跟蹤聚光理論述評

跟蹤聚光理論述評

0陳東南角的研究工作陳應(yīng)天于1968年獲得中國科技大學(xué)歷史系，1983年獲得英國科學(xué)院橋梁大學(xué)獲得博士學(xué)位，在20世紀80年代取得了世界著名的成就。在科技部、英國、美國、馬來西亞等地發(fā)表了幾篇文章。10多年前，他開始關(guān)注并跟蹤宇宙中的光學(xué)問題。2001年，發(fā)表了在英國出版的《soil能量》等期刊上發(fā)表的一系列文章，報道了他團隊在太陽能應(yīng)用等領(lǐng)域的理論和實驗工作，并發(fā)表了自己的創(chuàng)新成果。2004年，陳應(yīng)天回到中國科技大學(xué)，成為中國科學(xué)院理論理理研究研究所所長和博士。相信很多人和我一樣,當(dāng)?shù)谝淮温犼悜?yīng)天作報告時,腦海中縈繞著一個問題:“太陽能利用領(lǐng)域的發(fā)展史已約有百年,近年來更吸引了全球科技界普遍高度重視和各發(fā)達國家的巨額投資(總量超過百億美元),陳應(yīng)天等人作為涉足未久的新手,真的能有重大的理論創(chuàng)新,這一創(chuàng)新又真的能有可觀的經(jīng)濟效益嗎?”我的本行是粒子加速器物理,所涉及的帶電粒子束流傳輸及聚焦問題與光束類似,其中一部分就稱為束流光學(xué).我所在的實驗室必須對同步輻射產(chǎn)生的光束進行聚焦,才能供用戶使用.因為同時申報國家大科學(xué)工程項目,我也曾對大天區(qū)天文望遠鏡的跟蹤聚光問題發(fā)生興趣.以這些知識為基礎(chǔ),我對上述問題的回答是肯定的.某種意義上說,我是外行,但是隔行不隔理.寫本文的目的,就是談?wù)勎覍@個問題的思考,供喜歡科學(xué)邏輯思維、也曾有同樣疑問的朋友共享.1創(chuàng)新的自治與角速度跟蹤方法1.1跟蹤太陽、向固定靶點反射聚光為行文簡便,暫時將討論的問題局限于對太陽光的跟蹤和聚焦,并假定陽光可近似地看作平行光(嚴格地說,到達地球表面的陽光約有0.54°(9.4mrad)的張角,太陽仿佛是一個圓盤,故稱為太陽的圓盤效應(yīng)(diskeffect)).如果聚光器的鏡面是旋轉(zhuǎn)拋物面,將其中心軸線對準(zhǔn)空中的太陽,平行而入的光束必然匯聚到一點,即該拋物面的焦點.這是跟蹤聚焦陽光的最簡單的方法.該方法的最大缺點是聚焦目標(biāo)靶點必須隨聚光器一起運動,而許多應(yīng)用要求在靶點安裝比較大而復(fù)雜、與外界連通的設(shè)備,這些設(shè)備既擋在入射光束的中央部分,又是跟蹤系統(tǒng)的沉重負擔(dān),因而在很多情況下使這種方法的應(yīng)用受到限制.分立而固定的靶點有很多優(yōu)勢.人們早就提出了許多種轉(zhuǎn)動聚光器跟蹤太陽、向固定靶點反射聚光的方法.轉(zhuǎn)動的聚光器至少有兩根轉(zhuǎn)軸,幾乎無例外地,第一根軸垂直于地面,繞其的轉(zhuǎn)角稱為方位角,使聚光器(假設(shè)位于北半球)面向從東方、經(jīng)南方到西方的不同方位,以跟蹤太陽的移動;第二根軸則與地面平行,繞其的轉(zhuǎn)角稱為仰角,以適應(yīng)太陽處于不同方位時離地平線的不同高度.所以,傳統(tǒng)的跟蹤方式可稱為方位+仰角式.當(dāng)聚光器面積很大時,往往將它分為許多個鏡面,中間的稱為主鏡(mastermirror),其他皆是從鏡(slavemirrors),各從鏡的鏡面角度可以分別微調(diào).為了高倍數(shù)地聚集陽光,常常將聚光器分為轉(zhuǎn)動的反射鏡面和固定的聚焦鏡面,進行兩步或三步聚光.像差(aberration)是判斷與分析聚焦優(yōu)劣的重要概念.粗略地說,像差就是實際光斑與理想聚焦成像光斑的差異.假如入射光是嚴格的平行光,理想的光斑可以是一個幾何點.考慮到太陽圓盤效應(yīng),最佳光斑是半徑等于聚焦鏡焦距乘以光束張角的圓斑.實際情況下的像差可能有多種來源.其中,軸外(off-axis)像差一般比軸上像差嚴重得多,這兩個詞是從透鏡成像光學(xué)系統(tǒng)套用的,本意是指原來的物點和成像的像點是否同在穿過整個系統(tǒng)的中心光軸上.特別值得注意的是像散(astigmatism),考察光學(xué)系統(tǒng)的各個縱剖面,每個剖面都包含光軸,可看作一個子光學(xué)系統(tǒng),如果各縱剖面的焦距不同,光束的成像點將在理想像點附近的空間散開,這就是像散(人眼的這種缺陷稱為散光).它使靶點平面上的光斑明顯擴大,并在某一方向拉長.為了減小像差,人們已開展了許多研究,其成果形成自適應(yīng)光學(xué)、主動光學(xué)等光學(xué)理論分支,對改進聚光鏡面設(shè)計、實施從鏡的角度調(diào)整乃至曲率微調(diào)(見于大型天文望遠鏡)具有指導(dǎo)意義.1.2同步輻射光束線反射聚光鏡為了說明這一點,先考慮一個假想的問題:如果入射光束和靶點都固定不動,你會怎樣設(shè)計反射聚光鏡?凡是略有光學(xué)概念的人,給出的答案都是相似的:讓入射到鏡面中心點的光線經(jīng)反射后指向靶點,以光的這條折線軌跡為系統(tǒng)的光軸,中心點的鏡面法線必須與光軸共面,而且是折線交角的角平分線,鏡面應(yīng)內(nèi)凹并略有彎曲,以實現(xiàn)聚光.