09春經(jīng)濟數(shù)學基礎期末復習指導

09春《經(jīng)濟數(shù)學基礎》期末復習指導第一章．函數(shù)1．重點掌握：初等函數(shù)、分段函數(shù)定義域求法，函數(shù)值的計算，函數(shù)奇偶性的判別。2．基本練習：（1）求下列函數(shù)的定義域； ；（2）設，求，；（3）判別下列函數(shù)的奇偶性；；第二章．一元函數(shù)微分學1．重點掌握：極限的四則運算法則和兩個重要極限，極限的計算方法；導數(shù)的基本公式，導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)求導法則，隱函數(shù)的求導方法；2．典型例題計算下列極限（1）解：原式＝＝＝＝1（2）解：原式＝＝例2．計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分（1），求解：＝＝＝（2）是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：方程兩邊對x求導得：解關于的方程得：,3．基本練習（1）計算下列極限A．；B．；C．；D．；E．；F．；（2）計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分A．設，求；B．設，求；C．設，求；D．設是由方程確定的隱函數(shù)，求；F．設是由方程確定的隱函數(shù)，求；（3）求下列函數(shù)的間斷點A．；B．；（4）求下列函數(shù)的二階導數(shù)A．設，求；B．設，求；C、設，求第三章導數(shù)的應用1．重點掌握求切線方程；判別函數(shù)的單調(diào)性；極值點的判別；求邊際成本，邊際收入，邊際利潤；求需求彈性；經(jīng)濟分析中平均成本最低，收入最大，利潤最大等問題的解法。2．基本練習（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單減區(qū)間；（3）設某種商品的收入函數(shù)，求銷售量為10時的邊際收入。（4）設某種商品的需求函數(shù)為，求價格為20時的需求彈性；(5)已知某產(chǎn)品的銷售價格（單位：元／件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？第四章一元函數(shù)積分學1．重點掌握積分基本公式；不定積分的直接積分法，湊微分法和分步積分法；定積分的計算方法。2．典型例題例1．計算不定積分解：令，則，根據(jù)分部積分公式得：例2．計算定積分解；3．基本練習（1）計算下列積分A．；B．；C．；D．；E．；F．；（2）計算下列積分A．；B．；C．；D．；第五章積分的應用1．重點掌握用不定積分或定積分求總成本函數(shù)，總收入函數(shù)，利潤函數(shù)及其增量；微分方程解的概念及可分離變量微分方程，一階線性微分方程的解法。2．典型例題例1：設某產(chǎn)品的總成本是產(chǎn)量q的函數(shù)，且邊際成本（元/件），固定成本元。問產(chǎn)量為何值時，平均成本最低？最低平均成本是多少？解：總成本平均成本=0解之：根據(jù)問題的實際意義，產(chǎn)量為400件時，平均成本最低。最低平均成本為（元/件）例2：求微分方程的通解。解：方程為一階線性微分方程，其中，因根據(jù)通解公式知：3．基本練習某產(chǎn)品的邊際成本為（萬元/百臺），固定成本為48萬元。問；產(chǎn)量為多少時平均成本最低？最低平均成本是多少？（2）某商品的邊際收入（元/件），求收入最大時的銷售量及最大收入。（3）某商品的邊際收入（元/件），邊際成本為（元/件），問：產(chǎn)量為多少時，得潤最大？在此基礎上再生產(chǎn)100件，利潤如何變化？（4）解微分方程A．求微分方程的通解；B．解微分方程，。矩陣1．重點掌握：矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉置等運算，掌握這幾種運算的有關性質(zhì)；用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣，用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣2．典型例題例1：設矩陣，求解因為所以例2：設，，解矩陣方程AX=B，并求解：（1）先求。由AX=B得（2）3．基本練習（1）解矩陣方程A設.B．設,,（2）求逆矩陣設,.B．設,.（3）設,；（4）設A為可逆矩陣，若；若；線性方程組重點掌握線性方程組的有解判定定理；用消元法求線性方程組的一般解．2．典型例題例1：設線性方程組討論當a，b為何值時，方程組無解，有唯一解，有無窮多解.解因為所以當且時，方程組無解當時，方程組有唯一解當且時，方程組有無窮多解.例2：λ為何值時，線性方程組有解？有解時求出解來。解：（1）（2）當λ=1時方程組的一般解為3．基本練習（1）λ為何值時，方程組有解？有解時求出解來。（2）解方程組（3）若線性方程組有唯一解，則方程組；若線性方程組只有0解，則。（4）線性方程組的增廣矩陣化為階梯形矩陣后為：當時，方程組無解；當時，方程組有唯一解；當時，方程組有無窮多解。