基于流水線平衡的混合裝配線排序模型

基于流水線平衡的混合裝配線排序模型

0混合裝配線上的品排序混合生產(chǎn)線必須解決兩個獨立而密切相關(guān)的問題：生產(chǎn)線平衡和產(chǎn)品序列。在以往的研究中,大多把混合裝配線的平衡問題轉(zhuǎn)化為單一裝配線的平衡問題。產(chǎn)品排序問題是混合裝配線研究的重點內(nèi)容[1,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17],混合裝配線上產(chǎn)品排序主要涉及兩個目標(biāo):負(fù)荷均衡化和平準(zhǔn)化[7,8,10,11,12,14,15,16,17]。學(xué)術(shù)界對平準(zhǔn)化目標(biāo)的研究相對較多,但這些研究大都沒有考慮流水線平衡的影響,而根據(jù)平準(zhǔn)化的定義,物流的平準(zhǔn)化應(yīng)基于產(chǎn)品產(chǎn)出時間測定,流水線的平衡必然影響著產(chǎn)品的產(chǎn)出時間,即物流的平準(zhǔn)化與流水線平衡存在著必然的聯(lián)系。1計算d個產(chǎn)品排序的函數(shù)傳統(tǒng)平準(zhǔn)化模型可描述如下:混合裝配線上生產(chǎn)M種產(chǎn)品,在一個時間段內(nèi),市場對這M種產(chǎn)品的總需求量為D單位,每個品種的需求量為Dm(m=1,2,…,M)單位,且Μ∑m=1Dm=D∑m=1MDm=D。傳統(tǒng)平準(zhǔn)化模型認(rèn)為,在每種產(chǎn)品的加工時間是相同(不妨設(shè)為單位時間1)的假設(shè)下,等時間間隔地投入產(chǎn)品就會有等間隔的產(chǎn)品產(chǎn)出,而且生產(chǎn)D個產(chǎn)品的周期就為D時間單位。因此,傳統(tǒng)平準(zhǔn)化的研究實質(zhì)是研究投入物流的均勻化,使各種產(chǎn)品的實際投入速率與理想投入速率大致相等?；旌涎b配線上產(chǎn)品排序一般采用循環(huán)排序法。假設(shè)g為產(chǎn)品需求Dm的最大公因子,記dm=Dm/g,d=Μ∑m=1dmdm=Dm/g,d=∑m=1Mdm。把(d1,d2,…,dM)稱為一個最小比例集,理論上,只對最小比例集中的d個產(chǎn)品排序,稱為一個排序循環(huán)。實踐中,重復(fù)排序循環(huán)g次,就達(dá)到了對D個產(chǎn)品排序的目的。引入0-1變量ymj,令ymj={1當(dāng)排序隊列中第j個位置上產(chǎn)品品種是m時0當(dāng)排序隊列中第j個位置上產(chǎn)品品種不是m時ymj=???????????1當(dāng)排序隊列中第j個位置上產(chǎn)品品種是m時0當(dāng)排序隊列中第j個位置上產(chǎn)品品種不是m時且有Μ∑m=1ymj=1?j=1,2,?,d∑m=1Mymj=1?j=1,2,?,d(1)d∑j=1ymj=dm?m=1,2,?,Μ(2)式(1)保證在排序隊列的一個位置上有且僅有一種產(chǎn)品;式(2)保證在排序隊列的所有位置上,某一種產(chǎn)品的數(shù)量恰好為這種產(chǎn)品的需求量。在一個排序循環(huán)中,理想的投入速率即為需求速率,對于第m種產(chǎn)品而言,單位時間內(nèi)的需求量為dm/d,用p=1,2,…,d表示產(chǎn)品排序隊列中的位置序號(p=j表示產(chǎn)品排序隊列中的第j個位置)。對于任意的整數(shù)p∈[1,d],在[1,p]內(nèi)產(chǎn)品的理想投入量應(yīng)為pdmd,實際投入量為p∑j=1ymj,實際投入和理想投入的偏差為Δ1=|p∑j=1ymj-pdmd|。對于第m種產(chǎn)品來說,傳統(tǒng)的平準(zhǔn)化模型要求對于任意的整數(shù)p∈[1,d],所有偏差Δ1=|p∑j=1ymj-pdmd|應(yīng)盡可能地小,平準(zhǔn)化的意義如圖1所示。