運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ) 課件 第1章

第1章運(yùn)籌學(xué)概述1.1

運(yùn)籌學(xué)的起源1.2運(yùn)籌學(xué)的定義1.3運(yùn)籌學(xué)的模型1.4運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化范式1.5運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的過(guò)程

1.1

運(yùn)籌學(xué)的起源

運(yùn)籌學(xué)起源于軍事問(wèn)題的研究。第二次世界大戰(zhàn)初期,英國(guó)人為了將最新的雷達(dá)技術(shù)整合進(jìn)英國(guó)空軍戰(zhàn)術(shù),開(kāi)始了相關(guān)研究,并稱(chēng)之為OperationalResearch。最初,OperationalResearch的主要工作就是收集經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析,也有一些工作應(yīng)用了較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法,如搜索理論。

1941年,OperationalResearch這個(gè)詞被泛指所有為了輔助

軍官籌劃作戰(zhàn)策略和作戰(zhàn)行動(dòng)而進(jìn)行的研究,目標(biāo)是通過(guò)量化分析技術(shù)最有效地利用有限的軍事資源。第二次世界大戰(zhàn)之后,OperationalResearch變成一種專(zhuān)業(yè),并且更加關(guān)注和聚焦于復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法。

早在1936年,英國(guó)空軍在東海岸(位于Felixstowe,Suffolk附近)建立了Bawdsey研究站,在這里對(duì)空軍和陸軍的雷達(dá)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

1937年,Bawdsey研究站的第一部實(shí)驗(yàn)雷達(dá)部署完畢。

1938年,Bawdsey研究站又增加部署了四部雷達(dá),并進(jìn)行了第二次實(shí)驗(yàn)。

1939年,Bawdsey研究站進(jìn)行了第三次實(shí)驗(yàn),有33000人、1300架飛機(jī)、110套高射機(jī)槍、700套探照燈和100個(gè)阻塞氣球參與了實(shí)驗(yàn)過(guò)程。第三次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明,作戰(zhàn)應(yīng)用研究團(tuán)隊(duì)的有效工作使防空預(yù)警和控制系統(tǒng)在作戰(zhàn)效能方面有巨大提升。

1940年5月14日,德國(guó)軍隊(duì)在法國(guó)快速推進(jìn),法國(guó)此時(shí)的兵力消耗速度為每?jī)商烊齻€(gè)中隊(duì)。法國(guó)請(qǐng)求英國(guó)再增加10個(gè)中隊(duì)力量的支援(每個(gè)中隊(duì)12架飛機(jī),總共120架飛機(jī)),而英國(guó)首相很可能因?yàn)槁?lián)盟關(guān)系而向法國(guó)增援。

1941年,OperationalResearchSection(ORS)在英國(guó)海岸司令部成立,并進(jìn)行了許多著名的運(yùn)籌學(xué)工作。當(dāng)時(shí)海岸司令部的主要工作是利用飛機(jī)發(fā)現(xiàn)并攻擊德國(guó)的U型潛艇(當(dāng)時(shí)U型潛艇經(jīng)常浮出水面,因?yàn)橹挥懈〕鏊娌拍芙o電池充電、排出潛艇上的煙、給氣罐充氣,并且在水面上U型潛艇航行得更快,也可以降低被聲吶發(fā)現(xiàn)的概率)。

從1942年開(kāi)始,Blackett帶領(lǐng)的運(yùn)籌學(xué)團(tuán)隊(duì)為海軍海岸司令部作戰(zhàn)研究處提供了許多有益的分析。在研究深水炸彈的觸發(fā)深度問(wèn)題時(shí),Blackett團(tuán)隊(duì)的研究指出,如果將空投深水炸彈的觸發(fā)深度從100英尺改為25英尺,那么殺傷率就會(huì)上升。

運(yùn)籌學(xué)在它起源于英國(guó)的幾年后就傳到了美國(guó)。

第二次世界大戰(zhàn)剛結(jié)束時(shí),許多科學(xué)家認(rèn)識(shí)到他們用于解決軍事問(wèn)題的原則同樣適用于民用部門(mén),于是運(yùn)籌學(xué)在民用領(lǐng)域迅速發(fā)展起來(lái),同時(shí)運(yùn)籌學(xué)在軍事領(lǐng)域的發(fā)展也在持