經(jīng)濟數(shù)學基礎形成性考核冊參考答案經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)1一、填空題：1.02.13.4.5.二、單項選擇：1.D2.B3.B4.B5.C三、計算題：1、計算極限(1)(2).原式=(3).原式===(4).原式==(5).原式==(6).原式===42.(1)當(2).函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).3.計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分(1).(2).(3).(4).=(5).∵∴(6).∵∴(7).∵=∴(8)(9)===(10)2.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求(1)方程兩邊對x求導：所以(2)方程兩邊對x求導：所以3.求下列函數(shù)的二階導數(shù)：(1)(2)經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)2一、填空題：1.2.3.4.05.二、單項選擇：1.D2.C3.C4.D5.B三、計算題：1、計算極限(1)原式==(2)原式==(3)原式=(4)原式=(5)原式==(6)原式=(7)∵(+)(-)1(+)0∴原式=(8)∵(+)1(-)∴原式===2.計算下列定積分：(1)原式==(2)原式==(3)原式==(4)∵(+)(-)1(+)0∴原式==(5)∵(+)(-)∴原式==(6)∵原式=又∵(+)(-)1-(+)0∴=故：原式=經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)3一、填空題1.3.2..3..4..5..二、單項選擇題1.C．2.A．3.C．4.A．5.B．三、解答題1．（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=2．解：原式==3．解：=4．解：所以當時，秩最小為2。5．解：所以秩=26．求下列矩陣的逆矩陣：（1）解：所以。（2）解：所以。7．解：四、證明題1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。證明：∵，∴即，也與可交換。2．試證：對于任意方陣，，是對稱矩陣。證明：∵∴，是對稱矩陣。3．設均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。證明：充分性∵，，∴必要性∵，，∴即為對稱矩陣。4．設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。證明：∵，∴即是對稱矩陣。經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)4一、填空題1..2.，，小3..4.4.5..二、單項選擇題1.B．2.C．3.A．4.D．5.C．三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：(1)解：原方程變形為：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：（2）解：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：2.求解下列一階線性微分方程：（1）解：原方程的通解為：*（2）解：原方程的通解為：3.求解下列微分方程的初值問題：(1)解：原方程變形為：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：將代入上式得：則原方程的特解為：(2)解：原方程變形為：原方程的通解為：將代入上式得：則原方程的特解為：4.求解下列線性方程組的一般解：（1）解：原方程的系數(shù)矩陣變形過程為：由于秩()=2<n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。（2）解：原方程的增廣矩陣變形過程為：由于秩()=2<n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。5.當為何值時，線性方程組有解，并求一般解。解：原方程的增廣矩陣變形過程為：所以當時，秩()=2<n=4，原方程有無窮多解，其一般解為：6．解：原方程的增廣矩陣變形過程為：討論：（1）當為實數(shù)時，秩()=3=n=3，方程組有唯一解；（2）當時，秩()=2<n=3，方程組有無窮多解；（3）當時，秩()=3≠秩()=2，方程組無解；7．求解下列經(jīng)濟應用問題：（1）解：①∵平均成本函數(shù)為：（萬元/單位）邊際成本為：∴當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為：（萬元/單位）（萬元/單位）②由平均成本函數(shù)求導得：令得唯一駐點（個），（舍去）由實際問題可知，當產(chǎn)量為20個時，平均成本最小。（2）解：由得收入函數(shù)得利潤函數(shù)：令解得：唯一駐點所以