簡單優(yōu)化模型課件

現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著優(yōu)化問題

靜態(tài)優(yōu)化問題指最優(yōu)解是數(shù)(不是函數(shù))

建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關(guān)鍵之一是根據(jù)建模目的確定恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)

求解靜態(tài)優(yōu)化模型一般用微分法靜態(tài)優(yōu)化模型第三章簡單的優(yōu)化模型3.1存貯模型3.2生豬的出售時機(jī)3.3森林救火3.4最優(yōu)價(jià)格工廠定期訂購原料，存入倉庫供生產(chǎn)之用；車間一次加工出一批零件，供裝配線每天生產(chǎn)之用；商店成批購進(jìn)各種商品，放在貨柜里以備零售；水庫在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和發(fā)電。

存貯模型存貯量多少合適？存貯量過大，存貯費(fèi)用太高；存貯量太小，會導(dǎo)致一次性訂購費(fèi)用增加，或不能及時滿足需求。3.1存貯模型問題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。要求不只是回答問題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準(zhǔn)備費(fèi)、貯存費(fèi)之間的關(guān)系。問題分析與思考

每天生產(chǎn)一次，每次100件，無貯存費(fèi)，準(zhǔn)備費(fèi)5000元。日需求100件，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。

10天生產(chǎn)一次，每次1000件，貯存費(fèi)900+800+…+100=4500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)9500元。

50天生產(chǎn)一次，每次5000件，貯存費(fèi)4900+4800+…+100=122500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)127500元。平均每天費(fèi)用950元平均每天費(fèi)用2550元10天生產(chǎn)一次平均每天費(fèi)用最小嗎?每天費(fèi)用5000元這是一個優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。顯然不能用一個周期的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)——每天總費(fèi)用的平均值周期短，產(chǎn)量小周期長，產(chǎn)量大問題分析與思考貯存費(fèi)少，準(zhǔn)備費(fèi)多準(zhǔn)備費(fèi)少，貯存費(fèi)多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用（二者之和）最小模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)

回答問題這里得到的費(fèi)用C與前面計(jì)算得950元有微小差別，你能解釋嗎？經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次訂貨費(fèi)c1,每天每件貯存費(fèi)c2，用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形不允許缺貨的存貯模型

問：為什么不考慮生產(chǎn)費(fèi)用？在什么條件下才不考慮？T天訂貨一次(周期),每次訂貨Q件，當(dāng)貯存量降到零時，Q件立即到貨。允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當(dāng)貯存量降到零時仍有需求r,出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型假設(shè)：貯存量降到零時Q件立即生產(chǎn)出來(或立即到貨)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨,每天每件缺貨損失費(fèi)c3,缺貨需補(bǔ)足T一周期貯存費(fèi)一周期缺貨費(fèi)周期T,t=T1貯存量降到零一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）一周期總費(fèi)用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模型相比，T記作T’,Q記作Q’不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨允許缺貨模型0qQ

rT1tT注意：缺貨需補(bǔ)足Q

~每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量R（或訂貨量）Q~不允許缺貨時的產(chǎn)量(或訂貨量)3.2生豬的出售時機(jī)飼養(yǎng)場每天投入4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備，估計(jì)可使80千克重的生豬體重增加2公斤。問題市場價(jià)格目前為每千克8元，但是預(yù)測每天會降低0.1元，問生豬應(yīng)何時出售。如果估計(jì)和預(yù)測有誤差，對結(jié)果有何影響。分析投入資金使生豬體重隨時間增加，出售單價(jià)隨時間減少，故存在最佳出售時機(jī)，使利潤最大求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤20元建模及求解生豬體重w=80+rt出售價(jià)格p=8-gt銷售收入R=pw資金投入C=4t利潤Q=R-C=pw-C估計(jì)r=2，若當(dāng)前出售，利潤為80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1敏感性分析研究r,g變化時對模型結(jié)果的影響估計(jì)r=2，g=0.1設(shè)g=0.1不變t對r的（相對）敏感度生豬每天體重增加量r增加1%，出售時間推遲3%。rt敏感性分析估計(jì)r=2，g=0.1研究r,g變化時對模型結(jié)果的影響設(shè)r=2不變t對g的（相對）敏感度生豬價(jià)格每天的降低量g增加1%，出售時間提前3%。gt強(qiáng)健性分析保留生豬直到利潤的增值等于每天的費(fèi)用時出售由S(t,r)=3建議過一周后(t=7)重新估計(jì),再作計(jì)算。研究r,g不是常數(shù)時對模型結(jié)果的影響w=80+rt

