(678)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案下冊(cè)全套

【北師大版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全套【九年級(jí)下教案｜全套】目錄第一章直角三角形的邊角關(guān)系 1§從梯子的傾斜程度談起（第一課時(shí)） 1§從梯子的傾斜程度談起（第二課時(shí)） 4§30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 8測(cè)量物體的高度 15第一章回憶與試探 18第二章二次函數(shù) 23§二次函數(shù)所描述的關(guān)系 23§結(jié)識(shí)拋物線 28§剎車距離與二次函數(shù) 30§二次函數(shù)的圖象（第一課時(shí)） 34§二次函數(shù)的圖象（第二課時(shí)） 36§二次函數(shù)的圖象習(xí)題課(兩課時(shí)） 38§用三種方式表示二次函數(shù) 45§何時(shí)取得最大利潤(rùn) 49§最大面積是多少 53§二次函數(shù)與一元二次方程 56第二章回憶與試探 60第三章圓 64§車輪什么緣故做成圓形 64§圓的對(duì)稱性（第一課時(shí)） 67§圓的對(duì)稱性（第二課時(shí)） 71§圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)） 75§圓周角和圓心角的關(guān)系（第二課時(shí)） 79§確信圓的條件 82§直線和圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)） 86§直線和圓的位置關(guān)系（第二課時(shí)） 90§圓和圓的位置關(guān)系 93§弧長(zhǎng)及扇形的面積 97§圓錐的側(cè)面積 100第三章回憶與試探 104第四章統(tǒng)計(jì)與概率 108§50年的轉(zhuǎn)變（二課時(shí)） 108§哪一種方式更合算 115§游戲公平嗎 119第四章回憶與試探 122第一章直角三角形的邊角關(guān)系§從梯子的傾斜程度談起（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷探討直角三角形中邊角關(guān)系的進(jìn)程.明白得正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.從現(xiàn)實(shí)情境中探討直角三角形的邊角關(guān)系.2.明白得正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，緊密數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn):明白得正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.學(xué)習(xí)方式:引導(dǎo)—探討法.學(xué)習(xí)進(jìn)程:一、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題:一、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些方法？二、生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化：⑴如圖：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是如何判定的？⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是如何判定的？二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答以下問(wèn)題）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?⑵⑵有什么關(guān)系？⑶若是改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么結(jié)論?三、例題：例一、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?例二、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、隨堂練習(xí)：一、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能依照?qǐng)D中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?二、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后抵達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精準(zhǔn)到3、假設(shè)某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10米，那么他所在的位置比原先的位置升高_(dá)_______米.4、菱形的兩條對(duì)角線別離是16和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為θ，那么tanθ＝______.五、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：的斜坡AD，求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))五、課后練習(xí)：一、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,那么tanA=_______.二、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,那么tanA=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,那么tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊別離是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.五、假設(shè)三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.六、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形AECD的周長(zhǎng).7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動(dòng),那么小球以多大的速度向上升高?八、探討:⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),那么糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_(kāi)______;假設(shè)再添加c克糖(c>0),那么糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_(kāi)_______.生活常識(shí)告知咱們:添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)依照所列式子及那個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式:____________.⑵、咱們明白山坡的坡角越大,那么坡越陡,聯(lián)想到講義中的結(jié)論:tanA的值越大,那么坡越陡,咱們會(huì)取得一個(gè)銳角慢慢變大時(shí),它的正切值隨著那個(gè)角的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變的規(guī)律,請(qǐng)你寫(xiě)出那個(gè)規(guī)律:_____________.⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長(zhǎng)BA、BC,使AE=CD=c,直線CA、DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)運(yùn)用(2)中取得的規(guī)律并依照以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.§從梯子的傾斜程度談起（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探討直角三角形中邊角關(guān)系的進(jìn)程，明白得正弦和余弦的意義.2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.4.明白得銳角三角函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.明白得銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說(shuō)明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能依照直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)明白得正弦、余弦和正切.學(xué)習(xí)方式：探討——交流法.學(xué)習(xí)進(jìn)程：一、正弦、余弦及三角函數(shù)的概念想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)有什么關(guān)系?呢?(3)若是改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?(4)若是改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?請(qǐng)討論后回答.二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：三、例題：例一、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝＝，求BC的長(zhǎng).例二、做一做：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請(qǐng)用一樣式表達(dá).四、隨堂練習(xí)：一、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.二、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長(zhǎng)和面積.3、在△ABC中.∠C=90°，假設(shè)tanA=，那么sinA=.4、已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，求證：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函數(shù)的概念證明)五、課后練習(xí)：一、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,那么sinB=_______,tanB=______.二、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,那么AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,那么BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()====五、如圖,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么等于()A.B.C.D.六、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于()A.B.C.D.7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,那么sinA的值是A．B．C．D．八、已知甲、乙兩坡的坡角別離為α、β,假設(shè)甲坡比乙坡更徒些,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()α<tanβα<sinβ;α<cosβα>cosβ九、如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,那么以下線段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.10、某人沿傾斜角為β的斜坡前進(jìn)100m,那么他上升的最大高度是()mA.