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集合練習(xí)題1.設(shè)集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},則A∪B等于()
A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}
D.{x|x≥4}
2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩B=()
A.{3,5}
B.{3,6}C.{3,7}
D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},則A∪B=()
A.{x|x≥-1}
B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2}
D.{x|-1≤x≤2}
4.滿足M?{QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE},且M∩{QUOTE,QUOTE,QUOTE}={QUOTE,QUOTE}的集合M的個(gè)數(shù)是()
A.1
B.2C.3
D.4
5.集合A={0,2,a},B={1,QUOTE}.若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為()
A.0
B.1C.2
D.4
6.設(shè)S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},則S∩T=()A.?
B.{x|x<-1/2}C.{x|x>5/3}
D.{x|-1/2<x<5/3}7.50名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng),每人至少參加了一項(xiàng),參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名,參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名,則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______.8.滿足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是________.
9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
10.已知集合A={-4,2a-1,QUOTE},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,QUOTE-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=?,求a的取值范圍.
13.(10分)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有多少人?
集合測(cè)試一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給人_______________15.若且,則三、解答題:本大題共6分,共75分。16.設(shè),,求:(1);(2)17.若集合,且,求實(shí)數(shù)的值;18已知集合,,,求的值.19.集合,,滿足,求實(shí)數(shù)的值20.全集,,如果則這樣的實(shí)數(shù)是否存在?若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由21.設(shè),其中,如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍測(cè)試題參考答案1C元素的確定性;2D選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集,選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集,選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集,選項(xiàng)D中的方程無(wú)實(shí)數(shù)根;3A陰影部分完全覆蓋了C部分,這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分;4D元素的互異性;5C,真子集有6.A(1)錯(cuò)的原因是元素不確定,(2)前者是數(shù)集,而后者是點(diǎn)集,種類不同,(3),有重復(fù)的元素,應(yīng)該是個(gè)元素,(4)本集合還包括坐標(biāo)軸7D當(dāng)時(shí),滿足,即;當(dāng)時(shí),而,∴;∴;8LINK"\\\\http:\\\\"""\a\pA,;9D,該方程組有一組解,解集為;10.C1141213.14全班分類人:設(shè)既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人;僅愛(ài)好體育的人數(shù)為人;僅愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人;既不愛(ài)好體育又不愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人∴,∴15由,則,且16.解:(1)又(2)又得17.解:由;因此,(=1\*romani)若時(shí),得,此時(shí),;(=2\*romanii)若時(shí),得,此時(shí),;(=3\*romaniii)若且時(shí),得,此時(shí),不是的子集;故所求實(shí)數(shù)的值為或;18.解析:由,得3是方程的根,則32+3c+15=0.解得.所以.又由,,得.則.所以3是方程的實(shí)數(shù)根.所以由韋達(dá)定理,得所以,b=9,19.集合,,滿足,求實(shí)數(shù)的值解:,,而,則至少有一個(gè)元素在中,…4又,∴,,即,得………8而矛盾,∴………………1220.全集,,如果則這樣的實(shí)數(shù)是否存在?若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:由得,即,,……6∴,∴………1221.設(shè),其中,如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:由,而,……4當(dāng),即時(shí),,符合;當(dāng),即時(shí),,符合;當(dāng),即時(shí),中有兩個(gè)元素,而;∴得………………10∴……………………12集合練習(xí)題解析及答案1.【解析】B={x|x≥3}.畫數(shù)軸(如下圖所示)可知選B【答案】B
2.【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故選D.【答案】D
3.【解析】集合A、B用數(shù)軸表示如圖,A∪B={x|x≥-1}.故選A.【答案】A
4.【解析】集合M必須含有元素QUOTE,QUOTE,并且不能含有元素QUOTE,故M={QUOTE,QUOTE}或M={QUOTE,QUOTE,QUOTE}.故選B.【答案】B
5.【解析】∵A∪B={0,1,2,a,QUOTE},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,QUOTE}={4,16},∴a=4,故選D.【答案】D6.【答案】D
7.【解析】設(shè)兩項(xiàng)都參加的有x人,則只參加甲項(xiàng)的有(30-x)人,只參加乙項(xiàng)的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只參加甲項(xiàng)的有25人,只參加乙項(xiàng)的有20人,
∴僅參加一項(xiàng)的有45人.【答案】45
8.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},則A?{1,3,5},且A中至少有一個(gè)元素為5,從而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4個(gè)子集,因此滿足條件的A的個(gè)數(shù)是4.它們分別是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【答案】4
9.【解析】A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1.【答案】a≤1
10.【解析】∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9或QUOTE=9,∴a=5或a=±3.
當(dāng)a=5時(shí),A={-4,9,25},B={0,-4,9}.此時(shí)A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.
當(dāng)a=3時(shí),B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.經(jīng)檢驗(yàn)可知a=-3符合題意.
11.【解析】由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,QUOTE-1}得QUOTE-1=3或QUOTE-1=5.
若QUOTE-1=3則x=±2;若QUOTE-1=5,則x=±QUOTE;
綜上,x=±2或±QUOTE.當(dāng)x=±2時(shí),B={1,2,3},此時(shí)A∩B={1,3};
當(dāng)x=±QUOTE時(shí),B={1,2,5},此時(shí)A∩B={1,5}.
12.【解析】由A∩B=?,
(1)若A=?,有2a>a+3,∴a>3.
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