電機與拖動基礎6

交流電機電樞繞組的電動勢交流電機的電樞繞組交流電機電樞單相繞組產生的磁通勢

三相電樞繞組產生的磁通勢兩相電樞繞組產生的磁通勢本章內容6.1交流電機電樞繞組的電動勢

交流電機分為同步和異步電機兩大類。電樞是電機中機電能量轉換的關鍵部分：直流機為轉子，交流機為定子三相異步電動機定子繞組接到三相電源后，氣隙內即建立旋轉磁場。這個磁場以同步轉速n1旋轉，幅值不變。其分布近乎正弦，好像一種旋轉的磁極。它同時切割定、轉子繞組，在其中產生感應電動勢。雖然在定、轉子繞組中感應電動勢的頻率有所不同，但兩者定量計算的方法是一樣的。本節(jié)討論由正弦分布、以同步轉速n1旋轉的旋轉磁場在定子繞組中所產生的感應電動勢。6.1交流電機電樞繞組的電動勢

6.1.1.導體的感應電動勢

圖6.1(a)是一臺簡單的交流同步發(fā)電動機模型。它的定子是一個圓筒形的鐵心，在靠近鐵心內表面的槽內，放置一根導體A。圓筒形鐵心中間放了可以旋轉的主磁極。用原動機拖動著主磁極以恒定轉速n1相對于定子逆時針方向旋轉，根據電磁感應定律，放在定子鐵心上的導體A與轉子主磁極之間有相對運動時，導體A中會產生感應電動勢。為了能用公式和曲線表示氣隙磁通密度和導體中的感應電動勢，首先應當設置直角坐標并規(guī)定氣隙磁通密度和感應電動勢的參考方向。

從圖6.1(a)中導體A處沿軸向剖開，把電動機定子和轉子圓周展開成一直線，如圖6.1(b)所示。在轉子表面上放上直角坐標，坐標原點選在兩個磁極的中間，縱坐標表示氣隙磁通密度的大小，橫坐標表示磁極表面各點到坐標原點的距離，用空間電角度α表示，整個坐標隨著轉子一起旋轉，機械角度，他們之間關系。6.1交流電機電樞繞組的電動勢

(a)(b)

圖6.1簡單的同步發(fā)電動機模型

6.1交流電機電樞繞組的電動勢

一般規(guī)定氣隙磁通從轉子磁極到定子的方向為正，對應的氣隙磁通密度也為正，反之為負。規(guī)定導體A的感應電動勢出紙面為正，用⊙表示，反之為負，用表示。若轉子的一對磁極在定子內圓周氣隙中產生的磁通密度分布為正弦波，如圖6.1(b)所示。當磁極隨轉子一起旋轉時，此正弦分布的磁通密度波也隨著一起旋轉，從而切割定子導體。此磁通密度可用式表示。式中Bm——氣隙磁通密度的最大值。根據電磁感應定律，導體切割磁場所產生感應電動勢的大小為

e=Bxlv

式中Bx——導體在α處的氣隙磁通密度，l是切割磁感應線的導體有效長度，v是導體垂直切割磁感應線的相對速度。

導體A感應電動勢的瞬時實際方向，用右手定則確定。若轉子逆時針旋轉的轉速為n1，用角速度表示為單位為rad/s。6.1交流電機電樞繞組的電動勢

在求導體中的感應電動勢時，可以認為轉子不動而導體A以角速度朝相反方向旋轉。如圖6.1所示，導體A就是沿著+α的方向以角速度移動。若把導體A正好位于上圖中坐標原點的瞬問，規(guī)定為時間起點(t=0)。顯然，當時間過了t秒后，導體A移動到α處，這時α=，該處的氣隙磁通密度為

Bx=Bmsinα=Basin

t則導體A中感應的電動勢瞬時值為

eA=Bxlv=Bmlvsint=Emsint=Esint式中Em=Bmlv——導體感應電動勢的最大值；

E——導體感應電動勢的有效值。導體A每切割一對磁極，產生的感應電動勢就經歷一個周期的變化。如果轉子上有P對磁極，若轉子旋轉一周，導體A中所產生的感應電動勢將就經歷p個周期，從而可推出當電動機每分n1轉或每秒n1/60轉時，導體A中感應電動勢變化的頻率f1為式中n1單位r／min，f1單位為Hz，我國電網頻率f1為50Hz。6.1交流電機電樞繞組的電動勢

則發(fā)電動機轉速n1為導體中感應電動勢的幅值Em為式中——氣隙磁通密度B的平均值；

——氣隙每極磁通量(Wb)；

——導體垂直切割磁感應線的線速度(m/s)；

——定子內表面的極距(m)。導體切割在定子圓周按正弦規(guī)律分布的磁場所產生的電動勢，稱為基波電動勢e1，其有效值E1為6.1交流電機電樞繞組的電動勢

2.整距線圈的感應電動勢

在圖6.5(a)中，將相隔一個極距，即相差180°空間電角度的位置上放置兩根導體A和X，并按照（b）的形式連成一個整距線圈（一個整極距）。線匝下面的兩個端頭分別稱頭和尾。由于兩根導體在空間相間一個極距，則可知，若一根導體處在N極極面下，另一根導體必定處在S極極面下對應的位置，它們切割磁場所感應出的電動勢必然大小相等、方向相反。即在時間相位上彼此相差180°時間電角度，每根導體的基波電動勢相量則如圖6.5(b)所示。其中是導體A的基波電動勢相量，而是導體X的基波電動勢相量。圖6.5整距線匝感應基波電動勢6.1交流電機電樞繞組的電動勢

