相交線與平行線基礎測試題及答案

相交線與平行線基礎測試題及答案一、選擇題1．如圖，在下列四組條件中，不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°【答案】A【解析】【分析】根據各選項中各角的關系，利用平行線的判定定理，分別分析判斷AB、CD是否平行即可．【詳解】A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），故A不能判斷；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故B能判斷；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故C能判斷；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），故D能判斷，故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定．掌握同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．2．下列說法中，正確的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C．垂于同一條直線的兩條直線平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角一定相等【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質和判定，平行線公理及推論逐個判斷即可．【詳解】A、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項符合題意；

C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項不符合題意；

D、如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質和判定，平行線公理及推論，能熟記知識點的內容是解題的關鍵．3．如圖，下列能判定的條件有（）個．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵，∴AB∥CD，故（1）正確；∵，∴AD∥BC，故（2）不符合題意；∵，∴AB∥CD，故（3）正確；∵，∴AB∥CD，故（4）正確；故選：C.【點睛】此題考查平行線的判定定理，熟記定理及兩個角之間的位置關系是解題的關鍵.4．如圖，直線，，如果，，，那么點到直線的距離為（）A． B． C． D．無法確定【答案】A【解析】【分析】根據點到直線的距離是指垂線段的長度，根據AB⊥AC，得出點C到直線AB的距離為AC．【詳解】解：∵AB⊥AC，∴點C到直線AB的距離是指AC的長度，即等于3cm．

故選：A．【點睛】此題考查點到直線的距離，解題關鍵在于掌握點到直線的距離是指垂線段的長度，難度適中．5．如圖，下列能判定∥的條件有幾個（）（1）（2）（3）（4）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定逐一判定即可.【詳解】因為，所有AD∥BC，故（1）錯誤.因為，所以∥，故（2）正確.因為，所以∥，故（3）正確.因為，所以∥，故（4）正確.所以共有3個正確條件.故選B【點睛】本題考查的是平行線的判定，找準兩個角是哪兩條直線被哪條直線所截形成的同位角、同旁內角、內錯角是關鍵.6．如圖，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠CDE的關系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延長BF與CD相交于M，根據兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據角平分線的定義解答．【詳解】解：延長BF與CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質的關鍵，也是本題的難點．7．如圖，點P是直線a外一點，PB⊥a，點A，B，C，D都在直線a上，下列線段中最短的是()A．PA B．PB C．PC D．PD【答案】B【解析】如圖，PB是點P到a的垂線段，∴線段中最短的是PB.故選B.8．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是（）A．35° B．70° C．110° D．120°【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）；∴∠2=∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故選B．9．如圖所示，有下列五種說法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是內錯角；③∠2和∠6旁內角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁內角；其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤【答案】D【解析】如圖，①∠1和∠4是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以①正確；②∠3和∠5是直線BC和直線AB被直線AC截得的內錯角，所以②正確；③∠2和∠6是直線AB和直線AC被直線CB截得的內錯角，所以③錯誤；④∠5和∠2是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以④正確；⑤∠1和∠3是直線BC和直線AB被直線AC截得的同旁內角，所以⑤正確.故答案選D.點睛：（1）準確識別同位角、內錯角、同旁內角的關鍵，是弄清兩角是由哪兩條直線被哪條直線截得，這其中的關鍵是辨別出截線，在截線的兩旁的是內錯角，在截線的同旁的為同位角或同旁內角；（2）辨別截線方法：先找出兩角的邊所在直線，公共直線即是截線.10．下列結論中：①若a=b，則=；②在同一平面內，若a⊥b，b//c，則a⊥c；③直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離；④|-2|=2-，正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：①若a=b，則=②在同一平面內，若a⊥b,b//c，則a⊥c，正確③直線外一點到直線的垂線段的長度叫點到直線的距離④|-2|=2-，正確正確的個數有②④兩個故選B11．下列圖形中線段PQ的長度表示點P到直線a的距離的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據點到直線的距離的定義，可得答案．【詳解】由題意得PQ⊥a，P到a的距離是PQ垂線段的長，故選C．【點睛】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是解題關鍵．12．如圖，直線a∥b∥c，直角三角板的直角頂點落在直線b上，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．40° B．60° C．50° D．70°【答案】B【解析】【分析】根據兩直線平行內錯角相等得，再根據直角三角板的性質得，即可求出∠2的度數．【詳解】∵a∥b∥c∴∵直角三角板的直角頂點落在直線b上∴∵∠1＝30°∴故答案為：B．【點睛】本題考查了平行線和三角板的角度問題，掌握平行線的性質、三角板的性質是解題的關鍵．13．下列五個命題：①如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數的平方相等；②內錯角相等；③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④兩個無理數的和一定是無理數；⑤坐標平面內的點與有序數對是一一對應的．其中真命題的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】【分析】根據平面直角坐標系的概念，在兩直線平行的條件下，內錯角相等，兩個無理數的和可以是無理數也可以是有理數，進行判斷即可.【詳解】①正確；②在兩直線平行的條件下，內錯角相等，②錯誤；

