山東省2015年高考數(shù)學(xué)（理）沖刺卷及答案（二）

絕密★啟用前試卷類型A山東省2015年高考模擬沖刺卷（二）理科數(shù)學(xué)說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A． B． C． D．2、在中，設(shè)命題，命題是等邊三角形，那么命題p是命題q的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3、已知sinα＋eq\r(2)cosα＝eq\r(3)，則tanα＝ （）A．eq\f(\r(2),2) B．eq\r(2) C．－eq\f(\r(2),2) D．－eq\r(2)4、如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為 （）A． B．C． D．5、在中，分別為的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么 （）A． B． C． D．6、直線L過拋物線的焦點(diǎn)F且與C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則拋物線C的方程為 （）A．B．C．D．7、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A． B．160C． D．xOA1yxOB1yxOC1yxOD1y8、．如圖,圓的半徑為1,是圓上的定點(diǎn),是圓上的動(dòng)點(diǎn),角的始邊為射線,終邊為射線,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù),則在xOA1yxOB1yxOC1yxOD1y9、設(shè)，若和b被m除得的余數(shù)相同，則稱和b對(duì)模m同余，記作，已知?jiǎng)tb的值可為（）A．2011 B．2012 C．2009 D．201010、若定義在R上的函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．4 B．8 C．6 D．10

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11、已知，直線交圓于兩點(diǎn)，則．12、已知為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為．13、已知集合，，則集合=．14、若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則．15、給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)定義域是R，值域是；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)．則其中真命題的序號(hào)為．三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16、（12分）已知，，且．（Ⅰ）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若，且，，求的面積．17、（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為30。，設(shè)PM=tMC，試確定t的值

18、（12分）在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)椋á瘢┒x橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”．在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”中恰好有2個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率；（Ⅱ）在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取3次，得到3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域中的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

19、（12分）在數(shù)列中,任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線上,數(shù)列滿足條件:．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）若求成立的正整數(shù)的最小值．

20、（13分）已知橢圓C:的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值（Ⅲ）若過點(diǎn)M（1,0）的直線與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，如果（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），且滿足，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

21、（14分）已知函數(shù)，，且在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)為兩曲線，的交點(diǎn)，且兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為．若取，試判斷當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)并說明理由．

山東省2015年高考模擬沖刺卷參考答案文科數(shù)學(xué)（二）1---5BDDAC6--10CDDAB11．12．13．14．15．①②④16．解：（Ⅰ），…2分所以，函數(shù)的最小正周期為．………………3分由（）得（），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）………………5分（Ⅱ），，……………7分從而，………………10分設(shè)的外接圓的半徑為，由的外接圓的面積………………12分17．解：（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，即有兩個(gè)不同的正根和…4分…6分（Ⅱ）由已知：，所以，即，在恒成立…………………8分當(dāng)時(shí)，適合；當(dāng)時(shí)，均適合；當(dāng)時(shí)，均適合；滿足的基本事件個(gè)數(shù)為．…10分而基本事件總數(shù)為，…………11分．…………12分18．證明：（Ⅰ）連結(jié)和交于，連結(jié)，…………1分為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，………4分平面，平面平面．……………5分（Ⅱ）作于平面，平面，，為正方形，，平面，平面，……………7分，，平面………8分平面，平面，，，，…10分四棱錐的體積………12分19．解：（Ⅰ）即…………4分，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列……5分…………6分（Ⅱ）對(duì)于當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得即，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；………8分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得即，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列…………10分…12分20．解：（Ⅰ），，在處的切線與直線垂直，………3分（Ⅱ）的定義域?yàn)椋遥?，得．?分若，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，；…………5分若，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，；……6分若，即時(shí)，由于時(shí)，；時(shí)，，所以綜上可知………8分（Ⅲ）的定義域?yàn)?，且．時(shí)，，在上單調(diào)遞減．………9分令，得①若時(shí)，，在上，單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，所以不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；……………10分②若時(shí)，，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增．由于在上單調(diào)遞減，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù)．綜上，當(dāng)時(shí)，不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù)．………………13分21解：（I）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