一個線匝的基波用eT表示，它的參考方向如圖6.5(C)所示。eT與、之間的關系為如果用相量表示，則為此整距線匝基波電動勢大小為3.整距繞組的感應電動勢

若圖6.5中所示的線匝不止一匝，而是Ny匝串聯，則稱為繞組。一個線圈兩邊之間距離叫節(jié)距，，，由上式可知，具有Ny匝整距繞組的基波電動勢為6.1交流電機電樞繞組的電動勢

4.短距繞組電動勢和短矩系數

若圖6.6(a)中所示一個短距繞組，其節(jié)距為y1＜，如圖6.6(b)中虛線所示。圖6.6(c)是短距繞組感應基波電動勢的相量圖。根據規(guī)定的參考方向，短距繞組的基波電動勢相量為圖6.6短距線圈基波電動勢6.1交流電機電樞繞組的電動勢

4.短距繞組電動勢和短矩系數

繞組節(jié)距用y1=y(槽數)表示，（也可用電角度r表示）短距繞組基波電動勢大小為式中——基波短距系數。6.1交流電機電樞繞組的電動勢

由此可見，

顯然，＜1，即采用短矩繞組后基波電動勢將有所減小，但通過適當地選擇節(jié)距可以在基波電動勢減小不多的情況下，大大削弱某些諧波電動勢，從而有效地改善電動勢波形。對于整矩繞組可以看成短距在=1的一種特例。短距系數的物理含義是：由于繞組短距后，兩繞組邊中感應電動勢不再相等。求繞組電動勢時不能像整矩繞組那樣代數相加，而是相量相加，也就是把繞組看成是整距后所求繞組電動勢再做折算。

5、整距分布繞組電動勢及分布系數

6.1交流電機電樞繞組的電動勢

為了充分利用電機定子內圓空間，定子上不止放一個整距線圈，而是放上幾個線圈，并均勻地分布在定子內表面的槽里。圖6.7(a)電機定子在槽里放上三個均勻地分布的整距線圈，這些線圈的匝數彼此相等，按頭和尾連接（串聯）的線圈組。相鄰線圈的槽距角α，如圖6.7(b)所示。

圖6.7分布線圈組6.1交流電機電樞繞組的電動勢

線圈組是由q個繞組串聯組成的，若是集中繞組(q個繞組均放在同一槽中)，則每個繞組的電動勢大小、相位都相同，繞組組電動勢為對于分布繞組，q個繞組嵌放在相鄰α槽距角的q個槽中，對每個繞組而言，它們切割旋轉磁場所產生的感應電動勢的大小應完全相同。但由于q個繞組在定子空間分布而互差

，則磁場切割它們必然有先有后，這就使得q繞組中產生的感應電動勢在時間相位上有超前滯后。顯而易見，q個繞組中感應電動勢在時間上依次相差α電角度，如圖6.8(a)所示。繞組組電動勢為q個繞組電動勢的相量和，即由于q個相量大小相等，又依次位移角，所以它們依次相加就組成一個正多邊形。如圖6.8(b)所示，O為正多邊形外接圓的圓心，設圓半徑為R，則有6.1交流電機電樞繞組的電動勢

圖6.8分布繞組組基波電動勢相量圖

每個繞組中感應電動勢為

q個繞組組成的繞組組感應電動勢為若把q個整距繞組集中在一起，則繞組組總的基波電動勢為相除，得

令此比值為，則由上式可知基波分布系數為：6.1交流電機電樞繞組的電動勢

也是小于l的數，其物理意義是：由于各繞組是分布的繞組組的總基波電動勢就比把各繞組都集中在一起時的總基波電動勢要小。線圈組感應基波電動勢為：式中——基波繞組系數，也應是小于1的數。一相繞組的基波感應電動勢

一相繞組有a條支路，一條支路由若干個繞組組串聯組，因此一相繞組的電動勢等于每一條并聯支路的電動勢。一般情況下，每條支路中所串聯的幾個繞組組的電動勢都是大小相等、相位相同的，因此，可將該相一條支路所串的幾個繞組組電動勢直接相加。對于單層繞組，每條支路由P/a個繞組組串聯而成。對于雙層繞組，每條支路由2p/a個繞組組串聯而成。所以每相繞組電動勢為雙層繞組單層繞組6.1交流電機電樞繞組的電動勢

以上兩式中和分別表示雙層繞組和單層繞組每條支路的串聯匝數，統(tǒng)一用有效匝數N1表示，這樣就可得到繞組相電動勢的一般公式式中N1——每相繞組的串聯匝數。式是計算交流繞組每相電動勢有效值的一個普遍公式。它與變壓器中繞組感應電動勢的計算公式十分相似，僅多一項繞組系數。事實上，因為變壓器繞組中每個線匝的電動勢大小、相位都相同，因此變壓器繞組實際上是一個集中整距繞組，即。6.2交流電機電樞繞組

