人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題8.9 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析全章綜合測試卷（提高篇）（教師版）

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析全章綜合測試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·高二課時練習(xí)）下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的表面積與體積B．光照時間與果樹的產(chǎn)量C．勻速行駛車輛的行駛距離與時間D．某運(yùn)動會中某代表團(tuán)的足球隊(duì)的比賽成績與乒乓球隊(duì)的比賽成績【解題思路】A與C是一種函數(shù)關(guān)系，D不具備相關(guān)關(guān)系，B滿足相關(guān)關(guān)系.【解答過程】對于A，正方體的體積確定，則表面積隨之確定，是一種確定性關(guān)系，A錯誤；對于B，光照時間越長，果樹的產(chǎn)量相對越大，是一種線性相關(guān)關(guān)系，B正確；對于C，行駛速度與時間是一種確定的函數(shù)關(guān)系，C錯誤；對于D，足球比賽成績與乒乓球比賽成績沒有關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系，D錯誤.故選：B.2．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)xi,yi（其中A．至少有一個樣本點(diǎn)落在回歸直線y=B．若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線y=C．對所有的解釋變量xi（i=1,2,?,300），bxiD．若回歸直線y=bx+a的斜率b>0【解題思路】對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【解答過程】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤；所有樣本點(diǎn)都在回歸直線y=bx+若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線y=bx+a上，則相關(guān)系數(shù)r與b符號相同，若回歸直線y=bx+a的斜率b>0，則r>0故選D．3．（5分）（2022春·新疆昌吉·高二期末）有下列說法：①若某商品的銷售量y（件）關(guān)于銷售價格x（元/件）的線性回歸方程為y=?5x+350②線性回歸直線y=bx+③若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1；④在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān)；⑤在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R其中正確的結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】由最小二乘法求解回歸直線和回歸直線的性質(zhì)可知①錯誤，②正確；隨機(jī)變量為負(fù)相關(guān)時，線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r越接近?1，③錯誤；殘差圖中帶狀區(qū)域越窄，擬合度越高，④錯誤；R2越接近1，模型擬合度越高，⑤【解答過程】①當(dāng)銷售價格為10時，銷售量的預(yù)估值為300件，但預(yù)估值與實(shí)際值未必相同，①錯誤；②由最小二乘法可知，回歸直線必過x,y，③若兩個隨機(jī)變量為負(fù)相關(guān)，若線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r越接近?1，③錯誤；④殘差圖中，帶狀區(qū)域越窄，模型擬合度越高，④錯誤；⑤相關(guān)指數(shù)R2越接近1，擬合度越高，則在線性回歸模型中，回歸效果越好，⑤可知正確的結(jié)論為：②⑤，共2個故選：B.4．（5分）（2023·高二單元測試）下表為某外來生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個月繁殖數(shù)量y（單位：百只）的數(shù)據(jù)，通過相關(guān)理論進(jìn)行分析，知可用回歸模型y=e1+at（a∈R）對y與t的關(guān)系進(jìn)行擬合，則根據(jù)該回歸模型，預(yù)測從第（

）個月開始該物種的繁殖數(shù)量超過5000只（參考數(shù)據(jù)：e3≈20.09，e4≈54.60）第t個月123繁殖數(shù)量yeeeA．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】根據(jù)指數(shù)計(jì)算將回歸模型兩邊取自然對數(shù)lny=1+at，并令u=lny，由此構(gòu)建一個u與t的回歸直線模型，根據(jù)回歸直線必過t【解答過程】由題意，y=e1+at兩邊取自然對數(shù)得lny=1+at，令u=u=lny1+lny2+lny當(dāng)t=4時，y=e3≈20.09<50；當(dāng)t=5時，y=e3.5故選：C.5．（5分）（2023·高二單元測試）某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x元99.29.49.69.810銷量y件1009493908578（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率的最小二乘估計(jì)值為b=i=1nxA．9.4元 B．9.5元 C．9.6元 D．