續(xù)。

直至今天,美國(guó)空軍的軍事運(yùn)籌組織還存在并發(fā)揮作用。

1.2運(yùn)籌學(xué)的定義

1951年,莫爾斯和金博爾出版的《運(yùn)籌學(xué)方法》一書(shū)中將運(yùn)籌學(xué)定義為:運(yùn)籌學(xué)是在實(shí)行管理的領(lǐng)域,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,對(duì)需要進(jìn)行管理的問(wèn)題統(tǒng)籌規(guī)劃,做出決策的一門(mén)應(yīng)用科學(xué)。美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)給出的定義為:運(yùn)籌學(xué)關(guān)注的是,在需要考慮稀缺資源分配的條件下,研究最優(yōu)設(shè)計(jì)的決策問(wèn)題,研究人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)用問(wèn)題。

英國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)給出的定義為:運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用科學(xué)的方法解決工業(yè)、商業(yè)、政府和國(guó)防等領(lǐng)域大系統(tǒng)的指導(dǎo)與管理方面的問(wèn)題,指導(dǎo)和管理的對(duì)象包括人員、機(jī)器、材料、資金等。

在顧基昌等人提出的物理事理人理方法論(簡(jiǎn)稱(chēng)WSR方法論)中,運(yùn)籌學(xué)被歸屬為研究事理的科學(xué)。在WSR方法論中,“物理”指涉及物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的機(jī)理,既包括狹義的物理,也包括化學(xué)、生物、地理、天文等,通常要用自然科學(xué)知識(shí)回答“物”是什么。

“事理”指做事的道理,主要解決如何去安排所有的設(shè)備、材料、人員等,通常要回答“怎樣去做”的問(wèn)題,也就是需要決策?！叭死怼敝缸鋈说牡览?通常要用人文和社會(huì)科學(xué)的知識(shí)回答“應(yīng)當(dāng)怎樣做”的問(wèn)題。人理的作用可以反映在世界觀、文化、信仰、宗教和情感等方面,特別表現(xiàn)在人們處理一些“事”和“物”中的利益觀和價(jià)值觀上。

與軍事相關(guān)的運(yùn)籌學(xué)稱(chēng)作軍事運(yùn)籌學(xué)。張最良給出的軍事運(yùn)籌學(xué)的定義是:應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等科學(xué)技術(shù)方法研究各類(lèi)軍事活動(dòng),為決策優(yōu)化提供理論和方法的一門(mén)軍事學(xué)科。OODA環(huán)模型是描述軍事活動(dòng)的常用模型,它將交戰(zhàn)雙方的交戰(zhàn)過(guò)程描述為由觀察、判斷、決策、行動(dòng)四個(gè)基本活動(dòng)構(gòu)成的環(huán),如圖1-1所示。

圖1-1-OODA環(huán)模型

維基百科上給出了運(yùn)籌學(xué)最為簡(jiǎn)潔的定義:運(yùn)籌學(xué)(OperationsResearch,OR)研究怎樣使用高級(jí)的分析技術(shù)做更好的決策。所謂的“高級(jí)分析技術(shù)”是一個(gè)相對(duì)的概念,是相對(duì)問(wèn)題本身來(lái)講的,取決于是否更適合實(shí)際問(wèn)題以及能否做出更好的決策,并不是復(fù)雜程度的代名詞。因此,分析技術(shù)本身沒(méi)有普適性,一切要視實(shí)際問(wèn)題而定。

1.3運(yùn)籌學(xué)的模型

1.3.1-線(xiàn)性規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型包含決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件等三類(lèi)必要元素。決策變量是決策要素的變量化定義;利用決策變量表達(dá)問(wèn)題目標(biāo)的函數(shù)就是目標(biāo)函數(shù);利用決策變量表達(dá)問(wèn)題約束的等式或者不等式就是約束條件。

1.3.2網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)模型包含點(diǎn)和邊兩類(lèi)必要元素。點(diǎn)代表問(wèn)題中的對(duì)象,邊代表問(wèn)題中對(duì)象之間的關(guān)系。以網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ),可以研究很多網(wǎng)路優(yōu)化問(wèn)題,如最小支撐樹(shù)問(wèn)題、最短路問(wèn)題、最大流問(wèn)題、最小費(fèi)用流問(wèn)題等。1956年福特和?？诉d提出了網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題的標(biāo)號(hào)法,建立了網(wǎng)絡(luò)流理論。

1.3.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種算法設(shè)計(jì)技術(shù),也是一種解決優(yōu)化問(wèn)題的模型及算法構(gòu)造方法。它以遞歸的方式將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解成一系列簡(jiǎn)單的子問(wèn)題,并通過(guò)子問(wèn)題序列化的求解得

到問(wèn)題的最優(yōu)方案。動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型包含狀態(tài)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移等兩類(lèi)基本要素,可以看作是一種具有階段性的特殊的網(wǎng)絡(luò)模型。

