專題01 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（30題）（解析版）

專題第01講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（30題）1．（2023?懷集縣一模）已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c，點(diǎn)A（﹣2，y1），B（4，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，若a＜0，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法比較【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，得出a＜0，得出拋物線開口向下，則拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，最后求出結(jié)果即可．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∵a＜0，∴拋物線開口向下，拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，∵點(diǎn)A（﹣2，y1）到對(duì)稱軸的距離為2﹣（﹣2）＝4，點(diǎn)B（4，y2）到對(duì)稱軸的距離為4﹣2＝2，又∵2＜4，∴點(diǎn)B（4，y2）到對(duì)稱軸的距離近．∴y1＜y2，故選：B．2．（2023?南湖區(qū)校級(jí)開學(xué)）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，再由A，B，C三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，即可解決問題．【解答】解：由題知，拋物線y＝x2+2x+1的開口向上，且對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)，離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越?。?，所以y2＜y1＜y3．故選：A．3．（2022秋?華容區(qū)期末）若點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三點(diǎn)在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1，y2，y3的值，比較后即可得出結(jié)論（利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可（離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，y值越大））．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三點(diǎn)在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，∴y1＝﹣4﹣m，y2＝﹣3﹣m，y3＝5﹣m．∵5﹣m＞﹣3﹣m＞﹣4﹣m，∴y3＞y2＞y1．故選：D．4．（2023?寶雞一模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3.當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【分析】首先求出拋物線開口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問題．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y2＜y1＜y3，故選：B．5．（2022秋?法庫縣期末）已知拋物線y＝ax2（a＞0）過A（2，y1）、B（﹣1，y2）兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【分析】依據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：（﹣2，y1）在拋物線上，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵拋物線y＝ax2（a＞0），∴A（2，y1）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，y1），∵a＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y1＞y2＞0；故選：C．6．（2023?溫州模擬）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y1）是拋物線y＝﹣x2+2x上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣x2+2x的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+2x，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，而A（﹣3，y1）離直線x＝1的距離最遠(yuǎn)，B（1，y2）在直線x＝1上，∴y1＜y3＜y2．故選：B．7．（2023?西安二模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上有三點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1【分析】先求得拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，然后利用二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3（a為常數(shù)，且a＞0），∴開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝﹣2與x＝6的函數(shù)值相同，即拋物線經(jīng)過（6，y1），∵2＜3＜6，∴y2＜y3＜y1．故選：D．8．（2023?上城區(qū)模擬）已知拋物線y＝（x﹣2）2﹣1上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）滿足x2﹣x1＝3，則下列結(jié)論正確的是（）A．若x1＜，則y1＞y2＞0 B．若＜x1＜2，則y2＞y1＞0 C．若x1＜，則y1＞0＞y2 D．若＜x1＜2，則y2＞0＞y1【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線的開口方向及對(duì)稱軸，將x＝代入解析式可得y的值，通過拋物線的對(duì)稱性及x2﹣x1＝3求解．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，當(dāng)x1＝時(shí)，x2＝3+＝，∴＝2，即點(diǎn)P，Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，此時(shí)y1＝y(tǒng)2，將x＝代入y＝（x﹣2）2﹣1得y＝0，當(dāng)x1＜時(shí)，當(dāng)x2＞時(shí)，y1＞0＞y2，當(dāng)x2＜時(shí)，y1＞y2＞0，故選項(xiàng)A，C不符合題意，∵x2﹣x1＝3，∴x2＝x1+3，∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴y1＝（x1﹣2）2﹣1，y2＝（x1+1）2﹣1，當(dāng)＜x1＜2時(shí)，﹣＜x1﹣2＜0，＜x1+1＜3，∴﹣1＜（x1﹣2）2﹣1＜0，0＜（x1+1）2﹣1＜3，∴y2＞0＞y1．故選：D．9．（2023春?灌云縣期中）已知y＝x2+（m﹣1）x+1，當(dāng)0≤x≤5且x為整數(shù)時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣8 B．m≤﹣8 C．m＜﹣9 D．m≤﹣9【分析】可先求得拋物線的對(duì)稱軸，再由條件可求得關(guān)于m的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y＝x2+（m﹣1）x+1，∴對(duì)稱軸為x＝﹣，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，∴在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，∵當(dāng)0≤x≤5且x為整數(shù)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴﹣≥5，解得m≤﹣9，故選：D．10．（2023?