北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)4.2提公因式法（第2課時(shí)）同步課件

4.2提公因式法（第二課時(shí)）素養(yǎng)目標(biāo)技能目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過(guò)程;會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解。培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維,滲透化歸的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行因式分解。準(zhǔn)確找出公因式，并能正確地進(jìn)行因式分解。思考1：提公因式法的概念如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法思考2：提公因式法與乘法分配律之間的關(guān)系？m(a+b+c)ma+mb+mc乘法分配律思考3：提公因式法因式分解的一般步驟：1.多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，

；2.公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)__________________;3.字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的____________;4.相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即_________.系數(shù)的最大公約數(shù)相同的字母最低次冪先提取“-”號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)做一做把下列各式分解因式.（1）8mn2+2mn（2）a2b-5ab+9b（3）-3ma3+6ma2-12ma（4）-2x3+4x2-8x2mn(4n+1)b(a2–5a+9)-3ma(a2–2a+4)-2x(x2–2x+4)例1.將下列各式分解因式：（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）y(x+1)+y2(x+1)2分析：公因式既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.（1）題中公因式為（x-3）；（2）題中公因式為y(x+1).解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2

=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1).做一做請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“-”，使等式成立：（1）（2-a）=___(a-2);（2）（y-x）=___(x-y);（3）（b+a）=___(a+b);（4）(b-a)2=___(a-b)2;（5）-m-n=___(m+n);（6）-s2+t2=___(s2-t2).--++--(a-b)n=(b-a)n(n是偶數(shù)）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇數(shù)）(1)當(dāng)相同字母前的符號(hào)相同時(shí),則兩個(gè)多項(xiàng)式相等.

如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)當(dāng)相同字母前的符號(hào)均相反時(shí),則兩個(gè)多項(xiàng)式互為相反數(shù).

如:a-b和b-a即a-b=-(a-b)例2.將下列各式分解因式：解：原式＝a(x－y)－b(x－y)

＝(x－y)(a－b)(1)a(x－y)＋b(y－x)

(2)6(m－n)3－12(n－m)2解：原式＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2

＝6(m－n)3－12(m－n)2

＝6(m－n)2(m－n－2)例3.下面用提公因式法分解因式的結(jié)果是否正確？說(shuō)明理由．若不正確，請(qǐng)寫出正確的結(jié)果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]分析：(1)中括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式還有公因式，沒有分解完；(2)中漏掉了商是“1”的項(xiàng)；(3)中(a－b)3與(b－a)3是不同的，符號(hào)相反，另外中括號(hào)內(nèi)沒有化簡(jiǎn)．(1)不正確，理由：公因式?jīng)]有提完全；正確的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正確，理由：提取公因式后剩下的因式中有常數(shù)項(xiàng)“1”；正確的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正確，理由：(a－b)3與(b－a)3不一樣，應(yīng)先統(tǒng)一，且因式是多項(xiàng)式時(shí)要最簡(jiǎn)；

正確的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋(a－b)3y＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．解：例4.把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．(4)a(m－2)＋b(2－m)

＝a(m－2)－b(m－2)

＝(m－2)(a－b)．(6)mn(m－n)－m(n－m)2

＝mn(m－n)－m(m－n)2

＝m(m－n)[n－(m－n)]

＝m(m－n)(n－m＋n)

＝m(m－n)(2n－m)．(5)2(y－x)2＋3(x－y)

＝2(x－y)2＋3(x－y)

＝(x－y)[2(x－y)＋3]

＝(x－y)(2x－2y＋3)．做一做1．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(

)A．3B．2C．1D．－1A做一做2.已知a-b=5，ab=6，求代數(shù)式a2b-ab2+4ab的值.解：a2b-ab2+4ab=ab(a-b+4).將a-b=5，ab=6代入計(jì)算，則原式=6×(5+4)=54.思想方法逆向思維，轉(zhuǎn)化思維，整體思想。確定公因式定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中字母的最低次冪.提公因式法第一步：找出公因式（既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式）；第二步：提公因式（把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）1.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是().A.x2-y2B.x2+2xC.x2+2y2D.x2-xy+y2B2.因式分解a(a-b)3+2a2(b-a)