2023年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若|5—x|=x-5,則％的取值范圍為（）

A.%>5B.%>5C.%<5D.x<5

2.如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）

A.——

B.

c|----------

D.

3.中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020—2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)

億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6x104B.1.06x1013C.10.6x1013D.1.06x108

4.關(guān)于等邊三角形，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形B.所有的等邊三角形都相似

C.等邊三角形是正多邊形D.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形

5.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,a,b,5,8的平均數(shù)和中位數(shù)都是4（a,b均為正整數(shù)），在去掉其

中的一個(gè)最大數(shù)后，該組數(shù)據(jù)的（）

A.中位數(shù)不變B.眾數(shù)不變C,平均數(shù)不變D.方差不變

6.如圖，ABCDEF是中心為原點(diǎn)0,頂點(diǎn)4。在x軸上，半徑為4的正六邊形，則頂點(diǎn)尸的坐

標(biāo)為（）

A.(2,2V-3)B.(-2,2)C.(-2,2，^)D.(-1,＜3)

7.正整數(shù)a、b分別滿足庫(kù)＜a＜儂、＜/?＜則/=()

A.4B.8C.9D.16

8.小明、小穎和小凡都想去影院看電影，但現(xiàn)在只有一張門票，三人決定一起做游戲，誰(shuí)

獲勝誰(shuí)就去，游戲規(guī)則是：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝，若

兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，則小凡獲勝，關(guān)于這個(gè)游戲,

卜列判斷正確的是()

A.三人獲勝的概率相同B.小明獲勝的概率大

C.小穎獲勝的概率大D.小凡獲勝的概率大

9.等底、等體積的圓柱和圓錐,圓錐的高是6分米，圓柱的高是()

A.2分米B.3分米C.6分米D.18分米

10.如圖1,在菱形4BCD中，乙4=60。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿折線AC-DCrCB方向勻

速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,AAPB的面積為y,y與％的函數(shù)圖象如圖2所

示，貝MB的長(zhǎng)為()

11.二次函數(shù)丫=(1/+/^+，的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則a、氏c的取值范圍是()

A.a>0,b<0,c=0B.a<0,b<0,c<0

C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<0

12.如圖，在矩形ABCD中，。為AC中點(diǎn)，EF過(guò)。點(diǎn)且EFJ.4C分別交

DC于F,交48于E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且乙4OG=30。，則下列結(jié)論正確的

個(gè)數(shù)為（）

①DC=3OG;②。G=^BC；③AOGE是等邊三角形；@S^A0E=

%S矩形ABCD，

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.分解因式a3-81a的結(jié)果是

14.方程々=丁二的解是.

15.如圖1,△ABC中，。是4c邊上的點(diǎn)，先將4BD沿著BD翻折，使點(diǎn)4落在點(diǎn)4'處，且&D〃BC,

4B交4c于點(diǎn)E（如圖2）,又將ABCE沿著AB翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，若點(diǎn)C'恰好落在8。上（

如圖3),且NC'EB=75°,則NC=

16.如圖，地面上兩個(gè)村莊C、。處于同一水平線上，一飛行器

在空中以12千米/小時(shí)的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、

。在同一鉛直平面內(nèi).當(dāng)該飛行器飛至村莊C的正上方力處時(shí)，測(cè)

得ZM4D=6O。，該飛行器從4處飛行40分鐘至B處時(shí)，測(cè)得

乙ABD=75°,則村莊C、D間的距離為千米.（門x1.732,

結(jié)果保留一位小數(shù)）

fx+3

2

17.不等式組亍-的解集為

lx-4<0

18.如圖，點(diǎn)4是半徑為2的。0上一點(diǎn)，點(diǎn)C是。。上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

4重合），以C為直角頂點(diǎn)畫等腰直角△ABC,0,C在直線AB的兩側(cè),

則線段0B長(zhǎng)的最小值為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共12.0分）

19.陳老師的家鄉(xiāng)出產(chǎn)青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的氣候，所以青李的品質(zhì)很高.家

鄉(xiāng)人成立了雪峰商會(huì)，其中有一專項(xiàng)就是青李的銷售.去年青李成熟之際，商會(huì)收集了大量的

青李，用4,B兩種型號(hào)的貨車，分兩批裝箱運(yùn)往C市銷售，具體運(yùn)輸情況如下表：

第一批第二批

力型貨車的輛數(shù)（單位：輛）815

B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）410

累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）4495

備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載

（1）求4、8兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸青李？

（2）己知4型車滿載運(yùn)往C市一趟的運(yùn)費(fèi)為540元，8型車滿載運(yùn)往C市一趟的運(yùn)費(fèi)需要740元,

商會(huì)后續(xù)又籌集了40噸青李，現(xiàn)需要10輛貨車運(yùn)送青李.為控制運(yùn)費(fèi)不超過(guò)6600元，試問(wèn)有