③正確；

④反例：兩個無理數π和-π，和是0，④錯誤；⑤坐標平面內的點與有序數對是一一對應的，正確；故選：B．【點睛】本題考查實數，平面內直線的位置；牢記概念和性質，能夠靈活理解概念性質是解題的關鍵．14．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質結合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數是：45°+30°=75°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．15．下列說法中，正確的是（）A．不相交的兩條直線是平行線B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離D．在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．【答案】D【解析】【分析】運用平行線，垂線的定義，點到直線的距離及平行公理及推論判定即可．【詳解】A、不相交的兩條直線是平行線，要在同一平面內的前提條件下，故A選項錯誤；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故B選項錯誤；C、從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離，應為垂線段的長度，故C選項錯誤；D、在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線，垂線的定義，點到直線的距離及平行公理及推論，解題的關鍵是熟記定義與性質．16．如圖，等邊邊長為，點是的內心，，繞點旋轉，分別交線段、于、兩點，連接，給出下列四個結論：①形狀不變；②的面積最小不會小于四邊形的面積的四分之一；③四邊形的面積始終不變；④周長的最小值為．上述結論中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】連接OB、OC，利用SAS證出△ODB≌△OEC，從而得出△ODE是頂角為120°的等腰三角形，即可判斷①；過點O作OH⊥DE，則DH=EH，利用銳角三角函數可得OH=OE和DE=OE，然后三角形的面積公式可得S△ODE=OE2，從而得出OE最小時，S△ODE最小，根據垂線段最短即可求出S△ODE的最小值，然后證出S四邊形ODBE=S△OBC=即可判斷②和③；求出的周長=a＋DE，求出DE的最小值即可判斷④．【詳解】解：連接OB、OC∵是等邊三角形，點是的內心，∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO，BO、CO平分∠ABC和∠ACB∴∠OBA=∠OBC=∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=∠ACB=30°∴∠OBA=∠OCB，∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB=120°∵∴∠BOC∴∠FOG－∠BOE=∠BOC－∠BOE∴∠BOD=∠COE在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC∴OD=OE∴△ODE是頂角為120°的等腰三角形，∴形狀不變，故①正確；過點O作OH⊥DE，則DH=EH∵△ODE是頂角為120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=（180°－120°）=30°∴OH=OE·sin∠OED=OE，EH=OE·cos∠OED=OE∴DE=2EH=OE∴S△ODE=DE·OH=OE2∴OE最小時，S△ODE最小，過點O作OE′⊥BC于E′，根據垂線段最短，OE′即為OE的最小值∴BE′=BC=在Rt△OBE′中OE′=BE′·tan∠OBE′=×=∴S△ODE的最小值為OE′2=∵△ODB≌△OEC∴S四邊形ODBE=S△ODB＋S△OBE=S△OEC＋S△OBE=S△OBC=BC·OE′=∵=×∴S△ODE≤S四邊形ODBE即的面積最小不會小于四邊形的面積的四分之一，故②正確；∵S四邊形ODBE=∴四邊形的面積始終不變，故③正確；∵△ODB≌△OEC∴DB=EC∴的周長=DB＋BE＋DE=EC＋BE＋DE=BC＋DE=a＋DE∴DE最小時的周長最小∵DE=OE∴OE最小時，DE最小而OE的最小值為OE′=∴DE的最小值為×=∴的周長的最小值為a＋=，故④正確；綜上：4個結論都正確，故選A．【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數、三角形的面積公式和垂線段最短的應用，掌握等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數、三角形的面積公式和垂線段最短是解決此題的關鍵．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E兩點分別在邊AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．圖中的等腰三角形共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【解析】【分析】已知條件，根據三角形內角和等于180，角的平分線的性質求得各個角的度數，然后利用等腰三角形的判定進行判斷即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5個，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形判定和性質、角平分線的性質、平行線的性質，由已知條件利用相關的性質求得各個角相等是解題的關鍵．18．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個