2020年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)二模試題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

浙江省衢州市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷2一、選題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.為了讓市民游客歡度“五一”,泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區(qū)優(yōu)惠,旅游人氣持續(xù)興旺.從市文旅局獲悉,“五一”假日全市累計接待國內(nèi)外游客171.18萬人次,171.18萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為()A.1.7118×10 B.0.17118×10C.1.7118×10 D.171.18×10【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是,其中,n為正整數(shù),只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.7118×106.故選:C.【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.2.如圖,下列說法中錯誤的是()A.∠1與∠A同旁內(nèi)角 B.∠3與∠A是同位角C.∠2與∠3是同位角 D.∠3與∠B是內(nèi)錯角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義,可得答案.【詳解】A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角,故A正確;B.∠3與∠A不是同位角,故B錯誤;C.∠2與∠3是同位角,故C正確;D.∠3與∠B是內(nèi)錯角,故D正確;故選B.【點睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)3.如圖,智博會上使用的演講臺俯視圖是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形直接確定正確的選項即可.【詳解】解:演講臺的俯視圖是,故選A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識,解題的關(guān)鍵是能夠了解俯視圖是從上面看到的圖形,另外還得注意主視方向.4.不等式2x>4的解有()A.1個 B.2個C.3個 D.無限多個【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)解不等式即可.【詳解】由2x>4,得x>2,故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式以及不等式的解的定義,先求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵,注意移項要變號.5.如圖,用半徑為,面積的扇形無重疊地圍成一個圓錐,則這個圓錐的高為()A.12cm B.6cm C.6√2cm D.6cm【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)扇形的面積公式計算出扇形的圓心角,再利用周長公式計算出底面圓的周長,得出半徑.再構(gòu)建直角三角形,解直角三角形即可.【詳解】72π=解得n=180°,∴扇形的弧長==12πcm.圍成一個圓錐后如圖所示:因為扇形弧長=圓錐底面周長即12π=2πr解得r=6cm,即OB=6cm根據(jù)勾股定理得OC=cm,故選D.【點睛】本題綜合考查了弧長公式,扇形弧長=用它圍成的圓錐底面周長,及勾股定理等知識,所以學(xué)生學(xué)過的知識一定要結(jié)合起來.6.從下圖的四張印有品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張,取出印有品牌標(biāo)志的圖案是軸對稱圖形的卡片的概率是()A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可,一個圖形的一部分,以某條直線為對稱軸,經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此解答即可.【詳解】∵B、C、D是軸對稱圖形,∴是軸對稱圖形的卡片的概率是:3÷4=.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別,熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.7.如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交BC于點D,連接AD,若∠DAC=30°,DC=1,則⊙O的半徑為()A.2 B. C.2﹣ D.1【答案】B【解析】【分析】先由圓周角定理知∠BDA=∠ADC=90°,結(jié)合∠DAC=30°,DC=1得AC=2DC=2,∠C=60°,再由AB=ACtanC=2可得答案.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,∴∠BDA=∠ADC=90°,∵∠DAC=30°,DC=1,∴AC=2DC=2,∠C=60°,則在Rt△ABC中,AB=ACtanC=2,∴⊙O的半徑為,故選B.【點睛】本題主要考查圓周角定理,解題的關(guān)鍵是掌握半圓(或直徑)所對的圓周角是直角和三角函數(shù)的應(yīng)用.8.下列說法中:①0的相反數(shù)是0;②(﹣1)2=2;③4的平方根是2;④是無理數(shù);⑤(﹣2x)3?x=﹣8x4.正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,平方及平方根,無理數(shù)定義、以及積的乘方的計算進(jìn)行分析,即可求解.【詳解】①0的相反數(shù)是0;故本小題正確;②;故本小題錯誤;③4的平方根是2;故本小題錯誤④是無限循環(huán)小數(shù),是有理數(shù),故本小題錯誤;⑤,故本小題正確;綜上所述,正確的有①⑤,共2個.

