新疆喀什地區(qū)英吉沙縣2024屆高三上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1新疆喀什地區(qū)英吉沙縣2024屆高三上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】或，.故選：A.2.已知集合，則（）A. B.E C.F D.Z【答案】A【解析】易知，所以．故選：A．3.設(shè)，，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】∵且則有；但當時，不能推出且，比如，∴“”是“且”的必要不充分條件；故選：B.4.已知，，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】∵，，∴，∴.故選：A.5.已知集合，若，則集合可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以或.因為，所以.對于A：因為，所以.故A錯誤；對于B：因為，所以.故B錯誤；對于C：.因為，所以.故C正確；對于D：因為，所以.故D錯誤.故選：C.6.已知，則（）A.1 B. C. D.0【答案】D【解析】因為，所以，所以，所以，所以，所以.故選：D.7.設(shè)函數(shù)，若，，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】依題意，解得，所以，畫出函數(shù)圖像和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像有個交點，故有個解.故選C.8.設(shè)函數(shù)，把的圖象按向量平移后，圖象恰為函數(shù)的圖象，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函數(shù)，按向量（m,0）平移后，當時，當時，當時，當時，故選：D二、選擇題.9.已知，則下列說法正確的有（）A.奇函數(shù) B.的值域是C.的遞增區(qū)間是 D.的值域是【答案】ABC【解析】對于A，，其定義域，有，為奇函數(shù)，A正確；對于B，，變形可得，則有，解可得，即函數(shù)的值域為，B正確，對于C，，任取，且，則，當，所以，即，所以的遞增區(qū)間是，所以C正確，對于D，由選項B的結(jié)論，D錯誤，故選：ABC．10.已知定義域為I的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，使.則下列函數(shù)中符合上述條件的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對A，，定義域為，在上單調(diào)遞增，，所以為偶函數(shù)，又，故A正確對B，，定義域為，為奇函數(shù)，故B錯誤；對C，，定義域為，，所以為偶函數(shù)，又，故C正確；對D，因為在上分區(qū)間單調(diào)，故D錯誤.故選：AC.11.設(shè)函數(shù)的定義域為是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）A. B.是的極大值點C.是的極小值點 D.是的極大值點【答案】BC【解析】是的極大值點．則存在區(qū)間，，對任意有，不一定是最大值，A錯誤；的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，因此，對任意有，是的極大值點，B正確；的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，因此對任意有，C正確；由BC的推理可知是的極小值點，D錯誤．故選：BC．12.已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.在上為減函數(shù) B.在處取極大值C.在上為減函數(shù) D.在處取極小值【答案】BCD【解析】由圖像得：當，，單調(diào)遞增，當，，單調(diào)遞減，當，，單調(diào)遞增，當，，單調(diào)遞減，當時取得極大值，當時取得極小值.故選：BCD.三、填空題13.已知一個扇形的面積為，圓心角為，則其半徑為___________.【答案】【解析】扇形的面積為，圓心角，設(shè)其半徑為r,則由，可得故答案為：.14.在△ABC中，若，，則cosC=___________.【答案】【解析】因為△ABC中，，因為，所以，則因為，則，所以，故故答案：15.函數(shù)則_________.【答案】【解析】因為函數(shù)，所以，則，故答案為：16.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與曲線相切，則______．【答案】-2【解析】函數(shù)f（x）＝ex+ax，函數(shù)的導數(shù)f′（x）＝ex+a，f′（0）＝1+a，f（0）＝1，∴切線方程為y=(1+a)x+1，又的導函數(shù)y′=，令切點坐標為（t，-lnt），則有，解得t=1，a=故答案為．四、解答題17.已知全集，集合，.（1）求和；（2）求；解：（1）集合的交集運算，取共同的部分，并集運算全取.（2）集合的補集運算，是取另一部分.18.已知角終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由題意，原式（2）由誘導公式化簡得19.設(shè)函數(shù)在處取得極值-1.（1）求、的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.解：（1），由題意得：，，解得：，此時，當時，，當或時，，故為極值點，滿足題意，所以（2）由（1）可知：當時，，當或時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為20.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若在有5個零點，求的取值范圍.解：（1）由圖象可得，∴，，又函數(shù)過，∴，∵，∴，∴，∴.（2）∵在有5個零點，且，∴，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的零點為，，∴.21.已知函數(shù)（1）當時求函數(shù)圖像在點處的切線方程；（2）當時求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；解：（1），，切點為，，，所以切線方程為，即；（2）當時，，則所以當時，，當時，，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，；（3）由得，令，則，由得，由得，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，且，當時，，所以，當時，無有零點；當或時，有1個零點；當時，有2個零點.22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinBbcosA+a＝bcosC+ccosB．（1）求A；（2）若a，點D在BC上，且AD⊥AC，當△ABC周長取得最大值時，求BD的長．解：（1）∵，∴，∴，