解直角三角形第二課時(shí)定稿888課件

解直角三角形第二課時(shí)定稿888學(xué)習(xí)目標(biāo)了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用解直角三角形解決一類觀測(cè)實(shí)際問題進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系

有的放矢

30°

45°

60°sinαcosαtanαcota角α三角函數(shù)222213溫故而知新13（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；方向角30°45°BOA東西北南方向角

正北方向或正南方向線與已知射線所成的銳角叫做方向角?！纠?】直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB.βαPABO450米

合作與探究解：由題意得，答：大橋的長AB為PABO30°45°400米答案:

米

合作與探究變題1：直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.60°30°POBA200米C答案:

米

合作與探究變題2：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和60°，求飛機(jī)的高度PO.45°30°200米POBAD答案:

米

合作與探究變題3：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45°,測(cè)得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.

合作與探究圖5QBCPA45060°30°答案：AB≈520（米）變題4：（2008桂林）汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°（如圖5）．求A、B兩個(gè)村莊間的距離．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)）.βαABO45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°例1:

熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°

Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角仰角與俯角：解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ初探中考題【例3】

（2008蕪湖）在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動(dòng)中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測(cè)得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又在點(diǎn)B處測(cè)得條幅頂端D的仰角為45°，已知點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù):答案:

米3.（2008廣安）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C

在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板會(huì)加長多少？（精確到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由(參考數(shù)據(jù)：）

初涉中考題ADCB30o45oABCDD′思考1：一架直升機(jī)從某塔頂Ａ測(cè)得地面C、D兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，若C、D與塔底Ｂ共線，CD＝200米，求塔高AB？

意猶未盡例2

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.1海里）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約129.7海里．65°34°PBCA合作探究

當(dāng)堂反饋1.如圖1，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于

（保留根號(hào)）．2.如圖2，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°則折疊后重疊部分的面積為

（根號(hào)保留）．

圖1圖2D簡單實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型

直角三角形

三角形

梯形

組合圖形構(gòu)建解通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形解

思想與方法數(shù)學(xué)建模及方程思想解方程？1．把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2．把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.解題方法小結(jié)：

思想與方法1.天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為45°，從地面B測(cè)得仰角為60°，已知AB=20米，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則

在Rt△ACD中，AD==CD，

∴AB=AD-BD，即

20=CD-CD

解得，CD=（30+10）米，故氣球高為30+10米．

=CD．

在Rt△BCD中，BD=2.如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚，甲船以每小時(shí)15

千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn)，

乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn)，甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少？解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，由題意易得∠B=30°，∠BAC=105°，∠BCA=45°，AC=30千米，在Rt△ADC中，CD=AD=AC．cos45°=30千米，在Rt△ABD中，AB=2AD=60千米，t==4（時(shí)）．（2）由（1）知BD=AB·cos30°=30千米，

（千米）

=（千米/時(shí)）．

∴BC=30+30

v=1、解直角三