4-1-3 黃金分割課件 浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊

4.1.3黃金分割浙教版九年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道黃金分割的定義，會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).2.通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)理解與動(dòng)手能力.3.理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，認(rèn)識教學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.復(fù)習(xí)回顧【思考】1.你還記得怎樣判斷四個(gè)數(shù)成比例嗎？如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說這四個(gè)數(shù)成比例。2.什么是成比例線段？四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫作成比例線段，簡稱比例線段.新知講解已知算一算，b2=ac成立嗎?∴b2=ac成立a，b，b，c這四個(gè)數(shù)成比例嗎?新知講解a，b，b，c這四個(gè)數(shù)成比例嗎?a：b=b：c∴a，b，b，c這四個(gè)數(shù)成比例.新知講解比例中項(xiàng)一般地，如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式(或a：b=b：c)，則b就叫做a，c的比例中項(xiàng).b2=ac新知講解【做一做】1.1是不是的比例中項(xiàng)？如果是比例中項(xiàng)，請寫出相應(yīng)的比例式.∴1是的比例中項(xiàng).新知講解【做一做】2.已知線段a=3，b=27，求a，b的比例中項(xiàng)線段.解：設(shè)比例中項(xiàng)為c，則c2=ab=3×27，∴c=±9，∵c>0，∴c=9，即a、b的比例中項(xiàng)線段為9.新知講解下圖是意大利著名畫家達(dá)·芬奇的名畫《蒙娜麗莎》.畫面中臉部被圍在矩形ABCD內(nèi)，圖中四邊形BCEF為正方形.量一量點(diǎn)F到點(diǎn)A，B的距離.相等嗎?新知講解BPA如圖，如果點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段AP和PB，使AP>PB，且，那么稱線段AB被點(diǎn)P黃金分割.點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，所分成的較長一條線段AP與整條線段AB的比叫做黃金比.新知講解例如，下圖中，,它們都是黃金比，又因?yàn)锽C=BF，所以矩形ABCD的寬與長之比也是黃金比.新知講解應(yīng)用一元二次方程的知識，可以求出黃金比的數(shù)值.新知講解歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應(yīng)用于建筑和圖案設(shè)計(jì)等方面.有趣的是，在自然界中也有很多黃金分割的例子，例如，蝴蝶的身長與雙翅展開后的長度之比接近黃金比的近似值0.618.圖中所示的框住古希臘神廟圖形的長方形，它的寬與長之比就等于黃金比.新知講解【例5】如圖，已知線段AB=，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>PB.分別求AP，BP的長.課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

必做題：1.已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項(xiàng)，若a＝4，b＝9，則c＝()A．4B．6C．9D．36B2.已知x是1和4的比例中項(xiàng)，則x的值為()．A．±3

B．±2C．2

D．1課堂練習(xí)B課堂練習(xí)3.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比約是0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．若小凡的身高滿足此黃金分割比例，且肚臍至足底的長度為108cm，則小凡的身高約為().A．155cmB．165cmC．175cmD．185cmC課堂練習(xí)4.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”(黃金比的近似值0.618)．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>BP)，如果AB的長度為10cm，那么較長線段AP的長度為________cm.6.18課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

選做題：C課堂練習(xí)C課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】7.黃金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的寬與長之比為，這樣的矩形被稱為黃金矩形，如古希臘的帕特農(nóng)神廟其立面就接近于黃金矩形，小華想設(shè)計(jì)一張版面為黃金矩形的海報(bào)，已知海報(bào)的寬為(20+)cm，則海報(bào)的長應(yīng)設(shè)計(jì)為多少cm?課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】解：設(shè)海報(bào)的長應(yīng)設(shè)計(jì)為xcm，課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1.一般地，如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式(或a：b=b：c)，則b就叫做a，c的比例中項(xiàng).b2=ac2.如果點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段AP和PB，使AP>PB，且，那么稱線段AB被點(diǎn)P黃金分割.板書設(shè)計(jì)課題：4.1.3黃金分割

教師板演區(qū)

學(xué)生展示區(qū)一、比例中項(xiàng)二、黃金分割三、例題講解作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身6的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感，若圖中b為2米，則a約為().A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米A作業(yè)布置2.我們知道，兩條鄰邊之比等于黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形，如圖，已知矩形ABCD是黃金矩形，點(diǎn)E在邊BC上，將這個(gè)矩形沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處，那么EF與CE的比值等于().A.B.C.D.A作業(yè)布置選做題：B作業(yè)布置選做題：4.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC.若S1表示以BC為邊的正方形的面積，S2表示長為AD(AD=AB)、寬為AC的矩形的面積，則S1與S2的大小關(guān)系為().A.S1=S2B.S1>S2C.S1<S2D.無法確定A作業(yè)布置【綜合實(shí)踐類作業(yè)】5.(1)已知a=