9.7元【解題思路】由條件求出回歸直線方程，然后設(shè)該產(chǎn)品的售價為x元，可得工廠的利潤L=x?5【解答過程】由題意x=1y=由b^所以a^=90+9.5×20=280，則設(shè)該產(chǎn)品的售價為x元，工廠的利潤為L，則L=x?5由x?5?20x+280當(dāng)且僅當(dāng)x?5=14?x，即x=9.5時等號成立.所以x=9.5時，工廠的利潤的最大為405元，故選：B.6．（5分）（2022春·河南三門峽·高二?？茧A段練習(xí)）在研究某高中高三年級學(xué)生的性別與是否喜歡某學(xué)科的關(guān)系時，總共調(diào)查了N個學(xué)生（N=100m,m∈N?），其中男女學(xué)生各半，男生中60%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡；女生中40%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡．若有99.9%把握認(rèn)為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，則可以推測附K2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．400 B．300 C．200 D．100【解題思路】根據(jù)題目列出2×2列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算K2值，進(jìn)而得到關(guān)于m【解答過程】由題可知，男女各50m人，列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡總計(jì)男30m20m50m女20m30m50m總計(jì)50m50m100mK2∵有99.9%把握認(rèn)為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，∴4m>10.828，解得m>2.707，∵m∈N∴m≥3，∴N故選：B.7．（5分）（2022春·山東臨沂·高二期中）某中學(xué)共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況以及該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間是否與性別有關(guān)，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集300位學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），其頻率分布直方圖如下：附：K2=nP(0.100.050.010.005k2.7063.8416.6357.879已知在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，我們（）A．沒有理由認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時間與性別有關(guān)”B．有95%C．有95%D．有99.5%【解題思路】根據(jù)題設(shè)收集的數(shù)據(jù)，得到男生學(xué)生的人數(shù)，進(jìn)而得出2×2的列聯(lián)表，利用計(jì)算公式，求解K2【解答過程】從5000人中，其中男生3500人，女生1500人，采用分層抽樣抽取一個容量為300人的樣本，其中男女各抽取的人數(shù)為300×35005000=210由頻率分布直方圖可知，每周體育鍛煉時間超過4小時的人數(shù)的頻率為0.75，∴在300人中每周體育鍛煉時間超過4小時的人數(shù)為300×0.75=225人，又在每周體育鍛煉時間超過4小時的人數(shù)中，女生有60人，則男生有225?60=165人，可得如下的2×2的列聯(lián)表：男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時453075每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2∴有95%故選：B.8．（5分）（2022春·陜西西安·高二期中）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度，厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表．單位：天日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545臨界值表：P0.050.0100.001k3.8416.63510.828并計(jì)算得到K2≈19.05，下列小波對A地區(qū)天氣的判斷不正確的是（A．夜晚下雨的概率約為1B．未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為5C．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)D．若出現(xiàn)“日落云里走”，則有99.9%的把握認(rèn)為夜晚一定會下雨【解題思路】根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算概率可判斷AB，計(jì)算K2【解答過程】根據(jù)列聯(lián)表可知，100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率約為50100=12，A中判斷正確；同樣，未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為故選：D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022春·湖北·高三階段練習(xí)）如圖，5個數(shù)據(jù)x,y，去掉點(diǎn)D3,10后，下列說法正確的是（