包含光軸與鏡面中心法線的平面是光學(xué)系統(tǒng)的縱剖面之一,稱為系統(tǒng)的子午面或切向平面(tangentialplane),它與鏡面的交線(子午線)應(yīng)該是鏡面的中軸對稱線;過鏡面中心點、與子午面垂直的鏡面曲線是弧矢線,弧矢線上的所有入射光、反射光構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)縱剖面(此時近似為有折轉(zhuǎn)的平面)稱為弧矢面(sagittalplane).子午線和弧矢線的曲率應(yīng)該不同,后者明顯大于前者,使子午面和弧矢面內(nèi)的入射光都大致會聚到靶點,如圖1所示,這樣的鏡面是類似輪胎內(nèi)表面的環(huán)狀凹面.同步輻射光束線反射聚光鏡大都這樣設(shè)計.如果反射鏡有從鏡,排列從鏡的兩個坐標(biāo)軸最好分別與子午線和弧矢線平行,各從鏡關(guān)于子午面對稱.這樣做的優(yōu)點是像差小,因為可以最大限度地消除像散和軸外像差.現(xiàn)在的問題是:光源在天空中移動,入射光束的方向在變化,怎么跟蹤?也許和人站在地面上轉(zhuǎn)動脖頸以面向太陽的習(xí)慣有關(guān),傳統(tǒng)的跟蹤采用了方位+仰角方式.從像差的角度,這種跟蹤方式不理想.一天之內(nèi),反射鏡面向不同的方位,鏡面的自然對稱軸分別保持在鉛垂面內(nèi)和水平面內(nèi),而光學(xué)系統(tǒng)光軸確定的子午面在大多數(shù)時間是斜的,較理想的子午線和弧矢線各有特定曲率狀況至多只能在某一最佳聚光時刻(比如正午,太陽在正南方,靶點也在聚光器正南方)實現(xiàn),其他時間的光學(xué)系統(tǒng)必存在嚴重的像散,軸外像差很大.如果正午光斑近似為圓斑,早晚的光斑不僅變大,而且斜向拉得很長,使每天的平均聚光效率遠低于最佳時刻的效率.無論采用什么樣的凹形鏡面,這個缺點不能得到根本的改善.正是為了緩解這一問題,人們用主鏡+多個從鏡代替單一鏡面,每個從鏡也有兩個可獨立轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)軸,以調(diào)整鏡面法線方向.因為像散程度正比于偏軸距離的高次方,這可以有效地縮小斜入射時的光斑彌散和拉長,但大大增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性.假如從鏡排成M行N列,整個聚光器的獨立轉(zhuǎn)軸共有2M×N個,數(shù)量可觀.因為聚光器整體框架采用方位+仰角跟蹤方式,不論從鏡如何排列,每個從鏡與光學(xué)子午面的關(guān)系都不相同,而且不斷變化,獨立轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方式也非常復(fù)雜.有個概念有必要在此澄清.有些學(xué)者容易認為,如果每個從鏡的面積無窮小或者說足夠小,像差就可以盡量小.這種想法在理論上說得通,但對解決實際工程問題并無幫助.這不僅因為從鏡數(shù)量太多在技術(shù)上和經(jīng)濟上都不可行,更因為它掩蓋了這個事實:從鏡的面積一定是有限的,其自然對稱軸與光學(xué)子午面的關(guān)系完全分離,必定增大單個從鏡的像散,這是一個不利因素.也許正是這種想法延遲了對跟蹤方式加以根本改進的探索.1.3旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)非負角c陳應(yīng)天當(dāng)學(xué)生的時候沒有學(xué)過傳統(tǒng)跟蹤方式,所以他提出的跟蹤方式與前人不同.我們的思路不妨先回到入射光束和靶點都固定不動的情況,那時最合理的反射鏡放置方式并沒有爭議.現(xiàn)在,光源移動了.有沒有跟蹤方式能保持反射鏡處于基本合理的姿態(tài)呢?其實是有的.請看圖2和圖3.這兩張圖是陳應(yīng)天的自旋+仰角跟蹤方式的最簡略的說明.圖2選自文獻,用一個平面代表反射鏡或其框架,O是鏡面中心點,向量OT指向靶點,OS指向太陽,ON是鏡面的法線.圖2(a)顯示的是太陽與靶點同方位(比如都在正南方)的最佳時刻的情況,假定此時鏡子的姿態(tài)與方位+仰角方式并無不同,OT,OS和ON都在與鏡面垂直的光學(xué)系統(tǒng)子午面中,ON是OT和OS的夾角的角平分線,鏡面關(guān)于此時的子午面左右對稱.圖2(b)顯示太陽處于另一方位的情況,新跟蹤方式的鏡子并不繞垂直于地面的方位軸旋轉(zhuǎn),而是繞OT軸旋轉(zhuǎn)一個角度,陳應(yīng)天稱之為自旋,該角度用ρ表示,自旋使法線ON轉(zhuǎn)到由OT和新的OS(OS′)所確定的平面中,成為ON′,此時鏡面的對稱面仍然是子午面.假設(shè)OT和OS′的夾角為2θ,鏡面在自旋的同時還應(yīng)該繞與鏡面弧矢線平行的另一根軸轉(zhuǎn)動,以改變鏡面的仰角,使ON′與OS′的夾角為θ.θ就是此時陽光的入射角.反射鏡整體的跟蹤已告完成,陳應(yīng)天稱之為初級跟蹤(primarytracking).圖3選自文獻,突出地表明了方位+仰角方式與自旋+仰角方式的不同.