三相異步電動機也是一種機電能量變換的電磁裝置。和直流電動機一樣，要實現機電能量變換，異步電動機必須具有一定大小的分布的磁場和與磁場相互作用的電流。異步電動機的工作磁場(主磁場)，是一種旋轉磁場，它是依靠定子繞組中通以交流電流來建立的。因此，定子上的三相繞組必須保證當它通以三相交流電流以后，其所建立的旋轉磁場具有一定的極數、一定的大小，并且在空間的分布波形接近正弦波形，以及由該旋轉磁場在繞組本身中所產生的感應電動勢是對稱的。這種旋轉磁場由旋轉磁通勢來建立，那么對磁場的要求，也就是對磁通勢的要求。異步電動機定子繞組的種類很多，1）按相數分，有單相、二相和三相繞組；2）按槽內層數分，有單層、雙層和單雙層混合繞組；3）按繞組端接部分的形狀分，單層繞組又有同心式、交叉式和鏈式之分；雙層繞組又有疊繞組和波繞組之分；按每極每相所占的槽數是整數還是分數，有整數槽和分數槽繞組之分等等。但構成繞組的原則是一致的。本章僅以三相單層和雙層繞組為例說明繞組的排列和連接。一、交流繞組的一些基本知識和基本量

6.2交流電機電樞繞組

為了便于分析三相繞組的排列和連接，先介紹一些有關交流繞組的基本知識和基本量。1.繞組及簡化繞組

繞組是組成電動機繞組的基本單元，通常由一根或多根絕緣電磁線(圓線或扁線)，按一定的匝數、形狀在繞線模子(簡稱線模)上繞制并綁扎而成，有些小型電動機的繞組不用線模，直接嵌繞到槽里，如手電鉆。繞組的直線部分稱為有效邊，是嵌入鐵心槽內作為電磁能量轉換的部分。兩端部伸出鐵心槽外有楞角部分不能直接轉換能量，僅僅起一個連接兩有效邊的橋梁作用。為了區(qū)別直流電動機與交流電動機的繞組，在直流電動機中把繞組稱為元件，交流電動機中稱為繞組。常用的繞組(元件)樣式及其簡化圖形符號如圖6.1所示。圖6.1(a)、圖6.1(b)是繞組的實際形式，可能有很多圈(匝)，但描述電動機繞組在各個槽中的排列形式以及端部的連接形式，也就是電動機繞組展開圖如圖6.1(c)，不可能按實際的繞組匝數進行描述，否則將會使電動機繞組展開圖的描述形式，顯得非常繁雜，表現不清；所以，在繞組展開圖中往往采用的是圖6.1(c)、(d)的簡化形式，也就是說，不管實際繞組中有多少圈6.2交流電機電樞繞組

(匝)，按照電動機的工作原理，都可以等效為一匝。實際中的繞組多是一個一個事先繞好且端部都是連接在一起的。圖6.1常用繞組及簡化

1—繞組有效邊2—繞組端部

6.2交流電機的電樞繞組

圖6.1(a)、圖6.1(c)中的波繞組繞組一般多用于轉子繞組，由于轉子繞組的電流一般都較大，所以，繞組的直徑也較大。波繞組繞組有兩種形式，一般的如圖6.1(a)左圖所示；對于有些容量很大的電動機，波繞組繞組是機器壓模制成的，只有一匝且也只是一半，兩個半拉繞組對接成一個繞組，壓到槽里后要把上端部焊接(虛線框住的部分)；同時，還要注意用絕緣套管把焊接的部位套好，以保障絕緣良好，如圖6.1(a)右圖所示。圖6.1(b)、圖6.1(d)中的疊繞組繞組有兩種形式，一種是菱形，多用于線徑較小的情況，以增加繞組的骨架性，如圖6.1(b)左圖所示；另一種是橢圓形，多用于線徑較粗的情況，以免局部皸裂破損，如圖6.1(b)右圖所示。在實際中兩種形式的應用并沒有絕對的區(qū)分。2.繞組組

在實際的電動機內部往往有很多個繞組，這些繞組按照一定的規(guī)則進行連接，則多個繞組構成一組單元就稱為線圈組。繞組是電動機中的電路部分。不同的電動機有不同的繞組形式，除去像直流電動機勵磁繞組等集中式繞組和籠型轉子等整體結構的繞組以外，一般繞組都是由多個繞組或繞組組，按照電動機繞組嵌線排列原則的方式，連接起來，構成一相或整個電磁電路，如圖6.2(c)所示。6.2交流電機的電樞繞組

3.繞組展開圖

由于電動機是圓周形的，在分析討論繞組時很不方便，所以，一般都采用繞組展開圖的形式，分析繞組的連線規(guī)律。所謂的繞組展開圖就是設想把定子(或轉子)沿軸向切開、沿橫向拉平，再略去鐵心，把繞組連接規(guī)律用平面圖形展示出來。如圖6.2(a)、圖6.2(b)所示，(為看得清楚，圖6.2(a)圖中沒有畫出繞組)，如圖6.2(c)所示，是一個三相4極24槽交流電動機定子繞組的例子，這就是常見的繞組展開圖了。從繞組展開圖上可以看出各圈的連接情況和各繞組的有效邊分別嵌放在哪個鐵心槽中。4.極距

相鄰兩個磁極軸線之間的距離，稱為極距，用字母“”表示。極距的大小可以用長度表示，或用在鐵心上線槽數表示，也可以用電角度表示。由于各磁極是均勻分布的，所以極距在數值上也等于每極所占有的線槽數，但極距與磁極所占有槽的空間位置不同。以24槽4極電動機為例，每極所占槽數是24/4=6槽，各極中心軸線到與它相鄰的磁極中心軸線的距離，也就是極距，顯然也是6槽。一般地說，總槽數為Z1、有2P個磁極的電動機，其極距為

