2023-2024學(xué)年河北省張家口市橋西區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省張家口市橋西區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若x+y□5是不等式，則符號“□”不能是（）A．﹣ B．≠ C．＞ D．≤2．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d3．下列是二元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝54．如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三個(gè)外角，則∠1+∠2+∠3的大小為（）A．90° B．180° C．270° D．360°5．由2＜3，得2x＞3x，則x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．16．蜂房的頂部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′．則這個(gè)四邊形對邊的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能確定7．射箭時(shí)，新手成績通常不太穩(wěn)定，小明和小華練習(xí)射箭，第一局12支箭全部射完后，兩人的成績?nèi)鐖D所示，根據(jù)圖中信息，估計(jì)小明和小華兩人中為新手的是（）A．小明 B．小華 C．都為新手 D．無法判斷8．下面各組數(shù)值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A． B． C． D．9．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，點(diǎn)D、E分別在AB和AC上，且DE∥BC．則∠ADE的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為011．小華拿26元錢購買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是（）A．3×5+2x＜26 B．3x+2×5≤26 C．3×5+2x≤26 D．3x+2×5≥2612．為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間（時(shí)間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差13．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．14．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD證明：延長BE交※于點(diǎn)F，則∠BEC＝〇+∠C（三角形的外角等于它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．則結(jié)論正確的是（）①〇代表∠EFC；②@代表內(nèi)錯(cuò)角；③▲代表∠EFC；④※代表CDA．① B．①② C．①②③ D．①②③④15．有甲、乙兩個(gè)箱子，其中甲箱內(nèi)有98顆球，分別標(biāo)記號碼1～98，且號碼為不重復(fù)的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球．已知小育從甲箱內(nèi)拿出49顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為40．若此時(shí)甲箱內(nèi)有a顆球的號碼小于40，有b顆球的號碼大于40，則關(guān)于a、b之值，下列何者正確？（）A．a(chǎn)＝16 B．a(chǎn)＝24 C．b＝24 D．b＝3416．若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，則關(guān)于整數(shù)a的值：甲答：a＝2，乙答：a＝﹣1，則正確的是（）A．只有甲答的正確 B．只有乙答的正確 C．甲、乙答案合在一起才正確 D．甲、乙答案合在一起也不正確二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17小題2分：18在19小題各4分，每空2分）17．已知方程組，則x+y的值為．18．小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列出的算式如下：S2＝[3，分析算式中的信息，則m＝，＝．19．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負(fù)，則由第三個(gè)人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負(fù)．如此進(jìn)行……比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局；若丙負(fù)3局，那么丙勝了局，三位同學(xué)至少進(jìn)行了局比賽．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一組解．（1）求a的值；（2）請用含有x的代數(shù)式表示y．21．下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點(diǎn)A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點(diǎn)C作CD∥AB．22．解不等式組請按下列步驟完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集是．23．為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)，該校為了解參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了a名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．24．已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了②中的b，得到方程組的解為．（1）求a、b的值；（2）乙看錯(cuò)了②中的b，他把b看成了哪個(gè)數(shù)？25．已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共103個(gè)．設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)，B品牌乒乓球有y個(gè)．（1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程組：．請用嘉嘉所列方程組分析淇淇的說法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多26個(gè)，問A品牌球最多有幾個(gè)．26．在△ABC中，AB＝AC≠BC，∠BAC＝100°，D為平面內(nèi)一點(diǎn)且DB＝BC，連接AD，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′．