九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試模擬試卷03（一元二次方程+圓+數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度+等可能條件下的概率）（解析版）

（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試卷03（測(cè)試范圍：第1章---第4章）（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共30分）1．（2022秋?平昌縣校級(jí)期末）若方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．不存在【分析】利用定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程判定即可．【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是關(guān)于x的一元二次方程，∴|m|＝2，且m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的定義．2．（2023?永嘉縣校級(jí)二模）一個(gè)不透明的袋中裝有11個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，5個(gè)紅球，2個(gè)黃球．從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為（）A．211 B．311 C．411 【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單概率公式求解即可，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中共有11個(gè)小球，其中紅球有5個(gè)，∴摸出一個(gè)球是紅球的概率是511故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=m3．（2022秋?邢臺(tái)期中）如圖，AB為⊙O的直徑，∠BED＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．80° B．75° C．70° D．65°【分析】連接BC，證明∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，可得結(jié)論．【解答】解：連接BC．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠DCB＝∠DEB＝20°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊角解決問(wèn)題．4．（2023秋?廣陵區(qū)月考）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一個(gè)根是x＝﹣1，則2018﹣a+b的值是（）A．2013 B．2016 C．2023 D．2021【分析】把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，然后利用整體代入的方法計(jì)算2018﹣a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，所以a﹣b＝﹣5，所以2018﹣a+b＝2018﹣（a﹣b）＝2018﹣（﹣5）＝2023．故選：C．解．5．（2023?耿馬縣一模）小科同學(xué)將一張直徑為16的圓形卡紙平均分成4份，用其中一份作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】先求出圓形卡紙的周長(zhǎng)，再求出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，最后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出半徑即可．【解答】解：圓形卡紙的周長(zhǎng)為16π，∵16π4=4∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為4π，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr＝4π，解得：r＝2，即這個(gè)圓錐的底面半徑為2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，能求出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．6．（2022秋?寶應(yīng)縣期中）五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念做出判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意知，追加前5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)是5，追加后5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)為5，∵數(shù)據(jù)追加后平均數(shù)會(huì)變大，∴集中趨勢(shì)相同的只有中位數(shù)和眾數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵．7．（2022?文登區(qū)一模）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于圓，連接AC，BE交于點(diǎn)F，則∠CFE的度數(shù)為（）A．108° B．120° C．135° D．144°【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角公式求出∠ABC，再由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=15×（5﹣2）×180∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABF＝36°，∴∠CFE＝∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAF＝180°﹣36°﹣36°＝108°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是正多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式、等腰三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8．（2023?富錦市校級(jí)二模）某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支．若在一個(gè)主干上的主干，枝干和小分支的數(shù)量之和是57個(gè)，則x等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)在1個(gè)主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是57個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意得：1+x+x2＝57，整理，得：x2+x﹣56＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣8（不合題意，舍去）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE=14AB．已知⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F，且EG：EF=5：2．當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙OA．8 B．4 C．12 D．12或4【分析】過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB，垂足為N，可得EN＝NF，由EG：EF=5：2，得：EG：EN=5：1，依據(jù)勾股定理即可求得【解答】解：邊BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB，垂足為N，∴EN＝NF，又∵EG：EF=5：2∴EG：EN=5：1又∵GN＝AD＝8，∴設(shè)EN＝x，則GE=5x（5x）2﹣x2＝64，解得：x＝4，GE＝45，設(shè)⊙O的半徑為r，由OE2＝EN2+ON2得：r2＝16+（8﹣r）2，∴r＝5．∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又AE=1∴AB＝12．同理，當(dāng)邊AD所在的直線與⊙O相切時(shí)，連接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE＝1．又AE=14∴AB＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于做好輔助線，利用勾股定理求出對(duì)應(yīng)圓的半徑．10．（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；②若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②【分析】①由a+b+c＝0，可得出x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的解，進(jìn)而可得出Δ＝b2﹣4ac≥0；②由方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，可得出Δ＝﹣4ac＞0，結(jié)合偶次方的非負(fù)性，可得出Δ＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，進(jìn)而可得出方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③代入x＝c，可得出ac2+bc+c＝0，當(dāng)c＝0時(shí)，無(wú)法得出ac+b+1＝0；④利用求根公式，可得出x0=-b±b2【解答】解：①∵a+b+c＝0，∴x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的解，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，結(jié)論①正確；②∵方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴Δ＝﹣4ac＞0，∴Δ＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)論②正確；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，∴ac2+bc+c＝0，若c為0，則無(wú)法得出ac+b+1＝0，結(jié)論③不正確；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，∴x0=-b±∴±b2-4ac=2ax0∴b2-4ac=(2ax∴正確的結(jié)論有①②④．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、等式的性質(zhì)以及一元二次方程的解，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2023春?陽(yáng)新縣期末）一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是．【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：∵數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7的中位數(shù)為16，∴15+x2=∴x＝17，故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12．（2023?朝陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0Δ=解得：k＞12且k≠∴k的取值范圍是k＞12且k≠故答案為：k＞12且k≠【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．13．從﹣2，0，1這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)記為m，另一個(gè)記為n，則點(diǎn)（m，n）落在y軸上的概率是．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)（m，n）落在y軸上的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)（m，n）落在y軸上的結(jié)果有2種，∴點(diǎn)（m，n）落在y軸上的概率是26故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2022秋?集美區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的兩個(gè)根x1，x2滿足x1＝2x2+3，且x1＞x2，則m的值為．【分析】因式分解法可求x1＝m+2，x2＝m﹣2，再根據(jù)x1＝2x2+3，可得關(guān)于m的方程，解方程可求m的值．【解答】解：∵x2﹣2mx+m2﹣4＝0，∴（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）＝0，∴x﹣m+2＝0或x﹣m﹣2＝0，∵x1＞x2，∴x1＝m+2，x2＝m﹣2，∵x1＝2x2+3，∴m+2＝2（m﹣2）+3，解得m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)因式分解法求得x1＝m+2，x2＝m﹣2．15．（2023春?虹口區(qū)校級(jí)期末）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，那么圓弧形橋拱所在圓的直徑為米．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O，連接OA，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O，連接OA，∵AB＝12米，CD＝4米，∴AD=12AB＝設(shè)圓的半徑是r米，根據(jù)勾股定理，得r2＝62+（r﹣4）2，解得r＝6.5．故答案為：6.5．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理，注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．16．【分析】根據(jù)等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣(mài)出商品的件數(shù)＝2100，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可．【解答】解：∵降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢(qián)數(shù)＝50﹣x，由題意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，化簡(jiǎn)得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝15，x2＝20，∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x＝20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；得到可賣(mài)出商品數(shù)量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；得到總盈利2100的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022?公安縣模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，CD垂直O(jiān)B交⊙O于C，D兩點(diǎn)，∠ABC＝60°，圖中陰影部分的面積2π3，則⊙O的半徑為【分析】將陰影部分的面積轉(zhuǎn)換為扇形BOD的面積，利用扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOD＝2∠BAC＝60°，設(shè)⊙O的半徑為R，由于S陰影部分＝S扇形BOD=2π所以60π×R所以R＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理，掌握扇形面積的計(jì)算公式以及圓周角定理是正確解答的關(guān)鍵．