=Z1/2P圖6.2三相4極24槽交流電動機定子單層鏈式交叉繞組展開圖

1—繞組的排列形式2—槽中繞組邊(導體)的位置3—各繞組端部的連接

6.2交流電機的電樞繞組

5.電角度與槽距角α

、相帶

一個圓周的機械角度是360°，稱為空間機械角度，用表示。如果鐵心圓周上分布有一對磁極，那么沿鐵心圓周轉1周，則經過了空間機械角360°，同時從磁場變化方面來說也完成了一個周期的變化，即N-S-N，或S-N-S，為了更加清晰地描述磁場，我們沿用機械角度變化1周為360°空間機械角的描述，就說磁場變化1周在電空間也變化360°電角度。這種情況(指有1對磁極情況)下，電角度(用α’表示)和空間機械角度數是相等的，即α’=如果是四極電動機，就是定子內圓上均勻分布著兩對磁極，沿鐵心圓周轉動，每經過1對磁極，從電的方面講就完成了1對磁場周期的變化，也就是轉過了360°電角度。沿鐵心圓周轉1周，轉過的空間機械角仍是360°，但在電的方面完成了2周變化，轉過的電角度就是α’=360°×2=720°。對于有P對磁極的電動機來說，鐵心圓周的空間機械角當然還是360°，而對應的電角度則是

α’=360°×P

相帶是指每相在每個磁極下所占空間電角度。通常有600和1200兩種。6.2交流電機的電樞繞組

需要注意的是，按上式求得的電角度α是鐵心整個圓周的電角度。在后面的分析中，更多用到的是“槽間電角度”，即鐵心上相鄰兩槽中心間隔的電角度，它也等于每一個槽子所占據的電角度。槽間電角度（槽距角）的計算公式為

α=360°×P/Z

式中Z——電動機鐵心總槽數。6.節(jié)距

一個繞組的兩條有效邊之間相隔的槽數稱為節(jié)距(也有稱跨距、開檔的)，用y表示，一般用槽數表示，y<的繞組繞組稱為短距繞組，y=的稱為整距繞組，y>的稱為長距繞組。常用的是短距與整距繞組。7.每極每相槽數q

在交流電動機中，每個極距所占槽數一般要均等地分給所有的相繞組，每相繞組在每個磁距下所分到的槽數，稱為“每極每相槽數”，用q表示。在三相交流電動機中，相數是3，而單相交流電動機的相數是2。每極每相槽數q的公式即

q=Z/2Pm=/m

式中Z——槽數；2P——磁極數；

m——相數；——極距。6.1交流電機電樞繞組的電動勢

【例】一臺頻率為50Hz、14極的三相異步電動機，每極每相槽數為3，繞組的節(jié)距y1=7，每個繞組的匝數為1匝，并聯支路數為1，在某一負載條件下，氣隙基波每極磁通量Φ1=0.15Wb，求此時每相繞組的基波電動勢。解：定子槽子數極距槽距角基波分布系數基波短距系數

6.1交流電機電樞繞組的電動勢

基波繞組系數每相繞組的基波電動勢二、交流電動機繞組排列的基本原則6.2交流電機的電樞繞組

由電動機的工作原理，欲使電動機正常工作，必須要遵循一定的繞組排列原則，進行正確的繞組排列，否則電動機將不能正常的工作。對于普通電動機而言一般都要遵循下列原則。

1.電動機繞組排列的原則

(1)一個極距內所有導體的電流方向必須一致；

(2)相鄰兩個極距內所有導體的電流方向必須相反；

(3)若為雙層繞組，以上層繞組為準，或以下層繞組為準。

2.交流電動機繞組展開圖繪制的操作步驟在交流電動機繞組嵌線排列原則的指引下，可以很方便的了解和掌握繞組嵌線排列技術；并且分解出繞組展開圖繪制的繪制步驟，方便實際操作。

(1)計算參數。根據電動機的相數m，已有的槽數Z與極對數P，計算極距以及每極每相槽數q，即極距(槽)：=Z/2P

每極每相槽數(槽/極?相)：q=Z/2Pm

關于繞組的節(jié)距以及繞組所采用的形式，可以根據原電動機或手冊獲得。6.2交流電機的電樞繞組

(2)編繪電動機的槽號。根據電動機的槽數，按照展開的形式畫出每個槽，即將所有線槽等距離地畫出，每一小豎線(豎線中間空出)代表一個線槽(也代表該槽內的導體)，并且按順序在每個槽(豎線中間空出部分)編上相應的號碼，在畫槽的時候，一般要多畫幾個，編號時要考慮到電動機槽的圓周整體性，所以要在展開槽的兩端，同時繪出首尾號碼。注意在豎線中間上部留出每極每相槽數的位置。

(3)劃定極距。在已編繪好槽號的基礎上，從第一槽的前面半槽地方起，到最后一槽后面半槽止，在槽的上面劃一長線，并根據電動機極距的具體數值，將它分為2P份，每份下面的槽數就是一個極距。注意在劃定極距的時候，要預留出一定空間，即為繞組展開圖上部繞組繪制留出相應的位置。確定各極距相應的位置，為確定每極每相槽數的位置打下了基礎。

