雙曲線補充講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、焦點在軸上：=1，焦點在軸上：＝1（）。在雙曲線中，最大（）是雙曲線，須滿足.時，焦點在x軸上；時，焦點在y軸上是雙曲線，須滿足，時，焦點在x軸上；時，焦點在y軸上。2、若雙曲線方程為的漸近線：，若雙曲線方程為的漸近線：;3、若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為(也是共離心率方程）若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上；，焦點在y軸上）7、特別地：當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為；6、與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是【講透例題】1、方程表示雙曲線的充分不必要條件是（）A．或 B． C． D．或2、若雙曲線一條漸近線為且過，則雙曲線的方程為：3、設(shè)中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為4．已知離心率為2的雙曲線與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程為A．B．C．D．【相似題練習(xí)】1、（多選）若方程所表示的曲線為C，則下面四個命題中正確的是（）A．若1＜t＜5，則C為橢圖B．若t＜1．則C為雙曲線C．若C為雙曲線，則焦距為4D．若C為焦點在y軸上的橢圓，則3＜t＜52．若，則是方程表示雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3、下列條件下求雙曲線標準方程（1）經(jīng)過兩點；（2）過點(3，－)，離心率e＝；（3）中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點P(4，－)．雙曲線的幾何性質(zhì)：1、雙曲線（以（）為例）：①范圍：或；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），兩個頂點，其中實軸長為2a，虛軸長為2b；④準線：兩條準線；⑤雙曲線的離心率：，或e=cc2?b2,等軸雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；⑥兩條漸近線：。2、共軛雙曲線：(，)與(，)互為共軛雙曲線，有相同的漸近線、相等的焦距。主要性質(zhì)：它們有共同的漸近線，它們的離心率滿足：。3、等軸雙曲線：，離心率為，其方程可設(shè)為；兩條漸近線互相垂直；4、雙曲線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）為，焦準距（焦點到相應(yīng)準線的距離）為，雙曲線中過焦點的最短弦不一定是通徑，是實軸長或通徑.5、雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：,當(dāng)在右支上時，,.，;當(dāng)在左支上時，,,，;6、雙曲線的離心率的求法：(1)直接求a，c后求e，或利用，求出eq\f(b,a)后求e.(2)將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，利用b2＝c2－a2消去b.等式兩邊同除以a2或a4構(gòu)造關(guān)于eq\f(c,a)(e)的方程求e.（構(gòu)造齊次式）(3)求離心率范圍時，常需根據(jù)條件或雙曲線的范圍建立不等式關(guān)系，通過解不等式求解，注意最后要與區(qū)間(1，+∞)取交集．7、焦點到漸近線的距離.8、雙曲線形狀與的關(guān)系：漸近線斜率，越大，即斜率的絕對值就越大，即雙曲線的離心率越大，開口就越闊。9、P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點,F1,F2為焦點，A為雙曲線內(nèi)一定點，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線且和在y軸同側(cè)時，等號成立.10、焦點三角形兩底角分別為，則離心率為：的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2．已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有（）A．4條B．3條C．2條D．1條3．已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為（）A． B． C． D．4、已知雙曲線與有相同的漸近線，且過點，則該雙曲線的方程為 .5、雙曲線的一個焦點為，則的值是。6、若方程表示等軸雙曲線，則m= ，離心率e= .7．過點（2，－2）且與雙曲線－y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是()A.－=1B.－=1C.－=1D.－=18．已知是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點,若是正三角形,那么雙曲線的離心率為()A.B.C.2D.31、已知雙曲線的漸近線方程是，焦點在坐標軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為；2．雙曲線的頂點到漸近線的距離是__________.3、已知、分別為雙曲線的左、右焦點，點在上，，則雙曲線的漸近線方程為（） B． C． D．4、已知橢圓C1：1及雙曲線C2：1，均以（2，0）為右焦點且都經(jīng)過點（2，3），則橢圓C1與雙曲線C2的離心率之比為_____.5、設(shè)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0,b>0）中，離心率,則兩條漸近線夾角θ的取值范圍是________6．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),3)x，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,4)－eq\f(3y2,4)＝1 B.eq\f(3x2,4)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)－eq\f(4y2,3)＝17、已知是雙曲線的左焦點，過作一條漸近線的垂線與右支交于點，垂足為，且，則雙曲線方程為（）A．B．C．D．8、已知雙曲線的左、右焦點分別為，.若雙曲線上存在點使得，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．【題模6】焦點三角形（雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）：1、與焦點三角形△PF1F2有關(guān)的計算問題時，?？紤]到用雙曲線的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結(jié)合的方法進行計算解題。2、雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為雙曲線上任意一點，，則雙曲線的焦點角形的面積為3、過焦點F1的直線與雙曲線相交于A、B兩點，則△ABF2的周長：4a+2|AB|.1．過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長（）A．28B．22 C．14 D．122．設(shè)點F1、F2是雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的兩個焦點，點P是雙曲線上一點，若3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面積為________．3、已知點是雙曲線上一點，，分別為雙曲線的左?右焦點，若的外接圓半徑為4，且為銳角，則（）A．15 B．16 C．18 D．201.過雙曲線x2y2=8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是2.P為雙曲線上的一點F1、F2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（） A． B．12 C． D．243．已知雙曲線:的左右焦點分別為,為的右支上一點,且,則的面積等于A． B． C． D．【題模9】雙曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在雙曲線中，以P(x0，y0)為中點的弦所在直線的斜率k＝eq\f(b2x0,a2y0)；(1)過雙曲線上一點的切線:：斜率為。(2)直線(k≠0)過雙曲線上兩點、，中點為，則有.直線(有k)過雙曲線上兩點、，線段中點為，則有.(3)若、是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，當(dāng)、的斜率和都存在時，有.(4)若、是雙曲線上的左、右、上、下頂點，是橢圓上除了、的任意一點，則,1．過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為.2、已知雙曲線