A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．變量x與變量y呈正相關(guān)D．變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【解題思路】根據(jù)圖中的點(diǎn)，計(jì)算去掉D(3,10)前后的相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、R2【解答過程】由圖，x?=1+2+3+4+105=4，y?=∴相關(guān)系數(shù)r=51.4令回歸方程y=a+bx，則b=51.4∴a=6.8?1.028×4=2.688，即回歸方程為y=1.028x+2.688，可得(xi,yi)為(1,3.716)，(2,4.744)，∴殘差平方和i=15(y去掉D(3,10)后，x?1=1+2+4+104=4.25，y?∴相關(guān)系數(shù)r1∴r1令回歸方程y=m+nx，則n=49∴m=4.8?1.005×4.25≈0.5288，即回歸方程為y=1.005x+0.5288，可得(xi,y1i)為(1,1.5338)，∴殘差平方和i=14(y∴R1故選：ACD.10．（5分）（2023·高二單元測試）下列命題正確的是（

）A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.66和?0.85，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)；B．在檢驗(yàn)A與B是否有關(guān)的過程中，根據(jù)數(shù)據(jù)算得χ2=6.352，已知P(χ2≥5.024)=0.025，PC．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N1,σ2，若PD．在回歸分析中，殘差平方和與決定系數(shù)R2【解題思路】A比較相關(guān)系數(shù)的絕對值大小即可判斷；B由獨(dú)立檢驗(yàn)基本思想，先判斷χ2與5.024,6.635大小關(guān)系，進(jìn)而確定相關(guān)性的把握程度；C由正態(tài)分布的對稱性求概率；D根據(jù)殘差平方和與決定系數(shù)R【解答過程】A：由|?0.85|>|0.66|知：乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)，正確；B：由5.024<χ2=6.352<6.635，即P(χ2C：由已知：隨機(jī)變量X的分布曲線關(guān)于X=1對稱，故PX<0D：殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，但決定系數(shù)R2故選：AC.11．（5分）（2022春·江蘇常州·高二期末）北京冬奧會成功舉辦后，大眾對冰雪運(yùn)動關(guān)注度不斷上升，為研究市民對冰雪運(yùn)動的喜好是否和性別有關(guān)，某校學(xué)生社團(tuán)對市民進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，得到列聯(lián)表如下：冰雪運(yùn)動的喜好性別合計(jì)男性女性喜歡140m140＋m不喜歡n8080＋n合計(jì)140＋n80＋m220＋m＋n若男性喜歡冰雪運(yùn)動的人數(shù)占男性人數(shù)710，女性喜歡冰雪運(yùn)動的人數(shù)占女性人數(shù)35，則（A．列聯(lián)表中n的值為60，m的值為120B．隨機(jī)對一位路人進(jìn)行調(diào)查，有95%的可能性對方喜歡冰雪運(yùn)動C．有95%的把握認(rèn)為市民對冰雪運(yùn)動的喜好和性別有關(guān)D．沒有99%的把握認(rèn)為市民對冰雪運(yùn)動的喜好和性別有關(guān)【解題思路】根據(jù)題意分別計(jì)算m,n的值，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論．【解答過程】解：因?yàn)槟行韵矚g冰雪運(yùn)動的人數(shù)占男性人數(shù)的710所以140140+n=7又因?yàn)榕韵矚g冰雪運(yùn)動的人數(shù)占女性人數(shù)的35所以b80+m=35，解得計(jì)算260400=0.65，所以隨機(jī)對一路人進(jìn)行調(diào)查，有65%填寫列聯(lián)表為：冰雪運(yùn)動的喜好性別合計(jì)男性女性喜歡140120260不喜歡6080140合計(jì)200200400由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2所以有95%的把握認(rèn)為市民性別和喜歡冰雪運(yùn)動有關(guān)系，選項(xiàng)C因?yàn)镵2≈4.396<6.635，所以沒有99%故選：ACD．12．（5分）（2023·全國·高二專題練習(xí)）計(jì)算機(jī)顯示的數(shù)字圖像是由一個個小像素點(diǎn)組合而成的．處理圖像時，常會通過批量調(diào)整各像素點(diǎn)的亮度，間接調(diào)整圖像的對比度、飽和度等物理量，讓圖像更加美觀．特別地，當(dāng)圖像像素點(diǎn)規(guī)模為1行n+1列時，設(shè)第i列像素點(diǎn)的亮度為xi，則該圖像對比度計(jì)算公式為C{xi}=1ni=1n(xi?xA．使用方案①調(diào)整，當(dāng)b=9時，yB．使用方案②調(diào)整，當(dāng)c=9時，zC．使用方案①調(diào)整，當(dāng)C{xD．使用方案②調(diào)整，當(dāng)xi=9(i?1)n【解題思路】方案①：根據(jù)yi=axi+b的性質(zhì)，將b=9、a>0及xi∈[0,9]代入判斷A；利用對比度公式可得C{yi}=a【解答過程】使用方案①調(diào)整：當(dāng)b=9時yi=axi+9且a>0C{xi當(dāng)C{xi}<C{yi使用方案②調(diào)整：當(dāng)c=9時zi=9lg(xzi=c?ln(xi+1)又xi=9(i?1)n(i=1,2,???,n+1)所以zi?zn=1時1?99i+n∈[110此時C{xi故選：AC.