（1）如圖①，當(dāng)BD在∠ABC內(nèi)部且∠DBC＝20°，求∠D′BC；（2）當(dāng)D′、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，求∠DBC；（3）是否存在BD′與△ABC的一邊平行的情況，若存在，請直接寫出∠DBC的度數(shù)；若不存在，試說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若x+y□5是不等式，則符號“□”不能是（）A．﹣ B．≠ C．＞ D．≤【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行分析判斷即可．解：∵x+y≠5，x+y＞5，x+y≤5都是不等式，∴選項(xiàng)B，C，D都不符合題意；∵x+y﹣5不是不等式，∴選項(xiàng)A符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的定義，熟練掌握用符號“＞”或“＜”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2≠a﹣2這樣用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．2．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【分析】利用直尺畫出遮擋的部分即可得出結(jié)論．解：利用直尺畫出圖形如下：可以看出線段a與m在一條直線上．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了線段，射線，直線，利用直尺動(dòng)手畫出圖形是解題的關(guān)鍵．3．下列是二元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5【分析】根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可．解：A選項(xiàng)，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，符合題意；B選項(xiàng)，x的次數(shù)是2，不符合題意；C選項(xiàng)，不是整式方程，不符合題意；D選項(xiàng)，不含兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．4．如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三個(gè)外角，則∠1+∠2+∠3的大小為（）A．90° B．180° C．270° D．360°【分析】如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三個(gè)外角，由任意多邊形（包括三角形）外角和為360°可知∠1+∠2+∠3＝360°．解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三個(gè)外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故選：D．【點(diǎn)評】要熟練掌握外角和的性質(zhì)．5．由2＜3，得2x＞3x，則x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1【分析】根據(jù)不等式的本性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變解答即可．解：由不等式的基本性質(zhì)3知，當(dāng)2＜3，x＜0時(shí)，2x＞3x，A、∵﹣1＜0，∴x的值可能是﹣1，故符合題意；B、∵0＝0，∴x的值不可能是0，故不符合題意；C、∵0.5＞0，∴x的值不可能是0.5，故不符合題意；D、∵1＞0，∴x的值不可能是1，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)，特別注意基本性質(zhì)3：“不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變”是解答的關(guān)鍵．6．蜂房的頂部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′．則這個(gè)四邊形對邊的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能確定【分析】先計(jì)算兩角的和得180°，再根據(jù)平行線判定定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可得出這個(gè)四邊形對邊的位置關(guān)系．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．解：如圖標(biāo)字母，∵∠BAD＝∠α＝109°28′，∠ADC＝∠β＝70°32′∴∠BAD+∠ADC＝∠α+∠β＝109°28′+70°32′＝179°60′＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∵∠BAD＝∠α＝109°28′，∠ABC＝∠β＝70°32′∴∠BAD+∠ABC＝∠α+∠β＝109°28′+70°32′＝179°60′＝180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定及度分秒的換算，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．射箭時(shí)，新手成績通常不太穩(wěn)定，小明和小華練習(xí)射箭，第一局12支箭全部射完后，兩人的成績?nèi)鐖D所示，根據(jù)圖中信息，估計(jì)小明和小華兩人中為新手的是（）A．小明 B．小華 C．都為新手 D．無法判斷【分析】根據(jù)兩人成績的波動(dòng)幅度大小，做出判斷即可．解：由圖可以看出，兩人的成績都在8的上下波動(dòng)，小明波動(dòng)幅度較小，小華波動(dòng)幅度較大，故小明的方差較小，小華的方差較大．∴估計(jì)小明和小華兩人中為新手的是小華．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了折線圖和方差的應(yīng)用．理解方差的意義和應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．8．下面各組數(shù)值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A． B． C． D．【分析】把各選項(xiàng)的值代入方程驗(yàn)算即可．解：A選項(xiàng)，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，2x+y＝12﹣2＝10，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，2x+y＝8+3＝11≠10，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，把各選項(xiàng)的值代入方程驗(yàn)算是解題的關(guān)鍵．9．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，點(diǎn)D、E分別在AB和AC上，且DE∥BC．則∠ADE的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE即可．