論文：數(shù)列求和的基本方法和技巧_第1頁
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文檔簡介

PAGEPAGE1第1頁共6頁一、公式法:利用以下公式求數(shù)列的和1.(為等差數(shù)列)2.()或(為等比數(shù)列)3.等公式例如:已知數(shù)列，，求前項和解：二、分組求和法對于數(shù)列，若且數(shù)列、……都能求出其前項的和，則在求前項和時，可采用該法例如：求和：解：設三、倒序相加法（或倒序相乘法）1．倒序相加法在教材上推導等差數(shù)列前項和的公式：就使用的是該法，推導過程參看教材例如：求和解：……①又即……②由①+②得2．倒序相乘法例如：已知、為兩個不相等的正數(shù)，在、之間插入個正數(shù)，使它們構(gòu)成以為首項，為末項的等比數(shù)列，求插入的這個正數(shù)的積解：設插入的這個正數(shù)為、、、……且數(shù)列、、、、……、成等比數(shù)列則……①又……②由①②得四、錯位相減法對于數(shù)列，若且數(shù)列、分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列時，求該數(shù)列前項和時，可用該方法例如：已知數(shù)列：，求數(shù)列前項和解：在上式兩邊同乘以(或除以)等比數(shù)列的公比3，得由①～②（兩等式的右邊錯位相減）∴五、裂項相消法常見的裂項方法有：1．2．3．4．例如：已知數(shù)列：，求數(shù)列前項和解：六、并項法例如：已知則解：同理相應練習：【鞏固練習】1：已知數(shù)列的通項公式為，為的前n項和，（1）求；（2）求的前20項和。【鞏固練習】2：求數(shù)列前n項的和.解：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積設…………………①………………②（設制錯位）①－②得（錯位相減）∴【鞏固練習】3：求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項和.解：設∴＝將其每一項拆開再重新組合得Sn＝（分組）＝＝（分組求和）＝【鞏固練習】4：在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項的和.解：∵∴（裂項）∴數(shù)列{bn}的前n項和（裂項求和）＝＝＝0【鞏固練習】5：在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.解：設由等比數(shù)列的性質(zhì)（找特殊性質(zhì)項）和對數(shù)的運算性質(zhì)得（合并求和）＝＝＝10【鞏固練習】6：已知數(shù)列{an}：的值.解：∵（找通項及特征）

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