哪兒種方案可以一次性將這批青李運(yùn)往目的地？

四、解答題（本大題共6小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題16.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：曜+密孚_也|,其中。=（3一，虧L+

a+Za4—4a+3J

21.（本小題12.0分）

青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)的廣泛關(guān)注，某區(qū)為了解學(xué)生的心理健康狀況，對(duì)

中學(xué)初二學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，繪

制了頻率分布表和頻率分布直方圖的一部分.

學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻率統(tǒng)計(jì)表

分組頻數(shù)頻率

50?6040.08

60?70140.28

70?80m0.32

80-9060.12

90-100100.20

合計(jì)1.00

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻率統(tǒng)計(jì)表中的m=

（2）請(qǐng)補(bǔ)全學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖;

（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（不含60分）心理健康狀況為不良，60分-70分（含60分）為一般，70分

-90分（含70分）為良好，90分（含90分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)補(bǔ)全學(xué)生心理健康狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22.（本小題12.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+b與雙曲線y=/相交于8（九,一2）兩點(diǎn),

直線與x軸、y軸交于C,D兩點(diǎn)，且tanZTlOC=1.

⑴求k,a,b的值;

（2）求AAOB的面積.

23.(本小題12.0分)

如圖，點(diǎn)E,F分別為矩形2BCD邊ZD,CD上的點(diǎn)，以BE為直徑作。。交BF于點(diǎn)G,且EF與

。。相切，連結(jié)EG.

(1)若4E=EG,求證：AABENAGBE.

(2)若AB=2,tanzfBF=

①求。E的長(zhǎng).

②連結(jié)4G,若A/IBG是以4G為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的BC的長(zhǎng).

(3)連結(jié)CG,若CG的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,且EC=EG,求霧的值.

24.(本小題12.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與％軸交于4(2,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)。的坐

標(biāo)為(4,—2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知直線I：y=:x與拋物線交于E、尸兩點(diǎn)(點(diǎn)E在F的左側(cè))，點(diǎn)G為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)6作丁軸的平行線交拋物線于點(diǎn)H,求GH+GF的最大值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如圖2,若點(diǎn)G是OF的中點(diǎn)，將AOBG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕、點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G',將拋物線沿直線4F的方向平移(兩側(cè)均可)，在平移過(guò)程中點(diǎn)

。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D',在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)B'和點(diǎn)D'關(guān)于△4BF的某一邊所在直線對(duì)稱(B'與

o'不重合），若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)夕的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2

25.（本小題14.0分）

定義：我們把一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形.

【性質(zhì)初探】如圖1,已知，°ABCD,4B=80。，點(diǎn)E是邊4。上一點(diǎn)，連結(jié)CE,四邊形A8CE恰

為等腰梯形.求NBCE的度數(shù);

【性質(zhì)再探】如圖2,已知四邊形4BCD是矩形，以BC為一邊作等腰梯形BCEF,BF=CE,

連結(jié)BE、CF.求證：BE=CF：

【拓展應(yīng)用】如圖3,Q4BC。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,AB=2,^ABC=45°,過(guò)點(diǎn)0作4c

的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)。G.若NCDG=90。，求BC的長(zhǎng).

圖1

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：：|5-x|=x-5,

???5—x<0,

即％>5,

故選：B.

根據(jù)絕對(duì)值的定義得到5-x<0即可.

本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是正確解答的前提.

2.【答案】A

【解析】解：從正面看是一個(gè)“凹”字形，

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

3.【答案】B

【解析】解：10.6萬(wàn)億=10600000000000=1.06x1013.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4【答案】D

【解析】解：4、根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，沿邊上的垂直平分線折疊能夠重合，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)樗械牡冗吶切蔚慕嵌际?0。，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)榈冗吶切蔚慕窍嗟龋呄嗟?，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，所以本選項(xiàng)正確；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，沿邊上的垂直平分線折疊能夠重合，即可判斷；根據(jù)所有的等邊三角形

的角都是60。，即可判斷；根據(jù)等邊三角形的角相等，邊相等，即可判斷；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定

義即可判斷.

