北京十一晉元中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)科活動七年級上學(xué)期11月診斷試題（含答案解析）

北京十一晉元中學(xué)2022—2023學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)科活動七年級上學(xué)

期11月診斷試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2021年11月12日零點，天貓雙11總交易額定格在5403億.截至11日23時59

分59秒，京東雙11累計下單金額創(chuàng)造了新記錄，超3491億元，這樣算下來，天貓、

京東雙11合計銷售額超8894億元，用科學(xué)記數(shù)法表示8894億正確的是（）

A.88.94xlO10B.8.894x10'°C.8.894x10"D.0.8894xlO12

2.若。與a+6是互為相反數(shù)，則。的值為（）

A.0B.-6C.3D.-3

3.下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）.

A.若》=幾則x+5=y+5B.若彳=丫，則土=上

aa

C.若》=了，貝ijl_3x=l_3yD.若a則。。=歷

4.多項式3盯2?2），+1的次數(shù)及一次項的系數(shù)分別是（）

A.3,2B.3,-2C.2,-2D.4,-2

5.某冰箱降價30%后，每臺售價。元，則該冰箱每臺原價應(yīng)為（）

a一?a_

A.而兀B.---元C.0.3a元D.0.7a元

0.7

6.如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-3,點B對應(yīng)的數(shù)為2,點P在數(shù)軸上對應(yīng)的是整

數(shù)，點尸不與A、B重合，且B4+PB=5.則滿足條件的P點對應(yīng)的整數(shù)有兒個（

AB

--------------------------?

-32

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知

長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何?”意思是：用一根繩子

去量一根木的長度，繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量木的長度，木長還剩余1尺，

問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)木長x尺，則所列一元一次方程正確的是（）

A.x-l=5（x-4.5）B.x+1=—（x+4.5）

C.x+1=—（x—4.5）D.x-1=—（x+4.5）

8.關(guān)于x的方程辰-3=2x的解是整數(shù)，則整數(shù)4的可能值有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.學(xué)校組織學(xué)生參加知識問答，問答活動共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必

答，下表記錄了A、B、C三名學(xué)生的得分情況，則參賽學(xué)生O的得分可能是（）

參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

A200100

B19194

C14664

A.66B.93C.40D.87

10.觀察下列關(guān)于X、。的單項式的特點：|x2a,~x2a2,^x2a3,2024

358一百…

-in

……按此規(guī)律，第10個單項式是（）

A9029n9029HOn

A.---xciB.-----xaC.---x2ci10D.~—x2a'°

144144233233

二、填空題

11.北京市某天的最高氣溫是10℃,最低氣溫是-5。匚則北京市這一天的溫差是

12.已知尤=3是方程3x-2a=5的解，則。=

13.m2-2m=1,則3+2租?-4〃?的值是.

14.某有理數(shù)滿足它的絕對值等于它的相反數(shù)，寫出一個符合該條件的數(shù).

15.已知x=3是關(guān)于x的一元一次方程如+6=0的解，請寫出一組滿足條件的a,〃的

值：a=,b=

16.如果單項式與5*3y是同類項，那么。=_,b=—.

17.初一年級66名師生參加社會實踐活動，計劃租車前往，租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

大巴車（最多可坐中巴車（最多可坐小巴車（最多可坐

車型

55人）39人）26人）

每車租金（元/天）800700450

則租車一天的最低費用為元.

18.如圖，這是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的示意圖，三個滾珠可以在槽內(nèi)左右滾動.輸入x的值,

試卷第2頁，共4頁

當(dāng)滾珠發(fā)生撞擊，就輸出相攫港舜上代數(shù)式所表示數(shù)的和y.已知當(dāng)三個滾珠同時相撞

時，不論輸入x的值為多大，輸出y的值總不變.

(1)a=；

(2)若輸入一個整數(shù)x,革學(xué)滾珠相撞，輸出y值恰好為-1,則》=

三、解答題

19.計算:

20.解方程:

(1)5(x—l)+3=3x—3

，-、x-1x,

(2)——+-=1.

52

21.先化簡，再求值：(8，M-3〃72)-5a〃-2(3〃7"-2m2),其中初=2,n=\.

22.列方程，解應(yīng)用題：新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必

不可少的物品，某口罩廠有40名工人，每人每天可以生產(chǎn)1000個口罩面或1200根耳

繩.一個口罩面需要配兩根耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩面與耳繩剛好配套，應(yīng)安排多少

名工人生產(chǎn)口罩面？

23.整理一批圖書，如果由一個人單獨做要用30/7,現(xiàn)先安排一部分人用曲整理，隨后

又增加6人和他們一起又做了2/z,恰好完成整理工作假設(shè)每個人的工作效率相同，那

么先安排整理的人員是多少？

24.【定義】若關(guān)于x的一元一次方程依=6的解滿足x=b+a,則稱該方程為“友好方

程”，例如：方程2x=-4的解為x=-2,而-2=-4+2,則方程2x=-4為“友好方程”.