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為①③.①x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系；②x，y之間不能建立線性回歸方程；③在該相關(guān)關(guān)系中，若用y=c1ec2x擬合時的相關(guān)指數(shù)為R1【解題思路】由圖可知，散點(diǎn)圖呈整體下降趨勢，據(jù)此判斷①的正誤；由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)將散布在某一直線周圍，因此，可以認(rèn)為關(guān)于的回歸函數(shù)的類型為線性函數(shù)，據(jù)此判斷②的正誤；根據(jù)散點(diǎn)圖比較兩個方程的擬合效果，比較那個擬合效果更好，據(jù)此判斷③；.【解答過程】在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此x，y是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故①正確；x,，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故②錯誤；由散點(diǎn)圖知用y=c1ec2x擬合比用故答案為：①③.14．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費(fèi)用，稱之為“失效費(fèi)”.某種機(jī)械設(shè)備的使用年限x（單位：年）與失效費(fèi)y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限x（單位：年）1234567失效費(fèi)y（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表數(shù)據(jù)可知，y與x的相關(guān)系數(shù)為0.99.（精確到0.01，參考公式和數(shù)據(jù)：r=i=1nxi?xy【解題思路】分別求出x，y，i=17【解答過程】由題意，知x=y=i=17所以r=14.00所以y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.99.故答案為：0.99.15．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)進(jìn)行試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個數(shù)x及單店日平均營業(yè)額y（萬元）的：：數(shù)據(jù)如下：x12345y10.910.29.07.87.1根據(jù)上表可得y關(guān)于x線性相關(guān)，為保證規(guī)模和效益，該公司要求在其他5個地區(qū)需滿足同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬元，則一個地區(qū)開設(shè)的加盟店個數(shù)m的所有可能取值為5，6，7.（參考數(shù)據(jù)：i=15xi【解題思路】根據(jù)題意求出x、y，利用最小二乘法求出b，進(jìn)而求出【解答過程】由題意可得，x=1+2+3+4+55i=15i=15設(shè)線性回歸方程為y=則b=i=15故線性回歸方程為y=?x+12根據(jù)題意，m12?m≥35，解得5≤m≤7，又所以m的所有可能取值為5，6，7.故答案為：5，6，7.16．（5分）（2022春·上海黃浦·高二期末）針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)“作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的13，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的14，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的12，若有95參考數(shù)據(jù)及公式如下：P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828χ2=n【解題思路】設(shè)男生人數(shù)為x，可得列聯(lián)表，由此計(jì)算χ2的表達(dá)式，根據(jù)有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，可得不等式455【解答過程】設(shè)男生人數(shù)為x，則可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星合計(jì)男生143x女生111合計(jì)5114則計(jì)算χ2若有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則需4解得x>55×3.841又x=12k，k∈N即有95%故答案為︰20．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·高二課時練習(xí)）某公司為了準(zhǔn)確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如表：x1234y12284256在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，推斷兩個變量是否線性相關(guān)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，并估計(jì)它們的相關(guān)程度．