18．（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝2，若⊙C的半徑為1，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為．【分析】作AE⊥BC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，連接CP、CQ，先由BC＝2，AB＝AC＝2，再根據(jù)勾股定理求得AE=3，由12×2CD=12×2×3=S△ABC求得CD=3，由PQ=(3【解答】解：如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，連接CP、CQ，∵BC＝AB＝AC＝2，∴BE=CE=1∵∠AEB＝90°，∴AE=A∵12∴12∴CD=3∵PQ切⊙O于點(diǎn)Q，CQ＝1，∴PQ⊥CQ，∴∠CQP＝90°，∴PQ=C∴當(dāng)CP的值最小時(shí)，PQ的值最小，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，CP的值最小，此時(shí)CP=CD=3∴PQ最小=(故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、根據(jù)面積等式列方程求線段的長(zhǎng)度、勾股定理、垂線段最短等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題8小題，滿分共66分）19．（8分）（2023秋?泉山區(qū)校級(jí)月考）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2x+1）2﹣5＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）（2x+1）2﹣5＝0，（2x+1）2＝5，2x+1=5或2x+1=-∴x1=-1+（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，[（x﹣3）+2x]（x﹣3）＝0，即（3x﹣3）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選用不同的解法是解題關(guān)鍵．20．（6分）（2022秋?肇源縣月考）如圖，C為弧AB的中點(diǎn)，OA⊥CD于點(diǎn)M，CN⊥BD于N，且BD為⊙O的直徑，若ON＝2，求CD長(zhǎng)．【分析】連接OC，如圖，先根據(jù)垂徑定理得到∴CM＝DM，AC=AD，再利用AB=AD=BC得到∠AOD＝∠AOC＝∠BOC＝60°，接著利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△OCN中求出OC＝4，然后在Rt△【解答】解：連接OC，如圖，∵OA⊥CD，∴CM＝DM，AC=∵C為弧AB的中點(diǎn)，∴AC=∴AB=∴∠AOD＝∠AOC＝∠BOC=13∵CN⊥BD，∴∠ONC＝90°，在Rt△OCN中，∵∠CON＝60°，∴OC＝2ON＝2×2＝4，在Rt△OCM中，∵∠COM＝60°，∴OM=12OC＝∴CM=3OM＝23∴CD＝2CM＝43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系．21．（7分）（2022秋?建平縣期末）（1）有20名志愿者參加公益活動(dòng)，其中男生有8名，女生有12名．若從這20名志愿者中隨機(jī)選取1名作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；（2）若該活動(dòng)的某項(xiàng)工程只在甲、乙2人中選1人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加，游戲規(guī)則如下：將4張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放在桌面，從中任取1張，不放回，再取1張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加；否則乙參加．試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．【分析】（1）選到女生的概率用女生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，結(jié)合樹(shù)狀圖分別求出兩人獲勝概率，是否公平就要看兩人獲勝概率是否相同．若相同，則公平，否則就不公平．【解答】解：（1）P(（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有12種等可能的情況，和為偶數(shù)的情況有4種，奇數(shù)的情況有8種，∴P(奇數(shù))∵P（奇數(shù)）≠P（偶數(shù)），∴不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的求法和根據(jù)樹(shù)狀圖求概率，掌握每種概率的求法和樹(shù)狀圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．22．（7分）（2023春?肥東縣期末）如圖，用一段77米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個(gè)矩形都有一個(gè)1米的門(mén)，墻的最大可用長(zhǎng)度為30米．（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊AB的長(zhǎng)；（2）羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能，請(qǐng)求出邊AB的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，由羊圈的總面積為300平方米，可列方程，即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程，由根的判別式可求解．【解答】解：（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，由題意可得：x（77+3﹣4x）＝300，解得：x1＝5，x2＝15，當(dāng)x＝5時(shí)，80﹣4x＝60＞30，故x＝5不合題意，當(dāng)x＝15時(shí)，80﹣4x＝20＜30，∴AB的長(zhǎng)是15米；（2）羊圈的總面積不能為500平方米，理由如下：設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，由題意可得x（77+3﹣4x）＝500，∴x2﹣20x+125＝0，∴△＝400﹣500＝﹣100＜0，∴羊圈的總面積不能為500平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（2022?昭平縣一模）如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC＝2，∠ABC＝30°．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若C是OP的中點(diǎn)，求證：PB是⊙O的切線．【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝60°，則∠OAD＝30°，所以O(shè)D=12OA＝1，AD=3OD=3，再根據(jù)垂徑定理得AD＝BD，所以AB（2）由（1）∠BOC＝60°，則△OCB為等邊三角形，所以BC＝OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝60°，而CP＝CO＝CB，則∠CBP＝∠P，可計(jì)算出∠CBP＝30°，所以∠OBP＝∠OBC+∠CBP＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理得PB是⊙O的切線．