【運用】

41

(1)@-2x=-,=兩個方程中為“友好方程”的是(填寫序號)；

(2)若關(guān)于x的一元一次方程3x=6是“友好方程”，求〃的值；

(3)若關(guān)于x的一元一次方程-2X=M〃+W(n/0)是“友好方程”，且它的解為x=〃,

求，"與”的值.

25.某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A,8兩種型號的新能源汽車據(jù)了解，

2輛A型汽車和3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車和2輛B型汽車的進

價共計95萬元.

(1)求A,B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；

(2)該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購

買)，并使得購進的8種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請直

接寫出該公司的采購方案.

26.閱讀材料:

材料一：如果10〃=n,那么b為〃的十進對數(shù)，記為匕=/(").例如：10:1(),/(10)=1；

10J100，/(100)=2.

材料二：十進對數(shù)有如下運算性質(zhì)：若〃?、〃為正數(shù)，則/(加)=/(，力+/(〃)，

(1)根據(jù)十進對數(shù)的定義，可得/(10000)=,/(105)=；

⑵若〃2)=0.5,則/(4)=,/(8)=,/(5)=；

(3)表格中與數(shù)x對應(yīng)的十進對數(shù)/(X)有且只有兩個是錯誤的，直接寫出錯誤的十進對

數(shù)，并寫出正確的結(jié)果.

X2369121827

\-a-ca-2b\-\-a-b-c4a-2b3-力一2c]+3a-2b-c6a-3b

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為“X10”,其中1＜忖＜10,”為整數(shù)，

且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：8894億=8894（X）00（X）00=8.894x1（）”.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中1＜忖＜10,

確定“與”的值是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可得。+々+6=0,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

a+a+6=0,

a=-3,

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩

邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零），等式仍成立.

【詳解】解：A.x=y,則x+5=y+5,此選項正確；

B.^x=y,當(dāng)axO時土=），此選項錯誤；

aa

C.若工=九則1-3x=l-3y,此選項正確；

D.若a=b,則ac=bc,此選項正確；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字

母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零），等式仍成立.

4.B

【分析】直接利用多項式的次數(shù)確定方法以及一次項的定義分析得出答案.

【詳解】解：多項式3x^-2y+l的次數(shù)是：3,

一次項的系數(shù)是：-2.

答案第1頁，共11頁

故選：B.

【點睛】本題主要考查了多項式：幾個單項式的和叫做多項式.多項式里，每個單項式叫做

多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的

次數(shù).正確掌握多項式的關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)原價=售價+(1-折扣率)即可得.

【詳解】解：由題意得：該冰箱每臺原價應(yīng)為匚益=言(元)，

故選：B.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意，掌握原價與售價之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離為Ia-bI求解即可.

【詳解】解：?..點4在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-3,點B對應(yīng)的數(shù)為2,

：.AB=\2-(-3)I=5,

?.?點P在數(shù)軸上對應(yīng)的是整數(shù)，點P不與A、8重合，且融+PB=5,

在A,B之間，

,滿足條件的P點對應(yīng)的整數(shù)有：-2,-1,0,1,共4個.

故選：D.

【點睛】本題考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離的表示是解答的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)兩次不同的測量方式，用木長x尺，表示出繩長，由繩長相等列出方程.

【詳解】解：設(shè)木長x尺，

用一根繩子去量一根木的長度，繩子還剩余4.5尺，則繩長(x+4.5)尺，

將繩子對折再量木的長度，木長還剩余1尺，則繩長2(x-l)尺，

列方程得：x+4.5=2(x-l)或g(x+4.5)=x—1.

故選：D.

【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程.

8.D

【分析】先求出方程的解，再根據(jù)解是整數(shù)得到整數(shù)k的取值.

答案第2頁，共11頁

【詳解】解：解關(guān)于'的方程米-3。得“三

?.?方程的解是整數(shù)

：.k-2等于±3或±1

故k的值為5或-1或3或1

故選O.

【點睛】此題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解得情況得到女的關(guān)系式.

9.C

【分析】根據(jù)表格中3名參賽學(xué)生的得分情況，可知答錯一題扣6分，設(shè)參賽學(xué)生。答錯x

道題（0SE20,且x為整數(shù)），則其得分值為：100-6x,然后逐個選項進行計算，結(jié)果符合

x的取值范圍的為正確答案.