附注：參考數(shù)據(jù)：i=14yi?y參考公式：相關(guān)系數(shù)r=【解題思路】由已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，由圖像可以看出推斷x與y線性相關(guān)，再由公式計(jì)算可得結(jié)論．【解答過程】解：作出散點(diǎn)圖如圖：由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，由此推斷x與y線性相關(guān)．由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得：x=52，y=692，i=14i=14r=i=1∵y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷量y與第x年呈正線性相關(guān)，且線性相關(guān)程度很強(qiáng)．18．（12分）（2022秋·河北滄州·高三階段練習(xí)）某統(tǒng)計(jì)部門依據(jù)《中國統(tǒng)計(jì)年鑒——2017》提供的數(shù)據(jù)，對我國1997-2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，作出了兩張散點(diǎn)圖：圖1表示1997-2016年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），圖2表示2007-2016年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）．(1)用rii=1,2表示第i張圖中的年份與GDP的線性相關(guān)系數(shù)，ri(2)分別用線性回歸模型和指數(shù)回歸模型對兩張散點(diǎn)圖進(jìn)行回歸擬合，分別計(jì)算出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)——相關(guān)指數(shù)R2年份1997-20162007-2016線性回歸模型0.9306指數(shù)回歸模型0.98990.978①將上表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整（結(jié)果保留3位小數(shù)，直接寫在答題卡上）；②若估計(jì)2017年的GDP，結(jié)合數(shù)據(jù)說明采用哪張圖中的哪種回歸模型會更精準(zhǔn)一些？若按此回歸模型來估計(jì)，2020年的GDP能否突破100萬億元？事實(shí)上，2020年的GDP剛好突破了100萬億元，估計(jì)與事實(shí)是否吻合？結(jié)合散點(diǎn)圖解釋說明.【解題思路】（1）觀察兩圖，根據(jù)ri（2）第一小問可根據(jù)第（1）問中確定的r2的值，通過R【解答過程】（1）由散點(diǎn)圖可知，圖2擬合效果更好、相關(guān)系數(shù)較大，所以r1=0.9647，（2）①0.996②由圖2中的線性回歸模型得到的相關(guān)指數(shù)為0.996，是所有回歸模型的相關(guān)指數(shù)中數(shù)值最大的，而且2017年是最近的年份，因此選擇圖2中的線性回歸模型來估計(jì)2017年的GDP，是比較精準(zhǔn)的．按照圖2中的線性回歸模型來估計(jì)（延長回歸直線可發(fā)現(xiàn)），2020年不能突破100萬億元．估計(jì)與事實(shí)不吻合．綜合兩張圖來考慮，我國的GDP隨年份的增長整體上呈現(xiàn)指數(shù)增長的趨勢，而且2020年比2016年又多發(fā)展了4年，指數(shù)回歸趨于明顯，因此，按照線性回歸模型得到的估計(jì)值與實(shí)際數(shù)據(jù)有偏差、不吻合，屬于正?，F(xiàn)象．19．（12分）（2023春·江西·高二開學(xué)考試）近年來，學(xué)生職業(yè)生涯規(guī)劃課程逐漸進(jìn)入課堂，考生選擇大學(xué)就讀專業(yè)時不再盲目扎堆熱門專業(yè)，報(bào)考專業(yè)分布更加廣泛，之前較冷門的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等專業(yè)報(bào)考的人數(shù)也逐年上升.下表是某高校數(shù)學(xué)專業(yè)近五年的錄取平均分與當(dāng)年該學(xué)校的最低提檔線對照表：年份20172018201920202021年份代碼t12345該校最低提檔分?jǐn)?shù)線510511520512526數(shù)學(xué)專業(yè)錄取平均分522527540536554提檔線與數(shù)學(xué)專業(yè)錄取平均分之差y1216202428(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年數(shù)學(xué)專業(yè)的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布Nμ,16，其中μ①若該大學(xué)2022年數(shù)學(xué)專業(yè)錄取的學(xué)生成績在584分以上的有3人，本專業(yè)2022年錄取學(xué)生共多少人？進(jìn)入本專業(yè)高考成績前46名的學(xué)生可以獲得一等獎學(xué)金，則一等獎學(xué)金分?jǐn)?shù)線應(yīng)該設(shè)定為多少分？②在①的條件下，若從該專業(yè)獲得一等獎學(xué)金的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用ξ表示其中高考成績在584分以上的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：b=i=1n參考數(shù)據(jù)：Pμ?