解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘 C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為0【分析】根據(jù)折線圖分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)折線圖小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間為：65、67、70、67、75、79、88，A．平均數(shù)是＝73（分鐘），故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．這組數(shù)的眾數(shù)是67（分鐘），故選項(xiàng)正確，符合題意；C．將這組數(shù)由小到大排列為：65、67、67、70、75、79、88，中位數(shù)是70（分鐘），故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．這組方差為：S2＝×[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2+（88﹣73）2]≈58.57，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了折線圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算，掌握折線圖的特點(diǎn)，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算方法是關(guān)鍵．11．小華拿26元錢購買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是（）A．3×5+2x＜26 B．3x+2×5≤26 C．3×5+2x≤26 D．3x+2×5≥26【分析】此題中的不等關(guān)系：方便面與火腿腸的總價(jià)不能超過26元，也就是應(yīng)小于或等于26元．解：根據(jù)題意，得3×5+2x≤26．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況，抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．12．為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間（時(shí)間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷出平均數(shù)、眾數(shù)、方差無法計(jì)算，可以計(jì)算出中位數(shù)，本題得以解決．解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，平均數(shù)無法計(jì)算，眾數(shù)無法確定，方差無法計(jì)算，而中位數(shù)是（9+9）÷2＝9，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系．14．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD證明：延長BE交※于點(diǎn)F，則∠BEC＝〇+∠C（三角形的外角等于它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．則結(jié)論正確的是（）①〇代表∠EFC；②@代表內(nèi)錯(cuò)角；③▲代表∠EFC；④※代表CDA．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定定理解答即可．解：延長BE交CD于F，則∠BEC＝∠EFC+∠C，又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC，故AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，@代表內(nèi)錯(cuò)角，∴①②③④選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．15．有甲、乙兩個(gè)箱子，其中甲箱內(nèi)有98顆球，分別標(biāo)記號碼1～98，且號碼為不重復(fù)的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球．已知小育從甲箱內(nèi)拿出49顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為40．若此時(shí)甲箱內(nèi)有a顆球的號碼小于40，有b顆球的號碼大于40，則關(guān)于a、b之值，下列何者正確？（）A．a(chǎn)＝16 B．a(chǎn)＝24 C．b＝24 D．b＝34【分析】先求出甲箱的球數(shù)，再根據(jù)乙箱中位數(shù)40，得出乙箱中小于、大于40的球數(shù)，從而得出甲箱中小于40的球數(shù)和大于40的球數(shù)，即可求出答案．解：甲箱98﹣49＝49（顆），∵乙箱中位數(shù)40，∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2＝24（顆），∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15（顆），大于40的有49﹣15＝34（顆），即a＝15，b＝34．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．16．若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，則關(guān)于整數(shù)a的值：甲答：a＝2，乙答：a＝﹣1，則正確的是（）A．只有甲答的正確 B．只有乙答的正確 C．甲、乙答案合在一起才正確 D．甲、乙答案合在一起也不正確【分析】求出a﹣1＜x≤5，根據(jù)所有整數(shù)解的和為14，列出關(guān)于a的不等式組，解得a的范圍，即可求得a＝2或a＝﹣1．解：，解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整數(shù)解的和為14，∴不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a為整數(shù)，∴a＝2或a＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17小題2分：18在19小題各4分，每空2分）17．已知方程組，則x+y的值為1．【分析】觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，直接利用①+②即可得到x+y的值．解：，①+②得x+y＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．18．小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列出的算式如下：S2＝[3，分析算式中的信息，則m＝2，＝7．【分析】根據(jù)方差算式，3+2+2+m+1＝10，可得m，十個(gè)數(shù)相加除以十，即為．解：m＝10﹣3﹣2﹣2﹣1＝2，＝＝7，故答案為：2，7．【點(diǎn)評】本題考查了方差，關(guān)鍵是掌握并運(yùn)用方差公式．19．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負(fù)，則由第三個(gè)人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負(fù)．