西湖區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞n時(shí)，x的取值范圍是m﹣3＜x＜1﹣m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，t2+5），Q（d，4t）兩點(diǎn)，則d的值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣6【分析】由題意可知該拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，并通過比較兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)可知兩點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近關(guān)系，由此可列不等式，求出d范圍，進(jìn)而選出符合條件的選項(xiàng)．【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)開口向下．對(duì)稱軸為x＝＝﹣1，∵t2+5﹣4t＝（t﹣2）2+1＞0，∴與點(diǎn)Q相比，點(diǎn)P更靠近對(duì)稱軸，即3﹣（﹣1）＜|d﹣（﹣1）|，整理得|d+1|＞4．∴當(dāng)d+1≥0時(shí)，有d+1＞4，解得d＞3；當(dāng)d+1＜0時(shí)，有﹣（d+1）＞4，解得d＜﹣5．綜上，d＞3或d＜﹣5．故選：D．11．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，t），B（3，t），C（4，2），D（6，4），那么a﹣b+c的值是（）A．2 B．3 C．4 D．t【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得拋物線的對(duì)稱軸，即可得到D（6，4）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為（﹣1，4），故當(dāng)x＝﹣1時(shí)可求得y值為4，即可求得答案．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，t），B（3，t），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝，∴拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝，∴D（6，4）對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4，即a﹣b+c＝4，故選：C．12．（2023?全椒縣一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＜0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不合題意；B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項(xiàng)不合題意；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．13．（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+1與二次函數(shù)y＝x2+m的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的b＝1和二次函數(shù)的a＝1即可判斷出二次函數(shù)的開口方向和一次函數(shù)經(jīng)過y軸正半軸，從而排除A和C，分情況探討m的情況，即可求出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)為y＝x2+m，∴a＝1＞0，∴二次函數(shù)的開口方向向上，∴排除C選項(xiàng)．∵一次函數(shù)y＝﹣mx+1，∴b＝1＞0，∵一次函數(shù)經(jīng)過y軸正半軸，∴排除A選項(xiàng)．當(dāng)m＞0時(shí)，則﹣m＜0，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，二次函數(shù)y＝x2+m經(jīng)過y軸正半軸，∴排除B選項(xiàng)．當(dāng)m＜0時(shí)，則﹣m＞0一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，二次函數(shù)y＝x2+m經(jīng)過y軸負(fù)半軸，∴D選項(xiàng)符合題意．故選：D．14．（2022秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】可先由一次函數(shù)y＝ax﹣b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，矛盾，不合題意；B、由拋物線可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＞0，一致，符合題意；C、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，矛盾，不合題意；D、由y＝ax2+bx可知，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，不合題意；故選：B．15．（2023?濉溪縣模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c圖象得出a＞0，c＜0，二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0），從而判斷出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，且二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，3，即可得出答案．【解答】解：由二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象可知，a＞0，c＜0，二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，且二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，3，故B正確．故選：B．16．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】可先由一次函數(shù)y＝ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【解答】解：由，解得或，∴一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）的交點(diǎn)為（1，a﹣1），（，0），A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，由一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）可知，兩圖象交于點(diǎn)（1，a﹣1），則交點(diǎn)在y軸的右側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，兩圖象的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，另一個(gè)交點(diǎn)在第四選項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．17．（2023春?惠民縣期末）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c和一次函數(shù)y＝ax+b在同一坐標(biāo)系中圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象得出系數(shù)的取值范圍，一致的就是符合題意，否則就是不符合題意的．【解答】解：A：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a＞0，b＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a＞0，b＜0，故A符合題意；B：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a＜0，b＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a＞0，b＞0，故B不符合題意；C：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a＜0，b＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a＜0，b＞0，故C不符合題意；D：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a＞0，b＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a＜0，b＜0，故D不符合題意；故選：A．