βC.D.100cosβ1一、如圖,別離求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.1二、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系?1五、如圖,已知四邊形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求：s△ABD：s△BCD§30°、45°、60°角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探討30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的進(jìn)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.能夠依照30°、45°、60°的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.探討30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)方式：自主探討法學(xué)習(xí)進(jìn)程：一、問(wèn)題引入[問(wèn)題]為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，預(yù)備了如下測(cè)量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹(shù)的高度.二、新課[問(wèn)題]一、觀看一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們別離等于多少度?[問(wèn)題]二、sin30°等于多少呢?你是如何取得的?與同伴交流.[問(wèn)題]3、cos30°等于多少?tan30°呢?[問(wèn)題]4、咱們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值別離是多少?你是如何取得的?結(jié)論：三角函數(shù)角度sinαcoαtanα30°45°60°[例1]計(jì)算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精準(zhǔn)到m)三、隨堂練習(xí)1.計(jì)算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°；⑷；⑸(+1)-1+2sin30°-；⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；⑺sin60°+；⑻2-3-(+π)0-cos60°-.2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?3．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問(wèn)的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光阻礙情形.當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精準(zhǔn)到m，≈，≈四、課后練習(xí)：1、Rt△ABC中，，那么；二、在△ABC中，假設(shè),，那么，面積S＝；3、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝，AC＝BC＝4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，那么頂角為（）（A）600（B）900（C）1200（D）1500五、有一個(gè)角是的直角三角形，斜邊為，那么斜邊上的高為（）（A）（B）（C）（D）六、在中，，假設(shè)，那么tanA等于（）． （A）（B）（C）（D）7、若是∠a是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cosa的值等于（）． （A）（B）（C）（D）1八、某市在“舊城改造”中打算內(nèi)一塊如下圖的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，那么購(gòu)買這種草皮至少要（）． （A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元九、計(jì)算：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、·tan60°⑻、10、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案計(jì)算tan15°的值?！齑杏|礁的危險(xiǎn)嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探討船是不是有觸礁危險(xiǎn)的進(jìn)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題進(jìn)程中的應(yīng)用.2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.經(jīng)歷探討船是不是有觸礁危險(xiǎn)的進(jìn)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題進(jìn)程中的作用.2.進(jìn)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：依照題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫(huà)出示用意.學(xué)習(xí)方式：探討——發(fā)覺(jué)法學(xué)習(xí)進(jìn)程：一、問(wèn)題引入：海中有一個(gè)小島A，該島周圍10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，抵達(dá)該島的南偏西25°的C處，以后，貨輪繼續(xù)往東航行，你以為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.二、解決問(wèn)題：一、如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精準(zhǔn)到1m)二、某商場(chǎng)預(yù)備改善原先樓梯的平安性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精準(zhǔn)到m)三、隨堂練習(xí)1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB＝5m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?2.如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD.壩頂AD＝6m，坡長(zhǎng)CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)若是壩長(zhǎng)100m.那么建筑那個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精準(zhǔn)到m3)3．如圖，某貨船以20海里／時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行抵達(dá)，抵達(dá)后必需當(dāng)即卸貨.現(xiàn)在.接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到阻礙.(1)問(wèn)：B處是不是會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的阻礙?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為幸免受到臺(tái)風(fēng)的阻礙，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈，≈四、課后練習(xí)：1.有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.2.如圖,太陽(yáng)光線與地面成60°角,一棵大樹(shù)傾斜后與地面成36°角,這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)約為10米,求大樹(shù)的長(zhǎng)(精準(zhǔn)到米).3.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160米,假設(shè)拖沓機(jī)行駛時(shí),周圍100米之內(nèi)會(huì)受到噪聲的阻礙,那么拖沓機(jī)在公路MN上沿PN的方向行駛時(shí),學(xué)校是不是會(huì)受到噪聲阻礙?請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號(hào)召,在甲建筑物上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40°,測(cè)得條幅底端E的俯角為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(zhǎng)(精準(zhǔn)到米).5.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為∠ADC=60°,點(diǎn)B的仰角為∠BDC=45°;在E處測(cè)得A的仰角為∠E=30°,并測(cè)得DE=90米,求小山高BC和鐵塔高AB(精準(zhǔn)到米).6.某民航飛機(jī)在大連海域出事,為調(diào)查出事緣故,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如下圖,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時(shí)后抵達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30°的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離.7.以申辦2020年冬奧會(huì),需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中,要伐掉一棵樹(shù)AB,在地面上事前劃定以B為圓心,半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū),此刻某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹(shù)的極點(diǎn)A的仰角為60°,樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為30°,如下圖,問(wèn)距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的愛(ài)惜物是不是在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?8.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,打算在甲教學(xué)樓的正北方21米處的一塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高AB=20米),設(shè)計(jì)要求冬至正午時(shí),太陽(yáng)光線必需照射到乙教學(xué)樓距地面5米高的二樓窗口處,已知該地域冬至正午時(shí)太陽(yáng)偏南,太陽(yáng)光線與水平線夾角為30°,試判定:打算所建的乙教學(xué)樓是不是符合設(shè)計(jì)要求?并說(shuō)明理由.9.如圖,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,若是重疊部份的面積為4cm2,求α的度數(shù).測(cè)量物體的高度1.下表是小明同窗填寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的部份內(nèi)容:課題在兩岸近似平行的河段上測(cè)量河寬測(cè)量目標(biāo)圖示測(cè)得數(shù)據(jù)∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°請(qǐng)你依照以上的條件,計(jì)算出河寬CD(結(jié)果保留根號(hào)).2.下面是活動(dòng)報(bào)告的一部份,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“測(cè)得數(shù)據(jù)”和“計(jì)算”兩欄中未完成的部份.課題測(cè)量旗桿高測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值BD的長(zhǎng)測(cè)傾器的高CD=CD=傾斜角a=31°15′a=30°45′a=31°計(jì)算旗桿高AB(精確到3.