(4)確定每極每相槽的位置。在一個極距下，按照相數m，首先分成m等份(也稱作整體分布繞組)，然后根據每極每相槽數的具體數值，在已劃定極距相應位置的基礎上，確定每個槽屬于哪相繞組的位置。三相單層繞組分別用“U”、“V”、“W”表示各槽相繞組邊的位置；若為雙層繞組，則只標上層邊所在槽的位置。以為后期繞組嵌線，確定各相繞組具體繞組所嵌的位置提供方便，不至于搞混。6.2交流電機的電樞繞組

(5)標定電流方向。按照交流電動機繞組排列原則的第(1)、(2)兩條，即一個極距內所有導體的電流方向必須一致，相鄰兩個極距內所有導體的電流方向必須相反的原則。在已劃分定各極距相應位置的基礎上，標定出每個極距內各槽導體的電流方向。為后期各相繞組繞組與繞組間、繞組組與繞組組間的連接提供理論依據，以及操作上的便利。

(6)繞組展開圖成圖。根據電動機的工作原理，一臺交流電動機可以有很多中嵌排方式，但一般都要按照原電動機的繞組形式，即是單層繞組、還是雙層繞組，以及疊式、還是波式，鏈式、還是交叉式等具體情況，先確定繞組的節(jié)距y，再繞制繞組。一組繞組之間的連接取決于同屬繞組中電流的方向，繞組組之間的連接也取決于繞組中的電流方向，但同時也取決于同屬一相繞組的并聯支路數。在設計繞組排列時沒有考慮電流的因素。有些電動機，尤其是大功率低速電動機，繞組中電流很大，這就要求選用很粗的繞組導線。但粗導線繞組嵌線很困難。為解決這一問題，可以將每相繞組分成兩條支路并聯起來，再接引出線。同一相繞組中各并聯支路必須對稱，也就是說各并聯支路中串聯的繞組數必須相等。6.2交流電機的電樞繞組

(7)計算相電動勢。按照交流電動機繞組為單層和雙層分別計算每相繞組基波電動勢。當繞組并聯支路數用a表示時，

單層每相電動勢

雙層每相電動勢總的來說，在前面各步已繪好的基礎上可完成繞組展開圖。具體操作中，首先按照繞組的節(jié)距，把繞組展開圖上部，同屬于一相繞組的繞組邊，有規(guī)則的連接起來構成繞組。然后在繞組展開圖的下部，以確保繞組邊中的電流方向，連接各相繞組端部線頭，以及各相繞組組的端部線頭。6.2交流電機電樞繞組

【例7.1】試繪制三相電動機4極24槽單層繞組展開圖。按照上面講的繞組排列原則的前兩條(1)、(2)，以及繞組展開圖形繪制操作步驟進行，即：第(1)步，參數計算。極距：=Z/2P=24/4=6槽每極每相槽數：q=Z/2Pm=24/4×3=2槽/極?相在第一步的基礎上，把第(2)～(5)步的操作內容繪在一起，如圖7.21所示。

三相24槽4極電動機單層繞組槽號繪編標定電流方向的排列展開圖

圖6.12三相24槽4極電機基波電動勢星形向量圖圖6.11三相24槽4極單層繞組電動機

三相24槽4極電動機單層繞組展開圖

6.2交流電機的電樞繞組

第(6)步，繞組成圖，如圖6.14所示。本例采用的是疊繞式，按照電流示意的方向，進行一個繞組組內的連接，然后再進行繞組組與繞組組的連接，如U相繞組的兩個繞組組之間的連接。圖6.14三相24槽4極電動機單層繞組展開圖

6.2交流電機的電樞繞組

【例7.2】試繪制三相電動機4極36槽雙層繞組展開圖。按照繞組的三條排列原則以及繞組展開圖操作步驟進行。第(1)步，參數計算。極距：=Z/2P=36/4=9槽每極每相槽數：q=Z/2Pm=36/4×3=3槽/極?相在第(1)步的基礎上，把第(2)～(5)步的操作內容繪在一起，如圖7.23所示。圖6.15短距線圈基波電動勢星形向量圖6.2交流電機的電樞繞組

第(6)步，繞組成圖，如圖6.16所示。雙層繞組一般都采用短距繞組，y=7/9，所以本例采用y=7的節(jié)距。按照電流示意的方向，進行一個繞組組內的連接，如1-8與2-9繞組的連接；然后再進行繞組組與繞組組的連接，如U相繞組的兩個繞組組之間的連接。圖6.16三相36槽4極電動機雙層繞組展開圖

圖6.17交流繞組極相組間連線6.2交流電機電樞繞組3、定子繞組的諧波電動勢

前面討論的定子感應電動勢，都是以氣隙空間只存在正弦分布的基波磁通密度為前提條件的。但實際上氣隙磁通密度在空間的分布不可能完全按照正弦規(guī)律，即氣隙磁場除了基波外，還存在著一系列高次諧波，如三、五、七等奇次諧波。這樣在繞組中除了感應有基波磁動勢外，同時也感應有高次諧波電動勢。分析可知，同一空間機械角度對基波和諧波來說，它們的電角度相差