1.3.4生滅過(guò)程模型

生滅過(guò)程模型的基本要素包括狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移,狀態(tài)代表排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客的數(shù)量,狀態(tài)轉(zhuǎn)移代表排隊(duì)系統(tǒng)中顧客數(shù)量的變化,也就是系統(tǒng)狀態(tài)的變化。生滅過(guò)程模型以計(jì)算

系統(tǒng)處于各個(gè)狀態(tài)的概率為中介,結(jié)合排隊(duì)系統(tǒng)的Little公式,可以得到排隊(duì)系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)、期望等待時(shí)間等各項(xiàng)參數(shù),進(jìn)而為排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化提供支持。

1.3.5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種基于網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算模型,計(jì)算的數(shù)據(jù)從輸入層開(kāi)始往后流動(dòng),主要通過(guò)模擬生物的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模式識(shí)別,相當(dāng)于OODA環(huán)中的“判斷”。

。傳統(tǒng)上,優(yōu)化決策的步驟可分為問(wèn)題定義、建立模型、設(shè)計(jì)算法、求解并檢驗(yàn)驗(yàn)證等環(huán)節(jié),人工參與是全程和深入的,對(duì)人的建模求解能力和技術(shù)要求高?；谌斯ぶ悄艿膬?yōu)化決策技術(shù),讓機(jī)器可以在有監(jiān)督或者無(wú)監(jiān)督的情況下學(xué)習(xí),無(wú)須人類(lèi)的參與,甚至無(wú)須人類(lèi)經(jīng)驗(yàn)的加入,就能做出優(yōu)化的決策。

1.3.6啟發(fā)式模型

啟發(fā)式模型將問(wèn)題的求解方案編碼為生物基因、粒子、鳥(niǎo)類(lèi)等對(duì)象,并模擬這些對(duì)象的進(jìn)化優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行進(jìn)化。1975年,Holland教授借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律提出了遺傳算法,

從而開(kāi)啟了進(jìn)化計(jì)算的時(shí)代。

1.3.7仿真模型

基于解析分析的方法和基于仿真的方法,是兩種不同的研究客觀世界的方法?；诮馕龇治龅姆椒軌蜓杆僮プ】陀^問(wèn)題的主要矛盾和關(guān)鍵的變量關(guān)系,因此適合解決條件比較理想化、變量個(gè)數(shù)和關(guān)系不是太過(guò)復(fù)雜的問(wèn)題。而運(yùn)籌學(xué)要面對(duì)大量復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,借助基于仿真的方法,是必由之路。仿真本質(zhì)上是計(jì)算,是對(duì)客觀問(wèn)題數(shù)量關(guān)系在時(shí)間軸上演進(jìn)的模擬,它可以將不確定性、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量巨大等困難交給計(jì)算機(jī),使人員的精力集中到仿真模型的建立和仿真數(shù)據(jù)的分析上。

仿真模型非常強(qiáng)大,并且它有一個(gè)非常可取的特性:將其用于非常復(fù)雜的系統(tǒng)建模時(shí),不需要做太多的簡(jiǎn)化假設(shè),也不需要犧牲過(guò)多細(xì)節(jié)。然而,使用仿真模型時(shí)必須非常小心,避免誤用仿真。首先,在使用模型之前,必須對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)尿?yàn)證。驗(yàn)證對(duì)于任何模型來(lái)說(shuō)都是必要的,對(duì)于仿真尤為重要。其次,分析人員必須熟悉如何正確使用仿真模型,包括復(fù)制、運(yùn)行時(shí)間等。再次,為了有意義地分析仿真輸出,分析人員必須熟悉各種統(tǒng)計(jì)技術(shù)。最后,在計(jì)算機(jī)上構(gòu)建復(fù)雜的仿真模型是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性和相對(duì)耗時(shí)的任務(wù),分析人員必須具有耐心。這里強(qiáng)調(diào)這些問(wèn)題的原因是,現(xiàn)代仿真模型種類(lèi)繁多,其真正的價(jià)值在于它能夠洞察非常復(fù)雜的問(wèn)題。

值得指出的一點(diǎn)是,仿真只是利用計(jì)算機(jī)的仿真模型進(jìn)行了大量時(shí)間軸上的計(jì)算,它不能提供最佳策略的指示。從某種意義上說(shuō),這是一個(gè)反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程,因?yàn)槲覀冇酶鞣N似乎有意義的策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并查看仿真模型提供的客觀結(jié)果,以評(píng)估每種策略的優(yōu)點(diǎn)。