學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后,某校九年級(jí)數(shù)學(xué)教師布置一道利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿高度的活動(dòng)課題,下表是小明同窗填寫(xiě)的活動(dòng)報(bào)告,請(qǐng)你依照有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù),求旗桿高AB(計(jì)算進(jìn)程填在下表計(jì)算欄內(nèi),用計(jì)算器計(jì)算).活動(dòng)報(bào)告課題利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿的高測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)BD的長(zhǎng)BD=測(cè)傾器的高CD=傾斜角α=28°計(jì)算旗桿高AB的計(jì)算過(guò)程(精確到4.某市為增進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)進(jìn)展,打算修建跨河大橋,需要測(cè)出河的寬度AB,在河邊一座高度為300米的山頂觀測(cè)點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A,點(diǎn)B的俯角別離為α=30°,β=60°,求河的寬度(精準(zhǔn)到米)5.為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探討:實(shí)踐一:依照《自然科學(xué)》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計(jì)如圖(1)的測(cè)量方案:把鏡子放在離樹(shù)(AB)(米)的點(diǎn)E處,然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢極點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=米,觀看者目高CD=米,請(qǐng)你計(jì)算樹(shù)AB的高度(精準(zhǔn)到米)實(shí)踐二:提供選用的測(cè)量工具有:①皮尺一根;②教學(xué)用三角板一副;③長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根;④高度為米的測(cè)角儀一架,請(qǐng)依照你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案,回答以下問(wèn)題:(1)在你設(shè)計(jì)的方案中,選用的測(cè)量工具是__________.(2)在圖(2)中畫(huà)出你的測(cè)量方案示用意;(3)你需要測(cè)得示用意中哪些數(shù)據(jù),并別離用a,b,c,α,β等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)____.(4)寫(xiě)出求樹(shù)高的算式:AB=___________.6.在1:50000的地圖上,查得A點(diǎn)在300m的等高線上,B點(diǎn)在400m的等高線上,在地圖上量得AB的長(zhǎng)為,假設(shè)要在A、B之間建一條索道,那么纜索至少要多長(zhǎng)?它的傾斜角是多少?(說(shuō)明:地圖上量得的AB的長(zhǎng),確實(shí)是A,B兩點(diǎn)間的水平距離AB′,由B向過(guò)A且平行于地面的平面作垂線,垂足為B′,連接AB′,那么∠A即是纜索的傾斜角.)300300350400AB7、為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探討：AB太陽(yáng)光線CDE實(shí)踐一：依照《自然科學(xué)》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示用意的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹(shù)（AB）米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這是恰好在鏡子里看到樹(shù)梢極點(diǎn)A，再用皮尺量得AB太陽(yáng)光線CDEAB實(shí)踐二：提供選用的測(cè)量工具有：①皮尺一根；②教學(xué)用三角板一副；③長(zhǎng)為米的標(biāo)桿一根；④AB（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是（用工具的序號(hào)填寫(xiě)）（2）在右圖中畫(huà)出你的測(cè)量方案示用意；（3）你需要測(cè)得示用意中的哪些數(shù)據(jù)，并別離用a、b、c、α等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)：（4）寫(xiě)出求樹(shù)高的算式：AB=第一章回憶與試探1、等腰三角形的一腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，那么其底角為（）ABCD二、某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，那么兩個(gè)坡角的和為（）ABCD3、如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=，且,AB=4,那么AD的長(zhǎng)為（）． （A）3（B）（C）（D）4、在課外活動(dòng)上，教師讓同窗們做一個(gè)對(duì)角線相互垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450，那么對(duì)角線所用的竹條至少需（）． （A）（B）30cm（C）60cm（D）五、若是是銳角，且，那么o．六、如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是米．7、如圖,P是∠的邊OA上一點(diǎn),且P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),那么=,=______.八、支離旗桿20米處的地址用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?，若是測(cè)角儀高為米．那么旗桿的有為米（用含的三角比表示）．九、在Rt中∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若是CD恰好與AB垂直，那么∠A等于度．10、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為米，求路基下底寬（精準(zhǔn)到米）.1一、“曙光中學(xué)”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測(cè)量到AC=40米，BC=25米，請(qǐng)你求出這塊花圃的面積.1二、如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為的方向飛行，半小時(shí)后抵達(dá)C處，這時(shí)氣球上的人發(fā)覺(jué)，在A處的正西方向有一處著火點(diǎn)B，5分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角是，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離．13、如圖，一勘測(cè)人員從B點(diǎn)動(dòng)身，沿坡角為的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D點(diǎn)，用了12分鐘，然后沿坡角為的坡面以3千米/時(shí)的速度抵達(dá)山頂A點(diǎn)，用了10分鐘.求山高（即AC的長(zhǎng)度）及A、B兩點(diǎn)的水平距離（即BC的長(zhǎng)度）（精準(zhǔn)到千米）.14、為申辦2020年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵數(shù)AB，在地面上事前劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，此刻某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹(shù)的頂端A點(diǎn)的仰角為60°，樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為30°（如圖）.為距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的愛(ài)惜物是不是在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？1五、如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)線路，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°.在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A,以A為圓心、500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū).取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°.已知MB=400m,通過(guò)計(jì)算回答,若是不改變方向,輸水線路是不是會(huì)穿過(guò)居民區(qū)?1六、如圖，北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距A地的正東方向且距A地40海里的B地訓(xùn)練.突然接到基地命令，要該軍艦前去C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治.已知C島在A的北偏東60°方向，且在B的北偏西45°方向，軍艦從B處動(dòng)身，平均每小時(shí)行駛20海里，需要多少時(shí)刻才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？（精準(zhǔn)到小時(shí)）17、如圖，客輪沿折線A―B―C從A動(dòng)身經(jīng)B再到C勻速直線航行，將一批物品送達(dá)客輪．兩船同時(shí)起航，并同時(shí)抵達(dá)折線A―B―C上的某點(diǎn)E處．已知AB=BC=200海里，∠ABC=，客輪速度是貨輪速度的2倍．（1）選擇：兩船相遇的地方E點(diǎn)（）A．在線段AB上B．在線段BC上C．能夠在線段AB上，也能夠在線段BC上（2）求貨輪從動(dòng)身到兩船相遇共航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）

第二章二次函數(shù)§二次函數(shù)所描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):1.探討并歸納二次函數(shù)的概念.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.經(jīng)歷探討二次函數(shù)關(guān)系的進(jìn)程,取得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn):經(jīng)歷探討二次函數(shù)關(guān)系的進(jìn)程,取得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).學(xué)習(xí)方式:討論探討法.學(xué)習(xí)進(jìn)程:【例1】函數(shù)y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數(shù)，那么m=．【例2】以下函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【例3】正方形的邊長(zhǎng)是5，假設(shè)邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．已知正方形的周長(zhǎng)為20，假設(shè)其邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求y與x之間的表達(dá)式．已知正方形的周長(zhǎng)是x，面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．3、已知正方形的邊長(zhǎng)為x，假設(shè)邊長(zhǎng)增加5，求面積y與x的函數(shù)表達(dá)式．【例4】若是人民幣一年按期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年按期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存，到期支取時(shí)，銀行將扣除利息的20%作為利息稅．