高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方式的探究

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方式的探究高級中學(xué)龔錦青研究性學(xué)習(xí)活動的內(nèi)容可立足于教材，有時又高于教材，跳出教材．問題設(shè)計要符合基礎(chǔ)性、多樣性、層次性、開放性的原則，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力．根據(jù)學(xué)生認知形成和發(fā)展規(guī)律，可以把研究性活動分為形成性研究、建構(gòu)性研究、應(yīng)用性研究等方式、方法．在一種研究活動中，可能用到一種或幾種研究活動的方法．（一）形成性研究活動的方式、方法結(jié)合教材內(nèi)容把一些知識形成過程的典型材料設(shè)計為研究性問題．這些材料可以是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程等．運用《幾何畫板》，把這些知識形成過程的教學(xué)設(shè)計為學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的研究性活動，以培養(yǎng)學(xué)生的能力．曲線的方程和方程的曲線是解析幾何的重要概念，理解辨析“兩個關(guān)系”是教學(xué)的難點，學(xué)生不理解規(guī)定“曲線上點的坐標都是方程的解”和“以方程的解為坐標的點都在曲線上”的意義何在，各自起何作用，只從字句上死記硬背，或干脆認為同義反復(fù)，隨后面對充分必要條件、軌跡的純粹性完備性等一系列數(shù)學(xué)抽象學(xué)生更加費解．案例1：證明以坐標原點為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25，并判斷點M1（3,4），M2(-2,2)是否在這個圓上．．（如圖1）正面演示：在⊙O：x2+y2=25上任取一點P，圖1“測算”坐標值后計算平方和，顯示，制作動畫讓點P沿⊙O移動，學(xué)生觀察到隨點P的運動其坐標值自動更新，但保持不變．另一方面，選中兩端點在x軸上的⊙O直徑，在其上任取一點A，“測算”該點橫坐標x，計算作為縱坐標y，繪制點B、C，緩緩?fù)蟿狱cA，容易發(fā)現(xiàn)點B、C總在⊙O上．這樣通過上述的動態(tài)模擬，用學(xué)生的親身體驗建立起“曲線上的點”與“方程的解”之間的對應(yīng)關(guān)系，完成對“兩個關(guān)系”的意義構(gòu)建．構(gòu)造反例：方程（1），（2）x4-y4+25y2-25x2=0是否表示⊙O的方程？學(xué)生從直覺上判斷應(yīng)該不是．教師要求用“兩個關(guān)系”加以驗證：當點P在下半圓運動時，發(fā)現(xiàn)曲線上的點并不都是方程(1)的解；用方程（2）的解繪制點，發(fā)現(xiàn)方程(2)的解的點并不都在曲線上．從中領(lǐng)悟到二者缺一不可的道理，這將有助于學(xué)生理解，有助于學(xué)生通其法知其理．（二）建構(gòu)性研究活動的方式、方法建構(gòu)性研究是立足于引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，應(yīng)用例題、習(xí)題的研究功能，建立完整的知識系統(tǒng)，使學(xué)生形成良好的認識結(jié)構(gòu)。新教材的編寫非常注重學(xué)生掌握知識的認知規(guī)律：新教材加強了研究性學(xué)習(xí)和動手實踐等各種學(xué)習(xí)方式的運用，新教材強化了選擇性，提倡學(xué)生對問題有自己的獨特見解，為發(fā)展學(xué)生個性留下了充分的空間，在平時教學(xué)中，教師要時時注意挖掘教材精髓，引導(dǎo)學(xué)生積極探究，激勵學(xué)生養(yǎng)成良好的研究習(xí)慣。案例2：高中數(shù)學(xué)新教材第二冊（上）第13頁例4：“甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走；如果m≠n，問甲、乙兩人誰先到達指定地點”。對這道題如果老師照本宣科，就失去了對學(xué)生進行創(chuàng)造性思維訓(xùn)練的一次機會。因此在例題教學(xué)過程中，教師可對問題進行引申、拓展，引導(dǎo)學(xué)生積極探究。引申1：甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有時間以速度m行走，另時間以速度n行走；乙有路程以速度m行走，另路程以速度n行走；如果m≠n，問甲、乙兩人誰先到達指定地點（p>1,p）。引申2：甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲把行走這段段路程所需的總時間n等分，每一個等分時間里行走的速度分別是m1、m2、m3、……、mn；乙把行走的路程S進行n等分，在每一個等分時間里行走的速度分別是m1、m2、m3、……、mn；如果m1、m2、m3、……、mn不全相等，問甲、乙兩人誰先到達指定地點。通過引申學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面及其實際意義進行研究，激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和應(yīng)變能力。建構(gòu)性研究旨在使學(xué)習(xí)者真正地、深刻地理解知識，為此，教師需要就學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計出有思考價值的、有意義的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過持續(xù)的概括、分析、推論、假設(shè)檢驗等思維活動，來建構(gòu)起與此相關(guān)的知識．在此過程中，教師要更多地幫助學(xué)習(xí)者對自己的學(xué)習(xí)策略、理解狀況、以及見解的合理性等進行監(jiān)視和調(diào)節(jié)．為了促進學(xué)習(xí)者的知識建構(gòu)，教師要創(chuàng)設(shè)平等、自由、相互接納的學(xué)習(xí)氣氛，在教師――學(xué)生以及學(xué)生――學(xué)生之間展開充分的交流、討論、爭辯和合作，教師自己要耐心地聆聽他們的想法，以便提供有針對性的引導(dǎo)．另一方面，教師要為學(xué)生設(shè)計情境性的、多樣化的學(xué)習(xí)情境，要幫助學(xué)生利用各種有力的建構(gòu)工具來促進自己的知識建構(gòu)活動．（三）應(yīng)用性研究活動的方式、方法用于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，能夠激起學(xué)生解決問題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學(xué)生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料．數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，進而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料．在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當?shù)臅r候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用．聯(lián)系實際，讓學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)實踐活動.案例3：（高一〈下〉5.12研究性課題：向量在物理中的應(yīng)用）如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m．一艘船從A處出發(fā)航行到河的正對岸B處，船航行的速度|v1|=10km/h,水流速度|v2|=4km/h,那么v1與v2的夾角（精確到1°）多大時，船才能垂直到達對岸B處？船行駛多少時間（精確到0．1min）？教師讓學(xué)生在計算機上用幾何畫板，獲得BC兩點距離與河寬之間不同關(guān)系時，、、相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再從數(shù)據(jù)中探究與的關(guān)系式，并求出當為何值時，的最小值，最后用幾何畫板加以驗證．總之，研究性學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式滲透到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動中，給教師的教學(xué)觀念帶來了深刻的變化，教師不再為某個問題講得是否透切學(xué)生是否真正理解而擔(dān)憂，因為通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、交流、合作研究活動已把問題解決得趨于完美，有時雖然不甚完美但教師也只要稍加點拔就可把問題徹底解決，不必多費口舌。而給學(xué)生帶來了的更是深遠的影響，因為老師“唾沫橫飛”“眉飛色舞”的時間少了那么勢必給學(xué)生思考學(xué)習(xí)的時間就多了，大部分的問題可以通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)而得以解決，留下來的少部分問題再通過學(xué)生間、師生間的合作交流加以解決，相對來說這樣的課學(xué)生較喜歡上，與“滿堂灌”“一言堂”的課相比，更易出效率，故我將樂此不疲。參考文獻：[1]《信息技術(shù)環(huán)境下教學(xué)學(xué)習(xí)模式的建