1.4運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化范式

自運(yùn)籌學(xué)誕生以來(lái),運(yùn)籌學(xué)所利用的模型和分析技術(shù)眾多。在面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題或者尚未很好解決的問(wèn)題時(shí),需要選擇相應(yīng)的模型和分析技術(shù)。通過(guò)對(duì)運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題方法的聚類(lèi)分析,可以得到運(yùn)籌學(xué)的五大優(yōu)化范式,即樸素優(yōu)化范式、機(jī)械優(yōu)化范式、仿真優(yōu)化范式、智能優(yōu)化范式和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化范式(見(jiàn)圖1-2)。

圖1-2運(yùn)籌學(xué)的五大優(yōu)化范式

1.4.1-樸素優(yōu)化范式

樸素優(yōu)化范式是源于智能體直覺(jué)本能的規(guī)則式優(yōu)化范式,是出現(xiàn)較早的一種優(yōu)化決策范式,目前,對(duì)許多問(wèn)題仍然具有生命力,同時(shí),也會(huì)作為其他優(yōu)化決策范式的子算法或者啟發(fā)思路。貪婪算法、窮舉法、深度優(yōu)先搜索、廣度優(yōu)先搜索、生成測(cè)試范例等都可劃分到此類(lèi)。這類(lèi)方法不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo),基本是一種規(guī)則式的算法,可以單獨(dú)使用,也可以作為一種規(guī)則融入其他更復(fù)雜的算法中去。這些樸素優(yōu)化的思想,為運(yùn)籌學(xué)的許多高級(jí)算法持續(xù)提供支撐。

1.4.2機(jī)械優(yōu)化范式

機(jī)械優(yōu)化范式是可以程序化和結(jié)果重現(xiàn)的一些算法,比樸素優(yōu)化范式更加需要智慧和直覺(jué)之上的智能。例如,單純形法、內(nèi)點(diǎn)法、表上作業(yè)法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、匈牙利算法、標(biāo)號(hào)法、層次分析法、非線(xiàn)性規(guī)劃中的梯度法等均屬于此類(lèi)。

1.4.3仿真優(yōu)化范式

仿真優(yōu)化范式是基于計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)和平臺(tái)的優(yōu)化方法,可充分利用仿真對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的強(qiáng)大描述和承載能力,為優(yōu)化提供動(dòng)態(tài)、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)輸入能力,并能夠?qū)﹄S機(jī)性提供天然支持。

1.4.4智能優(yōu)化范式

智能優(yōu)化范式通過(guò)智能算法借鑒了智能體的進(jìn)化優(yōu)化過(guò)程,比較容易理解,能夠解決的問(wèn)題也是廣譜的,但是針對(duì)具體的問(wèn)題需要更多的專(zhuān)業(yè)知識(shí),才能對(duì)算法的編碼、解的進(jìn)化、參數(shù)的調(diào)整等技術(shù)細(xì)節(jié)進(jìn)行良好的控制和優(yōu)化。

1.4.5數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化范式

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化范式是優(yōu)化決策與大數(shù)據(jù)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物,它將數(shù)據(jù)作為驅(qū)動(dòng)優(yōu)化決策的直接動(dòng)力,解決了傳統(tǒng)優(yōu)化決策領(lǐng)域理論和實(shí)踐脫節(jié)的問(wèn)題。傳統(tǒng)的優(yōu)化決策方法都

是先對(duì)真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行選擇性的抽象,建立實(shí)際上失真的模型,然后對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化,將對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果作為對(duì)真實(shí)系統(tǒng)優(yōu)化決策的替代物。然而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化范式的模型本

身始終與真實(shí)系統(tǒng)保持聯(lián)系,真實(shí)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)源源不斷地輸入模型中,使模型的失真度達(dá)到最小,從而保證了優(yōu)化決策的準(zhǔn)確度。

1.5運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的過(guò)程

運(yùn)籌學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)工具的集合。運(yùn)籌學(xué)也不僅僅是模型方法的集合,而更應(yīng)該是一個(gè)完整的、系統(tǒng)的過(guò)程。運(yùn)籌學(xué)研究的最終目的是對(duì)所分析的問(wèn)題實(shí)施解決方案,因此保持問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的焦點(diǎn)是至關(guān)重要的。運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐者經(jīng)常要面對(duì)的是對(duì)系統(tǒng)化解決方案的需求,要面對(duì)的是對(duì)問(wèn)題全系統(tǒng)全壽命的考驗(yàn)。現(xiàn)實(shí)中的太多病態(tài)定義、非標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)的問(wèn)題,往往需要運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐者自己提煉和解決。

如圖1-3所示,運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用過(guò)程包括以下七個(gè)步驟:定位、問(wèn)題定義、數(shù)據(jù)收集、模型構(gòu)建、模型求解、驗(yàn)證與分析、實(shí)施與監(jiān)控。將這些步驟結(jié)合在一起構(gòu)成了一種持續(xù)反饋的機(jī)制。