請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后支付時(shí)的本息和y（元）與年利率x的函數(shù)表達(dá)式．【例5】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，天天能夠售出300套．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷量就減少5套，若是商場(chǎng)將售價(jià)定為x，請(qǐng)你得出天天銷售利潤(rùn)y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式．【例6】如圖2-1-1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是BC邊上一點(diǎn)，QP⊥AP交DC于Q，若是BP=x，△ADQ的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y．【例7】某高科技進(jìn)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元，進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的本錢為40元．在銷售進(jìn)程中發(fā)覺(jué)，當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬(wàn)件），年獲利（年獲利=年銷售額－生產(chǎn)本錢－投資）為z（萬(wàn)元）．（1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（沒(méi)必要寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）試寫(xiě)出z與x之間的函數(shù)表達(dá)式（沒(méi)必要寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，銷售單價(jià)還能夠定為多少元？相應(yīng)的年銷售量別離為多少萬(wàn)件？（4）公司打算：在第一年按年獲利最大確信的銷售單價(jià)，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元．請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明，第二年的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確信在什么范圍內(nèi)？【例6】如圖，用一樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀看以下圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：（1）在第n個(gè)圖中，第一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與（1）中的n的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量n的取值范圍）；（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊如此的矩形地面共用了506塊瓷磚，求現(xiàn)在n的值；（4）假設(shè)黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題（3）中，共需花多少元購(gòu)買瓷磚？（5）是不是存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明什么緣故？課后練習(xí):1．已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a，b時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a，b，c時(shí)，是正比例函數(shù)．2．當(dāng)m時(shí)，y=（m－2）x是二次函數(shù)．3．已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，另一條對(duì)角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S與對(duì)角線a的關(guān)系．4．已知：一等腰直角三角形的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與其斜邊長(zhǎng)a的關(guān)系表達(dá)式，并別離求出a=1，a=，a=2時(shí)三角形的面積．5．在物理學(xué)內(nèi)容中，若是某一物體質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與它的運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系是E=mv2（m為定值）．（1）假設(shè)物體質(zhì)量為1，填表表示物體在v取以下值時(shí)，E的取值：v12345678E

（2）假設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)速度變成原先的2倍，那么它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E擴(kuò)大為原先的多少倍？6．以下不是二次函數(shù)的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）7．函數(shù)y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n能夠?yàn)槿魏纬?shù)8．半徑為3的圓，若是半徑增加2x，那么面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．S=2π（x＋3）2B．S=9π＋xC．S=4πx2＋12x＋9D．S=4πx2＋12x＋9π9．以下函數(shù)關(guān)系中，能夠看做二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（）A．在必然的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)刻的關(guān)系B．我國(guó)人口年自然增加率為1%，如此我國(guó)人口總數(shù)隨年份的轉(zhuǎn)變關(guān)系C．豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)刻的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）D．圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系．10．以下函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y=6x2＋1B．y=6x＋1C．y=＋1D．y=＋111．如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄．（1）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式；（2）求x的取值范圍．12．在生活中，咱們明白，當(dāng)導(dǎo)線有電流通過(guò)時(shí)，就會(huì)發(fā)燒，它們知足如此一個(gè)表達(dá)式：假設(shè)導(dǎo)線電阻為R，通過(guò)的電流強(qiáng)度為I，那么導(dǎo)線在單位時(shí)刻所產(chǎn)生的熱量Q=RI2．假設(shè)某段導(dǎo)線電阻為0．5歐姆，通過(guò)的電流為5安培，那么咱們能夠算出這段導(dǎo)線單位時(shí)刻產(chǎn)生的熱量Q=．13．某商人若是將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，天天可銷售100件．此刻他采納提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件．假設(shè)他將售出價(jià)定為x元，天天所賺利潤(rùn)為y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式？14．某工廠打算為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a（m），那么正方體需要涂漆的表面積S（m2）如何表示？15．⑴已知：如圖菱形ABCD中，∠A=60°，邊長(zhǎng)為a，求其面積S與邊長(zhǎng)a的函數(shù)表達(dá)式．⑵菱形ABCD，假設(shè)兩對(duì)角線長(zhǎng)a：b=1：，請(qǐng)你用含a的代數(shù)式表示其面積S．⑶菱形ABCD，∠A=60°，對(duì)角線BD=a，求其面積S與a的函數(shù)表達(dá)式．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)．若是P、Q兩點(diǎn)別離抵達(dá)B、C兩點(diǎn)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒鐘時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫(xiě)出S與t的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的取值范圍．17．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．點(diǎn)D在斜邊AB上，別離作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足別離為E、F，得四邊形DECF．設(shè)DE=x，DF=y．（1）AE用含y的代數(shù)式表示為：AE=；（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式．§結(jié)識(shí)拋物線學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探討二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的進(jìn)程，取得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的體會(huì)．把握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能依照?qǐng)D象熟悉和明白得二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)．能夠作為二次函數(shù)y=－x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步成立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系．學(xué)習(xí)重點(diǎn):利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象進(jìn)程中，明白得把握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，這是把握二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)熟悉應(yīng)用的開(kāi)始，只有專門好的把握，才會(huì)把二次函數(shù)學(xué)好．只要注用意象的特點(diǎn)，把握本質(zhì)，就能夠夠?qū)W好本節(jié)．學(xué)習(xí)難點(diǎn):函數(shù)圖象的畫(huà)法，及由圖象歸納出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象歸納性質(zhì)，結(jié)合圖象經(jīng)歷性質(zhì)．學(xué)習(xí)方式:探討——總結(jié)——運(yùn)用法.學(xué)習(xí)進(jìn)程:一、作二次函數(shù)y=x的圖象。二、議一議：1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。2.圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？若是有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？3.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大，y的值如何轉(zhuǎn)變？當(dāng)x>0時(shí)呢？4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最?。?.圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？