陳應(yīng)天在他的系列文獻中給出了自旋角ρ和陽光入射角θ的計算公式.略去公式推導(dǎo)過程,結(jié)果如下:首先,利用當(dāng)?shù)氐木暥圈?以地心坐標(biāo)確定的太陽傾斜角δ(solardeclinationangle,又稱為赤緯角,以赤道平面為0°)和太陽時角ω(solarhourangle,以正午時刻為0°),算出當(dāng)時的太陽高度角α(solaraltitudeangle)和太陽方位角A(solarazimuthangle):α=arcsin(sinδsinΦ+cosδcosωcosΦ),(1)A=arccos(sinδcosΦ-cosδcosωsinΦcosα)(當(dāng)sinω＞0時?A=2π-A).}(2)再利用兩個角度描述反射鏡面中心O與靶點T的關(guān)系:靶位角λ(targetangle,相對高度,以T與O在同一水平面內(nèi)為0°)和面向角φ(facingangle,方向關(guān)系,以T在O正北為0°).則θ=12arccos[-sinλsinα+cosλcosαcos(Φ-A)],(3)ρ=arcsin(-cosδcosωsinφsinΦ+cosδsinωcosφ+sinδsinφcosΦsin2θ).(4)看到這些公式,許多人的第一感覺是很復(fù)雜,也許這是新跟蹤方式問世如此之晚的原因之一.方位+仰角跟蹤方式的相應(yīng)角度計算公式看來確實簡單得多,主要是因為以上的各個參考角度都以地心坐標(biāo)為基礎(chǔ),而方位角的轉(zhuǎn)軸垂直于地面,通過地心,所以方位角及該坐標(biāo)系中的仰角與參考角度的關(guān)系更為直接.以上公式在某種意義上是地心坐標(biāo)到日心坐標(biāo)的換算,都是解析公式,用計算機算出任意時刻的ρ和θ,控制整個反射鏡的轉(zhuǎn)動,實現(xiàn)對太陽的精確跟蹤,顯然并非難事.加速器物理學(xué)家趙午的評論對我很有啟發(fā).他說,跟蹤太陽的問題只涉及太陽、反射鏡和靶三個物體,與地心或地球重力本無關(guān)系,方位角旋轉(zhuǎn)繞重力軸進行,即使貎似簡單,從光學(xué)關(guān)系看其實是復(fù)雜化了.這是簡單與復(fù)雜的辯證關(guān)系.我在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)工作多年,參加科研院所或高等院校介紹各種科技創(chuàng)新思路和成果的報告會的機會不少,坦率地說,像陳應(yīng)天的自旋+仰角跟蹤方式這樣對一門學(xué)科分支或一個大規(guī)模應(yīng)用領(lǐng)域從基本理論的第一步就開始完全自主創(chuàng)新,并有很大的應(yīng)用效益前景的例子相當(dāng)少見.下文的討論將揭示這種跟蹤方式的優(yōu)勢.2創(chuàng)新的“線程驅(qū)動程序”方法及其不同的模式2.1旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)非聚光的跟蹤跟蹤能使入射到聚光器反射鏡面中心O點的光線向靶心T反射,這只是第一步目標(biāo).第二步是使照射到整個鏡面的光束向靶心會聚,形成面積不大的光斑.如果聚光器包含主鏡和多個從鏡,這意味著各從鏡的鏡面也稍有轉(zhuǎn)動,形成合適的等效曲面,使照射到該鏡面的光束向靶心反射并聚集.這一步與主鏡的跟蹤同步完成,本文稱為從鏡聚光,陳應(yīng)天稱之為次級跟蹤(secondarytracking).新的跟蹤方式使聚光大為簡化,同時效果大為改善.為敘述方便,以下仍局限于討論太陽光跟蹤聚光問題,近似認為入射光是平行光;并假定聚光器采用主從鏡結(jié)構(gòu),從鏡排成M行N列,排列方式關(guān)于聚光器的兩個自然對稱軸對稱.自旋+仰角跟蹤方式的第一個優(yōu)點是,這兩根自然對稱軸始終平行于光學(xué)系統(tǒng)的子午線和弧矢線,反射鏡姿態(tài)是基本合理的.為便于下文討論,采用原點固定于主鏡中心點O的正交直角坐標(biāo)系描述從鏡的位置,x軸沿子午線指向上方(背離靶的方向),y軸沿弧矢線(因為此時光學(xué)系統(tǒng)關(guān)于子午面對稱,不必明確y軸的指向),z軸就是過O點的鏡面法線.處在同一行的從鏡的x坐標(biāo)相同,而從鏡的y坐標(biāo)說明它位于哪一列.從鏡的機械設(shè)計、中心點位置和轉(zhuǎn)動方式可以有很多種,原則上都能聚光.為簡化討論,假定所有從鏡的中心點與主鏡中心點O在同一個與z軸垂直的平面上,從鏡的轉(zhuǎn)動是定點轉(zhuǎn)動,兩個轉(zhuǎn)軸分別與x軸和y軸平行.即:第i行第j列的從鏡的中心點坐標(biāo)是(xi,yj,0),轉(zhuǎn)動中保持不變,轉(zhuǎn)軸之一平行于y軸(z=0,x=xi),轉(zhuǎn)角以符號σ標(biāo)志,轉(zhuǎn)軸之二平行于x軸(z=0,y=yj),轉(zhuǎn)角標(biāo)為γ,繞這兩個軸的轉(zhuǎn)動可以使該從鏡的中心法線指向能達到最佳聚光效果的方向.圖4是聚光器整體及上述坐標(biāo)系的示意圖.