本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)，多邊形，相似三角形的判定，軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形等

知識(shí)點(diǎn)的理解和正確，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)犍.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)數(shù)據(jù)1,2,a,b,5,8的平均數(shù)為4,得(l+2+a+b+5+8)=6x4,解

得a+b=8；

由中位數(shù)是4,所以a=b=4或a=3,b=5；

去掉一個(gè)最大數(shù)8后，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都變小，中位數(shù)可能是4,也可能是3,

當(dāng)￡1=/?=4時(shí)，眾數(shù)與原來(lái)相同，都是4；

當(dāng)a=3,b=5時(shí)，眾數(shù)與原來(lái)也相同，都是5.

故選：B.

根據(jù)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)得出a+b的值，再根據(jù)中位數(shù)得出a、b的值，討論去掉一個(gè)最大數(shù)后，該

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和中位數(shù)、眾數(shù)的變化情況.

本題考查了數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，方差的定義以及

求解方法，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了正多邊形和圓，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，得出OF=4,4GOF=30。是解題的關(guān)鍵.

連接OF,由于正六邊形的中心角是60。，貝必4。尸是等邊三角形，OF=4,設(shè)EF交y軸于G,那么

/.GOF=30°,然后在RtaGOF中，利用勾股定理求出GF與0G的值，進(jìn)而得到點(diǎn)F的坐標(biāo).

【解答】

解：連接。口

??.△40戶是等邊三角形，

0A=0F=4.

設(shè)片產(chǎn)交丫軸于G,貝叱G0F=30°.

^.Rt^GOF^,

???AGOF=30°,OF=4,

GF=2,OG=2V-3.

F(-2,2/^).

故選：C.

7.【答案】D

【解析】解：,：V53<V64<V98>V_7<<4<V-7，

a=4,b=2.

???24—16.

故選：D.

根據(jù)a、b的取值范圍，先確定a、b,再計(jì)算

本題考查了無(wú)理數(shù)的估值，掌握立方根、平方根的意義，并能根據(jù)a、b的取值范圍確定a、b的值

是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：如圖所示:

所有的可能為；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），

故小明獲勝的概率為：小穎獲勝的概率為：;，小凡獲勝的概率為：;，

故此游戲小凡獲勝概率大，

故選：D.

利用樹(shù)狀圖法得出所有的可能，進(jìn)而分別求出獲勝的概率即可.

本題主要考查列表法和樹(shù)狀圖，正確利用樹(shù)狀圖法求概率是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：???圓柱的體積公式U=s九，圓錐的體積公式V=gs/t,

.??等底等體積的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐高的今

6xg=2（分米），

故選：A.

根據(jù)圓柱的體積公式U=S/1與圓錐的體積公式U=gsh得出等底等體積的圓錐與圓柱，圓柱的高是

圓錐的高的主由此可得出答案.

考查了圓柱與圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐與圓柱的計(jì)算公式，難度不大.

10.【答案】B

【解析】解：在菱形ZBCD中，乙4=60。，

為等邊三角形，

設(shè)4B=a,由圖2可知，A4BD的面積為34百，

4BD的面積=a2=3\/~3>

解得：a=2y/~3f

故選:B.

根據(jù)圖1和圖2判定三角形ZBD為等邊三角形，它的面積為32解答即可.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此

題的關(guān)鍵.

II.【答案】D

【解析】解：???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)第二象

限，

則大致圖象為右圖所示，

由圖象即可判斷出a<0,b>0,c<0,

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限可畫出大致圖象，圖象開(kāi)口決定a的符號(hào)，

與y軸交點(diǎn)決定c的符號(hào)，對(duì)稱軸所在位置決定b的符號(hào).

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c不過(guò)第二象限畫出大致圖

象是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：???EFJ.4C,點(diǎn)G是4E中點(diǎn)，

AOG=AG=GE=^AE,

???乙AOG=30°,

???WAG=AAOG=30°,乙GOE=90°-乙4OG=90°-30°=60°,

；.△OGE是等邊三角形，故③正確；

設(shè)AE=2a,貝iJOE=OG=a,

由勾股定理得，AO=VAE2-0E2=V(2a)2-a2=Ga,

???。為AC中點(diǎn)，

AC—2A0——2V-3a,

BC=^AC=1x2ca=Ca,

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=I(2V~3a)2-(V-3a)2=3a，

???四邊形4BCD是矩形,

CD=AB-3a,

DC=30G,故①正確；

OG=a,iBC——a>

OG^^BC,故②錯(cuò)誤；

2

"SMOE=|a-V-3a=1a?,S^ABCD=3a-=3Ha,

"S^AOE=%S矩形ABCD，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④，

故選：C.

