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文檔簡介
專題十六《統(tǒng)計與統(tǒng)計案例》講義16.2統(tǒng)計案例題型一.一元線性回歸模型1.某車間為了規(guī)劃生產(chǎn)進度提高生產(chǎn)效率,記錄了不同時段生產(chǎn)零件個數(shù)x(百個)與相應加工總時長y(小時)的幾組對應數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程為y^=0.7x2345y1.52m3.5A.加工總時長與生產(chǎn)零件數(shù)呈正相關 B.該回歸直線一定過點(3.5,2.5) C.零件個數(shù)每增加1百個,相應加工總時長約增加0.7小時 D.m的值是2.85【解答】解:由題意,線性回歸方程為y^=0.7對于A:∵b=0.7>0,∴加工總時長與生產(chǎn)零件數(shù)呈正相關;對于B:當x=3.5時,可得y=0.7×3.5+0.05=2.5,即該回歸直線一定過點(3.5,2.5)對于C:由b=0.7,∴零件個數(shù)每增加1百個,相應加工總時長約增加0.7小時,對于D:回歸方程過平均中心,x=2+3+4+54解得:m=3故選:D.2.為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關系,從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系,設其回歸直線方程為y?=bA.160 B.162 C.166 D.170【解答】解:因為i=110則x=所以a?所以線性回歸方程為y?=4當x=23時,y?=4所以該班某學生的腳長為23,估計其身高為162厘米.故選:B.3.(2020?新課標Ⅰ)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+blnx【解答】解:由散點圖可知,在10℃至40℃之間,發(fā)芽率y和溫度x所對應的點(x,y)在一段對數(shù)函數(shù)的曲線附近,結合選項可知,y=a+blnx可作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型.故選:D.4.(2018?新課標Ⅱ)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:y?=?30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y?(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.【解答】解:(1)根據(jù)模型①:y?=?30.4+13.5計算t=19時,y?=?30.4+13.5利用這個模型,求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值是226.1億元;根據(jù)模型②:y?=99+17.5計算t=9時,y?=99+17.5利用這個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值是256.5億元;(2)解法1:模型②得到的預測值更可靠,因為從總體數(shù)據(jù)看,該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎設施投資額是逐年上升的,從2000年到2009年間遞增的幅度較小些,從2010年到2016年間遞增的幅度較大些,所以利用模型②的預測值更可靠些.解法2,模型②對應的7個點分布寬度小于模型①對應的17個點的分布寬度,則|r2|>|r1|,所以模型②較好;解法3,選擇與2018鄰近的三個年份(2014,2015,2016)計算模型②對應的殘差絕對值之和=2.5+5+1.5=9,模型①對應的殘差絕對值之和=12+23.5+21=56.5;且9<56.5,所以模型②較好;所以利用模型②的預測值更可靠些.5.(2016?新課標Ⅲ)如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1﹣7分別對應年份2008﹣2014.(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以證明;(Ⅱ)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):i=17yi=9.32,i=17tiyi=40.17,參考公式:相關系數(shù)r=i=1回歸方程y?=b?=i=1【解答】解:(1)由折線圖看出,y與t之間存在較強的正相關關系,理由如下:∵r=i=1∵0.99>0.75,故y與t之間存在較強的正相關關系;(2)b?a?=y?b?t∴y關于t的回歸方程y?=0.102016年對應的t值為9,故y?=0.10預測2016年我國生活垃圾無害化處理量為1.83億噸.6.(2018秋?岳麓區(qū)校級月考)越接近高考學生焦慮程度越強,四個高三學生中大約有一個有焦慮癥,經(jīng)有關機構調(diào)查,得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應的正常值變化情況如下表:周數(shù)x654321正常值y556372809099(1)作出散點圖:(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y?=b(3)根據(jù)經(jīng)驗,觀測值為正常值的0.85~1.06為正常,若1.06~1.12為輕度焦慮,1.12~1.20為中度焦慮,1.20及其以上為重度焦慮,若為中度焦慮及其以上,則要進行心理疏導,若一個學生在距高考第二周時觀測值為100,則該學生是否需要進行心理疏導?其中b?=i=1nxiyi?nxyi=1【解答】解:(1)(2)x=y=16b?=1452?6×267.7591?6×3.52≈?8.83,a∴線性回歸方程為y=﹣8.83x+107.41;(3)x=2時,y=﹣8.83×2+107.41≈89.74,∵10089.747.(2020秋?昌江區(qū)校級期中)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.xywi=18(xi?i=18(wi?i=18(xi?x)(yi=18(wi?w)(y46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=x附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為β?=i=1(1)根據(jù)散點圖判斷y=a+bx和y=c+dx哪一個適宜作為銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y﹣x,根據(jù)(2)的結果回答下列問題:①年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?【解答】解:(1)由散點圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型;(2)令w=x,先建立y關于w的線性回歸方程,由于d=c=y?dw=563﹣∴y關于w的線性回歸方程為y=100.6+68w,因此y關于x的回歸方程為y=100.6+68x;(3)①由(2)知,當x=49時,年銷售量y的預報值y=100.6+6849=年利潤z的預報值z=576.6×0.2﹣49=66.32;②根據(jù)(2)的結果可知,年利潤z的預報值z=0.2(100.6+68x)﹣x=﹣x+13.6x+當x=13.62題型二.