【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，A學(xué)生答對20道得分100,由8、C同學(xué)得分情況可知答錯一

題扣6分，

故設(shè)參賽學(xué)生。答錯x道題（0<x<20,且x為整數(shù)），則其得分值為：100-6x

選項A：令100-6x=66,解得x=^,故本選項不符合題意；

6

7

選項B：令100-6x=93,解得故本選項不符合題意；

選項C：令I(lǐng)OO-6x=4O,解得x=10,故本選項符合題意；

13

選項。：令100-6x=87,解得故本選項不符合題意.

6

故選：C.

【點睛】本題主要結(jié)合比賽得分情況考查一元一次方程，需要注意的是其中x的取值范圍.

10.D

【分析】首先判斷符號規(guī)律為奇數(shù)個為正，偶數(shù)個為負，再依次找到系數(shù)的分子變化規(guī)律，

系數(shù)的分母變化規(guī)律，及a的次數(shù)變化規(guī)律.

【詳解】觀察式子可知符號規(guī)律為奇數(shù)個為正，偶數(shù)個為負，

.??第10個單項式的符號為負，

:系數(shù)的分子變化為2,6,12,20,30…依次+4,+6,+8,+10

故第10個單項式系數(shù)的分子為2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110,

系數(shù)的分母變化為3,5,8,13,21…依次+2,+3,+5,+8,為加上前兩次所加的和，

則分母依次為3,2+3,3+5,5+8,8+13,13+21,21+34,34+55,55+89,89+144

答案第3頁，共11頁

故第10個單項式系數(shù)的分母為89+144=233,

a的次數(shù)為每次增加1

故第10個單項式是-察/心

故選D.

【點睛】本題主要考查單項式的變化規(guī)律，依次求出系數(shù)分子，分母的變化規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

11.15

【分析】根據(jù)北京市某天最高氣溫是10℃,最低氣溫是-5。(2,用最高氣溫減去最低氣溫,

求出這天的溫差是多少即可.

【詳解】根據(jù)分析，可得

10-(-5)=15(℃)

所以這天的溫差是15。。

故答案為：15.

【點睛】此題主要考查了正、負數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.

12.2

【分析】把戶3代入方程計算即可求出a的值.

【詳解】解：把廣3代入方程得：9-2〃=5,

解得:a-2.

故答案為：2.

【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

13.5

【分析】把蘇-2m=1整體代入即可求解.

【詳解】2機=1

3+2〃廣-4/n=3+2(nr-2m)=3+2=5

故答案為：5.

【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的運用.

14.0,答案不唯一

【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可.

【詳解】解：絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)：0或負數(shù).

答案第4頁，共11頁

故答案為：0.

【點睛】本題考查絕對值的定義，解題關(guān)鍵是掌握絕對值的定義.

15.1-3

【分析】首先將方程的解代入方程，即可得出。和匕的關(guān)系式，然后即可得解.

【詳解】由已知，將43代入方程，得

3a+b=0

當(dāng)a=l時，b=-3

故答案為1,-3.

【點睛】此題主要考查利用一元一次方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.

16.34

【分析】直接根據(jù)同類項的定義求出。和6的值即可.

【詳解】解：???單項式與是同類項，

/.a-3,b-4,

故答案為:3,4.

【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)

鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.

17.1250

【分析】根據(jù)題意，求出大巴車，中巴車，小巴車每個座位的費用，方案中最好有大巴車,

寫出方案再進行比較即可.

【詳解】解：大巴車每個座位的費用為：800+55=14.55（元），

中巴車每個座位的費用為：700:39~17.95（元），

小巴車每個座位的費用為：450+26217.31（元），

由計算可知，大巴車的每個座位費用便宜，所以要想使租車費用低，方案中最好有大巴車,

方案1：用大巴車，需要2輛，費用為：800x2=1600（元）

方案2：用中巴車，需要2輛，費用為：700x2=1400（元）

方案3：用小巴車，需要3輛，費用為：450x3=1350（元）

方案4：用大巴車1輛和中巴車1輛，費用為：800+700=1500（元）

方案5：用大巴車I輛和小巴車1輛，費用為：800+450=1250（元）

則租車一天的最低費用為1250元，

答案第5頁，共11頁

故答案為：1250.

【點睛】此題主要考查了方案的選擇，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出幾種方案進行比較.

18.-2,2

【分析】(1)由當(dāng)三個滾珠同時相撞時，不論輸入無的值為多大，輸出y的值總不變，可知

三個代數(shù)式和的取值與x的取值無關(guān)，據(jù)此可求出。的值；

(2)分2x2與3相撞和口與3相撞兩種情況求解即可.

【詳解】(1)y=2x-1+3+ax=(2+a)x+2,

??,不論輸入x的值為多大，輸出y的值總不變，

2+〃=0,

/.。=?2;

(2)由題意知，不可能三個球同時相撞，也不可能2x-l與相撞.