故選B.【點睛】本題考查相反數(shù)、平方根和積的乘方,解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)、平方根和積的乘方的計算.9.如圖,BE平分∠DBC,點A是BD上一點,過點A作AE∥BC交BE于點E,∠DAE=56°,則∠E的度數(shù)為()A.56° B.36° C.26° D.28°【答案】D【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠DBC=56°,∠E=∠EBC,根據(jù)角平分線的定義,可得∠EBC=∠DBC=28°,進(jìn)而得到∠E=28°.詳解:∵AE∥BC,∠DAE=56°,∴∠DBC=56°,∠E=∠EBC,∵BE平分∠DBC,∴∠EBC=∠DBC=28°,∴∠E=28°,故選D.點睛:本題主要考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的定義和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.如圖,在⊙O中,點C在優(yōu)弧AB上,將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D.若⊙O的半徑為,AB=8,則BC的長是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如圖,利用垂徑定理得到OD⊥AB,則AD=BD=AB=4,于是根據(jù)勾股定理可計算出OD=2,再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓,則根據(jù)圓周角定理得到,所以AC=DC,利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=2,接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=2,然后計算出CF后得到CE=BE=6,由勾股定理可得到BC的長.【詳解】連接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如圖.∵D為AB的中點,∴OD⊥AB,∴AD=BD=AB=4.在Rt△OBD中,OD==2.∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D,∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓,∴,∴AC=DC,∴AE=DE=2.易證四邊形ODEF為正方形,∴OF=EF=2.在Rt△OCF中,CF==4,∴CE=CF+EF=4+2=6.而BE=BD+DE=4+2=6,∴BC=.故選C.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了圓周角定理和垂徑定理.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.在今年的植樹活動中,某班六個綠化小組植樹的棵數(shù)分別為:10,9,9,10,11,9.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.【答案】【解析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【詳解】解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為9,9,9,10,10,11,中間的兩個數(shù)是9和10,平均數(shù)為9.5,因此這組數(shù)的中位數(shù)為9.5.

故答案為9.5.【點睛】本題考查中位數(shù),注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).12.如圖,AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,還需添加一個條件,這個條件可以是___.【答案】AE=AC.【解析】【分析】求出∠BAC=∠DAE,根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可.【詳解】解:AE=AC.理由:∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE+∠EAC=DAC+∠EAC,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE,故答案為AE=AC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,注意:此題是一道開放型的題目,答案不唯一.13.在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息,下列說法:①兩人相遇前,甲速度一直小于乙速度;②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達(dá)終點.其中正確的說法是_________(填序號).【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)相遇前的圖像乙的速度有變化,沒有都大于甲的速度,即可判斷①,根據(jù)出發(fā)后1小時,甲乙相遇,可判斷②,求出甲路程與時間的函數(shù),及乙在0.5到1.5小時這段時間的函數(shù),即可判斷③,由圖像甲先到到達(dá)20km處,知甲先到終點,故可判斷④.【詳解】根據(jù)相遇前的圖像乙的速度有變化,沒有都大于甲的速度,∴①錯誤;根據(jù)出發(fā)后1小時,甲乙相遇,∴②正確,利用甲函數(shù)經(jīng)過原點與(1,10)求出甲路程與時間的函數(shù)為y=10x,乙在0.5到1.5小時這段時間的函數(shù)經(jīng)過(0.5,8),(1,10),求出這段時間的函數(shù)為y=4x+6,∴1.5h時,甲的路程為15km,乙的路程為12km,甲的行程比乙多3km,故③正確,由圖像甲先到到達(dá)20km處,知甲先到終點,故可判斷④正確.故填②③④【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出一次函數(shù)即可進(jìn)行比較.14.如圖,有一張邊長為x的正方形ABCD紙板,在它的一個角上切去一個邊長為y的正方形AEFG,剩下圖形的面積是32,過點F作FH⊥DC,垂足為H.將長方形GFHD切下,與長方形EBCH重新拼成一個長方形,若拼成的長方形的較長的一邊長為8,則正方形ABCD的面積是____.【答案】36.