獨立性檢驗1.某醫(yī)療研究所為了檢驗新開發(fā)的流感疫苗對甲型Hln1流感的預防作用,把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較,提出假設H0:“這種疫苗不能起到預防甲型Hln1流感的作用”,并計算出P(Χ2≥6.635)≈0.01,則下列說法正確的是()A.這種疫苗能起到預防甲型Hln1流感的有效率為1% B.若某人未使用該疫苗,則他在半年中有99%的可能性得甲型Hln1 C.有1%的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型Hln1流感的作用” D.有99%的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型Hln1流感的作用”【解答】解:∵并計算出P(Χ2≥6.635)≈0.01,這說明假設不合理的程度約為99%,即這種疫苗不能起到預防甲型Hln1流感的作用不合理的程度約為99%,∴有99%的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型Hln1流感的作用”故選:D.2.通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動,計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.892,參照附表,得到的正確結論是()P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關” D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”【解答】解:∵計算得到統(tǒng)計量值K2的觀測值k≈4.892>3.841,參照題目中的數(shù)值表,得到正確的結論是:在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該運動與性別有關”.故選:C.3.某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度,隨機調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價,得到如下所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算K2的觀測值k≈4.762,則可以推斷出()滿意不滿意男3020女4010P(k2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為35B.調(diào)研結果顯示,該學校男生比女生對食堂服務更滿意 C.有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異 D.有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異【解答】解:由統(tǒng)計表格知:女生對食堂的滿意率為:45;男生對食堂的滿意率為3故A,該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為35,A對于B,應為該校女生比男生對食堂服務更滿意;B錯誤;由題意算得,k2=4.762>3.841,參照附表,可得:有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異;故C正確,D錯誤.故選:AC.4.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如圖:(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關:箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).附:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n(ad?bc【解答】解:(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,由P(A)=P(BC)=P(B)P(C),則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg:(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估計值0.62,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg:(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估計值為,則事件A的概率估計值為P(A)=P(B)P(C)=0.62×0.66=0.4092;∴A發(fā)生的概率為0.4092;(2)2×2列聯(lián)表:箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg總計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計96104200則K2=200(62×66?38×34由15.705>6.635,∴有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關;(3)由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積:(0.004+0.020+0.044)×5=0.34,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為:(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為:50+0.5?0.340.068≈新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35(kg).5.某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2=n(ad?bcP(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解:(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在72~92之間,第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在65~85之間,所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些,效率更高;(2)這40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間按從小到大的順序排列后,排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81,計算它們的中位數(shù)為m=79+81由此填寫列聯(lián)表如下;超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,計算K2=n(ad?bc∴能有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.6.