傳統(tǒng)平準(zhǔn)化模型的目標(biāo)是使所有產(chǎn)品的所有實際投入和理想投入的偏差最小,因此目標(biāo)函數(shù)為minΜ∑m=1d∑p=1(p∑j=1ymj-pdmd)2(3)傳統(tǒng)的平準(zhǔn)化模型是控制產(chǎn)品投入。在實踐中,由于產(chǎn)品的差異化以及流水線中平衡延遲的存在,使得同一種產(chǎn)品在排序隊列中的不同位置上加工時間不同,等時間間隔的均勻投入未必會產(chǎn)生均勻的產(chǎn)出。另外,物流的平準(zhǔn)化應(yīng)通過產(chǎn)出時間來衡量,而不應(yīng)以投入時間來衡量。2線平衡方案的驗證企業(yè)使用產(chǎn)成品(產(chǎn)出)而不是原材料和半成品(投入)來滿足顧客的需求,因此,平準(zhǔn)化應(yīng)采用產(chǎn)品產(chǎn)出時間來衡量更為合理。流水線平衡是混合流水生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)計的源頭,是決定產(chǎn)品產(chǎn)出時間的一個重要因素,100%的平衡是鮮見的,流水線平衡必然影響物流的平準(zhǔn)化目標(biāo)?？紤]流水線平衡的平準(zhǔn)化的思想是:在一個實際的排序循環(huán)中,從排序隊列中第一個產(chǎn)品投入開始,到最后一個產(chǎn)品加工結(jié)束為止的制程(也叫制造周期、排序長度)內(nèi),每個產(chǎn)品的產(chǎn)出速率是均勻的。在流水線平衡方案確定后,如果一個排序循環(huán)對應(yīng)的制程為T,其中第m種產(chǎn)品在T時間段內(nèi)的產(chǎn)出量為dm,那么,單位時間的理想產(chǎn)出速率為rm=dm/T,則在制程T內(nèi)的任意時刻t,第m種產(chǎn)品的理想產(chǎn)出為r*m=rmt=dmΤt(4)式(4)把平準(zhǔn)化的衡量方式從傳統(tǒng)的等投入時間間隔變?yōu)樵谥瞥蘐內(nèi)不等的產(chǎn)出時間間隔?？紤]流水線平衡的平準(zhǔn)化實質(zhì)是產(chǎn)出物流的均勻化,而且通過這種衡量方式將平準(zhǔn)化與流水線的平衡結(jié)合起來更貼近問題的實際背景。在混合裝配線上,不是對于每一個t∈[0,T]都有產(chǎn)品產(chǎn)出,在排序隊列位置p上的產(chǎn)品加工結(jié)束時間就是這個產(chǎn)品在最后一個工作站(工作站K)加工結(jié)束離開流水線的時間,記為cKp。當(dāng)t=cKp時,在t∈[0,T]內(nèi),第m種產(chǎn)品的理想產(chǎn)出為cKprm,而實際產(chǎn)出為p∑j=1ymj。因此,當(dāng)排序隊列中位置p上的產(chǎn)品產(chǎn)出時,第m種產(chǎn)品的理想產(chǎn)出與實際產(chǎn)出的偏差為Δ2=|p∑j=1ymj-cΚprm|?這里,偏差Δ2的含義見圖2。因此,考慮流水線平衡的平準(zhǔn)化排序的目標(biāo)為minΜ∑m=1D∑p=1(p∑j=1ymj-cΚprm)2(5)考慮流水線平衡的平準(zhǔn)化模型與傳統(tǒng)的不考慮流水線平衡的平準(zhǔn)化模型的區(qū)別在于:考慮流水線平衡的平準(zhǔn)化模型考慮了產(chǎn)品加工時間的差異,采用產(chǎn)出時間而不是投入時間來衡量產(chǎn)品的產(chǎn)出速率,把混合流水線的平衡與產(chǎn)品排序有機(jī)地結(jié)合起來?？紤]流水線平衡的平準(zhǔn)化模型為minΜ∑m=1D∑p=1(p∑j=1ymj-cΚpdmΤ)2s.t.Μ∑m=1ymj=1j=1,2,?,dd∑j=1ymj=1m=1,2,?,Μ3數(shù)值分析3.1平衡方案對比以Jackson問題為例,在一條混合裝配線上生產(chǎn)一族規(guī)格相似的系列產(chǎn)品A、B、C,在某一時間段內(nèi),A、B、C三種產(chǎn)品的需求分別為1280單位、640單位、1280單位。