如此進(jìn)行……比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局；若丙負(fù)3局，那么丙勝了1局，三位同學(xué)至少進(jìn)行了8局比賽．【分析】根據(jù)比賽的實(shí)際情況可知：有人勝一局，便有人負(fù)一局，因此最后勝局的總數(shù)總等于負(fù)數(shù)的總局，據(jù)此可求出丙的勝局?jǐn)?shù)；要使比賽局?jǐn)?shù)為最少，就不能出現(xiàn)和局現(xiàn)象，在沒有出現(xiàn)和局的情況下，勝局的總數(shù)（或負(fù)局眾數(shù)）就是比賽的局?jǐn)?shù)．解：∵在比賽中一人勝一局，那么就必然有人負(fù)一局，∴在整個(gè)比賽中，勝局眾數(shù)總等于負(fù)局眾數(shù)，∵甲、乙、丙總的負(fù)局?jǐn)?shù)為：2+3+3＝8，甲、乙的總勝局?jǐn)?shù)為：4+3＝7，∴乙的勝局?jǐn)?shù)為：8﹣7＝1．要使甲、乙、丙三位同學(xué)的比賽局?jǐn)?shù)為最少，就不能出現(xiàn)和局，∴在沒有出現(xiàn)和局的情況下，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了8局比賽，∴三位同學(xué)至少進(jìn)行了8局比賽．故答案為：1，8．【點(diǎn)評】此題結(jié)合實(shí)際問題主要考查了推理，有理數(shù)的運(yùn)算等，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系“勝局的總數(shù)等于負(fù)數(shù)的總局”，難點(diǎn)是理解在沒有和局的情況下，比賽的總局?jǐn)?shù)為最少．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一組解．（1）求a的值；（2）請用含有x的代數(shù)式表示y．【分析】（1）將代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）根據(jù)a的值化簡即可得出答案．解：（1）∵是關(guān)于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一組解，∴3×2+4a＝14，解得a＝2；（2）∵a＝2，∴原方程可變?yōu)?x+2y＝14，．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．21．下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點(diǎn)A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點(diǎn)C作CD∥AB．【分析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定義可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，從而可求解；方法二：由平行線的性質(zhì)得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，從而可求解．【解答】證明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．22．解不等式組請按下列步驟完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：，（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；故答案為：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；故答案為：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（Ⅳ）原不等式組的解集是﹣1≤x＜3．故答案為：﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23．為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)，該校為了解參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了a名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為40，圖①中m的值為15；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【分析】（1）把各條形圖對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)加起來為a的值；根據(jù)百分比由100%依次減去各年齡對應(yīng)的百分比可得m的值；（2）利用加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)定義得出結(jié)果即可．解：（1）a＝5+6+13+16＝40；∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．故答案為：40；15；（2）平均數(shù)為＝；∵15歲的學(xué)生最多，∴眾數(shù)為15；∵一共調(diào)查了40名學(xué)生，12歲的有5人，13歲的6人，∴中位數(shù)為14．【點(diǎn)評】此題主要是考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，能夠熟練掌握條形圖的運(yùn)用，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．24．已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了②中的b，得到方程組的解為．（1）求a、b的值；（2）乙看錯(cuò)了②中的b，他把b看成了哪個(gè)數(shù)？【分析】（1）將甲得到的方程組的解代入第二個(gè)方程，將乙得到方程組的解代入第一個(gè)方程，聯(lián)立兩個(gè)方程求出a，b；（2）設(shè)把b看成了m，代入②，求出方程的解即可得到b．解：（1）將x＝1，y＝﹣2代入方程組中的第二個(gè)方程得：a+2b＝﹣5①，將x＝1，y＝﹣1代入方程組中的第一個(gè)方程得：a﹣b＝4②，聯(lián)立①②，解得：；（2）設(shè)把b看成了m，把x＝1，y＝﹣1，a＝1代入方程ax﹣my＝﹣5，得m＝﹣6．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．25．已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共103個(gè)．設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)，B品牌乒乓球有y個(gè)．（1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程組：．請用嘉嘉所列方程組分析淇淇的說法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多26個(gè)，問A品牌球最多有幾個(gè)．【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不為整數(shù)，即