韓國民意調(diào)查機構“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調(diào)結果顯示,受“閨蜜門”時間影響,韓國總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌,在所調(diào)查的1000個對象中,年齡在[20,30)的群體有200人,支持率為0%,年齡在[30,40)和[40,50)的群體中,支持率均為3%;年齡在[50,60)和[60,70)的群體中,支持率分別為6%和13%,若在調(diào)查的對象中,除[20,30)的群體外,其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示,其中最后三組的頻數(shù)構成公差為100的等差數(shù)列.(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)(2)請依上述支持率完成下表:年齡分布是否支持[30,40)和[40,50)[50,60)和[60,70)合計支持152540不支持485275760合計500300800根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關?附表:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù):125×33=15×275,125【解答】解:(1)設年齡在[50,60)的人數(shù)為x,則最后三組人數(shù)之和為3x,所以四組總?cè)藬?shù)為4x=800,得x=200,則頻率分布直方圖中,年齡在[30,40)的群體有200人,[40,50)的群體有300人,[50,60)的群體有200人,[60,70)的群體有100人;(2)由題意年齡在[30,40)和[40,50)的支持人數(shù)為6+9=15,[50,60)和[60,70)的人數(shù)為12+13=25.填表如下年齡分布是否支持[30,40)和[40,50)[50,60)和[60,70)合計支持152540不支持485275760合計500300800所以K2=800×(15×275?25×485∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關.題型三.統(tǒng)計案例綜合1.“綠水青山就是金山銀山”,“建設美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態(tài)文明建設的重要內(nèi)容,某班在一次研學旅行活動中,為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況,在這些樹苗中隨機抽取了120株測量高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計,樹苗的高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當?shù)匕貥涿缟L規(guī)律,高度不低于27cm的為優(yōu)質(zhì)樹苗.(1)求圖中a的值;(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于A,B兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:試驗區(qū)試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)樹苗102030非優(yōu)質(zhì)樹苗603090合計7050120將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關系,并說明理由;(3)用樣本估計總體,若從這批樹苗中隨機抽取4株,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望EX.附:參考公式與參考數(shù)據(jù):K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828【解答】解:(1)根據(jù)頻率直方圖數(shù)據(jù),有2(a×2+2a+0.10×2+0.20)=1,解得a=0.025.(2)根據(jù)頻率直方圖可知,樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗棵樹有120×(0.10×2+0.025×2)=30,列聯(lián)表如下:A試驗區(qū)B試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)樹苗102030非優(yōu)質(zhì)樹苗603090合計7050120可得K2=120(10×30?20×60所以,沒有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關系.(3)用樣本估計總體,由題意,這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為30120X的可能取值為0,1,2,3,4,由題意知X服從二項分布X~B(4,14∴P(X=k)=C4k即:P(X=0)=(34)4=81256P(X=2)=C42(14)P(X=4)=(1∴X的分布列為:X01234P81272731∴數(shù)學期望為E(X)=4×12.2021年6月17日9時22分,我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征2F遙十二運載火箭,成功將神舟十二號載人飛船送入預定軌道,順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空,發(fā)射取得圓滿成功,這標志著中國人首次進入自己的空間站.某公司負責生產(chǎn)的A型材料是神舟十二號的重要零件,該材料應用前景十分廣泛.該公司為了將A型材料更好地投入商用,擬對A型材料進行應用改造、根據(jù)市場調(diào)研與模擬,得到應用改造投入x(億元)與產(chǎn)品的直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:序號123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665當0<x≤17時,建立了y與x的兩個回歸模型:模型①:y?=4.1x+10.9,模型②:y?=21.3x?14.4;當x>17時,確定(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較當0<x≤17時模型①,②的相關指數(shù)R2的大小,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測對A型材料進行應用改造的投入為17億元時的直接收益;回歸模型模型①模型②回歸方程y?