由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得0G=4G=GE=^AE,再求出求出NGOE=60。，得△OGE是

等邊三角形，則③正確；設(shè)4E=2a,由等邊三角形的性質(zhì)表示出OE,再由勾股定理列式求出40,

從而得到AC,再求出BC,然后由勾股定理求出4B=3a,得①正確，②錯(cuò)誤；最后由三角形的

面積和矩形的面積得④正確即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】a(a+9)(a-9)

【解析】解:原式=磯。2一81)

=CL[CL+9)(a—9).

故答案為：a(a+9)(a—9).

先提取公因式，再利用平方差公式.

本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】x

【解析】解：去分母得：2x=l,

解得：x=

檢驗(yàn)：當(dāng)x=g時(shí)，2(%-1)片0,

???分式方程的解為x=

故答案為：X=

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到％的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

15.【答案】80

【解析】解："A'D//BC,

???/.A'=乙CBE,

由折疊可得：乙ABD=LDBE=iCBE,ABC'E=zC,

:.Z.A=乙ABD=Z-DBE—乙CBE,

???(BC'E+乙CEB+乙DBE=180°,乙C'EB=75°,

???乙BC'E+乙DBE=105°,

，乙C+乙DBE=105°,

v+NC+Z.ACB=180°,

???ZC+4乙DBE=180°,

???ZC=80°,

故答案為：80.

先由平行線性質(zhì)得：/4'=4CBE,再由折疊可得：44=AA',AABD=乙DBE=乙CBE,乙BC'E=AC,

則乙4=乙43。=NDBE=4CBE,由三角形內(nèi)角和定理知4BC'E+NC'EB+NDBE=180。，而

Z.CEB=75°,可求得NC+NDBE=105。，然后由+4C+Z71CB=180。，則4C+4/DBE=

180°,即可求出NC度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出NC+"BE=105。和4c+4/DBE=

180。是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5.5

【解析】解：如圖，過(guò)B作BEJ.4D于E,

CD

???4NAD=60°,4ABD=75°,

Z.ADB=45°,

■：AB=12x卷=8（千米），

AE=4（千米）.BE=41彳（千米），

???DE=BE=4C（千米），

--.AD=（4+4門）（千米），

vZC=90,/.CAD=30°,

ACD=^AD=2+2^J~3?5.5（千米）.

故答案為：5.5.

過(guò)B作BE14。于E,三角形的內(nèi)角和得到4力。8=45°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到4E=4

米.BE=4c米，求得2D=（4+4，忑）米，即可得到結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形求出40=（4+

4V~q）米是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】3sx<4

【解析】解：解不等式號(hào)22,得：x>3,

解不等式x—4<0,得：x<4,

則不等式組的解集為3sx<4.

故答案為：3Wx<4.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】冷

【解析】解：如圖延長(zhǎng)CB交。。于點(diǎn)0,連接4D,

???"=90。，D［二^>^4

???4D是O0的直徑，\J

???AD過(guò)點(diǎn)。，

當(dāng)0B1CD時(shí)，OB有最小值,

???BD=BC,

???△4BC是等腰直角，

???AC=BC,

■?AC=BC=BD,

設(shè)4C=x,則DC=2x,

???O。半徑為2,

AD—4,

在RtAACB中，根據(jù)勾股定理得，

DC2+AC2=DA2,

4x2+x2=16,

解得x=警，

即相=等

???。點(diǎn)是中點(diǎn)，B點(diǎn)是CD中點(diǎn)，

???0B是A4DC的中位線，

0B=；4。=胃，

故答案為：亨.

延長(zhǎng)CB交。0于點(diǎn)D,連接4D,根據(jù)NC=90。，得AD是。。的直徑，當(dāng)OBJ.CD時(shí)，0B有最小

值，根據(jù)垂徑定理得BC=BC,。是D4中點(diǎn)得0B是△4DC的中位線，所以先求4c的長(zhǎng)，根據(jù)△ABC

是等腰直角，再根據(jù)勾股定理求出C4長(zhǎng)，從而得出。8長(zhǎng).

本題考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位線性質(zhì)，熟練掌握這三個(gè)定理的綜合應(yīng)用，

輔助線的做法是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）設(shè)4種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)x噸青李，8種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)y噸青李，

依題意,得：朦篇魂

解得:［；：5-

答：A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)3噸青李，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)5噸青李.

