福建省泉州市-八年級(上)第一次月考數(shù)學試卷-

八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.3 B.0.2?3? C.9 D.1316的平方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8計算（a2b）3的結果是（）A.a2b3 B.3a2b C.a6b3 D.a8b3下面各式計算正確的是（）A.(a5)2=a7 B.a8÷a2=a6 C.3a3?2a3=6a9 D.(a+b)2=a2+b2計算25-3?8的結果是（）A.3 B.?7 C.?3 D.71-3的相反數(shù)是（）A.1?3 B.3?1 C.1+3 D.?1?3下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A.(a+1)(a?1) B.(a?1)(1+a) C.(a+1)(?a?1) D.(a?1)(?a?1)若a＜21＜b，且a，b是兩個連續(xù)的正整數(shù)，則a+b的值是（）A.9 B.5 C.4 D.3計算（-12x）?（-2x2）（-4x4）的結果為（）A.?4x6 B.?4x7 C.4x8 D.?4x8不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）A.總不小于2 B.總不小于7 C.可為任何實數(shù) D.可能為負數(shù)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）計算：（a2）3?a4=______．計算：-3x（4y-1）=______．計算：9ab?13abc2=______．如果4x2+mx+9是完全平方式，則m的值是______．已知：A=1234567×1234569，B=12345682，比較A、B的大小，則A______B．若x-2y+z=0，則代數(shù)式x2+2xz+z2-4y2-3的值為______．三、計算題（本大題共3小題，共26.0分）計算：3a（2a2-4a+3）-2a2（3a-4）．

計算：（5x-12y）（25x2+52xy+14y2）．

已知|x+y-5|+（xy-6）2=0，試求x2+y2的平方根．

四、解答題（本大題共6小題，共60.0分）已知am=9，an=6，ak=2，試求am-2n+3k的值．

先化簡，再求值：2（a-3）（a+2）-（3+a）（3-a）-3（a-1）2，其中a=-2

解方程：x（-x-3）2-5x2=x（x+2）（x-1）+4．

（1）已知x+1x=3，求x2+1x2和x4+1x4的值．

（2）已知多項式x2+ax+b與x2-2x-3的乘積中不含x2與x3的項，求a、b的值．

（1）拼一拼，畫一畫：

請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形．

（2）用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？

（3）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它的面積就多24cm2，求中間小正方形的邊長．

我們已經(jīng)知道，有一個內角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．數(shù)學家已發(fā)現(xiàn)在一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方．如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么可以用數(shù)學語言表達：a2+b2=c2．

（1）在圖②，若a=5，c=13，則b=______；

（2）觀察圖②，利用面積與代數(shù)恒等式的關系，試說明a2+b2=c2的正確性．其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上；

（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8，BC=10，利用上面的結論求EF的長．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：0.，，是有理數(shù)，

是無理數(shù)，

故選：A．

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2.【答案】B

【解析】解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故選：B．

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．

本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．3.【答案】C

【解析】解：（a2b）3=a6b3，

故選：a6b3．

根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得答案．

此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握計算法則．4.【答案】B

【解析】解：A、（a5）2=a5×2=a10；故本選項錯誤；

B、a8÷a2=a8-2=a6；故本選項正確；

C、3a3?2a3=2×3?a3+3=6a6；故本選項錯誤；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2；故本選項錯誤；

故選：B．

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪乘法法法則、完全平方和公式計算．

此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方等知識，難度不大，但考查了知識面較廣．5.【答案】D

【解析】解：原式=5-（-2）=5+2=7．

故選：D．

原式利用算術平方根及立方根定義計算即可得到結果．

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6.【答案】B

【解析】解：∵（-1）+（1-）=0，

∴1-的相反數(shù)是-1．

故選：B．

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0解答．

本題考查了實數(shù)的性質，主要利用了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關鍵．7.【答案】C

【解析】解：A、（a+1）（a-1）能用平方差公式計算，故本選項錯誤；

B、（a-1）（1+a）能用平方差公式計算，故本選項錯誤；

C、（a+1）（-a-1）=-（a+1）（a+1），不能用平方差公式計算，故本選項正確；

D、（a-1）（-a-1）=-（a-1）（a+1），能用平方差公式計算，故本選項錯誤

故選：C．

根據(jù)平方差公式的公式結構對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了平方差公式，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．8.【答案】D

【解析】解：∵a＜＜b，且a，b為兩個連續(xù)的正整數(shù)，

∴a=4，b=5，

∴==3．

故選：D．

直接利用的近似值得出a，b的值，進而得出答案．

此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．9.【答案】B

【解析】解：（-x）?（-2x2）（-4x4）=-4x7，

故選：B．

根據(jù)單項式乘以單項式法則進行計算即可．

本題考查了冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式法則的應用，能靈活運用法則進行計算是解此題的關鍵．10.【答案】A

【解析】解：x2+y2+2x-4y+7=（x2+2x+1）+（y2-4y+4）+2=（x+1）2+（y-2）2+2，

∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，

∴（x+1）2+（y-2）2+2≥2，

∴x2+y2+2x-4y+7≥2．

故選：A．

要把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7進行拆分重組湊完全平方式，來判斷其值的范圍．具體如下：

