【中考數學考點專項突破課件】-25.題型二 圓的證明與計算

01考點解讀020304考點梳理真題剖析實戰(zhàn)提分題型二圓的證明與計算01考點解讀圓的證明與計算是歷年中考的必考考點.中考中與圓的證明與計算有關的題目通常以壓軸題出現(xiàn).一般具有以下特點：（1）從題目形式看：第1問主要是判定圓的切線；第2問主要是與圓有關的計算：①求線段長（或面積）；②求線段比；③求角度的三角函數值（實質還是求線段比）；（2）注重考查學生的轉化、化歸和數學建模能力，如圓中幾個關鍵元素之間的相互轉化，像弧、弦、圓心角、圓周角等可以通過數量關系來互相轉化，也可通過分解把復雜的圖形轉化為基礎圖形，這些在證明和計算中經常用到.

題型解讀這部分內容涉及的圓中的重要定理有：（1）圓的定義：主要是用來證明四點共圓；（2）垂徑定理：主要是用來證明弧相等、線段相等、垂直關系等；（3）弧、線段、圓心角三者之間的關系定理：主要是用來證明弧相等、線段相等、圓心角相等；（4）圓周角性質定理及其推論：主要是用來證明直角、角相等、弧相等；（5）切線的性質定理：主要是用來證明垂直關系；（6）切線的判定定理：主要是用來證明直線是圓的切線；（7）切線長定理：主要是用來證明線段相等、垂直關系、角相等；（8）扇形的弧長、面積公式等知識點.

題型解讀

?？碱}目一般是與勾股定理、垂徑定理與三角形的全等、相似等知識的結合，形式復雜，無規(guī)律性.分析時要重點注意觀察已知線段間的關系，選擇適當的定理進行線段或者角度的轉化.特別是要借助圓的相關定理進行弧、弦、角之間的相互轉化，找出所求線段與已知線段之間的關系，化未知為已知，從而解決問題.其中重要而常見的數學思想或方法有：（1）構造思想：（2）方程思想：（3）建模思想.

題型解讀02真題剖析【分析】

（1）連接OC，∠CAD＝∠D＝30°，由OC＝OA，進而得到∠OCA＝∠CAD＝30°，由三角形外角定理得到∠COD＝∠A+∠OCA＝60°，在△OCD中由內角和定理可知∠OCD＝90°即可證明；（2）證明AC是∠EAG的角平分線，CB是∠FCG的角平分線，得到CE＝CG，CF＝CG，再證明△AEC∽△CFB，對應線段成比例即可求解.【點撥】本題考查切線的判定和性質、角平分線的性質、相似三角形的判定和性質等，屬于中考?？碱}型，熟練掌握切線性質、角平分線性質是解決此題的關鍵.

實戰(zhàn)提分

實戰(zhàn)提分

實戰(zhàn)提分

實戰(zhàn)提分【分析】（1）本題是運用“同弧所對的圓周角相等”，再結合已知條件進行等量替換，就可以得到內錯角相等，從而證得AB∥CD；（2）本題屬于“見切點，連半徑，證垂直”類型，由于題目的已知條件中沒有明確的垂直條件，所以需要利用“直徑所對的圓周角為直角”去構造垂直，再將已知條件提供的等角進行替換，便可證得∠DCO＝90°，即“CO⊥CD”；（3）由（1）（2）可以得到四邊形ADCG為矩形，將∠ACB轉化為它同弧所對的圓周角，并將其放到直角三角形中，利用垂徑定理、勾股定理可以求出直徑以及AB邊長，這樣利用三角函數就可以求解了．類型二與銳角三角函數有關【點撥】本題考查圓的有關性質、切線的判定和性質、平行線的判定、矩形的判定和性質、勾股定理、銳角三角函數等，屬于中考?？碱}型，熟練掌握圓的有關性質、切線的判定和性質、銳