概率論與數(shù)理統(tǒng)計貝努里概型課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計貝努里概型一、貝努里概型的定義若試驗E具備以下特征：1)在相同的條件下可以進行n次重復(fù)試驗；2)每次試驗只有兩種可能的結(jié)果，A發(fā)生或A不發(fā)生；3)在每次試驗中，A發(fā)生的概率均一樣，即P(A)=p；4)各次試驗的結(jié)果是相互獨立的。則稱這種試驗為n重貝努里試驗，或n重貝努里概型。例如：

(1)一枚硬幣拋n次；(2)一次拋n枚硬幣；(3)從10件產(chǎn)品中任取一件,取后放回,然后再取,共進行n次。下頁二、二項概率公式設(shè)在一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，即P(A)=p，那么，在n次重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)是多少？

設(shè)Ai={A在第i次試驗中發(fā)生}(1≤i≤n)，由于n次試驗是相互獨立的，所以A1,A2,…,An是相互獨立的，且

P(Ai)=p，

(1≤i≤n)Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k，k=0,1,2,…,n.顯然，下頁即事件A在指定的k次試驗中出現(xiàn)，且在其余的(n-k)次試驗中不出現(xiàn)的概率為pk(1-p)n-k。而這種指定方式共有Cnk種，且它們中的任意兩種互不相容，因此，例1.有一批棉花種子，出苗率為0.67，現(xiàn)每穴播六粒，求解下列問題：(1)恰有k粒種子出苗的概率；(2)至少有一粒出苗的概率；

(3)要保證出苗率為98%，每穴應(yīng)至少播幾粒？(2)至少有一粒出苗的概率為三、貝努里概型應(yīng)用舉例解：(1)恰有k粒種子出苗的概率為(3)要保證出苗率為98%，只要1-Pn(0)≥0.98即可。解得，n=4。注：這里的Pn(0)表示“n粒都不出苗”事件的概率。下頁例2.某車間有10臺同類型的機床，每臺機床配備的電動機功率為10千瓦，已知每臺機床工作時，平均每小時實際開動12分鐘，且開動與否是相互獨立的。現(xiàn)因當?shù)仉娏?yīng)緊張，供電部門只提供50千瓦的電力給這10臺機床，問這10臺機床能夠正常工作(即電力夠用)的概率有多大？三、貝努里概型應(yīng)用舉例解：“電力夠用”，其含義是“同一時刻開動的機床數(shù)不超過5臺”，因為有不少于6臺機床同時工作時，其工作就不會正常。由題意知，每臺機床開動的概率1/5,不開動的概率為4/5，那么在任一時刻開動著的機床不超過5臺概率為下頁

作業(yè)：25-26頁21;25

結(jié)束考察：事件A在5次試驗中出現(xiàn)2次的情況,所有方式共有C52

種：這里Ai={A在第i次試驗中發(fā)生}(1≤i≤5)返回§１.6全概率公式與貝葉斯公式一、全概率公式引入五、貝葉斯公式及其應(yīng)用二、全概率公式與證明(現(xiàn)行教材)四、全概率公式應(yīng)用下頁三、全概率公式及其推導(dǎo)全概率公式與貝葉斯公式一、全概率公式問題引入引例1.設(shè)甲袋有3個白球4個紅球，乙袋有1個白球2個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，求從乙袋取出2個紅球的概率。引例2.設(shè)倉庫中共有10箱產(chǎn)品，其中甲乙丙三廠各有5、3、2箱，且已知甲乙丙三廠的次品率分別為10%、15%、20%，現(xiàn)從中任取1箱，再從該箱中任取1件產(chǎn)品，求取得次品的概率。小結(jié)：諸如此類的概率都是比較難求的。給人的感覺是，問題太復(fù)雜，不知該從哪里下手。問題：那么，復(fù)雜的問題能否簡單化呢？這就是全概率公式的意義所在。下頁設(shè)試驗Ｅ的樣本空間為Ω，設(shè)事件B1，B2，…，Bn為樣本空間Ω的一個劃分，且Ｐ(Bi)>0,i=1,2,…，n．則對任意事件A，有B1B2B3Bn…ΩA證明：因為按概率的可加性及乘法公式有故二、全概率公式與證明(附:現(xiàn)行教科書證明)下頁三個特點：①沒錯;②難用;③誤導(dǎo).設(shè)試驗Ｅ由先后相繼的兩個試驗Ｅ1,Ｅ2構(gòu)成,Ｅ1的樣本空間為Ω1，B1,B2,…,Bn為Ω1的一個劃分，即B1∪B2∪…∪Bn=Ω1；Ｅ2是在Ｅ１發(fā)生的條件下的試驗,其樣本空間為Ω2。那么，對于Ｅ2的任一事件A，有三、全概率公式及其推導(dǎo)推導(dǎo)：Ｅ2的P(A),下頁由條件概率公式得，從而得，［這里的P(A/Ω1),其實是全條件下的概率,這就是全概率的含義］實質(zhì)上是P(A/Ω1)!關(guān)鍵所在!