圖中畫出若干個從鏡,與光束(入射角為θ)反方向的向量OS和與O點相距L的靶心T.T點的坐標(biāo)是(-Lsinθ,0,Lcosθ).自旋+仰角跟蹤的第二個優(yōu)點是,因為跟蹤過程中太陽和靶心都保持在子午面內(nèi),除從鏡自己的位置坐標(biāo)(xi,yj)之外,某個從鏡在任意時刻的最佳姿態(tài)僅依賴于參數(shù)L和θ,其中只有θ隨時間變化.能達到良好聚光效果的從鏡轉(zhuǎn)角是θ的單變量函數(shù)(如果用傳統(tǒng)跟蹤方式,必須既考慮太陽方位角,也考慮太陽高度角).主鏡無需為聚光而轉(zhuǎn)動.假設(shè)x軸和y軸的方向按圖4定義,角度σ和γ的正負都以繞轉(zhuǎn)軸的右手定則規(guī)定.顯然,從鏡的坐標(biāo)離O點越遠,轉(zhuǎn)角σ和γ的絕對值都應(yīng)該越大;弧矢面的彎曲程度應(yīng)該比子午面更甚,也就是說,同樣大的坐標(biāo)差,轉(zhuǎn)角γ一般大于轉(zhuǎn)角σ,γ的變化范圍一般大于σ的變化范圍;轉(zhuǎn)角γ與坐標(biāo)yj同號,而且左側(cè)與右側(cè)對稱;轉(zhuǎn)角σ與坐標(biāo)xi異號,上下不對稱.光束入射角θ為0時,轉(zhuǎn)角σ和γ隨坐標(biāo)的變化規(guī)律相同;θ由小變大,轉(zhuǎn)角σ隨之越來越小,而γ隨之增大.θ角按式(3)計算,其變化規(guī)律和取值范圍是已知的.對于北半球陽光聚焦,最典型的情況是:靶在反射鏡的正南方,每天θ角都按大→小→大的規(guī)律改變,正午取極小值,日出和日落時分取極大值;如果太陽高度角一直大于靶位角,一年內(nèi),冬至日正午的θ最小,夏至日早晚的θ最大.具體的θ取值范圍依賴于緯度Φ和靶位角λ等參數(shù).據(jù)若干實例計算,Δθ=θmax-θmin在一年內(nèi)一般不大于60°,一天內(nèi)一般在30°左右或者更小.轉(zhuǎn)角σ和γ都應(yīng)該隨θ的改變而變化,但陽光聚焦的效果對此并不過分敏感,所以,從鏡聚光角度的調(diào)整不必是連續(xù)的,可以采用分步、斷續(xù)的方式;甚至可以通過折衷兼顧,針對某個最佳θ角進行偏置校準(zhǔn),就能獲得足夠好的平均效果.前文說過,傳統(tǒng)跟蹤聚光方式的每個從鏡必須有兩個獨立轉(zhuǎn)軸,M行N列的系統(tǒng)至少有2M×N套驅(qū)動裝置.以自己的新跟蹤方式為基礎(chǔ),陳應(yīng)天提出了創(chuàng)新的行+列驅(qū)動方式,每行N個從鏡共用一個與y軸平行的轉(zhuǎn)軸,每列M個從鏡共用一個與x軸平行的轉(zhuǎn)軸,總共只需要M+N套驅(qū)動裝置(包括跟蹤的自旋、仰角兩個轉(zhuǎn)軸在內(nèi),因為主鏡所在的行和列不必次級跟蹤),就可以有效地實現(xiàn)從鏡聚光.按照不同的聚光精度要求,陳應(yīng)天為行+列驅(qū)動設(shè)計了不同的模式.自旋+仰角跟蹤方式的第三個優(yōu)點是,驅(qū)動裝置數(shù)量的大幅度減少,不僅使造價明顯降低,而且簡化機械設(shè)計,為聚光器總體減重,增加系統(tǒng)的可靠性.新跟蹤方式的第四個優(yōu)點是,能夠用一套反射鏡同時實現(xiàn)跟蹤和聚光,一般不需要兩步聚光.這將為大型聚光裝置節(jié)省可觀的投資.新跟蹤方式的第五個優(yōu)點是,像散小,軸外像差小.從鏡的鏡面一般做成統(tǒng)一的凹面,可以是兩個對稱軸分別平行于子午線和弧矢線的環(huán)狀凹面,也可以近似采用焦距略等于L的球面,與傳統(tǒng)方式相比,整個系統(tǒng)的像散較小,特別是像散隨時間(一天內(nèi)或一年內(nèi))的變化小得多.這能有效地改善靶上照射面積和光強隨時間的均勻性,提高平均聚光效率.2.2行+列驅(qū)動模式法陳應(yīng)天分別分析了子午面(主鏡所在列,從鏡的y=0)和弧矢面(主鏡所在行,x=0)內(nèi)的子光學(xué)系統(tǒng),給出子午面最佳轉(zhuǎn)角σi和弧矢面最佳轉(zhuǎn)角γj的計算公式為σi=-12arctan(xicosθxisinθ+L),(5)γj=12arctan(yjLcosθ).(6)式(5)中的負號是為了與前文按圖4所示坐標(biāo)系規(guī)定的轉(zhuǎn)角符號一致.最簡單的行+列驅(qū)動模式就是按式(5)和(6)確定所有從鏡的轉(zhuǎn)角σ和γ,比如,先讓所有平行于x軸的N-1個轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動γj角,再讓平行于y軸的M-1個轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動σi角,就完成了從鏡聚光.這種模式是無耦合的,也就是說,轉(zhuǎn)角σ與y坐標(biāo)無關(guān),γ與x無關(guān).可以看出,這樣形成的σ和γ符合前文的定性描述.這個模式是近似的.陳應(yīng)天等人用光束追跡的模擬計算分析了這種無耦合近似對聚光結(jié)果的影響,用一個點標(biāo)志每個從鏡中心點反射的入射光線與靶平面的交點,大多數(shù)點并不與靶心點T重合.