若是是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴交流。三、y=x的圖象的性質(zhì)：三、例題：【例1】求出函數(shù)y=x＋2與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【例2】已知a＜－1，點(diǎn)（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，那么（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3四、練習(xí)1．函數(shù)y=x2的極點(diǎn)坐標(biāo)為．假設(shè)點(diǎn)（a，4）在其圖象上，那么a的值是．2．假設(shè)點(diǎn)A（3，m）是拋物線y=－x2上一點(diǎn)，那么m=．3．函數(shù)y=x2與y=－x2的圖象關(guān)于對(duì)稱，也能夠以為y=－x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞旋轉(zhuǎn)取得．五、課后練習(xí)1．假設(shè)二次函數(shù)y=ax2（a≠0），圖象過(guò)點(diǎn)P（2，－8），那么函數(shù)表達(dá)式為．2．函數(shù)y=x2的圖象的對(duì)稱軸為，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是函數(shù)的極點(diǎn)．3．點(diǎn)A（，b）是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，那么b=；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B是，它在函數(shù)上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C是，它在函數(shù)上．4．求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)．5．假設(shè)a＞1，點(diǎn)（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，判定y1、y2、y3的大小關(guān)系？6．如圖，A、B別離為y=x2上兩點(diǎn)，且線段AB⊥y軸，假設(shè)AB=6，那么直線AB的表達(dá)式為（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y=36§剎車距離與二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1．經(jīng)歷探討二次函數(shù)y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質(zhì)的進(jìn)程，進(jìn)一步取得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的體會(huì)．2．會(huì)作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，明白得a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的阻礙．3．能說(shuō)出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)．4．體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．學(xué)習(xí)重點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2、y=ax2＋c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)．咱們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象別離從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、極點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面經(jīng)歷分析．學(xué)習(xí)難點(diǎn):由函數(shù)圖象歸納出y=ax2、y=ax2＋c的性質(zhì)．函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點(diǎn)、連線三步完成．咱們可依照函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖象的形狀和位置．學(xué)習(xí)方式:類比學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)進(jìn)程:一、溫習(xí)：二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質(zhì)：拋物線y=x2y=-x2對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向位置增減性最值二、問(wèn)題引入：你明白兩輛汽車在行駛時(shí)什么緣故要維持必然距離嗎？剎車距離與什么因素有關(guān)？有研究說(shuō)明:汽車在某段公路上行駛時(shí)，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)能夠由公式：晴天時(shí)：；雨天時(shí)：，請(qǐng)別離畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像：三、動(dòng)手操作、探討：1.在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象。2.在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象。比較它們的性質(zhì)，你能夠取得什么結(jié)論？四、例題：已知拋物線y=（m＋1）x開(kāi)口向下，求m的值．【例2】k為何值時(shí)，y=（k＋2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？【例3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的圖象，并依照?qǐng)D象回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌伲浚?）當(dāng)x=－2時(shí)，y=－x2比y=－3x2大（或?。┒嗌?？【例4】已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小；（4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的極點(diǎn)組成的三角形的面積．【例5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如下圖的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時(shí)，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為k的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過(guò)量少米時(shí)就會(huì)阻礙過(guò)往船只在橋下的順利航行．五、課后練習(xí)1．拋物線y=－4x2－4的開(kāi)口向，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，y=．2．當(dāng)m=時(shí)，y=（m－1）x－3m是關(guān)于x的二次函數(shù)．3．拋物線y=－3x2上兩點(diǎn)A（x，－27），B（2，y），那么x=，y=．4．當(dāng)m=時(shí)，拋物線y=（m＋1）x＋9開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是．在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而；在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而．5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點(diǎn)為（2，b），那么k=，b=．6．已知拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且通過(guò)點(diǎn)（－1，－2），那么拋物線的表達(dá)式為 ．7．在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開(kāi)口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無(wú)法確信9．關(guān)于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標(biāo)系里的位置，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 D．兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)10．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）11．已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，那么a的值為（）A．4 B．2 C． D．12．求符合以下條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：（1）y=ax2通過(guò)（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x＋3交于點(diǎn)（2，m）．13．如圖，直線ι通過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象極點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積．14．自由落體運(yùn)動(dòng)是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時(shí)刻t（s）和下落的距離h（m）的關(guān)系是h=4．9t2．求：（1）一高空下落的物體下落時(shí)刻3s時(shí)下落的距離；（2）計(jì)算物體下落10m，所需的時(shí)刻．（精準(zhǔn)到0．1s）15．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20m．水位上升3m，就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)，水面寬度為10m．（1）在如圖2-3-9所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；（2）假設(shè)洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0．2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？§二次函數(shù)的圖象（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)與的圖象；2．能結(jié)合圖象確信拋物線與的對(duì)稱軸與極點(diǎn)坐標(biāo)；3．通過(guò)比較拋物線與同的彼此關(guān)系，培育觀看、分析、總結(jié)的能力;學(xué)習(xí)重點(diǎn):畫(huà)出形如與形如的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，極點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)習(xí)難點(diǎn):明白得函數(shù)、與及其圖象間的彼此關(guān)系學(xué)習(xí)方式:探討研究法。學(xué)習(xí)進(jìn)程:一、溫習(xí)引入提問(wèn)：1．什么是二次函數(shù)？2．咱們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)？3．形如的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，極點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？二、新課溫習(xí)提問(wèn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象，并依照?qǐng)D象指出：拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與極點(diǎn)坐標(biāo).例1