18．（2023?盤龍區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＞0；③a﹣b＞m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）；④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，可得出a，b，c的正負(fù)，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1和開口向下，即可解決問題．【解答】解：由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故①錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，所以x＝﹣2時(shí)與x＝0時(shí)的函數(shù)值相等．又由圖象可知，x＝0時(shí)，函數(shù)值大于0．所以x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值也大于0．即4a﹣2b+c＞0．故②正確．因?yàn)閽佄锞€開口向下，且對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，所以當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值a﹣b+c．則當(dāng)x＝m（m為任意實(shí)數(shù)）時(shí)，總有a﹣b+c≥am2+bm+c，即a﹣b≥m（am+b）．故③錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0．故④正確．故選：B．19．（2022秋?玉泉區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程和開口方向以及與y軸的交點(diǎn)，可得a＜0，b＞0，c＞0，由對(duì)稱軸為直線x＝2，可得b＝﹣4a，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值4a+2b+c；由經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），可得a﹣b+c＝0，c＝﹣5a；再由a＜0，可知圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；再結(jié)合所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，∴b＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，所以（1）正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴b+4a＝0，∴b＝﹣4a，∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，∵a＜0，∴4a+c﹣2b＜0，∴4a+c＜2b，故（2）不正確；∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正確；∵|﹣2﹣2|＝4，|﹣﹣2|＝，|﹣2|＝，∴y1＜y2＜y3，故（4）正確；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值4a+2b+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)），故（5）正確；綜上所述：正確的結(jié)論有（1）（3）（4）（5），共4個(gè)，故選：B．20．（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若且x1≠x2，則x1+x2＝4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，c＞0，，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸交點(diǎn)在（3，0）左邊，∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）與（0，0）之間，∴a﹣b+c＜0，故②正確；③∵對(duì)稱軸是直線x＝1，圖象開口向下，∴x＝1時(shí)，函數(shù)最大值是a+b+c；∴m為任意實(shí)數(shù)，則a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故③錯(cuò)誤；④∵，∴b＝﹣2a由②得a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故④正確；⑤∵，∴，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，∵，b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)，故選：C．21．（2022秋?豐都縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1＝+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①拋物線開口方向向上，則a＞0．拋物線對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即ab＜0．拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，則c＜0，所以abc＜0．故①錯(cuò)誤；②∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正確；③∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)的最小值為：a+b+c，∴m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a+b≤m（am+b）；即a+b+c＜am2+bm+c，故③正確；④∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確；⑤∵+bx1＝+bx2，∴+bx1﹣﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正確．綜上所述，正確的有②③④⑤．故選：D．22．（2022秋?建昌縣期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象大致如圖所示．下列說法正確的是（）A．2a﹣b＝0 B．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．若（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系解答即可．【解答】解：根據(jù)對(duì)稱軸為直線x＝1可得：，故2a+b＝0，故A錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故B正確；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故C錯(cuò)誤；若（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，只有當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，y1＜y2，故D錯(cuò)誤；故選：B．23．（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤b2﹣4a2＞2ac．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】觀察圖象得：拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，可得a＞0，c＜0，再由對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，可得abc＜0，故①正確；再根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，可得b2＞4ac，故②正確；觀察圖象得：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；觀察圖象得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，再由b＝2a，可得a+b+c＞0，故④正確；再由b2﹣4a2＝（b+2a）（b﹣2a）＝0，可得⑤正確，即可求解．