但這些點散開的范圍不大,就該實例而言其尺度在5cm左右,小于單個從鏡因圓盤效應(yīng)和自身像差形成的光斑,該范圍隨θ角的變化更小.結(jié)論:這種近似使聚光動作大為簡化,產(chǎn)生的附加像差并不嚴重,對陽光聚焦這一類問題完全可行.2.3ls-4-l-4lcos2-tin行+列驅(qū)動能實現(xiàn)精確的從鏡聚光嗎?談到這一點,人們自然有三個疑問:①以上只考慮一個特殊行、一個特殊列的數(shù)學(xué)處理顯然不能保證任意位置的從鏡都得到理想的空間姿態(tài);②眾所周知,繞兩個相交的軸的有限轉(zhuǎn)角σ和γ相互影響,轉(zhuǎn)動次序不可互易,這是轉(zhuǎn)動比平動復(fù)雜的重要原因;③采用行+列驅(qū)動,每次轉(zhuǎn)動都使N個或M個從鏡一起轉(zhuǎn),必將產(chǎn)生相互糾纏問題.疑問①是純數(shù)學(xué)問題.設(shè)某從鏡中心點為OH,其坐標(biāo)為(xi,yj,0),精確的轉(zhuǎn)動應(yīng)該使鏡面法線OHN成為指向太陽的向量OHS和指向靶心的向量OHT的角平分線.解析幾何學(xué)用三個方向余弦表示某向量的方向,其三個分量是該方向單位向量分別在x,y和z軸上的投影.因為這三個分量的平方和為1,方向只有兩個自由度.例如向量OHS的方向是(sinθ,0,cosθ);OHT的方向是(-Lsinθ-xi,-yj,Lcosθ)/LH,三個分量共同的分母LH是線段OHT的長度,LΗ=√L2+2xiLsinθ+x2i+y2j.容易得到OHN的方向應(yīng)該是nΗ=1LA((LΗ-L)sinθ-xi,-yj,(LΗ+L)cosθ).(7)式中的歸一化分母LA=√2LΗ(LΗ+Lcos2θ-xisinθ).如L遠大于xi和yj,只保留xi/L和yj/L的一階項,可取LH≈L+xisinθ,nΗ≈12cosθ√L(L+xisinθ)?(-xicos2θ,-yj,(2L+xisinθ)cosθ).(8)由式(7)和(8)可以看出,該法線方向?qū)τ趛j左右對稱,對于xi上下不對稱.經(jīng)過若干次轉(zhuǎn)動后的從鏡法線方向可以根據(jù)每次的轉(zhuǎn)角計算.例如,如果轉(zhuǎn)兩次,先轉(zhuǎn)動γ角再轉(zhuǎn)σ角,nH=(cosγsinσ,-sinγ,cosγcosσ);反之,如先轉(zhuǎn)γ角再轉(zhuǎn)σ角,則nH=(sinσ,-cosσsinγ,cosσcosγ).寫出這兩個表達式,是為了展示兩個轉(zhuǎn)動方向互相影響和次序不可互易的含義.多次轉(zhuǎn)動的情況當(dāng)然更復(fù)雜.順便說明,作為yj或xi等于0的特例,式(5)嚴格地與式(7)等效,而式(6)是近似的.疑問②和疑問③看來更難回答.如果每個從鏡的轉(zhuǎn)軸是獨立的,不論多么復(fù)雜,原則上總能夠把法線轉(zhuǎn)到我們希望的方向,這就是本節(jié)標(biāo)題所謂的無所不至.把轉(zhuǎn)軸總數(shù)減少到M+N的行+列驅(qū)動模式也能做到嗎?陳應(yīng)天之所以提出行+列驅(qū)動模式,就是因為他積數(shù)年研究之功,已經(jīng)掌握了能使每個從鏡相對獨立、無所不至地任意取向的竅門.他已多次在報告中向聽眾介紹,其核心部分稱為八步法,但有關(guān)文章尚未正式發(fā)表,因此,本文只描述其大意.我總覺得這種方法與轉(zhuǎn)魔方有些相似.魔方每一轉(zhuǎn)動能使八個小方塊變向,對每個小方塊的轉(zhuǎn)動次序不可互易,但玩魔方的人能找到某種程序,每執(zhí)行一次這樣的程序,只有兩到三個小方塊變向或易位,其他方塊保持原狀態(tài)不變.巧妙地多次選擇并執(zhí)行不同的程序,就能解決魔方還原的問題.陳應(yīng)天的八步法就是這樣的程序.假定處理對象是坐標(biāo)為(xi,yj,0)的從鏡,涉及第i行和第j列兩根轉(zhuǎn)軸,共轉(zhuǎn)動八次,每根軸轉(zhuǎn)四次.轉(zhuǎn)動的特點是:同一根軸第二或第四次的轉(zhuǎn)角與第一或第三次的轉(zhuǎn)角大小相等,方向相反,但這兩次之間另一根軸必有所轉(zhuǎn)動.八步轉(zhuǎn)動之后,其他從鏡或者原地未動,或者恢復(fù)原狀態(tài),只有位于兩根軸交點上的從鏡的法線方向有所改變,這種改變是轉(zhuǎn)動次序不可互易性造成的.按照事先設(shè)定的轉(zhuǎn)法,可以使轉(zhuǎn)角σ或γ中的一個產(chǎn)生有限的變化,而另一個轉(zhuǎn)角的改變與其相比是可以忽略的小量.如果用法線的前兩個方向余弦的數(shù)值作為取向的標(biāo)志,八步法能以很小的步長單位改變兩者之一,而另一個幾乎不變.陳應(yīng)天曾將這種驅(qū)動方式形容為數(shù)字化轉(zhuǎn)動,他的設(shè)想是:用一個很小的角度(比如0.5角分)作為σ或γ的單位,或者方向余弦的單位,于是可以用兩個整數(shù)表示法線的理想方向,八步法的效果就是只讓其中一個整數(shù)變化.多次運用八步法,就能完成精確而無所不至的從鏡聚光.目前,一個由中國科學(xué)院立項、意在驗證這一原理的小型實驗正在進行.