σ<X≤μ+σ≈0.683，P【解題思路】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別求得t,y，b，（2）①由（1）中的線性回歸方程求得t=6時的y，進(jìn)而得到該大學(xué)2022年的數(shù)學(xué)專業(yè)錄取平均分，然后利用3σ原則求解，再由584分以上的有3人可計(jì)算出本專業(yè)2022年錄取學(xué)生共多少人；再由前46名占比計(jì)算出一等獎學(xué)金分?jǐn)?shù)線應(yīng)該設(shè)定為多少分；②若從該專業(yè)獲得一等獎學(xué)金的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用ξ表示其中高考成績在584分以上的人數(shù)，其中該專業(yè)獲得一等獎學(xué)金的學(xué)生為46人，其中高考成績在584分以上的有3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3，再由超幾何分布的概率求解計(jì)算出概率并列出分布列進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望.【解答過程】（1）由題意知t=y=i=1ni=1ntia=故所求線性回歸方程為y=4t+8（2）①由（1）知，當(dāng)t=6時，y=4×6+8=32故該大學(xué)2022年的數(shù)學(xué)專業(yè)錄取平均分約為540+32=572．即μ=572，因?yàn)?84=572+3×4=μ+3σ，又P(X≥584)=P(X≥572+3×4)=P(X≥μ+3σ)=121?P若該大學(xué)2022年數(shù)學(xué)專業(yè)錄取的學(xué)生成績在584分以上的有3人，則本專業(yè)2022年錄取學(xué)生共30.0015進(jìn)入本專業(yè)高考成績前46名的學(xué)生占錄取人數(shù)的462000設(shè)一等獎學(xué)金分?jǐn)?shù)線應(yīng)該設(shè)定為x0則PX≥∴P1144?∴P572?2×4<X<572+2×4∴x故一等獎學(xué)金分?jǐn)?shù)線應(yīng)該設(shè)定為580分；②若從該專業(yè)獲得一等獎學(xué)金的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用ξ表示其中高考成績在584分以上的人數(shù)，其中該專業(yè)獲得一等獎學(xué)金的學(xué)生為46人，其中高考成績在584分以上的有3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3；Pξ=0=CPξ=2=Cξ0123P1234127091291Eξ20．（12分）（2022·河南·高三階段練習(xí)）某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機(jī)選取了50名購買該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評分.（Ⅰ）設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對該款智能家電的評分為y.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y=1.2x+40，且年齡x的方差為sx2=14.4，評分y的方差為sy2=22.5（Ⅱ）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有99%的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān).好評差評青年816中老年206附：線性回歸直線y=bx+a的斜率b=i=1n臨界值表：P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解題思路】（Ⅰ）由r的公式計(jì)算求解即可；（Ⅱ）由列聯(lián)表計(jì)算K2【解答過程】（Ⅰ）相關(guān)系數(shù)r===b故對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性較強(qiáng).（Ⅱ）由列聯(lián)表可得K2故有99%的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān).21．（12分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：表1：x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖1所示的散點(diǎn)圖.參考數(shù)據(jù)：yvi=1i=11062.141.54253550.123.47其中vi=lg參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=a+bx與y=c?dx（c,d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；【解題思路】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=c?dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動推出天數(shù)【解答過程】（1）由于表中點(diǎn)的走勢不在任何一條直線附近，因此應(yīng)該是非線性的，故可判斷y=c?dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動推出天數(shù)（2）∵y=c?dx，兩邊同時取常用對數(shù)得:設(shè)lg∵x∴l(xiāng)g把樣本中心點(diǎn)4,1.54代入v=lgc+xlg∴l(xiāng)g∴y關(guān)于x的回歸方程式:y=把x=8代入上式:y=3.47×故活動推出第8天使用掃