【解答】（1）解：連接OA、OB，如圖，∵∠ABC＝30°，OP⊥AB，∴∠AOC＝60°，∴∠OAD＝30°，∴OD=12OA=12∴AD=3OD=又∵OP⊥AB，∴AD＝BD，∴AB＝23；（2）證明：由（1）∠BOC＝60°，而OC＝OB，∴△OCB為等邊三角形，∴BC＝OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝60°，∴C是OP的中點(diǎn)，∴CP＝CO＝CB，∴∠CBP＝∠P，而∠OCB＝∠CBP+∠P，∴∠CBP＝30°∴∠OBP＝∠OBC+∠CBP＝90°，∴OB⊥BP，∴PB是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考次了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．24．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k＝0．（1）判斷該方程根的情況，并說(shuō)明理由；（2）若x1、x2是方程的兩根，其和為正，且x12+x22﹣x1x2＝7，求k的值；（3）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為7，方程的兩根x1、x2恰好是該三角形的另兩條邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【分析】（1）計(jì)算根的判別式的值，通過(guò)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件得到k2+2k﹣3＝0，解方程求出k的值即可；（3）由題意得出方程的另一根為7，將x＝7代入求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷即可得．【解答】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．理由如下：Δ＝[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2k）＝4＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x1、x2是方程的兩根，∴x1+x2＝2（k+1），x1x2＝k2+2k，∵x12+x22﹣x1x2＝7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2＝7，∴[2（k+1）]2﹣3（k2+2k）＝7，∴k2+2k﹣3＝0，解得k＝1或﹣3，∴x1+x2＞0，∴2（k+1）＞0，∴k＞﹣1，∴k＝1；（3）解：由題意，∵x1≠x2，∴只能取x1＝7或x2＝7，即7是方程的一個(gè)根，將x＝7代入得：49﹣14（k+1）x+k2+2k＝0，解得：k＝5或k＝7，當(dāng)k＝5時(shí)，方程的另一個(gè)根為5，此時(shí)三角形三邊分別為7、7、5，周長(zhǎng)為19；當(dāng)k＝7時(shí)，方程的另一個(gè)根為9，此時(shí)三角形三邊分別為7、7、9，周長(zhǎng)為23；故三角形的周長(zhǎng)為19或23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．25．（9分）（2022春?南崗區(qū)期末）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競(jìng)賽．為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過(guò)程如下：（1）收集數(shù)據(jù)．從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述數(shù)據(jù)．按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)x80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年級(jí)4628八年級(jí)3a47（3）分析數(shù)據(jù)．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)91899740.9八年級(jí)91bc33.2根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：①填空：a＝，b＝，c＝；②樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；③從樣本數(shù)據(jù)分析來(lái)看，分?jǐn)?shù)較整齊的是年級(jí)（填“七”或“八”）；④如果七年級(jí)共有500人參賽，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的人數(shù)．【分析】①根據(jù)七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)可得a＝6，第10，11名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分，92分，即可求出b的值，95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，可得c的值；②根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，可得90分大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；③根據(jù)方差進(jìn)行評(píng)價(jià)即可作出判斷；④用七年級(jí)不低于95分的比例乘以總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：①∵七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)從低到高排列，第10，11名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分，92分，∴b=90+922八年級(jí)成績(jī)的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，∴c＝95，故答案為：6，91，95；②甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下：∵八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，∴90分大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，∴七年級(jí)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；故答案為：甲；③∵八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)成績(jī)的方差，∴分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級(jí)，故答案為：八；④因?yàn)闃颖局衅吣昙?jí)不低于95分的有8人，所以500×820答：估計(jì)七年級(jí)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的有200人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵．26．（12分）定義：有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”，例如：凸四邊形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，則稱(chēng)四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形．（1）如圖（1），A、P、B、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°，延長(zhǎng)BP到Q，使AQ＝AP．已知∠QAC≠∠QBC，求證：四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形；（2）如圖（2），準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，若⊙O的半徑為5，AB＝6，求四邊形ABCD