專題03 難點探究專題：解直角三角形應用與特殊幾何圖形的綜合之五大類型（原卷版）

專題03難點探究專題：解直角三角形應用與特殊幾何圖形的綜合之五大類型【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一解直角三角形應用與特殊三角形的綜合】 1【類型二解直角三角形應用與平行四邊形的綜合】 6【類型三解直角三角形應用與菱形的綜合】 9【類型四解直角三角形應用與矩形的綜合】 12【類型五解直角三角形應用與正方形的綜合】 19【類型六解直角三角形應用與其他圖形的綜合】 22【典型例題】【類型一解直角三角形應用與特殊三角形的綜合】例題：（2023秋·福建泉州·九年級?？茧A段練習）中國傳統(tǒng)建筑屋頂設計是中國古代建筑之瑰寶．常見的屋頂種類主要有院殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)龋鐖D1的古代建筑屋頂，被稱為“懸山頂”，它的側視圖呈軸對稱圖形，如圖2所示，已知屋檐米，屋頂E到支點C的距離米，墻體高米，屋面坡角．（參考數(shù)值：）(1)求房屋內部寬度的長；(2)求點A與屋面的距離．【變式訓練】1．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考階段練習）露營愛好者在露營時為遮陽和防雨會借助垂直于地面的樹干搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支撐桿，用繩子拉直后系在樹干上的點A處，使得A，C，E在一條直線上，通過調節(jié)點A的高度可控制“天幕”的開合，若米，于點O（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度EF；（結果保留一位小數(shù)）(2)下雨時收攏“天幕”，由減小到，求點O下降的高度．（結果保留一位小數(shù)）2．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙壓？谝恢行？计谥校┯图垈阌兄馇甑臍v史，被列入國家非物質文化遺產(chǎn)名錄；在一次活動中，小文了解了油紙傘文化的內涵，決定進行設計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學設計理念，設計了中截面如圖所示的傘骨結構（其中）：傘柄始終平分，，當時，傘完全打開，此時．(1)，；(2)求線段的長；（結果保留整根號）(3)請問最少需要準備多長的傘柄？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模）圖是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖是支架與電腦底部的接觸面以及側面的抽象圖，已知，互相平分于點，，若，．

(1)求的長．(2)求點到底架的高（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．【類型二解直角三角形應用與平行四邊形的綜合】例題：圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，A，D，H，G四點在同一直線上，測得．（結果保留小數(shù)點后一位）(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求雕塑的高（即點G到的距離）．（參考數(shù)據(jù)：）【變式訓練】1．如圖1，是一電動門，當它水平下落時，可以抽象成如圖2所示的矩形，其中，，此時它與出入口等寬，與地面的距離；當它抬起時，變?yōu)槠叫兴倪呅危鐖D3所示，此時，與水平方向的夾角為．(1)求點到地面的距離；(2)在電動門抬起的過程中，求點所經(jīng)過的路徑長；(3)一輛高，寬的汽車從該入口進入時，汽車需要與保持的安全距離，此時，汽車能否安全通過，若能，請通過計算說明；若不能，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，所有結果精確到【類型三解直角三角形應用與菱形的綜合】例題：如圖是一個晾衣架的實物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個滑槽，點P在滑槽MN上、下移動時，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖所示，已知每個菱形的邊長均為20cm，且．當點P向下滑至點N處時，測得時求滑槽MN的長度；此時點A到直線DP的距離是多少？當點P向上滑至點M處時，點A在相對于的情況下向左移動的距離是多少？結果精確到，參考數(shù)據(jù)【變式訓練】1．如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構成，滑塊E，H可分別沿等長的立柱AB，DC上下移動，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移動滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長．（2）當∠AFE由60°變?yōu)?4°時，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【類型四解直角三角形應用與矩形的綜合】例題：（2023春·江西南昌·九年級南昌市第二十八中學校聯(lián)考階段練習）某景區(qū)草地上豎立著一個如圖（1）所示的雕塑，現(xiàn)將其中兩個近似大小相同的矩形框架抽象成如圖（2）所示的圖形，矩形可由矩形繞點旋轉得到，點在上，延長交于點．連接．

(1)判斷四邊形的形狀并給予證明；(2)若點在水平地面上，與水平地面平行，，求點到水平地面的距離．（結果精確到．）參考數(shù)據(jù)：【變式訓練】1．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）如圖1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形為其橫截面，為吸管，其示意圖如圖所示，，，．將杯子繞點按順時針方向旋轉，使與水平線平行(如圖3)．(1)杯子與水平線的夾角______；(2)由圖2到圖3，點A的位置是升高了還是下降了？變化了多少厘米？(結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)2．如圖（1）是一種自卸貨車，圖（2）是該貨車的示意圖，貨廂側面是矩形，，初始狀態(tài)下，點A，B，F(xiàn)在同一水平線上，此時貨廂底部離地面的距離為．卸貨時貨廂繞著點A旋轉．

(1)當時，求貨廂最高點C離地面的距離．(2)點A處的轉軸與貨車后車輪轉軸（點E）的水平距離叫做安全軸距，已知該車的安全軸距為．貨廂對角線的交點G是貨廂的重心．卸貨時，如果A，G兩點間的水平距離小于安全軸距，那么車輛會傾覆．當時，該貨車是否會傾覆？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）【類型五解直角三角形應用與正方形的綜合】例題：（2023春·江西九江·九年級統(tǒng)考期中）圖1是某校教學樓墻壁上文化長廊中的兩幅圖案，現(xiàn)將這兩個正方形轉化為平面圖形得到圖2，并測得正方形與正方形的面積相等，且，

(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)求的長．（參考數(shù)據(jù)：）【變式訓練】1．測量金字塔高度：如圖1，金字塔是正四棱錐，點O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱錐的高，泰勒斯借助太陽光．測量金字塔影子的相關數(shù)據(jù)，利用平行投影測算出了金字塔的高度，受此啟發(fā)，人們對甲、乙、丙三個金字塔高度也進行了測量．甲、乙、丙三個金字塔都用圖1的正四棱錐表示．（1）測量甲金字塔高度：如圖2，是甲金字塔的俯視圖，測得底座正方形的邊長為，金字塔甲的影子是，此刻，1米的標桿影長為0.7米，則甲金字塔的高度為______m．（2）測量乙金字塔高度：如圖1，乙金字塔底座正方形邊長為，金字塔乙的影子是，，此刻1米的標桿影長為0.8米，請利用已測出的數(shù)據(jù)，計算乙金字塔的高度．【類型六解直角三角形應用與其他圖形的綜合】例題：（2023秋·山東威?！ぞ拍昙壣綎|省文登第二中學校聯(lián)考階段練習）圖1是某越野車的側面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面l的距離；(2)若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．【變式訓練】1．在日常生活中我們經(jīng)常使用訂書機，如圖，是訂書機的托板，壓柄繞著點B旋轉，連接桿的一端點D固定，點E從A向B滑動，在滑動過程中，的長保持不變，已知．

(1)如圖1，當，B、E之間的距離為，求連接桿的長度．(2)現(xiàn)將壓柄從圖1的位置旋轉到與底座垂直，如圖2所示，求在此過程中點E滑動的距離．2．（2023秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖1，某款線上教學設備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在處的攝像頭組成．如圖2是該款設備放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，固定，可通過調試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．

(1)當懸臂與桌面平行時，=___________°(2)問懸臂端點到桌面的距離約為多少？(3)已知攝像頭點到桌面的距離為30cm時拍攝效果較好，那么此時懸