高中數(shù)學(xué)必修一第一章-第一課時公開課教案課件課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

1．1集合1．1.1集合的含義與表示第1課時集合的含義[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性.2.體會元素與集合間的“從屬關(guān)系”.3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用．[知識鏈接]1．在初中，我們學(xué)習(xí)數(shù)的分類時，學(xué)過自然數(shù)的集合，正數(shù)的集合，負(fù)數(shù)的集合，有理數(shù)的集合．2．在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時，說圓是到定點的距離等于定長的點的集合．幾何圖形都可以看成點的集合．3．解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的實數(shù)集在一起稱為這個不等式的解集．4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2.[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．元素與集合的概念(1)元素：一般地，我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．(4)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．2．元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A3.常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR要點一集合的基本概念例1下列每組對象能否構(gòu)成一個集合：(1)我們班的所有高個子同學(xué)；(2)不超過20的非負(fù)數(shù)；(3)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點；(4)eq\r(3)的近似值的全體．解(1)“高個子”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成集合．(2)任給一個實數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，即“0≤x≤20”與“x＞20或x＜0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；(3)“一些點”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合；(4)“eq\r(3)的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以(4)不能構(gòu)成集合．規(guī)律方法判斷一組對象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，使給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的．如果是“確定無疑”的，就可以構(gòu)成集合；如果是“模棱兩可”的，就不能構(gòu)成集合．跟蹤演練1下列所給的對象能構(gòu)成集合的是________．(1)所有正三角形；(2)必修1課本上的所有難題；(3)比較接近1的正整數(shù)全體；(4)某校高一年級的16歲以下的學(xué)生．答案(1)(4)解析(1)能，其中的元素滿足三條邊相等；(2)不能，“難題”的標(biāo)準(zhǔn)是模糊的、不確定的，所以元素不確定，故不能構(gòu)成集合；(3)不能，“比較接近1”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以元素不確定，故不能構(gòu)成集合；(4)能，其中的元素是“16歲以下的學(xué)生”．要點二元素與集合的關(guān)系例2所給下列關(guān)系正確的個數(shù)是()①－eq\f(1,2)∈R；②eq\r(2)?Q；③0∈N*；④|－3|?N*.A．1B．2C．3D．4答案B解析－eq\f(1,2)是實數(shù)，eq\r(2)是無理數(shù)，所以①②正確．N*表示正整數(shù)集，所以③和④不正確．規(guī)律方法1.由集合中元素的確定性可知，對任意的元素a與集合A，在“a∈A”與“a?A”這兩種情況中必有一種且只有一種成立．2．符號“∈”和“?”只表示元素與集合之間的關(guān)系，而不能用于表示其他關(guān)系．3．“∈”和“?”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合．跟蹤演練2集合A中的元素x滿足eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中元素有__________．答案0,1,2解析當(dāng)x＝0時，eq\f(6,3－0)＝2；當(dāng)x＝1時，eq\f(6,3－1)＝3；當(dāng)x＝2時，eq\f(6,3－2)＝6；當(dāng)x≥3時不符合題意，故集合A中元素有0,1,2.要點三集合中元素的特性及應(yīng)用例3已知集合B含有兩個元素a－3和2a－1，若－3∈B，試求實數(shù)a的值．解∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，則a＝0.此時集合B含有兩個元素－3，－1，符合題意；若－3＝2a－1，則a＝－1.此時集合B含有兩個元素－4，－3，符合題意．綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的值為0或－1.規(guī)律方法1.由于集合B含有兩個元素，－3∈B，本題以－3是否等于a－3為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，再根據(jù)集合中元素的互異性對元素進(jìn)行檢驗．2．解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn)．跟蹤演練3已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，則實數(shù)a的值為________．答案1解析∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1.當(dāng)0＝a＋1時，a＝－1，此時a2－1＝0，A中元素重復(fù)，不符合題意．當(dāng)a2－1＝0時，a＝±1.a＝－1(舍)，∴a＝1.此時，A＝{2,0}，符合題意．1．下列能構(gòu)成集合的是()A．中央電視臺著名節(jié)目主持人B．我市跑得快的汽車C．上海市所有的中學(xué)生D．香港的高樓答案C解析A、B、D中研究的對象不確定，因此不能構(gòu)成集合．2．集合A中只含有元素a，則下列各式一定正確的是()A．0∈AB．a(chǎn)?AC．a(chǎn)∈AD．a(chǎn)＝A答案C解析由題意知A中只有一個元素a，∴0?A，a∈A，元素a與集合A的關(guān)系不能用“＝”，故選C.3．設(shè)A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則深圳________A；廣州________A(填∈或?)．答案?∈解析深圳不是省會城市，而廣州是廣東省的省會．4．已知①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,3)∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3?Z.