倍，

是諧波次數。因此諧波感應電動勢的頻率fv為6.2交流電機電樞繞組諧波短距系數、分布系數與基波的短距系數、分布系數有不同的數值。仿照式可得和分別為設

次諧波每極磁通量為則每相繞組

次諧波電動勢有效值為式中——

次諧波的繞組系數。

——

次諧波的短距系數和分布系數的乘積。

雖然在電動機各相繞組中感應有各次諧波電動勢，但是只要每相繞組采用短距、分布形式，就可以有效抑制各次諧波電動勢，甚至使某次諧波電動勢為零，當然，電樞繞組采用短距、分布也會把基波電動勢削弱一些。但只要設計得合理，就可以使基波電動勢削弱較少，而諧波電動勢削弱較多。

三相繞組Y連接或△連接時，由于三相三次諧波以及3的倍數次諧波電動勢在時間相位上同相位，因此在三相的線電動勢中不會有三次諧波電動勢及3的倍數次諧波電動勢的出現?！纠恳慌_三相異步電動機的定子槽數Z1=36，雙層短距分布繞組，極對數p=3，繞組節(jié)距y1=5，計算基波電動勢，五次諧波電動勢的繞組系數。解：(1)基波：極距每極每相槽數槽距角短距系數6.2交流電機電樞繞組6.2交流電機電樞繞組

分布系數基波繞組系數(2)五次諧波短距系數分布系數基波繞組系數

上述計算結果對比后可知采用短距、分布繞組，基波電動勢被削弱了6.8%，而5次諧波電動勢被削弱了93.3%，使一相繞組中主要是基波電動勢，從而改善了繞組的感應的電動勢波形。6.3交流電機電樞單相繞組產生的磁通勢

在三相異步電動機中，實現能量轉換的前提是需要產生一種旋轉磁場。實際上，這種旋轉磁場是由該電動機定子上的對稱三相繞組中通入對稱三相交流電流時產生的磁通勢建立的。因為此旋轉磁通勢是對稱三相繞組中通入對稱三相交流電流時所形成的總磁通勢，所以這個總磁通勢肯定既是空間的函數，又是時間的函數。本節(jié)從分析一個繞組的磁通勢開始，進而分析一個繞組組以及一個相繞組的磁通勢。然后把3個相繞組的磁通勢疊加起來，便可得出三相繞組的合成磁通勢。一、整距線圈的磁通勢

組成相繞組的單元是繞組，那么合成為單相繞組磁通勢的單元就是繞組的磁通勢，下面先分析一個繞組所產生的磁通勢。1.整距繞組的磁通勢

圖6.18(a)所示為一臺兩極異步電動機的磁場分布示意圖，定子上有一個匝數為Ny的整距繞組U1-U2，繞組中有電流通過，從U2流入，從U1流出。電流所建立的磁場的磁力線分布如圖中虛線所示，為二極磁場。根據全電流定律，每根磁力線所包圍的全電流為式中Ny——繞組匝數，即繞組中每一有效邊的導體數。圖6.18整距繞組產生的磁通勢

設想將電動機在放置U1繞組邊的地方切開并展平，如圖6.18(b)所示，如確定磁極軸線為y軸，定子內圓周為x軸。若繞組中通入交流電流，

因為電流是隨時間變化的，這里選擇這一個合適的時間來分析。在討論直流電動機電樞磁通勢時，分析過這種整距繞組(直流電動機中稱為元件)磁通勢的分布情況，已確定這種整距線圈所產生的磁通勢在空間分布波形是一個矩形波，其周期為兩個i極距，其幅值等于磁力線所包圍的6.3交流電機電樞單相繞組產生的磁通勢

全電流的一半。結合異步電動機的情況，可得出時，這種整距繞組磁通勢(認為消耗在氣隙中的磁通勢)，在空間的分布也是一個矩形波，如圖6.18(b)所示，周期亦為2，幅值為，用方程式表示為

由于繞組中通過的是交流電流，所以其產生的磁通勢分布的矩形波幅值的一般表達式為

由此可見，整距繞組中通過正弦變化的交流電流時所產生的磁通勢分布波的幅值，即矩形的高度是時間的函數，隨時間按正弦規(guī)律變化的電流達到最大值時，矩形的高度達到最大值；電流為零時，磁通勢將隨著改變方向。圖6.19表示不同瞬時矩形波幅值隨時間變化的關系。這種從空間上看位置固定，從時間上看大小在正負最大值之間變化的磁通勢，稱之為脈振磁通勢。脈振的頻率就是交流電流的頻率。6.3交流電機電樞單相繞組產生的磁通勢

圖6.19不同瞬間的脈振磁動勢

對于一個在空間按矩形規(guī)律分布的磁通勢，可以用傅里葉級數進行分解，得到如圖6.30所示的一系列諧波。因為磁通勢的分布既對稱于橫軸，，矩形形波僅含有1、3、5、…奇次諧波，又對稱于縱軸，，則矩形波僅含有余弦項，這樣傅里葉級數展開的磁通勢可寫成

