拋物線的簡單幾何性質(zhì)高二上數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修1

拋物線的簡單幾何性質(zhì)

第三章圓錐曲線的方程復(fù)習(xí)回顧定義：我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(parabola).點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.圖像

標(biāo)準方程焦點坐標(biāo)準線方程探究新知追問

那其他的形式的拋物線方程呢？當(dāng)x的值增大時，?y?的值也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.1.范圍KFM(x,y)??xyOH??M′(x,-y)關(guān)于x軸對稱即點(x,-y)也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.則(-y)2=2px,

若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，2.對稱性我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.4.離心率探究新知3.頂點定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點.∴y2=2px(p>0)中，令y=0，則x=0.即拋物線y2=2px(p>0)的頂點(0,0).KFM??xyOH由定義知,拋物線的離心率為e=1.拋物線上的點M與焦點F的距離和它到準線的距離d之比

，叫做拋物線的離心率，用e表示.探究新知過焦點且垂直于對稱軸的弦|AB|=2p5.通徑ABy2=2px2pxlFyO拋物線方程中2p的幾何意義：利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.2p越大，拋物線張口越大探究新知連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：6.焦半徑xlFMyO(x0,y0)追問

那其他的形式的拋物線方程呢？xlFAyOB(x1,y1)(x2,y2)焦點弦公式：7.焦點弦過拋物線的焦點的線段(1)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它也可以無限延伸,但沒有漸近線；(2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;(3)拋物線只有一個頂點,一個焦點,一條準線；(4)拋物線的離心率e是確定的為１,(5)拋物線的通徑為2p,2p越大,拋物線的張口越大.歸納方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱

(0,0)拋物線的簡單幾何性質(zhì)例題講解ll例1

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M(2,),求它的標(biāo)準方程.因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過M(2,),解:所以設(shè)方程為：又因為點M在拋物線上，所以：因此所求拋物線標(biāo)準方程為：例題講解例2

斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F,且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長.lFAA1xyBB1例題講解例2

斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F,且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長.lFAA1xyBB1

解法1（代數(shù)法）：

由題意知：拋物線的焦點F(1,0),聯(lián)立得：例題講解例2

斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F,且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長.lFAA1xyBB1

解法2（幾何法（數(shù)形結(jié)合））：

例題講解課堂小結(jié)方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱

(0,0)拋物線的簡單幾何性質(zhì)探究新知1.拋物線的焦半徑、焦點弦長公式特別的：焦點弦垂直拋物線的對稱軸，則其稱為通徑，長為2P（最短）.2.拋物線的焦半徑長的倒數(shù)和是定值3.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于OxyBAF直線的反斜截式（優(yōu)越性）探究新知4.以拋物線的焦點弦為直徑的圓與準線相切探究新知直線與圓錐曲線的有關(guān)綜合問題,我們已經(jīng)接觸了一些,在我們看來就是三句話的實踐:(一)設(shè)而不求;(二)聯(lián)立方程組,根與系數(shù)的關(guān)系;(三)大膽計算分析,數(shù)形結(jié)合活思維.xyO直線與拋物線位置關(guān)系種類1.相離(0個交點)；2.相切(1個交點)

；3.相交(1個交點,2個交點)例題講解⑴只有一個公共點⑵有兩個公共