假設(shè)設(shè)計節(jié)拍為12時間單位,三種產(chǎn)品的優(yōu)先圖分別為圖3a、圖3b和圖3c,聯(lián)合優(yōu)先圖為圖3d,作業(yè)元素的時間在圖中作業(yè)元素的右上角。假設(shè)流水線上工作站數(shù)K=4,給定兩個平衡方案,見表1。在表1中的平衡方案下,不同產(chǎn)品在各個工作站內(nèi)的加工時間是不同的,對兩個平衡方案來說,產(chǎn)品A、B、C在4個工作站內(nèi)的加工時間(負(fù)荷)見表2、表3。按照Thomopoulos的方法計算這兩種平衡方案對應(yīng)的平衡延遲BD,平衡延遲是衡量流水線不平衡程度的一個指標(biāo),這個指標(biāo)越小,表示流水線平衡程度越高,當(dāng)平衡延遲為零時,流水線達(dá)到100%平衡。平衡方案1對應(yīng)的平衡延遲為BD=(12-10.4)+(12-11.6)+(12-10.2)+(12-7.6)12×4=17.1%平衡方案2對應(yīng)的平衡延遲為BD=(12-9.8)+(12-4.6)+(12-7.6)+(17.8-12)12×4=41.3%顯然,按照平衡延遲來衡量流水線的效率,流水線在平衡方案1下比在平衡方案2下的平衡效果好。在平衡方案1下,求解目標(biāo)式(5),可得考慮流水線平衡的平準(zhǔn)化的最優(yōu)產(chǎn)品排序方案為C→C→B→A→A,目標(biāo)函數(shù)為60.12。在平衡方案2下,求解目標(biāo)式(5),可得考慮流水線平衡的平準(zhǔn)化的最優(yōu)產(chǎn)品排序方案為C→A→B→C→A,目標(biāo)函數(shù)為62.00。采用目標(biāo)追跡法,求解目標(biāo)式(3),可以求得不考慮流水線平衡影響時平準(zhǔn)化的最優(yōu)產(chǎn)品排序方案為A→C→B→A→C,相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為63.2。由此可見,工作站中不同產(chǎn)品操作時間的差異性對排序結(jié)果有顯著影響,考慮流水線平衡的排序模型更貼近實際背景。3.2最優(yōu)排序的確定仍然以上述Jackson問題為例來進(jìn)行比較,采用循環(huán)排序法,只對5個產(chǎn)品排序,5個產(chǎn)品的所有可能排序為5!/(2×2)=30種。傳統(tǒng)模型的思路是:假設(shè)每個工作站中每個產(chǎn)品的加工時間是完全相同的,排序時不考慮實際操作時間的差異性。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(3),采用列舉法可以得到關(guān)于目標(biāo)函數(shù)式(3)的最優(yōu)排序為A→C→B→A→C。實際上,不同工作站中的不同產(chǎn)品的操作時間是有差異的,我們從所有可能的平衡方案(作業(yè)元素的分派順序共有103個,對應(yīng)著24種平衡方案)中,挑出工作站負(fù)荷最均衡的一個,該方案對應(yīng)的工作站中的作業(yè)元素分別為{1,3,4},{2,5},{7,8},{6,9},與傳統(tǒng)模型的最優(yōu)排序結(jié)合起來計算目標(biāo)函數(shù)式(5),可得結(jié)果為61.8658?？紤]流水線平衡的排序模型的思路是:把24種平衡方案與30種排序方案一一組合,共有720種方案,在每一種方案下,計算目標(biāo)函數(shù)式(5),可得結(jié)果為60.1237。對應(yīng)的最優(yōu)平衡方案中的作業(yè)元素分別為{2,5},{1,3,4},{6,7},{8,9},最優(yōu)排序方案為C→A→C→B→A。通過對比可知,不考慮流水線平衡影響的傳統(tǒng)模型僅僅是一種理想的模型(現(xiàn)實中是鮮見的),考慮流水線平衡的平準(zhǔn)化排序模型能夠得到更好的優(yōu)化結(jié)果。4考慮線索平衡的平準(zhǔn)化模型混