江蘇省無(wú)錫市祝塘第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí) 上學(xué)期第二次階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

初三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段性練習(xí)試卷班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、選擇題（本大題共10小題，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．下列是一元二次方程的是（

）A．x3﹣x﹣1=0 B．2x﹣1=5 C．x-2x=5D．x2﹣2.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=60°，則∠BOC的度數(shù)是（）A.60° B.120° C.30° D.90°3.已知△ABC∽△DEF，相似比為2:3，且△DEF的周長(zhǎng)為21，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.14 B.7 C.9 D.284.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三邊都擴(kuò)大5倍，則sinA的值（

）A．放大5倍 B．縮小5倍 C．不能確定 D．不變5.已知點(diǎn)（－2，y1），（－3，y2）均在拋物線y=x2－1上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y26.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=2，那么cosA的值是（）A．B． C．D．（第8（第8題）（第9題）（第10題）8.如圖，圓心角∠AOB=120°，P是eq\o(⌒,AB)上任一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)C在AP的延長(zhǎng)線上，則∠BPC等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°9.如圖，已知在矩形ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，BM與AC垂直，交直線AC于點(diǎn)N，連接DN，則下列四個(gè)結(jié)論中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD=2；④△AMN∽△CABA．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④10.如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，以CP為斜邊在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，連接OD，則OD長(zhǎng)的最大值為（）A．eq\r(19) B．2eq\r(3) C．2eq\r(3)＋1 D．4二、填空題（本大題共8小題，共24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)相應(yīng)的位置）11.若3x=4y，則x+yx的值為12.直接寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，使其圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸是直線x=2的函數(shù)．13.張華同學(xué)的身高為160厘米，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為200厘米，與他相鄰近的一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)為6米，則這棵樹(shù)的高為米．14.若扇形半徑為4，弧長(zhǎng)為2π，則該扇形的圓心角為．15.如圖，AD是△ABC的中線，AD＝5，tan∠BAD=34，S△ADC＝15，求線段AC的長(zhǎng)（第15題）（第17題）（第18題）16.我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n≥4）的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為λn，當(dāng)n＝6時(shí)，λ6＝．17.如圖，若Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，則陰影部分的周長(zhǎng)是．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)、B（1－t，0）、C（1+t，0）（t＞0），點(diǎn)P在以D（3，3）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則t的最小值是.三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（8分）計(jì)算：（1）tan45°－sin30°cos60°；（2）求：2sin(α-20°）=3中銳角的值．20（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x．；（2）x2+6x﹣16＝021.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．22.（10分）如圖，為測(cè)量廣場(chǎng)雕塑的高度AB，小明在廣場(chǎng)平地上的點(diǎn)C處，測(cè)得雕塑頂部A的仰角為30°，在線段CB上的點(diǎn)D處，測(cè)得雕塑頂部A的仰角為75°．已知CD＝12m．（1）D到CA的距離為m；（2）求建筑物的高AB.（結(jié)果保留根號(hào)）23（10分）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D為圓O上的點(diǎn)，滿足：點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，AD交OC于點(diǎn)E．已知AD＝8，EC＝2．（1）求圓O的半徑；（2）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交弦AD于點(diǎn)F，求線段EF的長(zhǎng)．24.（10分）已知銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，邊角總滿足關(guān)系式：．（1）如圖1，若a=6，∠B=45°,∠C=75°，求b的值；（2）如圖2，若CD⊥AB，AC=14,AB=10米，sin∠ACB=5314，求CD25.（10分）現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)O是圓心，直徑AB的長(zhǎng)是12cm，C是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），連接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，則△ABC是三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；若AC＝，則sinB＝．（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)E、F和直徑AB上的點(diǎn)G、H．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；26.（10分）某軟件商店銷(xiāo)售一種成本為每套40元的益智游戲軟件，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每套售價(jià)60元，每星期可賣(mài)300套.為了促銷(xiāo)，該店決定降價(jià)銷(xiāo)售，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)30套.（1）該網(wǎng)店每星期要想獲得6480元的利潤(rùn)，同時(shí)讓顧客得到實(shí)惠，每套軟件降價(jià)多少錢(qián)？（2）當(dāng)每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？27.（10分）在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在?O上，當(dāng)點(diǎn)P在?O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON．當(dāng)AP與?O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在?O上，如圖2．請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問(wèn)題．（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；（2）若?O的半徑為5，AP＝，求BP的長(zhǎng)．28.（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