2023年四川省涼山州中考數(shù)學適應性試卷

年四川省涼山州中考數(shù)學適應性試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置。1．（4分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．2（x2+2x）＝2x2﹣1 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．（x+1）2＝2x+1 D．+x+1＝02．（4分）在慶祝涼山彝族自治州成立70周年民族飾品展上，彝族器皿受到廣泛關(guān)注，如圖，是器皿中的民族圖案，對其對稱性的表述，正確的是（）A．軸對稱圖形 B．中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形3．（4分）下列關(guān)于拋物線y＝﹣（x+1）2+4的判斷中，錯誤的是（）A．形狀與拋物線y＝﹣x2相同 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小 D．當﹣3＜x＜1時，y＞04．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y＝2x2+8x+m上的點，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y35．（4分）端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習俗．某超市以10元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1440元？若設每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440 B．（16﹣x）（200+80x）＝1440 C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440 D．（16﹣x）（200﹣80x）＝14406．（4分）若事件“關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣1＝0有實數(shù)根”是必然事件，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)≥﹣4且a≠0 D．a(chǎn)≤﹣4且a≠07．（4分）如圖，正三角形EFG內(nèi)接于⊙O，其邊長為2，則⊙O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長為（）A．2 B． C．4 D．28．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C是弧BE的中點．過點C作CD⊥AB于點G，交⊙O于點D，若BE＝8，BG＝2，則⊙O的半徑長是（）A．5 B．6.5 C．7.5 D．89．（4分）如圖，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過的圖形面積為（）A． B． C．6π D．以上答案都不對10．（4分）已知圓錐的母線長為8cm，底面圓的半徑為2cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．30° B．60° C．90° D．180°11．（4分）如圖，將△ABC繞點C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）12．（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③a﹣b+c＝0；④＜a；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（4分）現(xiàn)有分別標有漢字“高”“質(zhì)”“量”“發(fā)”“展”的五張卡片，它們除漢字外完全相同，若把五張卡片背面朝上，洗勻放在桌子上，然后隨機抽出一張，不放回；再隨機抽出一張，兩次抽出的卡片上的漢字能組成“發(fā)展”的概率是．14．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣m﹣6＝0有一個根是0，則m的值為．15．（4分）西昌航天公園是2022年西昌市啟動東西海三河六岸生態(tài)治理工程的重點惠民項目之一，如圖是公園北部一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為8m，AB＝24m，D，E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，若DE的長為36m，則點E到直線AB的距離為m．16．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為．17．（4分）如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應點B'的坐標是．三、解答題（共5小題，共32分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3x（x﹣2）＝8﹣4x．19．（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長為4，另兩邊長m，n恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．20．（6分）閱讀以下材料，解答問題．規(guī)定：兩個函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于x軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“x函數(shù)”，例如：函數(shù)y1＝2x+2與y2＝﹣2x﹣2的圖象關(guān)于x軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“x函數(shù)”．①若拋物線C1與拋物線y＝x2﹣2x+3互為“x函數(shù)”，則拋物線C1的解析式：．②若拋物線C2與拋物線y＝kx2+4x+k﹣2（k為非零常數(shù)）互為“x函數(shù)”，且拋物線y＝kx2+4x+k﹣2的最大值為1，請求出拋物線C2的解析式，并說明理由．21．（6分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0、1、，小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設點P坐標為（x，y）．（1）請用列表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；（2）在平面直角坐標系中，⊙O的圓心在原點，半徑為2，求點P在⊙O內(nèi)的概率．22．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AB于點E，延長ED、AC交于點F．（1）求證：直線EF為⊙O的切線．（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半徑和ED長．四、填空題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）已知a、b為非零常數(shù)，a?b≠1，滿足2a2+4a+1＝0，b2+4b+2＝0，則＝．24．（5分）如圖，等邊△ABC中，AB＝2，點D是以A為圓心，半徑為1的圓上一動點，連接CD，取CD的中點E，連接BE，則線段BE的最小值為．五、解答題（本大題共4小題，共40分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。25．（10分）2022年5月，教育部頒布的《義務教育勞動課程標準》中，要求以豐富開放的勞動項目為載體，培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)．某校為此規(guī)劃出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為12米），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成面積相等的兩個區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用木欄總長28米，設矩形ABCD的一邊CD長為x米．（1）矩形ABCD的另一邊BC長為米（用含的代數(shù)式表示）；（2）若矩形ABCD的面積為63m2，求x的值；（3）當x為何值時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為多少平方米？26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，根據(jù)題意完成下列問題：（1）如圖①，點D為△ABC內(nèi)的點，連接CD，AD，BD將CD繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接DE，BE，若AC＝2，CD＝1，AD＝，求證：CD∥BE．（2）如圖②，若點E是△ABC中斜邊AB上的點（點E不與點A、B重合），試求試求BE2、AE2、CE2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27．（10分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作⊙O的切線交PA于D點．（1）求證：CD⊥PA；（2）若CD＝2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長．28．（10分）已知如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與坐標軸分別交于點A（0，3），B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求拋物線解析式；（2）點P是拋物線第三象限部分上的一點，若滿足∠PCB＝∠ABC，求點P的坐標；（3）若D是x軸上一點，在拋物線上是否存在點E，使得以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出E點的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置。1．C；2．B；3．C；4．D；5．A；6．C；7．C；8．A；9．B；10．C；11．D；12．C；二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．；14．﹣2；15．10；16．；17．（，3）；三、解答題（共5小題，共32分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（1）x1＝﹣3，x2＝1；（2）x1＝2，x2＝﹣．；19．；20．y＝﹣x2+2x﹣3；21．（1）見解析；（2）．；22．（1）證明見解答；（2）⊙O的半徑長為3，ED的長為．；四、填空題：（本大題共2小題，每