甘肅省天水市羅玉中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

甘肅省天水市羅玉中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°2．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院排號(hào) B．新華東路號(hào)C．北緯度，東經(jīng)度 D．南偏西度3．如圖所示，下列圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm5．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是()A． B． C． D．6．一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長(zhǎng)為（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm7．下列四個(gè)互聯(lián)網(wǎng)公司logo中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和，若A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋19．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）10．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個(gè)解集為（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－311．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2512．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在第一個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個(gè)△A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2＝A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)____．14．如圖，已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.15．計(jì)算：16．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72°，則n的值等于_____．17．生命在于運(yùn)動(dòng)，小張同學(xué)用手機(jī)軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_____萬(wàn)步．18．在植樹(shù)活動(dòng)中，八年級(jí)一班六個(gè)小組植樹(shù)的棵樹(shù)分別是：5,7,3，，6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定甲服裝按50℅的利潤(rùn)標(biāo)價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)標(biāo)價(jià)出售.在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按標(biāo)價(jià)9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？20．（8分）某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求出每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；(3)若該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有多少人？21．（8分）某單位舉行“健康人生”徒步走活動(dòng)，某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿原路返回，設(shè)此人離開(kāi)起點(diǎn)的路程s（千米）與徒步時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時(shí)，用2小時(shí)，根據(jù)圖象提供信息，解答下列問(wèn)題．（1）求圖中的a值．（2）若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C，此人從第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，所用時(shí)間為1.75小時(shí)．①求AB所在直線的函數(shù)解析式；②請(qǐng)你直接回答，此人走完全程所用的時(shí)間．22．（10分）證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.23．（10分）計(jì)算：（1）；(2)．24．（10分）在慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．25．（12分）已知：直線，點(diǎn)，分別是直線，上任意兩點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使，連接，在直線上任取一點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，交于，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與互為補(bǔ)角，若，請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．已知：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）的坐標(biāo)滿(mǎn)足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過(guò)A作OA的垂線，交x軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)M、N分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)O和點(diǎn)A），過(guò)A作AE⊥BM交x軸于點(diǎn)E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FA，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AF交x軸正半軸于點(diǎn)E，連接EF，過(guò)點(diǎn)F點(diǎn)作∠OFE的角平分線交OA于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥x軸于點(diǎn)K，求2HK+EF的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【點(diǎn)睛】三角形內(nèi)角和定理是?？嫉闹R(shí)點(diǎn).2、D【解析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、某影劇院排號(hào)能確定具體位置；B、新華東路號(hào)，能確定具體位置；C、北緯度，東經(jīng)度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，明確位置的確定需要兩個(gè)因素是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】由題意根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，注意掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．4、C【解析】將臺(tái)階展開(kāi),如圖所示,因?yàn)锽C=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項(xiàng)是C.5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊長(zhǎng)的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長(zhǎng)最大值．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和∴5－2＜第三邊長(zhǎng)＜5＋2解得：3＜第三邊長(zhǎng)＜7∵第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)可以為4、5、6∴第三邊長(zhǎng)的最大值為6∴三角形的周長(zhǎng)最大值為2＋5＋6=13故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長(zhǎng)，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長(zhǎng)，掌握三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長(zhǎng)，利用勾股定理求出第三邊即可．注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)3cm，5cm時(shí)兩條直角邊時(shí)，第三邊==，當(dāng)3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時(shí)，第三邊==4，所以第三邊可能為4cm或cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目中滲透著分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、A【解析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等，即可列方程求解．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．則有x=故選A．9、C【解析】由第二象限中坐標(biāo)特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，由此即可判斷.【詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察直角坐標(biāo)系的各象限坐標(biāo)特點(diǎn).10、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以選A11、C【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長(zhǎng)<5+7+12,即14<三角形的周長(zhǎng)<24，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.12、B【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．二、填空題（每題4分，共24分）13、5°【分析】根據(jù)第一個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規(guī)律，從而求得以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)．【詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．14、（25，0）【分析】根據(jù)∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM，然后表示出OMn與OM的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)Mn在x軸上寫(xiě)出坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)M2坐標(biāo)．【詳解】∵∠MON=60°，NM⊥x軸，M1N⊥直線l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，、同理，OM2=22?OM1=（22）2?OM，…，OMn=（22）n?OM=22n?2=22n+1，所以，點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（25，0）；故答案為：（25，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】將第一項(xiàng)分母有理化，第二項(xiàng)求出立方根，第三項(xiàng)用乘法分配律計(jì)算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則.16、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個(gè)外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．17、1.1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】因?yàn)?.1萬(wàn)步的人數(shù)最多為10人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1萬(wàn)步，故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)5、7、3、x、6、4的眾數(shù)是5，∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)5、7、3、5、6、4的平均數(shù)是=5，∴S2＝[（5?5）2＋（7?5）2＋（3?5）2＋（5?5）2＋（6?5）2＋（4?5）2]＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、甲服裝的成本是300元，乙服裝的成本是200元.【分析】若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元．根據(jù)公式：總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，即可列出方程．【詳解】設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，則乙的成本價(jià)是：500-300=200（元）．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【點(diǎn)睛】注意此類(lèi)題中的售價(jià)的算法：售價(jià)=定價(jià)×打折數(shù)．20、（1）8；統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）3小時(shí)，3小時(shí)，3小時(shí)；（3）估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有1020人．【分析】（1）直接用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去已知的四個(gè)時(shí)間的人數(shù)即可得；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式即可得；（3）先求出每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)的占比，再乘以1500即可得．【詳解】（1）（人）則每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)為8人，由此補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）由眾數(shù)的定義得：眾數(shù)是3小時(shí)由中位數(shù)的定義得：中位數(shù)是（小時(shí)）平均數(shù)是（小時(shí)）故答案為：3小時(shí)，3小時(shí)，3小時(shí)；（3）每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)的占比為則（人）答：估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有1020人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．21、（1）a=1；（2）①s=–3t+2；②t=．【解析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求出a值；（2）①根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出此人返回時(shí)的速度，再根據(jù)路程=1-返回時(shí)的速度×?xí)r間即可得出AB所在直線的函數(shù)解析式；②令①中的函數(shù)關(guān)系式中s=0，求出t值即可．【詳解】（1）a=4×2=1．（2）①此人返回的速度為（1–5）÷（1.75–）=3（千米/小時(shí)），AB所在直線的函數(shù)解析式為s=1–3（t–2）=–3t+2．②當(dāng)s=–3t+2=0時(shí)，t=．答：此人走完全程所用的時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出a值；（2）①根據(jù)路程=1-返回時(shí)的速度×?xí)r間列出s與t之間的函數(shù)解析式；②令s=0求出t值．22、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】已知：如圖，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，

求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

證明：在Rt△POE和Rt△POF中，

∴Rt△POE≌△RtPOF，

∴∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠AOB

∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的判定的證明，知曉直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．這是文字證明題，解題有三個(gè)步驟：一是分清題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出圖形；二是結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證；三是寫(xiě)出證明過(guò)程.23、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式==（2）原式====【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．【詳解】（1）數(shù)據(jù)2元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2元；

數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（2+2）÷2=2（元）．

故答案為：2，2．

（2）根據(jù)題意得：

600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；

答：該校學(xué)生的捐款總數(shù)是1元．【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，利用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫(huà)弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．【詳解】（1）如圖1，以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫(huà)弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）．理由如下：如圖2，在直線上截取，連接，∵，AB=BC，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)