在同一平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)、、的圖象.由圖象試探以下問(wèn)題：（1）拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與極點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（2）拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與極點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）拋物線，與的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，極點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？（4）拋物線與同有什么關(guān)系？繼續(xù)回答：①拋物線的形狀相同具體是指什么？②依照你所學(xué)過(guò)的知識(shí)可否回答：為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同？③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？④拋物線是由拋物線沿y軸如何移動(dòng)了幾個(gè)單位取得的？拋物線呢？⑤你以為是什么決定了會(huì)如此平移？例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出與的圖象．三、本節(jié)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與的圖象的畫(huà)法，要緊內(nèi)容如下。填寫(xiě)下表：表一：拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

表二：拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

§二次函數(shù)的圖象（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像；2．明白拋物線的對(duì)稱軸與極點(diǎn)坐標(biāo)；學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)畫(huà)形如的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及極點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)習(xí)難點(diǎn):確信形如的二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。學(xué)習(xí)方式:探討研究法。學(xué)習(xí)進(jìn)程:一、請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，并指出它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及極點(diǎn)坐標(biāo)．二、你可否在那個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫(huà)出函數(shù)的圖像？3、你可否指出拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，極點(diǎn)坐標(biāo)？將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表：拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)4、咱們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù)中的a的值決定的，你能通過(guò)上表中的特點(diǎn)，試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎？五、拋物線有什么關(guān)系？六、它們的位置有什么關(guān)系？①拋物線是由拋物線如何移動(dòng)取得的？②拋物線是由拋物線如何移動(dòng)取得的？③拋物線是由拋物線如何移動(dòng)取得的？④拋物線是由拋物線如何移動(dòng)取得的？⑤拋物線是由拋物線如何移動(dòng)取得的？總結(jié)、擴(kuò)展一樣的二次函數(shù)，都能夠變形成的形式，其中：1．a(chǎn)能決定什么？如何決定的？2．它的對(duì)稱軸是什么？極點(diǎn)坐標(biāo)是什么？§二次函數(shù)的圖象習(xí)題課(兩課時(shí)）一、例題：【例1】二次函數(shù)y=ax2＋bx2＋c的圖象如下圖，那么a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y=ax＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（）【例3】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2＋bx與y=的圖象大致是圖中的（）【例4】如下圖的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．依照?qǐng)D中成立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線能夠用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，你能寫(xiě)出右面鋼纜的表達(dá)式嗎？【例5】圖中各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2＋（a＋c）x＋c與一次函數(shù)y=ax＋c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的選項(xiàng)是（）【例6】拋物線y=ax2＋bx＋c如下圖，那么它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是．【例7】已知二次函數(shù)y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的圖象過(guò)點(diǎn)（0，5）．（1）求m的值，并寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出二次函數(shù)圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．【例8】啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品本錢是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬(wàn)件．為了取得更好的利益，公司預(yù)備拿出必然的資金做廣告．依照體會(huì)，每一年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=－＋x＋，若是把利潤(rùn)看做是銷售總額減去本錢費(fèi)和廣告費(fèi)．（1）試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司取得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）把（1）中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元作廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和估量年收益如下表：項(xiàng)目ABCDEF每股（萬(wàn)元）526468收益（萬(wàn)元）0．550．40．60．50．91若是每一個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1．6萬(wàn)元，問(wèn)有幾種符合要求的投資方式？寫(xiě)出每種投資方式所選的項(xiàng)目．【例9】已知拋物線y=a（x－t－1）2＋t2（a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0）的極點(diǎn)是A，拋物線y=x2－2x＋1的極點(diǎn)是B（如圖）．（1）判定點(diǎn)A是不是在拋物線y=x2－2x＋1上，什么緣故？（2）若是拋物線y=a（x－t－1）2＋t2通過(guò)點(diǎn)B．①求a的值；②這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的極點(diǎn)A可否成直角三角形？假設(shè)能，求出t的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例10】如圖，E、F別離是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，CF=，直線FE交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H，作HM⊥AG于M．設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？【例11】已知點(diǎn)A（－1，－1）在拋物線y=（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）假設(shè)點(diǎn)B與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問(wèn)是不是存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？若是存在，求符合條件的直線；若是不存在，說(shuō)明理由．【例12】如圖，A、B是直線ι上的兩點(diǎn)，AB=4cm，過(guò)ι外一點(diǎn)C作CD∥ι，射線BC與ι所成的銳角∠1=60°，線段BC=2cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q別離從B、C同時(shí)動(dòng)身，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向運(yùn)動(dòng)；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為t秒，當(dāng)t＞2時(shí)，PA交CD于E．（1）用含t的代數(shù)式別離表示CE和QE的長(zhǎng)；（2）求△APQ的面積S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)QE恰好平分△APQ的面積時(shí)，QE的長(zhǎng)是多少厘米？【例13】如下圖，有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線ι上．當(dāng)CQ兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線ι按箭頭所示方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，t秒后，正方形ABCD與等腰△PQR重合部份的面積為Scm2．解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求S的值；（2）當(dāng)t=5秒時(shí)，求S的值；【例14】如圖2-4-16所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在圓形水面中心，OA=1．25米．由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線的線路落下．為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在與高OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2．25米．（1）若是不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外？（2）假設(shè)水池噴出的拋物線形狀如（1）相同，水池的半徑為3．5米，要使水流不致落到池外，現(xiàn)在水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精準(zhǔn)到0．1米，提示：可成立如下坐標(biāo)系：以O(shè)A所在的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)O垂直于OA的直線為x軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)）【例15】某玩具廠打算生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全數(shù)售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的本錢為R（元），每只售價(jià)為P（元），且R，P與x的表達(dá)式別離為R=500＋30x，P=170－2x．