當(dāng)2-1與3相撞時,

由題意得，2x-l+3=-l,

■，不合題意，舍去；

當(dāng)ox與3相撞時，

由題意得，?2x+3=-l,

；?x=2.

故答案為-2；2.

【點睛】本題考查了本題考查了整式的加減---無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中與

字母x的取值無關(guān)的意思，與哪一項無關(guān)，就是合并同類項后令其系數(shù)等于0.

=50

(2)(-3>一焉)+|一4|

答案第6頁，共11頁

=-3+4

【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則以及運算順序是解題的關(guān)鍵.

20.(1)x=—；(2)x=—

27

【詳解】解：⑴5(x-l)+3=3x-3

去括號，得

5%-5+3=3x?3,

移項，得

5元-3x=-3-3+5,

合并同類項，得

2x=-1,

系數(shù)化為1,得A-/;

/八x-1X,

(2)——+—=1

52

去分母，得

2(x-l)+5x=10,

去括號，得

2x-2+5x=10

移項，得

2x+5x=10+2,

合并同類項，得

7x=12,

12

系數(shù)化為1，得4

【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這

僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸

向x=”形式轉(zhuǎn)化.

21.m2-3mn>~2

答案第7頁，共11頁

【分析】先去括號，再合并同類項，最后將機=2,”=1代入求值即可.

【詳解】解：原式=8加〃-3/+

—nT—3nm，

當(dāng)〃?=2,〃=1時，原式=22-3x2x1=4-6=-2.

【點睛】本題考查整式的化簡求值，正確的計算能力是解決問題的關(guān)鍵.

22.15名

【分析】根據(jù)人每天可以生產(chǎn)1000個口罩面或1200根耳繩，一個口罩面需要配兩根耳繩，

可以列出相應(yīng)的方程，然后解方程，即可解答本題.

【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排無名工人生產(chǎn)口罩面，則安排(40-x)名工人生產(chǎn)耳繩，

1000AX2=1200(40-X),

解得x=15,

答：應(yīng)安排15名工人生產(chǎn)口罩面.

【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這

是一道典型的配套問題.

23.6人

【分析】安排整理的人員有x人，則隨后又(x+6)人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：開始x人

1小時的工作量+后來(x+6)人2小時的工作量=1,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：設(shè)先安排整理的人員是x人.

由題意得：而x(x+6)x2=1

解得：x=6

答：先安排整理的人員有6人.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系，列出方程.此題用到的公式是：工作效率x工作時間=工作量.

Q7

24.(1)①(2)b——-(3)〃?=-3,n—~-

23

【分析】(1)利用題中的新定義判斷即可；

(2)根據(jù)題中的新定義列出有關(guān)b的方程，求出方程的解即可得到6的值；利用題中的新

定義確定出所求即可；

(3)根據(jù)“友好方程'’的定義即可得出關(guān)于山、〃的二元二次方程組，解之即可得出相、〃的

值.

答案第8頁，共11頁

4

【詳解】解：⑴①-2x=§,

解得：X="p

而-，2=-2+4g,是“友好方程”；

2

解得：X=-2r

-2^-1+1,不是“友好方程”；

故答案為：①；

(2)方程3x=6的解為x=g.

所以g=3+6.

解得〃=鼻9

(3)?.?關(guān)于x的一元一次方程-2x=m〃+〃是“友好方程”，并且它的解是x=〃，

.".-2n=mn+n,Hmn-\-n~2=n,

解得，〃=-3,

【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

25.(1)A,8兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元，10萬元.

(2)方案一：購進A型車4輛，B型車10輛；方案二：購進A型車2輛，8型車15輛.

【分析】(1)設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，8型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)“2輛A

型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元，3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬

元”，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進A型汽車,"輛，購進8型汽車“輛，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于加，

〃的二元一次方程，結(jié)合小，〃均為正整數(shù)即可得出各購買方案.

【詳解】(1)解：設(shè)4,B兩種型號的汽車每輛進價分別為x萬元，了萬元.

依題意，列出的方程組為

j2x+3y=80

[3x+2y=95'

答案第9頁，共11頁

x=25

解得

y=10

答：A,B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元，10萬元.

(2)解：設(shè)購進A型汽車機輛，購進B型汽車"輛，m<n,依題意，得：

25機+10〃=200,

2

m=o—n,

5

,：m,〃均為正整數(shù)，

二〃為5的倍數(shù)，

/.m=6,〃=5或，〃=4,"=10或機=2,"=15,

m<n,

m=6,〃=5不合題意舍去，

.?.共2種購買方案

方案一：購進4型車4輛，8型車10輛；

方案二：購進4型車2輛，B型車15輛.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程(組).

26.(1)4,5

(2)1,1.5,0.5

⑶錯誤的是/⑶，/(12),正確的結(jié)果是f(3)=2a-b,/(12)