式中

=1，3，5，…——諧波次數；

項前的符號——2.磁通勢展開

其中基波磁動勢的幅值的，即而

次諧波的幅值則為基波的，因此，整距繞組所產生的脈動磁動勢表達式為6.3交流電機電樞單相繞組產生的磁通勢

基波及各諧波磁通勢的特點：（1）次諧波磁通勢最大幅值是的倍。如圖6.20所示

（2）各次諧波磁通勢的極對數是基波的倍。

（3）當電流隨時間按余弦規(guī)律變化時，不論是基波磁通勢或諧波磁通勢，他們的幅值都隨時間按電流的變化規(guī)律（）而變化，即在時間上，都為脈振波。圖6.21給出不同瞬間整距線圈的電流和它產生的矩形波脈振磁通勢及基波脈振磁通勢。圖6.20矩形波磁動勢的基波及諧波分量

3.基波脈振磁通勢整距線圈的基波磁通勢最大值是：整距線圈的基波磁通勢fy1是：(1)討論項：這是一個行波的表達式。當給定時間，若磁通勢沿氣隙圓周方向按余弦規(guī)律分布，則它的幅值只有原脈振波最大振幅的一半。行波在電機氣隙里朝著+a方向以大小的角速度旋轉，即為旋轉波。圖6.22正轉的基波旋轉磁通勢圖6.23用空間矢量表示磁通勢由此可見：(1)一個脈振磁通勢可以分為兩個波長與脈振波完全一樣，分別朝相反方向旋轉，旋轉波幅值是原脈振波最大振幅的一半；（2）當脈振波振幅為最大值時，兩個旋轉波正好重疊在一起。一個在空間按余弦分布的磁通勢波可用一個空間矢量來表示。矢量的長短等于該磁通勢的幅值，矢量的位置就是該磁通勢正幅值所在的位置。(2)討論項：也是行波。它的幅值也是原脈振波最大振幅的一半。只不過朝著-a方向以大小的角速度旋轉。

當某瞬間行波正幅值正好位于空間電角度處。圖6.24脈振磁通勢及分成的兩個旋轉磁通勢圖6.24所示為整距線圈產生的基波磁通勢，以及用兩個分別朝相反方向旋轉的旋轉磁通勢表示的矢量圖。圖6.25單相雙層短距線圈產生的磁通勢（兩極）二.短距線圈的磁通勢如圖6.25(a)所示為單相雙層短距繞組，在一對極范圍內兩個線圈串聯在一起如圖6.25(b)所示，圖6.25(c)分別為每個短距線圈單獨產生的磁通勢在氣隙空間的分布圖，圖6.25(d)是他們合成的總磁通勢波形圖。兩個串聯線圈中流過的電流為短距線圈的基波磁通勢展成傅立葉級數為：2.短距線圈的磁通勢整距線圈的基波磁通勢為：短距線圈的基波磁通勢為：系數雙層短距線圈的基波磁通勢特點為：（1）計算雙層短距線圈每極磁通勢的大小時，要乘以有短距線圈引起的短距系數，其計算公式基波短距系數相同。（2）在每個線圈匝數Ny相同時，雙層繞組產生的每極磁通勢要大，這是因為雙層線圈在一對極下有兩個線圈。2.短距線圈的磁通勢三.單層分布線圈產生的磁通勢

若有q個線圈的分布情況，分布后，整個線圈組磁通勢的最大幅值為基波磁通勢分布系數，是每個線圈產生的基波磁通勢最大幅值v次諧波磁通勢的分布系數為其幅值表達式為式中為每個線圈v次諧波磁通勢的最大幅值。采用分布繞組可削弱磁動勢中的高次諧波，使磁通勢更接近于正弦波。

分布短距后，要在基波磁通勢和各次諧波磁通勢上乘以一個短距系數和分布系數。把叫次諧波的繞組系數，它是小于1的數。

與電動勢一樣，設計合適時，基波繞組系數比各次諧波繞組系數大，即短距、分布對基波磁通勢消弱得少，對諧波磁通勢消弱得多。一般情況下，取線圈的y為0.8左右，五、七次諧波磁通勢大大消弱。至于三次諧波以及三的倍數次諧波磁通勢，在三相繞組連接中互相抵消。四.分布短距對氣隙磁通勢波形的影響【例】一臺四極三相異步電動機，定子槽數Q1=36，計算其基波和5次、7次諧波磁通勢的分布系數。解：計算每極每相槽數q和

根據式(7.28)求得的基波和5次、7次諧波磁通動勢的分布系數分別如下：基波分布系數

5次諧波分布系數

7次諧波分布系數從上例中看出，5次、7次諧波分布系數比基波分布系數小得多，這意味著采用分布繞組，使基波合成磁通勢有所減小，但5、7…等高次諧波磁通勢卻削弱更多。換句話說，分布繞組的合成磁通勢中諧波含量要比集中繞組中小得多。減少諧波含量，磁通勢波形就會趨于正弦波形，所以采用分布繞組是改善磁通勢波形的有效措施之一。五.單相繞組磁通勢基波磁通勢基波磁通勢：即在氣隙空間按分布，振幅隨時間按變化；當和時，基波磁通勢最大，在單相繞組軸線處。

綜上所述，單相繞組產生的脈動磁通勢性質有以下幾點：

(1)單相繞組的磁通勢是一種在空間位置固定、幅值隨時間變化的脈動磁通勢，基波及所有諧波磁動勢在空間按余弦規(guī)律分布，且有固定不變的位置，波幅隨時間按余弦規(guī)律脈振。