（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲利為1750元？（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可取得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【例16】閱讀材料，解答問(wèn)題．當(dāng)拋物線的表達(dá)式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)出將發(fā)生轉(zhuǎn)變．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y=（x－m）2＋2m－1②，∴拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即當(dāng)m的值轉(zhuǎn)變時(shí)，x、y的值也隨之轉(zhuǎn)變，因此y值也隨x值的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變．把③代入④，得y=2x－1．⑤可見(jiàn)，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線極點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都知足表達(dá)式y(tǒng)=2x－1．解答問(wèn)題：（1）在上述進(jìn)程中，由①到②所學(xué)的數(shù)學(xué)方式是，其中運(yùn)用了公式，由③、④到⑤所用到的數(shù)學(xué)方式是．（2）依照閱讀材料提供的方式，確信拋物線y=x2－2mx＋2m2－3m＋1極點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的表達(dá)式．二、課后練習(xí)：1．拋物線y=－2x2＋6x－1的極點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．2．如圖，假設(shè)a＜0，b＞0，c＜0，那么拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）3．已知二次函數(shù)y=x2－x＋6，當(dāng)x=時(shí)，y最小=；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。?．拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，取得的拋物線表達(dá)式為 ．5．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如下圖，那么ac0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。6．已知點(diǎn)（－1，y1）、（－3，y2）、（，y3）在函數(shù)y=3x2＋6x＋12的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c的圖象的最高點(diǎn)是（－1，－3），那么b、c的值是（）A．b=2，c=4B．b=2，c=－4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－48．如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，那么以下式子能成立的是（）A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)＋b＋c＜0C．b＜a＋cD．2c＜3b9．函數(shù)y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐標(biāo)系中，如下圖，那么正確的選項(xiàng)是（）10．已知拋物線y=ax2＋bx＋c通過(guò)點(diǎn)A（4，2）和B（5，7）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）用描點(diǎn)法畫(huà)出這條拋物線．11．如圖，已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c，圖象過(guò)A（－3，6），并與x軸交于B（－1，0）和點(diǎn)C，極點(diǎn)為P．（1）求那個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，且知足∠DPC=∠BAC，求D點(diǎn)坐標(biāo)．12．已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12，從它的一個(gè)點(diǎn)作一條射線將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于．設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫(xiě)出梯形面積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍．13．心理學(xué)家發(fā)覺(jué)，學(xué)生對(duì)概念的同意能力y與提出概念所用的時(shí)刻x（單位：分）之間知足函數(shù)關(guān)系y=－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示同意能力越強(qiáng)．（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的同意能力慢慢增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的同意能力慢慢降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的同意能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的同意能力最強(qiáng)？14．某商店經(jīng)銷一種銷售本錢為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，假設(shè)按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單位每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情形，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式（沒(méi)必要寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售本錢不超過(guò)10000元的情形下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？15．欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每一個(gè)月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把）．欣欣商店依照銷售記錄，這種雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月售銷量為100把，若是零售單價(jià)每降低0．1元，月銷售量就要增加5把．此刻該公司的批發(fā)部為了擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠方法：若是零售商每一個(gè)月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部份每把按原批發(fā)單價(jià)九五折（即95%）付費(fèi)，但零售單價(jià)每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少元？（銷售利潤(rùn)=銷售款額－進(jìn)貨款額）16．如圖2-4-24，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至B、C），DE∥CA，交AB于E．設(shè)BD=x，△ADE的面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；（2）△ADE的面積何時(shí)最大，最大面積是多少？（3）求當(dāng)tan∠ECA=4時(shí)，△ADE的面積．17．已知：如圖2-4-25，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．假設(shè)△A′B′C′與△ABC完全重合，令△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′沿CB所在的直線向左以1cm/s的速度移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)xs后，△A′B′C′與△ABC的重疊部份的面積為ycm2．求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）幾秒鐘后兩個(gè)三角形重疊部份的面積等于cm2？§用三種方式表示二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的進(jìn)程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點(diǎn)；把握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問(wèn)題；把握依照二次函數(shù)不同的表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究．學(xué)習(xí)重點(diǎn):能夠依照二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究．函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會(huì)正確解題．學(xué)習(xí)難點(diǎn):用三種方式表示二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽略自變量的取值范圍是常見(jiàn)的錯(cuò)誤．學(xué)習(xí)方式:討論式學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)進(jìn)程:一、做一做：已知矩形周長(zhǎng)20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2，y隨x的而轉(zhuǎn)變的規(guī)律是什么？你能別離用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來(lái)嗎？比較三種表示方式,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流.二、試一試：兩個(gè)數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變的?？用你能別離用函數(shù)表達(dá)式,表格和圖象表示這種轉(zhuǎn)變嗎?三、積存：表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法表格法圖像法三者關(guān)系【例1】已知函數(shù)y=x2＋bx＋1的圖象通過(guò)點(diǎn)（3，2）．（1）求那個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出它的圖象，并指出圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x＞0時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍．【例2】一次函數(shù)y=2x＋3，與二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最值為9．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）從圖象上觀看，x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大．（4）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？【例3】行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動(dòng)一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過(guò)130km/h），對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速（km/h）010203040506070剎車距離（m）01．