【解答】解：觀察圖象得：拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，c＜0，∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，∴，即b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；觀察圖象得：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；觀察圖象得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，∵b＝2a，∴a+b+c＝3a+c＞0，故④正確；∵b＝2a，∴b﹣2a＝0，∴b2﹣4a2＝（b+2a）（b﹣2a）＝0，∵a＞0，c＜0，∴2ac＜0，∴b2﹣4a2＞2ac，故⑤正確；故選：C．24．（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示．下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0；③4a+2b+c＞0；④關(guān)于x的一元二次方程的解是x1＝﹣4，x2＝2．其中正確的有（）x…﹣41…y…0…A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】觀察圖表可知，開口向下，a＜0，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在與時(shí)，y值相等，得出對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，即可得出b＜0，在根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），得出c＞0由此判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，即可判斷②；根據(jù)x＝2，y＜0即可判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)是，即可判斷④．【解答】解：①由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最大值，∴a＜0，開口向下，∵對(duì)稱軸為直線，∴b＜0，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴c＞0，∴abc＞0，故①說法正確；②∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，0），∵a＜0，開口向下，∴當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0，故②說法正確；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③說法錯(cuò)誤；④∵點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)是，∴關(guān)于x的一元二次方程的解是x1＝﹣4，x2＝2，故④說法正確．故選：C．25．（2023?扎蘭屯市一模）如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)為，下列判斷正確個(gè)數(shù)為（）①ab＜0；②b﹣3a＝0；③ax2+bx≥m﹣2；④點(diǎn)（﹣4.5，y1）和點(diǎn)（1.5，y2）都在此函數(shù)圖象上，則y1＝y(tǒng)2；⑤9a＝8﹣4m．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開口方向得a＜0，由頂點(diǎn)坐標(biāo)可得b＝3a＜0，b﹣3a＝0，以此可判斷①②；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x＝時(shí)，y取得最大值為m，以此可判斷③；根據(jù)離拋物線對(duì)稱軸距離相等點(diǎn)的函數(shù)值相等可判斷④；將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，化簡(jiǎn)即可判斷⑤．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)為，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴b＝3a＜0，∴ab＞0，故①錯(cuò)誤；由上述可知，b＝3a，∴b﹣3a＝0，故②正確；∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝時(shí)，y取得最大值為m，∴無論x取何值都有ax2+bx+2≤m，∴ax2+bx≤m﹣2，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣1.5，﹣1.5﹣（﹣4.5）＝1.5﹣（﹣1.5），∴y1＝y(tǒng)2，故④正確；∵函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)為，∴，整理得：9a﹣6b+8＝4m，∵b＝3a，∴9a﹣18a+8＝4m，∴9a＝8﹣4m，故⑤正確．綜上，正確的結(jié)論有②④⑤，共3個(gè)．故選：C．26．（2023?深圳模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m為任意實(shí)數(shù)）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最大（?。┲?，對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸x＝﹣＝﹣1＜0，∴a、b同號(hào)，而a＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，因此①正確；由于拋物線過點(diǎn)（1，0）點(diǎn)，∴a+b+c＝0，又∵對(duì)稱軸為x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，而a＞0，∴2a+c＜0，因此②正確；由圖象可知，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），而對(duì)稱軸為x＝﹣1，由對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，因此③正確；由二次函數(shù)的最小值可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y最小值＝a﹣b+c，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm﹣a+b≥0，因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，共3個(gè)，故選：C．27．（2023?鏡湖區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，點(diǎn)A，B，C是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）（x為任意實(shí)數(shù)）上三點(diǎn)，則下列結(jié)論：①﹣＝2②函數(shù)y＝ax2+bx+c最大值大于4③a+b+c＞2，其中正確的有（）A．① B．②③ C．①③ D．①②【分析】拋物線與x軸交于C'和C，C'介于0～1之間，設(shè)C'（t，0）其中0＜t＜1．①﹣＝，0＜t＜1，．因此①錯(cuò)誤；②由圖象可知，圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)在4的上方，所以函數(shù)最大值大于4．因此②正確③由圖象可知，x＝1時(shí)，y＞2，即a+b+c＞2．因此③正確．【解答】解：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖．拋物線與x軸交于C'和C，C'介于0～1之間，設(shè)C'（t，0）其中0＜t＜1．①﹣＝，∵0＜t＜1，∴．因此①錯(cuò)誤；②由圖象可知，圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)在4的上方，所以函數(shù)最大值大于4．因此②正確③由圖象可知，x＝1時(shí)，y＞3，即a+b+c＞3＞2．因此③正確．故選：B．28．（2023?豐順縣一模）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，有如下結(jié)論：①abc＞0：②a+b+c＜0：③4a+b＜0；④4a＞c．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分別判斷即可．【解答】解：∵拋物