【解析】【分析】根據(jù)題意列出,求出x-y=4,解方程組得到x的值即可得到答案.【詳解】由題意得:∵,∴x-y=4,解方程組,得,∴正方形ABCD面積為,故填:36.【點睛】此題考查平方差公式的運(yùn)用,根據(jù)題意求得x-y=4是解題的關(guān)鍵,由此解方程組即可.15.如圖,⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切,圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)的圖象上,則圖中陰影部分的面積等于_________(結(jié)果保留π).【答案】π【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)的對稱性和圓的對稱性,將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為一個圓的面積來解.【詳解】解:由題意得,圖中陰影部分的面積即為一個圓的面積.⊙A和x軸y軸相切,因而A到兩軸的距離相等,即橫縱坐標(biāo)相等,設(shè)A的坐標(biāo)是(a,a),點A在函數(shù)y=的圖象上,因而a=1.故陰影部分的面積等于π.故答案為π.考點:反比例函數(shù)圖象的對稱性.點評:能夠觀察到陰影部分的面積是圓面積,是解決本題的關(guān)鍵.16.在平面坐標(biāo)系中,第1個正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(3,0),點D的坐標(biāo)為(0,4),延長CB交x軸于點A1,作第2個正方形A1B1C1C,延長C1B1交x軸于點A2;作第3個正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第5個正方形的邊長為_____.【答案】5×【解析】【分析】分別求出第1個正方形的面積,再求出第2個正方形的面積,以此類推,求出5個正方形的面積,然后尋找規(guī)律即可.【詳解】∵點A的坐標(biāo)為(3,0),點D的坐標(biāo)為(0,4),∴OA=3,OD=4,BC=AB=AD=5,∵正方形ABCD,正方形A1B1C1C,∴∠OAD+∠A1AB=90°,∠ADO+∠OAD=90°,∴∠A1AB=∠ADO,∵∠AOD=∠A1BA=90°,∴△AOD∽△A1BA,∴,∴,∴,∴同理可得,A2B2=5×,同理可得,A3B3=5×,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第5個正方形的邊長為A4B4=5×.故答案為5×.【點睛】本題屬于開放性題目,尋找正方形面積的規(guī)律.三、解答題(本大題共7小題,共66分)17.(1)計算:;(2)已知2m-1的平方根是±3,5n+32的立方根是-2,求m,n的值.【答案】(1)1;(2),.【解析】【分析】(1)首先開平方或開立方運(yùn)算,然后利用有理數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可;(2)先依據(jù)平方根、立方根的定義列出關(guān)于、的方程組,然后可求得、的值;【詳解】(1)解:,,=1;(2)解:平方根是,的立方根是,,,解得:,.【點睛】本題主要考查的是平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義,熟練掌握相關(guān)概念并能熟練求出一個數(shù)的平方根和立方根是解題的關(guān)鍵.18.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F(xiàn)是AC上的兩點,并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.【答案】(2)證明見解析;(2)四邊形EBFD是矩形.理由見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)SAS即可證明;(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF.(2)結(jié)論:四邊形EBFD是矩形.理由:∵OD=OB,OE=OF,∴四邊形EBFD是平行四邊形,∵BD=EF,∴四邊形EBFD是矩形.點睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.19.在多項式的乘法公式中,完全平方公式是其中重要的一個.(1)請補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過程:,,.(2)如圖,將邊長為的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,請你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋.(3)用完全平方公式求的值.【答案】(1)ab,ab,2ab;(2)邊長為a+b的正方形的面積,等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和,再加上兩個長為a,寬為b的長方形的面積,見解析;(3)357604.【解析】【分析】(1)依據(jù)多項式乘多項式法則,即可得到結(jié)果;(2)依據(jù)邊長為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,即可得到完全平方公式的幾何解釋;(3)利用完全平方公式,即可得到5982的值.【詳解】(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案為ab,ab,2ab;(2)邊長為a+b的正方形的面積,等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和,再加上兩個長為a,寬為b的長方形的面積.(3)5982=[(600+(-2)]2=6002+2×600×(-2)+(-2)2=360000-2400+4=357604.或5982=(600-2)2=6002-2×600×2+22=360000-2400+4=357604.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景,運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程,通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋.20.