主要利用拆分重組的方法湊完全平方式，把未知數(shù)都湊成完全平方式，就能判斷該代數(shù)式的值的范圍．要求掌握完全平方公式，并會熟練運用．11.【答案】a10

【解析】解：（a2）3?a4=a6?a4=a10．

故答案為：a10．

直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則進而得出答案．

此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．12.【答案】-12xy+3x

【解析】解：原式=-12xy+3x，

故答案為：-12xy+3x．

根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算可得．

本題主要考查單項式乘多項式，解題的關鍵是掌握單項式乘多項式的運算法則．13.【答案】3a2b2c2

【解析】解：原式=3a2b2c2；

故答案為：3a2b2c2．

根據(jù)單項式的乘法，可得答案．

本題考查了單項式乘單項式，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．14.【答案】±12

【解析】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，

∴m=±12，

故答案為：±12

利用完全平方公式化簡即可求出m的值．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．15.【答案】＜

【解析】解：∵A=1234567×1234569

=（1234568-1）×（1234568+1）

=12345682-1，

B=12345682，

∴A＜B．

故答案為：＜．

直接利用平方差公式計算進而得出答案．

此題主要考查了平方差公式，正確應用公式是解題關鍵．16.【答案】-3

【解析】解：當x-2y+z=0時，

x2+2xz+z2-4y2-3

=（x+z）2-4y2-3

=（x+2y+z）（x-2y+z）-3

=0-3

=-3，

故答案為：-3．

根據(jù)平方差公式、完全平方公式把原式分解，代入計算即可．

本題考查的是因式分解的應用，掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關鍵．17.【答案】解：原式=6a3-12a2+9a-6a3+8a2

=-4a2+9a．

【解析】

去括號、合并同類項即可得．

本題主要考查單項式乘多項式，解題的關鍵是掌握單項式乘多項式的運算法則和合并同類項法則．18.【答案】解：原式=125x3+252x2y+54xy2-252x2y-54xy2-18y3

=125x3-18y3．

【解析】

根據(jù)多項式乘多項式法則將原式展開，再合并同類項可得．

本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式乘多項式的運算法則及合并同類項法則．19.【答案】解：由題意可知：x+y=5，xy=6，

∴x2+y2=（x+y）2-2xy

=25-12

=13，

∴13的平方根為±13．

【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質即可求出x+y，xy的值，然后根據(jù)完全平方公式即可求出答案．

本題考查平方根的求法，解題的關鍵是利用非負數(shù)的性質求出x+y與xy的值，本題屬于基礎題型．20.【答案】解：∵am=9，an=6，ak=2，

∴am-2n+3k=am÷（an）2×（ak）3

=9÷36×8

=2．

【解析】

直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則將原式變形得出答案．

此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關鍵．21.【答案】解：2（a-3）（a+2）-（3+a）（3-a）-3（a-1）2

=2a2+4a-6a-12-9+a2-3a2+6a-3

=4a-24，

當a=-2時，原式=-8-24=-32．

【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．

本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．22.【答案】解：x（-x-3）2-5x2=x（x2+6x+9）-5x2=x（x2+x-2）+4

則x3+6x2+9x-5x2=x3+x2-2x+4

故9x+2x=4，

解得：x=411．

【解析】

直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式運算法則化簡，進而解方程即可．

此題主要考查了完全平方公式以及單項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．23.【答案】解：（1）∵x+1x=3，

∴（x+1x）2=x2+1x2+2=9，

∴x2+1x2=7，

∴x4+1x4=（x2+1x2）2-2=47；

（2）∵（x2+ax+b）（x2-2x-3）=x4-2x3-3x2+ax3-2ax2-3ax+bx2-2bx-3b，

=x4+（-2+a）x3+（-3-2a+b）x2+（-3a-2b）x-3b，

∴要使多項式x2+ax+b與x2-2x-3的乘積中不含x3與x2項，

則有?2+a=0?3?2a+b=0，

解得a=2b=7．

【解析】

（1）兩邊平方后移項得結論；

（2）把兩個多項式相乘，合并同類項后使結果的x3與x2項的系數(shù)為0，求解即可．

本題主要考查了多項式乘多項式的運算，由不含x3與x2項，讓這兩項的系數(shù)等于0，列方程組是解題的關鍵．24.【答案】解：

（1）（2分）

（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab．（2分）

（3）設小正方形的邊長為x，（x+3）2-x2=24，

解得x=52．（3分）

【解析】

（1）動手操作可發(fā)現(xiàn)外面大正方形的邊長為a+b；里面小正方形的邊長為（a-b）；

（2）同樣小正方形的面積可以用大正方形的面積為（a+b）2減去四個小正方形的面積4ab；小正方形的面積也可以用邊長的平方計算為（a-b）平方，這兩個面積應相等．

（3）關系式為：大正方形的面積-小正方形的面積=24．

本題用圖象法驗證兩個完全平方公式之間的關系．25.【答案】12

【解析】解：（1）由勾股定理得，b==12，

故答案為：12；

（2）圖②的面積=S△DAE+S△CBE+S△DEC=，

又圖②的面積=S四邊形ABCD==，

∴=，

∴ab+ab+c2=a2+2ab+b2，即c2=a2+b2；

（3）由題意，知AF=A