專題5.4 三角函數(shù)有關(guān)奇偶性及最值2（重點(diǎn)題型解題技巧）（解析版）2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)題型秒殺秘籍與滿分必刷（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第第頁(yè)專題5.4三角函數(shù)有關(guān)奇偶性及最值2（重點(diǎn)題型解題技巧）【題型1利用正余弦函數(shù)的奇偶性求參數(shù)】【題型2求三角函數(shù)的最值（四類）】題型1利用正余弦函數(shù)的奇偶性求參數(shù)由是奇函數(shù)和是偶函數(shù)可拓展得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論：（1）若為奇函數(shù)，則；（2）若為偶函數(shù)，則；（3）若為奇函數(shù)，則；（4）若為偶函數(shù)，則形如①已知奇函數(shù)，則②已知奇函數(shù)，則1．已知函數(shù)，若，則（

）A． B．0 C．1 D．【答案】C【分析】代入計(jì)算并運(yùn)用函數(shù)奇偶性求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C.2．使函數(shù)為偶函數(shù)的最小正數(shù)φ＝（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)，得，由此能求出使函數(shù)為偶函數(shù)的最小正數(shù)φ的值．【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，∴使函數(shù)為偶函數(shù)的最小正數(shù)．故選：B3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的取值可以為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的奇偶性確定．【詳解】為偶函數(shù)，因此或．所以，故正確，故選：.4．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的值不可能為（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)是偶函數(shù)，可得，即，則，解得，當(dāng)時(shí)，可得，無(wú)論取何值，都不可能等于或或．故選：ABD．5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A．0 B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以B滿足題意；當(dāng)時(shí)，，所以D滿足題意；故選：BD.6．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（）A．0 B．C． D．【答案】BD【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解作答.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不存在整數(shù)，使得值為0和.故選：BD7．已知函數(shù)，若，則.【答案】5【分析】由奇函數(shù)相關(guān)性質(zhì)可得答案.【詳解】根據(jù)題意，即.所以.故答案為：58．若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù).【答案】1【分析】根據(jù)奇偶性直接求解即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故.故答案為：19．若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值為.【答案】/【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，求出的表達(dá)式，然后求解最小正值．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，則，即，則，即是偶函數(shù)，可知，，即，，故取最小正值為.故答案為：.10．函數(shù)，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)．【答案】【分析】函數(shù)是偶函數(shù)，可得，根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出.【詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，令，由于根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.題型2求三角函數(shù)的最值（四類）求三角函數(shù)的最值，通常要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般是通過(guò)三角變換化歸為下列基本類型處理.（1），設(shè)，化為一次函數(shù)在上的最值求解.（2），設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，也可以是或型.（3），設(shè)，則，故，故原函數(shù)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解.（4）與，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值.這里需要注意的是化為關(guān)于或的函數(shù)求解釋務(wù)必注意或的范圍.1．求的最小值是【答案】/0.5【分析】先應(yīng)用換元法,再應(yīng)用二次函數(shù)最值求解即得.【詳解】,令,,當(dāng),.故答案為:2．若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】【分析】若，，即，轉(zhuǎn)化為求，求解即可.【詳解】若，，則，令，，令，，則，所以，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.故，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.3．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮縖,2]【分析】先換元令t＝sinx，t∈[-1,1]，再分離常數(shù)，然后逐一求式子的范圍，即可求函數(shù)的值域．【詳解】解：令t＝sinx，t∈[-1,1]，所以原式可化為：，∵﹣1≤t≤1，∴2≤t+3≤4，∴，則，∴，函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥坑深}得，設(shè)，再求函數(shù)的值域得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，由題得，設(shè)，所以.由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：5．函數(shù)的值域是【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值域的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由于，所以，所以函數(shù)的值域是.故答案為：6．函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【分析】先化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的有界性結(jié)合不等式的性質(zhì)推理得解.【詳解】解：，因?yàn)椋?，所以，所以，所以的值域?故答案為：7．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥坷猛ㄟ^(guò)換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為含未知量的函數(shù)，再解出函數(shù)的值域即為函數(shù)的值域.【詳解】令，，則，即，所以，又因?yàn)椋?，即函?shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?8．已知恒成立，則的最大值為．【答案】5【分析】令，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可作答.【詳解】，令，則，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，取得最小值5，則當(dāng)時(shí)，取得最小值5，即有，所以的最大值為5.故答案為：59．若方程在內(nèi)有解，則a的取值范圍是．【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，利用正弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍.【詳解】把方程變?yōu)?，設(shè)，則．顯然當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹涤驎r(shí),有解．且由知,，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值的值域?yàn)?∴的取值范圍是．故答案為：.10．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥糠唇夥ǎ帽硎?，由可求得的范圍即值域．【詳解】解析：原函?shù)整理得．∵，∴，解得或，即函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?1．已知，，則的最大值和最小值分別為．【答案】，6/，6/，6【分析】根據(jù)給定條件求出在上的值域，再借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題即可求解作答.【詳解】因，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得，而，因此