圖1-3運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用過(guò)程

例1-1-考慮一個(gè)高度簡(jiǎn)化的軍事作戰(zhàn)計(jì)劃問(wèn)題。藍(lán)軍試圖入侵由紅軍防御的領(lǐng)地。紅軍有三條防線(xiàn)和200個(gè)正規(guī)戰(zhàn)斗單位,并且還能抽調(diào)出200個(gè)預(yù)備單位。藍(lán)軍計(jì)劃進(jìn)攻兩條前線(xiàn)(南線(xiàn)和北線(xiàn));紅軍設(shè)置三條東西防線(xiàn)(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ),防線(xiàn)Ⅰ和防線(xiàn)Ⅱ各自要至少阻止藍(lán)軍進(jìn)攻4天以上,并盡可能延長(zhǎng)總的戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)間。藍(lán)軍的前進(jìn)時(shí)間由下列經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)得到:

其中,系數(shù)a和b如表1-1所示。

紅軍的預(yù)備單位能夠且只能用在防線(xiàn)Ⅱ上。藍(lán)軍分配到三條防線(xiàn)的單位數(shù)由表1-2給出。

紅軍應(yīng)如何在北線(xiàn)/南線(xiàn)和三條防線(xiàn)上部署他的軍隊(duì)?

1.5.1-定位

“定位”的主要目標(biāo)是組成一個(gè)小組,并確保其所有成員對(duì)有關(guān)問(wèn)題有一個(gè)清楚的了解。通常,團(tuán)隊(duì)由一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和來(lái)自不同職能領(lǐng)域或部門(mén)的成員組成。

1.5.2問(wèn)題定義

“問(wèn)題定義”需要對(duì)問(wèn)題的范圍和期望的結(jié)果有一個(gè)明確定義。這一階段不應(yīng)與前一階段相混淆,因?yàn)樗蛹泻兔嫦蚰繕?biāo)。

對(duì)問(wèn)題的清晰定義包含三個(gè)主要部分。第一個(gè)是明確目標(biāo)的陳述。雖然完整的系統(tǒng)級(jí)解決方案會(huì)更受青睞,但當(dāng)系統(tǒng)非常大或復(fù)雜時(shí),這通常是不現(xiàn)實(shí)的,在許多情況下,必須將重點(diǎn)放在系統(tǒng)中可以有效隔離和分析的部分。

第二個(gè)是對(duì)影響目標(biāo)的因素的規(guī)范。

第三個(gè)也是最后一個(gè)組成部分是對(duì)行動(dòng)過(guò)程的約束的規(guī)范,即為決策者可能采取的具體行動(dòng)設(shè)定界限。

1.5.3數(shù)據(jù)收集

“數(shù)據(jù)收集”的目的是將第二階段定義的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模型進(jìn)行客觀分析。數(shù)據(jù)通常有兩個(gè)來(lái)源———觀察和預(yù)測(cè)。一些數(shù)據(jù)可以通過(guò)“觀察”得到,即通過(guò)觀察系統(tǒng)的運(yùn)行實(shí)際收集數(shù)據(jù)。

1.5.4模型構(gòu)建

模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的選擇性抽象,建模是捕獲系統(tǒng)或流程的選定特征。分析一個(gè)簡(jiǎn)化的模型通常比分析原始系統(tǒng)要容易得多,并且只要模型合理、準(zhǔn)確,由得出的結(jié)論就可以有效地推回原始系統(tǒng)。

給出的模型的正式定義中,關(guān)鍵字是“選擇性”。有了清晰的問(wèn)題定義,就可以更好地確定系統(tǒng)的關(guān)鍵方面。這些方面必須由模型來(lái)表示。最終的目的是得到一個(gè)模型,該模型捕獲了系統(tǒng)的所有關(guān)鍵元素,同時(shí)又足夠簡(jiǎn)單,可以進(jìn)行分析。

例如,在建立例1-1的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型時(shí),首先要定義決策變量xij和yij(i=1,2;j=1,2,3),xij表示各個(gè)防線(xiàn)上的正規(guī)兵力部署數(shù)量,yij表示部署在防線(xiàn)Ⅱ上的預(yù)備兵力數(shù)量。下面我們就可以依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算各個(gè)防線(xiàn)上的戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)間,即

如果我們的目標(biāo)是使六個(gè)防線(xiàn)上的持續(xù)時(shí)間之和達(dá)到最大,則目標(biāo)函數(shù)可以表示為以下形式: