高中數(shù)學(xué)必修五2.2等差數(shù)列公開課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案課件

PAGE2.2.1等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案一、課前預(yù)習(xí)：1、預(yù)習(xí)目標(biāo)：①通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；②能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；③體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2、預(yù)習(xí)內(nèi)容：（1）、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。（2）、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，即或。（3）、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是。（4）、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：。二、課內(nèi)探究學(xué)案例1、1、求等差數(shù)列8、5、2……的第20項(xiàng)解：由得：2、是不是等差數(shù)列、、……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由得由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：成立解得：即是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。例2、某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？分析：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。4km處的車費(fèi)記為：公差當(dāng)出租車行至目的地即14km處時(shí)，n=11求所以：例3：數(shù)列是等差數(shù)列嗎？變式練習(xí)：已知數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式，其中、為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？（指定學(xué)生求解）解：取數(shù)列｛｝中任意兩項(xiàng)和它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以｛｝是等差數(shù)列？并且：三、課后練習(xí)與提高在等差數(shù)列中，已知求=已知求已知求已知求2、已知，則的等差中項(xiàng)為（）ABCD3、2000是等差數(shù)列4，6，8…的（）A第998項(xiàng)B第999項(xiàng)C第1001項(xiàng)D第1000項(xiàng)4、在等差數(shù)列40，37，34，…中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是（）A第13項(xiàng)B第14項(xiàng)C第15項(xiàng)D第16項(xiàng)5、在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（）A10B42C43D456、等差數(shù)列-3，1，5…的第15項(xiàng)的值為7、等差數(shù)列中，且從第10項(xiàng)開始每項(xiàng)都大于1，則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是8、在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差d9、在公差不為零的等差數(shù)列中，為方程的跟，求的通項(xiàng)公式。10、數(shù)列滿足，設(shè)判斷數(shù)列是等差數(shù)列嗎？試證明。求數(shù)列的通項(xiàng)公式11、數(shù)列滿足，問是否存在適當(dāng)?shù)模故堑炔顢?shù)列？（2），注：有學(xué)生在解本題第二問的時(shí)候，通過已知條件寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后猜想通項(xiàng)公式，由于猜想的公式需要證明，所以這種解法在現(xiàn)階段是有問題的。11、解：假設(shè)存在這樣的滿足題目條件。由已知可得即，滿足等差數(shù)列的定義，故假設(shè)是正確的。即存在適當(dāng)?shù)牡闹凳箶?shù)列為公差為的等差數(shù)列。由已知條件，令即，解得。2.2.2市第二中學(xué)數(shù)學(xué)編寫人：李其智審稿人：馬英濟(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式,能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及推導(dǎo)。難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。三、新課講解：等差數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，則此數(shù)列具有以下性質(zhì)：①；②；③若（），則；④。證明：①左邊=，右邊=左邊②由可得；由可得③左邊右邊又因?yàn)?，所以左?右邊，故得證。④左邊右邊=左邊等差數(shù)列的其它性質(zhì)：①為有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和，即。②下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項(xiàng)組成公差為的等差數(shù)列。③若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則（為非零常數(shù)）也為等差數(shù)列。④個(gè)等差數(shù)列，它們的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，且公差為原來個(gè)等差數(shù)列的公差之和。四、例題講解：例1、已知是等差數(shù)列，,求數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式。Key：d=2，an=2n+1【變式】已知是等差數(shù)列，（1）已知：,求（2）已知：,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差數(shù)列，若,求。Key：=180【變式1】在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（）A.40B.42C.43D.45Key：B【變式2】等差數(shù)列中，已知為（）A.48B.49CKey：C【變式3】已知等差數(shù)列中，，則的值為（）A．15B．30C．31D．64Key：A五、小結(jié)：本節(jié)課的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)這些性質(zhì)我們應(yīng)當(dāng)熟練掌握，并能夠在解題過程中靈活的運(yùn)用，以便簡(jiǎn)化解題過程。2.2.2市第二中學(xué)數(shù)學(xué)編寫人：李其智審稿人：馬英濟(jì)一、課前預(yù)習(xí)：等差數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，則此數(shù)列具有以下性質(zhì)：①；②；③若（），則；④用等差數(shù)列的定義證明：二、課內(nèi)探究：1、等差數(shù)列的其它性質(zhì)：①為有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和，即。②下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項(xiàng)組成公差為的等差數(shù)列。③若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則（為非零常數(shù)）也為等差數(shù)列。④個(gè)等差數(shù)列，它們的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，且公差為原來個(gè)等差數(shù)列的公差之和。2、典例分析：例1、已知是等差數(shù)列，,求數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式。Key：d=2，an=2n+1【變式】已知是等差數(shù)列，（1）已知：,求（2）已知：,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差數(shù)列，若,求。Key：=180【變式1】在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（）A.40B.42C.43D.45Key：B【變式2】等差數(shù)列中，已知為（）A.48B.49C.50D.51Key：C【變式3】已知等差數(shù)列中，，則的值為（）A．15B．30C．31D．64Key：A三、課后提高：1、已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（）A．30 B．45 C．90 D2、已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5=____________3、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個(gè)數(shù)．．4、已知a、b、c成等差數(shù)列，求證：b＋c，c＋a，a＋b也成等差數(shù)列．答案1、【解析】由,所以【答案】C2、【標(biāo)準(zhǔn)答案】：１５【試題解析】：由于為等差數(shù)列，故∴3、解設(shè)三個(gè)數(shù)分別為x－d，x，x＋d．解得x＝5，d＝±2∴所求三個(gè)數(shù)為3、5、7或7、5、3說明注意學(xué)習(xí)本題對(duì)三個(gè)成等差數(shù)列的數(shù)的設(shè)法4、證∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a＋c∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c＝a＋(a＋c)＋c＝2(a＋c)∴b＋c、c＋a、a＋b成等差數(shù)列．說明如果a、b、c成等差數(shù)列，?；?b＝a＋c的形式去運(yùn)用；反之，如果求證a、b、c成等差數(shù)列，常改證2b=a＋c．下課啦，咱們來聽個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來?！?/p>

主持人問：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰(shuí)家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰(shuí)愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖姡?/p>

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場(chǎng)說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場(chǎng)說：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫幔俊贝蠹一卮穑骸霸敢?！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來?！?/p>

主持人問：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京