w=w(t)p=8-gt

p=p(t)若(10%),則（30%）每天利潤的增值每天投入的資金注：對優(yōu)化模型，進(jìn)行敏感性和強(qiáng)健性分析是很有必要的。森林失火了！消防站接到報(bào)警后派多少隊(duì)員前去救火？派的隊(duì)員越多，森林的損失越小，但是救援的開支會越大，所以需要綜合考慮森林損失費(fèi)和救援費(fèi)與消防隊(duì)員人數(shù)之間的關(guān)系，以總費(fèi)用最小來決定派出隊(duì)員的數(shù)目。3.3森林救火問題問題分析特點(diǎn)：問題中沒有任何數(shù)據(jù)與問題相關(guān)的因素：損失費(fèi)：救援費(fèi)：森林燒毀的面積，失火到救火，救火到滅火的時間消防隊(duì)員的數(shù)目消防隊(duì)員的人數(shù)，消防設(shè)備，消防用品消耗滅火時間的長短。3.3森林救火森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。問題分析問題記隊(duì)員人數(shù)x,失火時刻t=0,開始救火時刻t1,滅火時刻t2,時刻t森林燒毀面積B(t).

損失費(fèi)f1(x)是x的減函數(shù),由燒毀面積B(t2)決定.

救援費(fèi)f2(x)是x的增函數(shù),由隊(duì)員人數(shù)和救火時間決定.存在恰當(dāng)?shù)膞，使f1(x),f2(x)之和最小

關(guān)鍵是對B(t)作出合理的簡化假設(shè).問題分析失火時刻t=0,開始救火時刻t1,滅火時刻t2,畫出時刻t森林燒毀面積B(t)的大致圖形t1t20tBB(t2)分析B(t)比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度dB/dt.模型假設(shè)3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1(燒毀單位面積損失費(fèi)）1）0

t

t1,dB/dt

與t成正比，系數(shù)

(火勢蔓延速度）2）t1

t

t2,

降為-x

(

為隊(duì)員的平均滅火速度）4）每個隊(duì)員的單位時間滅火費(fèi)用c2,一次性費(fèi)用c3假設(shè)1）的解釋

rB火勢以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑r與t成正比面積B與t2成正比，dB/dt與t成正比.模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用假設(shè)3）4）假設(shè)2）模型建立目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用模型求解求x使C(x)最小結(jié)果解釋

/

是火勢不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)b0t1t2t其中c1,c2,c3,t1,

,

為已知參數(shù)模型應(yīng)用c1,c2,c3已知,t1可估計(jì),

c2

x

c1,t1,

x

c3,

x

結(jié)果解釋c1~燒毀單位面積損失費(fèi),c2~每個隊(duì)員單位時間滅火費(fèi),c3~每個隊(duì)員一次性費(fèi)用,t1~開始救火時刻,~火勢蔓延速度,~每個隊(duì)員平均滅火速度.為什么?

,可設(shè)置一系列數(shù)值由模型決定隊(duì)員數(shù)量x3.4最優(yōu)價(jià)格問題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場需求，在產(chǎn)銷平衡條件下確定商品價(jià)格，使利潤最大假設(shè)1）產(chǎn)量等于銷量，記作x2）收入與銷量x成正比，系數(shù)p即價(jià)格3）支出與產(chǎn)量x成正比，系數(shù)q即成本4）銷量x依賴于價(jià)格p,x(p)是減函數(shù)建模與求解收入支出利潤進(jìn)一步設(shè)求p使U(p)最大使利潤U(p)最大的最優(yōu)價(jià)格p*滿足最大利潤在邊際收入等于邊際支出時達(dá)到建模與求解邊際收入邊際支出結(jié)果解釋

q/2~成本的一半

b~價(jià)格上升1單位時銷量的下降幅度（需求對價(jià)格的敏感度）

a~絕對需求(

p很小時的需求)b

p*

a

p*

思考：如何得到參數(shù)a,b?思考在森林救火模型中，如果考慮消防隊(duì)員的滅火速度與開始救火時的火勢b有關(guān)，試假設(shè)一個合理的函數(shù)關(guān)系，重新求解模型。討論題某人承包了一漁場，漁場的最大飼養(yǎng)量也就是環(huán)境容許的最大魚量是一個定值，記為N萬千克。如果此人當(dāng)年放養(yǎng)的魚量為x萬千克，（魚生長繁殖）一年后魚量變?yōu)閥萬千克。（此人就可以捕撈了）讓大家?guī)瓦@個人為他的漁場設(shè)計(jì)一個合理優(yōu)化的養(yǎng)殖捕撈方案。分析漁業(yè)資源是可再生