某校八年級學(xué)生全部參加“禁毒知識競賽”,從中抽取了部分學(xué)生,將他們的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為,,,四個等次,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:(1)抽取了_______名學(xué)生成績;(2)扇形統(tǒng)計圖中等級所在扇形的圓心角度數(shù)是_________;(3)為估算全校八年級“禁毒知識競賽”平均分,現(xiàn)將、、、依次記作分、分、分、分,請估算該校八年級知識競賽平均分.【答案】(1)600;(2);(3)67.2分【解析】【分析】(1)共抽取學(xué)生252÷42%=600(名);(2)扇形統(tǒng)計圖中D等級所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×=7.2°;(3)估計禁毒知識競賽平均分:×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2.【詳解】解:(1)252÷42%=600(名),故答案600;(2)扇形統(tǒng)計圖中D等級所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×=7.2°,故答案為7.2°;(3)×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2,答:估計禁毒知識競賽平均分為67.2分.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21.如圖所示,某小區(qū)一棟新建住宅樓正前方有一棟高度是米的舊樓房,從新樓頂端處測得在其正前方的舊樓的頂端的仰角是,舊樓底端到新樓前梯坎底邊的距離是米,梯坎坡長是米,梯坎坡度,春節(jié)期間居委會想在之間懸掛一條彩帶來烘托節(jié)日氣氛,求這條彩帶的長度和新建住宅樓的高度.【答案】彩帶的長度是28米,新建住宅樓AB的高度是20米.【解析】【分析】根據(jù)題意,作出合適的輔助線,然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得AE、BH、CH的長度,從而可以求得AB和AE的長,本題得以解決.【詳解】作于點,于點,如圖所示,

由題意可得,,米,米,梯坎坡長是米,梯坎坡度,∴米,米,∴米,∴米,米,∴米,即這條彩帶的長度是米,新建住宅樓的高度是米.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和坡度解答.22.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式;求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?每天的總成本每件的成本每天的銷售量【答案】;當(dāng)時,;銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間.【解析】【分析】(1)根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤×每天銷售量,可得出函數(shù)關(guān)系式;(2)將(1)的關(guān)系式整理為頂點式,根據(jù)二次函數(shù)的頂點,可得到答案;(3)先求出利潤為4000元時的售價,再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解:由題意得:;,拋物線開口向下.,對稱軸直線,當(dāng)時,;當(dāng)時,,解得,.當(dāng)時,每天的銷售利潤不低于4000元.由每天的總成本不超過7000元,得,解得.,,銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.如圖,已知AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,∠EAB的平分線交⊙O于點C,過點C作AE的垂線,垂足為D,直線DC與AB的延長線交于點P.(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若tan∠P=,AD=6,求線段AE的長.【答案】(1)PC是⊙O的切線;(2)【解析】試題分析:(1)結(jié)論:PC是⊙O的切線.只要證明OC∥AD,推出∠OCP=∠D=90°,即可.(2)由OC∥AD,推出,即,解得r=,由BE∥PD,AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P,由此計算即可.試題解析:解:(1)結(jié)論:PC是⊙O的切線.理由如下:連接OC.∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠CAB.又∵∠CAB=∠ACO,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AD.∵AD⊥PD,∴∠OCP=∠D=90°,∴PC是⊙O的切線.(2)連接BE.在Rt△ADP中,∠ADP=90°,AD=6,tan∠P=,∴PD=8,AP=10,設(shè)半徑為r.∵OC∥AD,∴,即,解得r=.∵AB是直徑,∴∠AEB=∠D=90°,∴BE∥PD,∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=.點睛:本題考查了直線與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.24.建立模型:如圖1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,頂點C在直線l上.實踐操作:過點A作AD⊥l于點D,過點B作BE⊥l于點E,求證:△CAD≌△BCE.模型應(yīng)用:(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x+4與y軸交于點A,與x軸交于點B,將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達(dá)式.(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點B(8,6),作BA⊥y軸于點A,作BC⊥x軸于點C,P是線段BC上的一個動點,點Q(a,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形,若能,請求出此時a的值,若不能,請說明理由.【答

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