實驗裝置的主體是排成三行三列的9面小鏡子,裝有6根轉(zhuǎn)軸(通過主鏡的兩根軸控制自旋角和仰角),9個與鏡子等距排列的小激光器將光束投射到各鏡子的中心.在一定的空間范圍內(nèi)確定某個靶點,激光器和靶點的位置都可以改變,實驗者用行+列模式驅(qū)動步進電機,改變鏡子傾角,使反射后的所有光束在靶點會聚到一點.實驗證明,以八步法為核心的驅(qū)動程序能夠完成這個任務(wù).當(dāng)然,和轉(zhuǎn)魔方相似,怎樣最迅速有效地使鏡子各就各位是對控制軟件設(shè)計者的挑戰(zhàn).幾位自愿報名參加助研工作的中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)生做得興趣盎然.陳應(yīng)天跟蹤聚光理論的有些應(yīng)用對消除像差的要求比太陽能利用領(lǐng)域高得多,在這些應(yīng)用中,從鏡的精確聚光模式大有用武之地.2.4角變化區(qū)間的選擇與精確模式相反,跟蹤聚光的另一些應(yīng)用場合允許有較大的像差,聚光精度可以進一步降低.為了這些應(yīng)用,陳應(yīng)天為反射聚光鏡設(shè)計了更簡便的模式,用形狀固定的特殊鏡面代替主從鏡結(jié)構(gòu),將從鏡轉(zhuǎn)動機構(gòu)徹底取消.對于分立的聚光器和靶,該曲面的功能與本文開始時提到的旋轉(zhuǎn)拋物面相似.根據(jù)前文的分析,該曲面的形狀只取決于兩個參數(shù),距離L和陽光入射角θ.這種簡化包含兩個問題:其一,針對確定的L和θ,即針對某個聚光器的某個特定時刻;其二,因為θ角每天一般按大→小→大的規(guī)律改變,每年的變化區(qū)間更大,針對的是θ的某個變化區(qū)間(L仍是確定的).目的是給出反射曲面的數(shù)學(xué)表達式,該曲面能使陽光在靶點附近充分聚集.對問題一,陳應(yīng)天利用公式(5)和(6)進行積分計算,求出了該曲面方程z=f(x,y)的級數(shù)展開式,已發(fā)表的公式精確到x和y的六次冪,因為n次冪項的系數(shù)以L的n-1次方為分母,展開式已有足夠的精度.因為原點的z=0,鏡面法線就在z軸方向,該級數(shù)沒有常數(shù)項和一次項;鏡面關(guān)于y=0軸左右對稱,所以級數(shù)只含有y的偶次冪項,而x則既有偶次冪項也有奇次冪項,說明上下不對稱.應(yīng)該說明,該公式是近似的,但用于陽光聚焦等問題已足夠準(zhǔn)確.圖5顯示的是一臺這種特殊曲面反射鏡的樣機.問題二要求對固定曲面反射鏡參數(shù)進行折衷選優(yōu),兼顧θ角的整個變化區(qū)間.陳應(yīng)天的對策是,針對特定聚光器的θ角全年變化區(qū)間,選擇某個θ中間值制作曲面反射鏡,稱此做法為偏置校準(zhǔn)(canting).他的團隊研究了兩個特例,例1的θ角變化區(qū)間為0°～33°,選擇的中間值是24°;例2的θ角區(qū)間為33°～57°,中間值選48.7°.模擬計算和樣機實例都表明,這樣的曲面鏡有相當(dāng)好的聚光(年或日)平均效果.當(dāng)實際的θ角與選定值相等時,靶上的光斑最小;θ偏離該值,光斑有所放大;θ為該區(qū)間的最小或最大值時,光斑最大,兩種極端情況下的光斑都近似為橢圓形,面積大致相等,但長軸的方向不同.還應(yīng)該指出,采用自旋+仰角跟蹤時,由于這種曲面鏡的子午線和弧矢線的曲率不同,與其他聚光曲面相比有明顯的優(yōu)勢.在θ偏離選定值的情況下,這種聚光模式的像差不可忽略,但是像散仍較小,光斑拉長并不嚴重.與此對比,如果用常規(guī)的旋轉(zhuǎn)對稱面反射鏡,模擬計算表明,當(dāng)θ取最小值時光斑也很小,當(dāng)θ增大時,光斑就在x方向不對稱地不斷拉長,最終的光斑面積是陳應(yīng)天式曲面鏡最大光斑面積的至少三到五倍.如果改用方位+仰角跟蹤,像散使光斑斜向拉長,情況更糟.在聚光精度要求更低的某些應(yīng)用中,不僅次級跟蹤可以取消,初級跟蹤也可以簡化.陳應(yīng)天為此設(shè)計了最簡便的“自旋角自動跟蹤+間隔幾日手調(diào)仰角”跟蹤聚光方式.此時,自旋角ρ按式(4)的跟蹤保證了反射鏡的x軸始終在光學(xué)子午面內(nèi),仰角則大致取為當(dāng)日仰角變化區(qū)間的平均值,一天內(nèi)無須調(diào)整,于是光斑中心在靶上的位置有所移動,但附加的像差不大,光斑面積仍令人滿意.因為一年內(nèi)正午太陽高度角的變化范圍約為47°,仰角日平均值總在緩慢地逐漸改變,所以整個裝置的仰角要根據(jù)大致的日期手動調(diào)整,但聚光效率對這種調(diào)整的及時性并不太敏感.針對不同的應(yīng)用,在自旋+仰角跟蹤的框架下,還可能有不同的因事制宜、繁簡適度的聚光模式.3跟蹤聚光理論應(yīng)用的進展3.1太陽能聚光器綜上所述,正如國際知名的以色列太陽能專家Kribus所說,陳應(yīng)天的跟蹤聚光理論是“太陽聚光鏡領(lǐng)域在進展甚微的很多年之后的第一個創(chuàng)新”,已發(fā)表的有關(guān)文章“展示了一種全面透徹的研究路線,它解決了許多難題,也為未來提供了許多有趣的新的選擇”.現(xiàn)在這個理論面臨的形勢,很像剛剛沿著自己開辟的創(chuàng)新之路穿越一條幽谷的探險者,對著豁然開朗、別有洞天的風(fēng)景,不免有美不勝收的驚嘆.