=4.1y?i=1779.1320.2(2)為鼓勵科技創(chuàng)新,當應用改造的投入不少于20億元時,國家給予公司補貼5億元,以回歸方程為預測依據(jù),根據(jù)(1)中選擇的擬合精度更高更可靠的模型,比較投入17億元與20億元時公司收益(直接收益+國家補貼)的大小.附:刻畫回歸效果的指數(shù)R2=1?i=1n(yi用最小二乘法求線性同歸方程y?=b【解答】解:(1)對于模型①,對應的y=所以=i=17(yi?y)2=(15﹣38)2+(22﹣38)2+(27﹣38)2+(40﹣38)2+(48﹣所以相關指數(shù)R12=1?i=1同理,模型②的相關指數(shù)R22=1因為0.9889>0.9563,所以模型②擬合精度更高;故對型材料進行應用改造的投入為17億元時的直接收益為=21.317?14.4≈(2)當x>17時,后五組的x=21+22+23+24+255由最小二乘法可得a?=67﹣(﹣0.7)故當投入20億元時公司收益(直接收益+國家補貼)的大小為:﹣0.7×20+83.1+5=74.1>72.93,故投入l7億元比投入20億元時收益?。?.中國茶文化博大精深,已知茶水的口感與茶葉類型以及水溫有關.經(jīng)驗表明,某種綠茶用85℃的水泡制,再等到茶水溫度降至60℃時飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.某學習研究小組通過測量,得到了下面表格中的數(shù)據(jù)(室溫是20℃).泡制時間x/min01234水溫y/℃8579747165ln(y﹣20)4.24.14.03.93.8(1)小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點圖,并根據(jù)散點圖分布情況,考慮到茶水溫度降到室溫(即20℃)就不能再降的事實,決定選擇函數(shù)模型y=kcx+20(x≥0)來刻畫.①令z=ln(y﹣20),求出z關于x的線性回歸方程;②利用①的結論,求出y=kcx+20(x≥0,c>0)中的k與c.(2)你認為該品種綠茶用85℃的水大約泡制多久后飲用,可以產(chǎn)生最佳口感?參考數(shù)據(jù):log參考公式:z?=b?x+a【解答】解:(1)①由已知得出x與z的關系,如下表:泡制時間x/min01234z4.24.14.03.93.8設線性回歸方程z?=b?x+∴i=15(則b?=i=1則z關于x的線性回歸方程為z?②由y=kcx+20(x≥0),得y﹣20=kcx(x≥0),兩邊取對數(shù)得,ln(y﹣20)=lnk+xlnc,(7分)利用①的結論得:lnc=﹣0.1,lnk=4.2,∴c=e﹣0.1≈0.9,k=e4.2≈66.7.(2)由(1)得,y=66.7×0.9x+20(x≥0),令y=60,得x=log0.90.6≈4.8.∴該品種綠茶用85℃的水泡制4.8min后飲用,口感最佳.課后作業(yè).統(tǒng)計案例1.下列說法正確的是()A.在統(tǒng)計學中,回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法 B.線性回歸方程對應的直線y?=b?x+a?至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),?,(C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高 D.在回歸分析中,相關指數(shù)R2為0.95的模型比相關指數(shù)R2為0.78的模型擬合的效果差【解答】解:對于A:在統(tǒng)計學中,獨立性檢測是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法,故A錯誤;對于B:線性回歸方程對應的直線y?=b?x+a?可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),?,(x對于C:在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高,故C正確;對于D:在回歸分析中,相關指數(shù)R2為0.95的模型比相關指數(shù)R2為0.78的模型擬合的效果好,故D錯誤.故選:C.2.為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關,在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()A.k越大,“患胃病與生活不規(guī)律沒有關系”的可信程度越大. B.k越大,“患胃病與生活不規(guī)律有關系”的可信程度越?。?C.若計算得K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05,則在100個生活不規(guī)律的人中必有95人患胃?。?D.從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.【解答】解:在獨立性檢驗中,k越大,“患胃病與生活不規(guī)律有關系”的可信程度越大,所以A錯誤、B錯誤;計算得K2≈3.918時,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05,不是指在100個生活不規(guī)律的人中必有95人患胃病,所以C錯誤;從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤,所以D正確.故選:D.3.對某中學的高中女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)進行線性回歸分析,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,……,12),計算得到相關系數(shù)r=0.9962,用最小二乘法近似得到回歸直線方程為y?=0.85xA.x與y正相關 B.x與y具有較強的線性相關關系,得到的回歸直線方程有價值 C.若該中學某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg D.若該中學某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重為50.29kg【解答】解:由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85>0,因此y與x具有正的線性相關關系,A正確;根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得到相關系數(shù)r=0.9962接近1,則樣本數(shù)據(jù)與回歸直線方程有較強的相關性,因此B正確;由線性回歸方程中系數(shù)的意義可得回歸直線的估計值知,x每增加1cm,其體重約增加0.85kg,C正確;當某女生的身高為160cm時,其體重估計值是50.29kg,而不是具體值,因此D錯誤.故選:ABC.4.為研究女高中生身高與體重之間的關系,一調(diào)查機構從某中學中隨機選取8名女高中生,其身高x(cm)和體重y(kg)數(shù)據(jù)如表所示:編號12345678身高x/cm164160158172162162174166體重y/kg6046434848506152該調(diào)查機構繪制出該組數(shù)據(jù)的散點圖后分析發(fā)現(xiàn),女
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