難點所在!引例1.設(shè)甲袋有3個白球4個紅球，乙袋有1個白球2個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，求從乙袋取出2個紅球的概率。

E1:B1={從甲袋取出2個紅球}，B２={從甲袋取出2個白球},

B3={從甲袋取出1個白球1個紅球},

E2:A={從乙袋取出2個紅球}.四、全概率公式應(yīng)用例1.設(shè)甲袋有3個白球4個紅球，乙袋有1個白球2個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，求從乙袋取出2個紅球的概率.解：設(shè)B1={從甲袋取出2個紅球}，

B２={從甲袋取出2個白球},

B3={從甲袋取出1個白球1個紅球},A={從乙袋取出2個紅球}.顯然，B1,B２,B3兩兩互斥,是對從甲袋中取球試驗E1樣本空間的一個劃分,A是從乙袋中取球試驗E2的一個事件,所以由全概率公式得下頁注意兩點：①解題邏輯;②Ω1≠Ω.例2.兩臺機床加工同樣的零件，第一臺的廢品率為0.04，第二臺的廢品率為0.07，加工出來的零件混放，并設(shè)第一臺加工的零件是第二臺加工零件的2倍，現(xiàn)任取一零件，問是合格品的概率為多少？解：令Bi={零件為第i臺機床加工的}(i=1,2)，

A={取到的零件為合格品}.此時，把取哪臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品的試驗認為是E1，檢查質(zhì)量的試驗認為是E2(人為分為先后相繼的兩個試驗來考慮)，顯然，B1,B2是E1樣本空間的一個劃分，由全概率公式得四、全概率公式應(yīng)用下頁例3.某人去某地，乘火車、輪船、汽車、飛機的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4，遲到的概率分別為0.25,0.3,0.1,0,求他遲到的概率．解：設(shè)B1＝{乘火車來}，

B2＝{乘輪船來}，

B3＝{乘汽車來}，

B4＝{乘飛機來}，

A＝{遲到}.易見,B1∪B2∪B3∪B４=Ω1，由全概率公式得=0.3×0.25＋0.２×0.3＋0.１×0.1＋0.4×0=0.145下頁解題要點：一般情況下，給出主要步驟即可.四、全概率公式應(yīng)用例4.設(shè)袋中有12個乒乓球，9個新球，3個舊球．第一次比賽取3球，比賽后放回；第二次比賽再任取3球，求第二次比賽取得3個新球的概率．解：Bi={第一次比賽恰取出i個新球}（i=0,1,2,3)

A={求第二次比賽取得3個新球}．顯然B0∪B1∪B2∪B3為必然事件，由全概率公式得下頁四、全概率公式應(yīng)用五、貝葉斯公式及其應(yīng)用引例.設(shè)倉庫中共有10箱產(chǎn)品，其中甲乙丙三廠各有5、3、2箱，且已知甲乙丙三廠的次品率分別為10%、15%、20%，現(xiàn)從中任取1箱，再從該箱中任取1件產(chǎn)品，若取得的產(chǎn)品為次品，問該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率是多少？說明：本例不是求取得的產(chǎn)品為正品、次品問題，