這個理論的應(yīng)用范圍并不限于太陽能利用.只要是光,或更廣義的電磁波,從源點經(jīng)由反射器射向靶點,反射器固定于地面但可以轉(zhuǎn)動,源和靶兩者之一是固定而與反射器分離的,另一個在遠方的天空中移動,新理論的運用就可能帶來令人耳目一新的進展.本文以太陽能利用為主,可能的其他應(yīng)用領(lǐng)域僅略作說明.大中型天文望遠鏡.某個恒星或某塊天區(qū)相對地球表面的移動規(guī)律與太陽類似,必須用跟蹤聚光技術(shù)才能使望遠鏡持續(xù)地對準(zhǔn)觀測對象.在新理論指導(dǎo)下設(shè)計建造的新型望遠鏡,將以低得多的造價與運行成本,獲得質(zhì)量更高的觀測結(jié)果.分立式雷達.采用與收發(fā)兩用組件分立的新型天線發(fā)射或接收無線電波,使天線按自旋+仰角方式旋轉(zhuǎn),進行對天空的掃描搜索或鎖定目標(biāo)飛行物的跟蹤.天線的表面如由類似于從鏡的多個陣面組成,當(dāng)電波的波長不太短時,可以采用無耦合近似的行+列模式驅(qū)動.這種新型雷達自重輕,造價低,但根據(jù)初步推算,將具有高分辨率、寬廣的視野和遙遠的搜索距離,還有能實現(xiàn)自然的圓錐掃描、增益(波束發(fā)散角)可調(diào)節(jié)、多道頻率掃描等優(yōu)點.這些性能有待進一步的理論計算驗證.基于反射鏡的可大幅改變焦距的光學(xué)成像系統(tǒng),高精度激光并束,激光通訊等.以上這些非太陽能領(lǐng)域的應(yīng)用一般對消除像差的要求更高,如果使用從鏡,一般應(yīng)采用精確的從鏡聚光模式,每個從鏡可能應(yīng)采用類似環(huán)狀凹面的高次曲面.相關(guān)的研究將成為自適應(yīng)光學(xué)或主動光學(xué)的新的分支.至于太陽能利用領(lǐng)域,前文所述種種措施一般已能確保像差足夠小,獲得比傳統(tǒng)方式更高、時間性更均勻的聚光效率.照射到地面的陽光功率密度大致為800～1000W/m2,聚光后靶上接收的功率密度應(yīng)是其可觀的倍數(shù),假定為NF倍,習(xí)慣上稱為達到NF個太陽的聚光效果.NF約等于聚光器反射鏡孔徑總面積與靶上光斑面積之比(或再乘以鏡面反射效率),其數(shù)值可以從幾倍到幾萬倍.按照NF的大小,太陽能聚光裝置可分為高倍數(shù)、中倍數(shù)和低倍數(shù)等類型.陳應(yīng)天團隊對各種類型的裝置有不同的設(shè)計構(gòu)想,有的已制成樣機,有的相對成熟,已投入批量生產(chǎn).以下分別介紹幾種類型.3.2太陽爐聚光鏡太陽爐必須配有功率密度放大倍數(shù)達上萬倍的聚光鏡,使?fàn)t內(nèi)溫度達到3500℃以上,公認的合格標(biāo)準(zhǔn)是能夠超過金屬鎢的熔點.因為聚光加熱過程與各種燃燒爐或電爐不同,不需要燃料或發(fā)熱器件,環(huán)境清潔、單純,溫度平穩(wěn),太陽爐在特種材料制備、合金熔煉、高溫條件下的物性研究等方面有重要的用途.傳統(tǒng)的太陽爐往往采用幾層樓高的反射鏡,還有同樣尺度的聚光鏡,規(guī)模龐大,耗資可想而知.陳應(yīng)天設(shè)計的太陽爐聚光鏡采用自旋+仰角跟蹤和無耦合的行+列驅(qū)動從鏡聚光.2001年以來,他的團隊已成功地制作了幾臺太陽爐樣機.圖6(攝于蚌埠市)顯示的是在中國科學(xué)院院長基金資助下研制的一臺5m×5m太陽爐聚光鏡,從鏡排成11行11列,包括自旋軸和仰角軸在內(nèi)共有22根轉(zhuǎn)軸,所有轉(zhuǎn)動都由預(yù)先輸入程序的編碼器控制,只要有陽光,就能將陽光聚成束腰(光束最細處)直徑只有幾厘米的光束,加上爐室背面的輔助球面鏡向回反射,中心高溫區(qū)的聚光倍數(shù)超過12000倍,能使鎢棒迅速熔斷.這樣的太陽爐不僅造價低廉,操作簡便,而且因為像差始終不大,高溫區(qū)體積隨時間的變化很小,晴朗的日子里,每天的工件時間能達到7～8h.2006年10月,該太陽爐通過了安徽省科技廳組織的科技成果鑒定,獲得高度評價.現(xiàn)在,陳應(yīng)天等正在利用這臺太陽爐進行科學(xué)實驗.這種新型太陽爐的生產(chǎn)成本比同樣功率的傳統(tǒng)太陽爐成倍降低,制造工藝已經(jīng)成熟,國內(nèi)外許多用戶表達了訂購不同尺寸的太陽爐聚光裝置的濃厚興趣.每當(dāng)與其他學(xué)者討論陳應(yīng)天的理論,面對著一套看似復(fù)雜的公式,總有人會問:“這些公式有沒有經(jīng)過實驗的驗證?”太陽爐正常工作的意義之一,在于它正是新理論正確而且優(yōu)勢歷然、潛在經(jīng)濟效益巨大的一個實例.3.3光0.2光漏斗式光伏發(fā)電平板硅電池光伏發(fā)電是目前應(yīng)用最廣的將太陽能轉(zhuǎn)化為電能的手段.利用普通的光伏電池,陳應(yīng)天的團隊開發(fā)了四倍聚光太陽能發(fā)電裝置.圖7是這種低倍數(shù)光伏發(fā)電裝置的樣機,已建立的試驗基地位于蚌埠市,標(biāo)稱總功率10kW,已經(jīng)并網(wǎng)發(fā)電.