12．43．95．67．59．611．9（1）以車速為x軸，剎車距離為y軸，在下面的方格圖中成立坐標(biāo)系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用滑膩曲線連接這些點(diǎn)，取得函數(shù)的大致圖象；（2）觀看圖象，估量該函數(shù)的類型，并確信一個(gè)知足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；（3）該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測(cè)得剎車距離為26．4m，問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛?cè)允钦Ｐ旭?，?qǐng)說(shuō)明理由．【例4】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)刻的關(guān)系用圖①中的一條折線表示，西紅柿的種植本錢與上市時(shí)刻關(guān)系用圖②中的拋物線表示．（1）寫(xiě)出圖①中表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)刻的函數(shù)表達(dá)式P=f（t），寫(xiě)出圖②中表示的種植本錢與時(shí)刻函數(shù)表達(dá)式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植本錢為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植本錢的單位：元/102kg，時(shí)刻單位：天）【例5】美好而難忘的初中生活即將終止了，在一次難忘同窗情的班會(huì)上，有人出了如此一道題，若是在散會(huì)后全班每?jī)蓚€(gè)同窗之間都握一次手，那么全班同窗之間共握了多少次？為解決該問(wèn)題，咱們可把該班人數(shù)n與握手次數(shù)s間的關(guān)系用下面的模型來(lái)表示．（1）假設(shè)把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，依照上述模型的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，找出相應(yīng)5個(gè)點(diǎn)，并用滑膩的曲線連接起來(lái)．（2）依照?qǐng)D象中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)可不能在某一函數(shù)的圖象上，若是在，寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式．（3）依照（2）中的表達(dá)式，求該班56名同窗間共握了多少次手？五、隨堂練習(xí)：1．已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象，如圖①所示，那么以下關(guān)系式中成立的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=1圖①圖②2．拋物線y=ax2＋bx＋c（c≠0）如圖②所示，回答：（1）那個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 ；（2）當(dāng)x= 時(shí)，y=3；（3）依照?qǐng)D象回答：當(dāng)x 時(shí)，y＞0．3．已知拋物線y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1與y軸的交點(diǎn)位于（0，5）上方，那么k的取值范圍是 ．六、課后練習(xí)1．假設(shè)拋物線y=ax2＋b不通過(guò)第三、四象限，那么拋物線y=ax2＋bx＋c（）A．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸 B．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸C．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于y軸 D．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于y軸2．二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c圖象的最高點(diǎn)是（－1，－3），那么b、c的值是（）A．b=2，c=4B．b=2，c=4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－4．3．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如下圖，以下結(jié)論：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．兩個(gè)數(shù)的和為8，那么這兩個(gè)數(shù)的積最大能夠?yàn)? ，假設(shè)設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，積為y，那么y與x的函數(shù)表達(dá)式為 ．5．一根長(zhǎng)為100m的鐵絲圍成一個(gè)矩形的框子，要想使鐵絲框的面積最大，邊長(zhǎng)別離為 ．6．假設(shè)兩個(gè)數(shù)的差為3，假設(shè)其中較大的數(shù)為x，那么它們的積y與x的函數(shù)表達(dá)式為 ，它有最 值，即當(dāng)x= 時(shí)，y= ．7．邊長(zhǎng)為12cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數(shù)表達(dá)式為 ．8．等邊三角形的邊長(zhǎng)2x與面積y之間的函數(shù)表達(dá)式為 ．9．拋物線y=x2＋kx－2k通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，那個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．10．已知拋物線y=x2＋x＋b2通過(guò)點(diǎn)（a，－）和（－a，y1），那么y1的值是 ．11．如圖，圖①是棱長(zhǎng)為a的小正方體，②、③是由如此的小正方體擺放而成，依照如此的方式繼續(xù)擺放，由上而下別離叫第一層、第二層……第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為S，解答以下問(wèn)題：（1）依照要求填表：n1234…s136

…（2）寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí)，S= ．（3）依照上表中的數(shù)據(jù)，把S作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．（4）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎？若是在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達(dá)式．12．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的進(jìn)程．圖中二次函數(shù)圖象（部份）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)積存利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與銷售時(shí)刻t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系）．依照?qǐng)D象提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求積存利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與時(shí)刻t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求截止到幾月末公司積存利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？§何時(shí)取得最大利潤(rùn)學(xué)習(xí)目標(biāo):體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，把握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值．學(xué)習(xí)重點(diǎn):本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要能正確分析和把握實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，從而取得函數(shù)關(guān)系，再求最值．實(shí)際問(wèn)題的最值，不僅能夠幫忙咱們解決一些實(shí)際問(wèn)題，也是中考中常常顯現(xiàn)的一種題型．學(xué)習(xí)難點(diǎn):本節(jié)難點(diǎn)在于能正確明白得題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．這就需要同窗們?cè)谄匠＝獯鸫祟悊?wèn)題時(shí)，在平常生活中注意觀看和積存，使自己具有豐碩的生活和數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)正確分析，正確解題．學(xué)習(xí)方式:在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)進(jìn)程:一、有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題：某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是元.依照市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)知足如下關(guān)系:在某一時(shí)刻內(nèi),單價(jià)是元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就能夠夠多售出200件.請(qǐng)你幫忙分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),能夠獲利最多?二、做一做：某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)預(yù)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,可是若是多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所同意的陽(yáng)光就會(huì)減少.依照體會(huì)估量,每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.?⑶增種多少棵橙子,能夠使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?三、舉例：【例1】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)覺(jué)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）在所給的直角坐標(biāo)系甲中：①依照表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②猜想并確信日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出圖象．（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為P元，依照日銷售規(guī)律：①試求出日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能取得最大日銷售利潤(rùn)？試問(wèn)日銷售利潤(rùn)P是不是存在最小值？假設(shè)有，試求出；假設(shè)無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．②在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫(huà)出日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，觀看圖象，寫(xiě)出x與P的取值范圍．【例2】某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購(gòu)進(jìn)