正確的個數(shù)為________．答案3解析①②③是正確的；④⑤是錯誤的．5．已知1∈{a2，a}，則a＝________.答案－1解析當(dāng)a2＝1時，a＝±1，但a＝1時，a2＝a，由元素的互異性知a＝－1.1．判斷一組對象的全體能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵是看元素是否確定．若元素不確定，則不能構(gòu)成集合．2．集合中的元素是確定的，某一元素a要么滿足a∈A，要么滿足a?A，兩者必居其一．這也是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的依據(jù)．3．集合中元素的三種特性：確定性、互異性、無序性．求集合中字母的取值時，一定要檢驗是否滿足集合中元素的互異性．一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．有下列各組對象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)的全體；③平面上到點O的距離等于1的點的全體；④直角三角形的全體．其中能構(gòu)成集合的個數(shù)是()A．2B．3C．4D．5答案A解析①不能構(gòu)成集合，“接近”的概念模糊，無明確標(biāo)準(zhǔn)．②不能構(gòu)成集合，“比較小”也是不明確的，小的精確度沒明確標(biāo)準(zhǔn)．③④均可構(gòu)成集合，因為任取一個元素是否是此集合的元素有明確的標(biāo)準(zhǔn)可依．2．已知集合A由x＜1的數(shù)構(gòu)成，則有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1?A答案C解析很明顯3,1不滿足不等式，而0，－1滿足不等式．3．若一個集合中的三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，則此三角形一定不是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形答案D解析根據(jù)集合中元素的互異性可知，一定不是等腰三角形．4．已知集合A含有三個元素2,4,6，且當(dāng)a∈A，有6－a∈A，則a為()A．2B．2或4C．4D．0答案B解析若a＝2∈A，則6－a＝4∈A；或a＝4∈A，則6－a＝2∈A；若a＝6∈A，則6－a＝0?A.故選B.5．已知集合A中只含有1，a2兩個元素，則實數(shù)a不能取的值為________．答案±1解析由a2≠1，得a≠±1.6．若x∈N，則滿足2x－5＜0的元素組成的集合中所有元素之和為________．答案3解析由2x－5＜0，得x＜eq\f(5,2)，又x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和為3.7．判斷下列說法是否正確？并說明理由．(1)參加2012年倫敦奧運(yùn)會的所有國家構(gòu)成一個集合；(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；(3)1,0.5，eq\f(3,2)，eq\f(1,2)組成的集合含有四個元素；(4)我校的年輕教師構(gòu)成一個集合．解(1)正確．因為參加2012年倫敦奧運(yùn)會的國家是確定的，明確的．(2)不正確．因為高科技產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定．(3)不正確．對一個集合，它的元素必須是互異的，由于0.5＝eq\f(1,2)，在這個集合中只能作為一個元素，故這個集合含有三個元素．(4)不正確．因為年輕沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)．二、能力提升8．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m的值為()A．2B．3C．0或3D．0,2,3均可答案B解析因為2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要滿足互異性，對m的所有取值進(jìn)行一一驗證可得m＝3，故選B.9．已知集合P中元素x滿足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三個元素，則整數(shù)a＝________.答案6解析∵x∈N,2＜x＜a，且集合P中恰有三個元素，∴結(jié)合數(shù)軸知a＝6.10．設(shè)a，b∈R，集合A中有三個元素1，a＋b，a，集合B中含有三個元素0，eq\f(b,a)，b，且A＝B，則a＋b＝________.答案0解析由于B中元素是0，eq\f(b,a)，b，故a≠0，b≠0.又A＝B，∴a＋b＝0.11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個元素組成的，且－3∈A，求實數(shù)a.解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－eq\f(3,2).則當(dāng)a＝－1時，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互異性，故a＝－1應(yīng)舍去．當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時，a－2＝－eq\f(7,2)，2a2＋5a＝－3，∴a＝－eq\f(3,2).三、探究與創(chuàng)新12．已知集合M中含有三個元素2，a，b，集合N中含有三個元素2a,2，b2，且M＝N.求a，b的值．解方法一根據(jù)集合中元素的互異性，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2a，,b＝b2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2，,b＝2a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))再根據(jù)集合中元素的互異性，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))方法二∵兩個集合相同，則其中的對應(yīng)元素相同．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2a＋b2，,a·b＝2a·b2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋bb－1＝0，①,ab·2b－1＝0， ②))∵集合中的元素互異，∴a，b不能同時為零．當(dāng)b≠0時，由②得a＝0，或b＝eq\f(1,2).當(dāng)a＝0時，由①得b＝1，或b＝0(舍去)．當(dāng)b＝eq\f(1,2)時，由①得a＝eq\f(1,4).當(dāng)b＝0時，a＝0(舍去)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))13．設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集．證明(1)若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外兩個元素為－1，eq\f(1,2).(2)若A為單元素集，則a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程無解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不可能是單元素集．下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草