這種裝置不用從鏡聚光,而采用平面鏡制成的光漏斗,八塊與漏斗底面形成一定傾斜角度的玻璃鏡(其中四塊是矩形,四塊裁成三角形)將平行射入的陽光反射到安裝在底面的光伏電池上,正如遠光燈的聚光燈罩能將燈泡發(fā)出的光反射成近似的平行光一樣.光漏斗頂面覆蓋著起保護作用的特制低成本透光防彈玻璃(受到打擊時可能裂,但不碎),孔徑的面積約為硅電池面積的四倍.18個光漏斗裝在一個不銹鋼框架上,構(gòu)成一臺聚光裝置,整個框架用自旋角自動跟蹤+間隔幾日手調(diào)仰角方式跟蹤太陽的移動.框架的仰角通過旋轉(zhuǎn)螺絲手動調(diào)整,可每隔五六天進行一次,讓標(biāo)志仰角的指針與刻度盤上標(biāo)明的日期大致對齊.每天從日出到日落,在編碼器的控制下,成排的聚光裝置繞各自的自旋軸隨著太陽緩慢轉(zhuǎn)動,始終保持這些光漏斗的中軸線與入射光方向大致平行,獲得良好的聚光效果.最常見的光伏發(fā)電方式是將許多硅光電池組裝成面積較大的平板,鋪在建筑物頂層或放在傾斜(以便更面向太陽)的支架上.與這種固定平板式光伏發(fā)電相比,陳應(yīng)天的四倍聚光裝置有沒有優(yōu)勢呢?為回答此問題,陳應(yīng)天的團隊曾進行對比實驗,將硅光電池面積相等的兩種裝置并排放置,測量兩者的發(fā)電功率之比.結(jié)果是:陽光正入射到平板上時,光漏斗式的功率是平板式的約3.5倍,不足4倍的原因是陽光被空氣分子、特別是被懸浮的污染物或塵埃漫散射,這種散射光不與入射陽光平行,不能被光漏斗聚集,卻依然照在平板上;而當(dāng)陽光以入射角θ斜照在平板上時,平板的有效面積等于原面積乘以cosθ而減小,這稱為余弦效應(yīng),所以斜入射時該倍數(shù)隨θ增加.如果光漏斗跟蹤太陽轉(zhuǎn)動而平板固定不動,兩者對比,日平均功率倍數(shù)明顯大于4,年平均功率倍數(shù)更大.固定平板式光伏發(fā)電的第一個優(yōu)點是幾乎免維護,其次是不太在意空氣是否污染,所以較適宜于與城市建筑物配套建設(shè),降低房屋能耗.主要缺點是單位發(fā)電能力的造價高,近年來用于制造光電池的硅原料價格飛漲,這一問題更加突出.與此對比,光漏斗式聚光裝置的最大優(yōu)勢是單位功率投資造價低.選擇四倍聚光,是因為所得光照功率密度仍處于普通光電池的線性區(qū),輸出功率基本上同倍數(shù)提高,不必換用高性能電池,也沒有過熱問題.跟蹤聚光雖然需要傳動機構(gòu)、玻璃鏡等輔助器件,換來的收益是有效地克服余弦效應(yīng),更充分地發(fā)揮光電池的作用.硅價越高,聚光和跟蹤的經(jīng)濟意義越大.此外,光漏斗裝置的風(fēng)阻比光電池平板小得多,恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計可獲得很好的抗風(fēng)性;實踐表明,光漏斗裝置更能承受沙塵、污漬(平板式光電池上的深色污斑或附著物可能引起熱點效應(yīng),使該電池?zé)龎?與之串聯(lián)的電池全部失效)和墜落物(如冰雹、土塊)的侵襲;光漏斗裝置的旋轉(zhuǎn)框架離地,只有基座接觸地面,四周允許綠色植物生長.所以,該裝置更適于并網(wǎng)送電的野外大面積發(fā)電站.我國西部的荒漠、草原面積廣大,陽光富足,空氣相對澄凈,正是陳應(yīng)天等人構(gòu)思低倍數(shù)聚光裝置時設(shè)想的安裝場所.目前,寧夏和內(nèi)蒙古兩自治區(qū)有關(guān)方面已為建設(shè)中型太陽能電站訂購了八面鏡光漏斗式光伏發(fā)電裝置.3.4中個數(shù)聚光太陽能熱發(fā)電電站新式太陽灶是60倍聚光裝置的例子.它采用自旋角自動跟蹤+間隔幾日手調(diào)仰角方式旋轉(zhuǎn)直徑約1.3m的固定曲面聚光鏡,靶點處安放傾斜約45°的耐熱平面鏡,將已聚集的光束向上反射,加熱炊用容器的底部.其最大優(yōu)點是靶與聚光鏡分離,灶臺和炊具靜止,與人的相對位置關(guān)系符合操作習(xí)慣,可以安裝在室內(nèi),讓光束穿過房屋北墻進入灶臺下方.另一優(yōu)點是,由于跟蹤方式合理,從日出到日落,灶臺下反射鏡被光束照亮的部分一直可等效為近似的圓光斑(因鏡子斜放而呈橢圓形),而且面積變化不大,能提供足夠的加熱功率.這種太陽灶價格低廉,性能可靠,適于在農(nóng)村、邊遠地區(qū)推廣.幾百倍太陽能聚光也可以用于光伏發(fā)電,但必須使用市場上較少用到的高功率光電池.陳應(yīng)天的團隊曾制造出300倍聚光高集中度光伏發(fā)電樣機.這種中倍數(shù)聚光發(fā)電的競爭力在于它的單位功率成本更低.它必須采用自旋+仰角跟蹤,聚光模式則可以用無耦合的行+列驅(qū)動從鏡,也可以用固定的反射曲面.它的光電池必須通水冷卻,除發(fā)電之外,一部分太陽能轉(zhuǎn)化為熱能,所產(chǎn)生的熱水也可以利用.哪一種太陽能發(fā)電機制最適合于大規(guī)模推廣運用,以致在國家或地區(qū)的總用電量中占有可觀的份額?美國、澳大利亞和一些歐洲國家選擇的主攻方向是太陽能熱發(fā)電,用被加熱的工作介質(zhì)驅(qū)動發(fā)電機轉(zhuǎn)動,按照聚光鏡與光能接收器(介質(zhì)容器)的相互位置關(guān)系,已有設(shè)計分成塔式(多鏡共靶)、槽式(線聚焦)和碟式(點聚焦)三種類型,都有