(2)單相繞組基波磁通勢幅值的位置與繞組的軸線相重合。

(3)各次諧波的幅值與諧波次數成反比。

(4)采用分布及短距繞組，可以顯著地減小高次諧波幅值，可以改善磁通勢波形。6.4三相電樞繞組產生的磁通勢

1.基波磁通勢

交流發(fā)電機以及電動機絕大多數都是三相電機。它們都有三相繞組，繞組又都流過三相對稱電流，因此分析三相交流繞組磁通勢，將是研究交流電動機的基礎。圖6.27等效三相繞組

1.數學分析法

U、V、W3個單相繞組在空間彼此相差120°電角度。當對稱的三相電流流過對稱的三相繞組時，每相繞組將會在各自的繞組軸線上產生脈振磁通勢，這三個脈振磁通勢在空間也彼此相差120°電角度。若將空間坐標的縱軸取在u相繞組軸線上，并以順時針的方向作為橫坐標軸x的正方向，同時把u相電流達到最大值的瞬間作為時間t的起點，則各相脈動磁通勢的表達式為

式中——各相脈振磁通勢的幅值；

——分列表示U、V、W三個單相脈振磁通勢；

——分別表示三個單相脈振磁動勢隨時間的變化規(guī)律。6.4三相電樞繞組產生的磁通勢

利用三角函數積化和差公式，將式(7.36)進行分解得

將上面3個公式左右分別相加，由于等式右邊后三相表示的3個余弦波在空間相位互差120°電角度，故后三相之和為零，則三相合成磁通勢為

式中F1——三相合成磁通勢幅值，其計算式為：6.4三相電樞繞組產生的磁通勢

從上式中可知，當t=0，即

t=0時，再經過某一瞬時，當t=t1，即時，。若把這兩個不同瞬時的磁通勢波按選定的坐標軸畫出并進行比較，可知這兩個時刻，磁通勢的幅值F1并沒有改變，但磁通勢波沿x軸的正方向移動了角，如下圖所示。圖

t=0和t=

o時磁通勢波的位置的波形

6.4三相電樞繞組產生的磁通勢

磁通勢波的旋轉速度可由波上任意一點的移動速度來確定，若選擇磁通勢的波幅點，則要求公式中的，即或磁通勢波移動的速度v，可用x對t的導數求得由于x是沿定子內圓周的空間距離，圓周長為2p，故磁通勢波的旋轉速度為

n1稱為同步轉速。從式(7.46)可得出一個結論，當某相電流達到最大值，旋轉磁通勢的幅值就將轉到該相繞組的軸線處。例如：當

t=0時，U相電流達到最大值，U相的磁通勢為6.4三相電樞繞組產生的磁通勢

而旋轉磁通勢為

可見f1與在空間同一位置上，幅值F1位于x=0處，即位于U相繞組的軸線上。若

t=120

，V相電流到達最大值，V相的磁通勢這時旋轉磁通勢的表達式為即其幅值位于x/=120°電角度那一點，即V相繞組的軸線上。再看W相電流到達最大值時的情況也一樣。6.4三相電樞繞組產生的磁通勢

從以上分析，還可以得出基波合成磁通勢的另一個極為重要的性質，即三相基波合成磁通勢幅值先位于U相繞組的軸線，然后依次位于V相、W相繞組的軸線，這表明基波合成磁通勢的旋轉方向就是電流的相序方向。如三相電流的正序的，則磁通勢波旋轉方向是從U相位置轉向V相，然后轉到W位置。如三相電流是負序，則其旋轉方向為由U相到W相再到V相。因此，如要改變三相異步電動機旋轉磁通勢及磁場的旋轉方向，只要改變通入電流的相序，即把電動機定子繞組3個出線端中的任意2個(如V端和W端)對調一下即可。6.4三相電樞繞組產生的磁通勢

從而得出

在式(7.49)中，將、、3個脈振磁通勢進行分解，各分解出2個旋轉磁通勢波，例如對，則有式中——正向旋轉磁通勢波；

——反向旋轉磁通勢波。6.4三相電樞繞組產生的磁通勢

由此可見，1個正弦分布幅值為的脈振磁通勢波可分解為2個波長相同、幅值相等、但轉向相反的旋轉磁通勢波，其幅值均為，轉速均為同步轉速n0。所以將U、V、W三相脈振磁通勢分解以后，經式合成，3個反相磁通勢波互相抵消而消失；3個正向旋轉磁通勢互相疊加而加強。于是三相基波合成磁通勢成為一個正向旋轉，幅值等于旋轉磁通勢。

2．圖解法三相合成磁通勢還可用較為直觀的圖解法來分析。圖6.33為對稱三相交流電流的波形。三相對稱繞組在定子中用集中線圈來表示，如圖6.34所示。假定：某瞬間電流為正值時，從繞組的末端流入，首端流出；某瞬間電流為負值時，則從繞組的首端流入，末端流出。通過上一節(jié)的分析可知，每相交流電流產生脈動磁通勢的大小與電流成正比，其方向可用右手螺旋定則確定。每相磁通勢的幅值位置均處在該相繞組的軸線上。6.4三相電樞繞組產生的磁通勢

從圖6.34可見，當

t=0時，。U相磁通勢FU幅值為最大，等于，V、W相磁通勢幅值等于，如圖6.34(a)所示。此時，U相電流達到最大值，三相合成磁通勢F1的幅值恰好處在U相繞組的軸線上，將各相磁通勢向量相加可得其幅值。圖6.33三相對稱交流電流的波形

圖6.34三相合成磁通勢的圖解