（2）設(shè)需m輛4種型號(hào)貨車，（10-m）輛8種型號(hào)貨車可以一次性將這批青李運(yùn)往目的地，

優(yōu)師*俎f3m+5（1°-機(jī)）240

依壯忌‘倚：［540m+740（10—6600'

解得：4<m<5,

又???m為正整數(shù)，

???m=4或5,

二運(yùn)輸方案有兩種：①4輛4種型號(hào)貨車，6輛B種型號(hào)貨車；

②5輛4種型號(hào)貨車，5輛B種型號(hào)貨車.

【解析】（1）設(shè)4種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)x噸青李，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)y噸青李，根據(jù)前

兩批具體運(yùn)輸情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需tn輛4種型號(hào)貨車，（10-6）輛B種型號(hào)貨車可以一次性將這批青李運(yùn)往目的地，由題意列

出一元一次不等式組可得出答案.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

2。.【答案】解：原式=窸+(逅a+3)詔2a+1

Q+3

Q+3(Q+2)(Q—2)a+1

a+2(Q+3)2a+3

a—2a+1

a+3a+3

-3

0+3,

va=l+3-l=3,

?.?原式=基=一"

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及算術(shù)

平方根得出a的值，繼而代入計(jì)算可得.

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)

事及算術(shù)平方根是關(guān)鍵.

21.【答案】（1）16

補(bǔ)全的學(xué)生心理健康測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示,

(3)由題意可得，

良好率：(0.32+0.12)x100%=44%,

優(yōu)秀率：0.2X100%=20%,

故補(bǔ)全的學(xué)生心理健康狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖，如上圖所示，

【解析】

解：(1)由表格可得，抽取的學(xué)生數(shù)為：4+0.08=50,

???m=50x0.32=16,

故答案為：m=16；

(2)見(jiàn)答案

(3)見(jiàn)答案

【分析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以算出抽取的學(xué)生總數(shù)，從而可以得到m的值；

(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)和計(jì)算出的m的值，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)題意可以得到良好率和優(yōu)秀率，從而可以將扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需

要的條件.

22.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)4作4E_Lx軸于點(diǎn)E,如圖

tan乙40c=1,4(1,m),-2)

m=1

1=—

2x1

???/c=2

二-2=f

2n

1

???n=--

???4(1,1),8(一±-2)

把4(1,1),B(——2)分別代入y=ax+b得:

(a+b=1

[—+b=-2

解得於三1

Ay=2%—1

：?k,a,b的值分別為2,2,-1.

(2)vy=2x-1

???當(dāng)％=0時(shí)，y=-1,即。(0,—1)

?1■S&AOB=~ODXXA+^ODX(-xF)

=jODX(xA-XB)

=1xlx(l+i)

_3

一4

???△40B的面積為

4

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)4作軸于點(diǎn)E,解直角三角形得4點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得雙曲線的解

析式，再代入B點(diǎn)坐標(biāo)求得n,進(jìn)而用待定系數(shù)法求得a、b；

(2)求得。點(diǎn)坐標(biāo)，再由△40B的面積等于△40D的面積加上△BOD的面積即可求得結(jié)果.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)及函數(shù)與

坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明：???BE為直徑，

A^BAE=Z.BGE=90°.

^.Rt^ABE^\Rt^GBE^,

(AE=GE

(BE=BE'

.-.Rt△ABE^Rt△GBE(HL)；

(2)解：①「EF與。。相切，

?,.BE±EF,

???乙BEF=90°,

???Z,AEB+乙DEF=90°.

???四邊形48CD為矩形，

???Z,BAE=90°,

???Z.ABE+乙AEB=90°,

???Z,ABE=乙DEF,

vZ.BAE=ZD=90°,

???△ABE^LDEF,

.竺_些

“瓦=喬

在RtABEF中,

vtan乙EBF=

:.——EF=—1,

BE2

DE=^AB=^x2=1；

②若△48G是以4G為腰的等腰三角形,

I.當(dāng)GA=GB時(shí)，

vGA=GB,

???乙GAB=Z.GBA,

v乙DAB=乙CBA=90°,

:.Z-EAG=Z-FBC.

???Z-EAG=Z-EBG,

???乙EBG=乙FBC.

在ABEF和aBCF中,

Z-BEF=ZC=90°

乙EBG=Z-CBF

BF=FB

BEF任BCF(AAS),

:.BE=BC.

設(shè)=則AD=BC=%,

:.AE=AD—DE=x-1,

vAB24-AE2=BE2,

:.22+(%-l)2=x2,

解得：%=I，

BC=I；

n.當(dāng)G4=2時(shí)，

vGA=AB,

：?Z-ABG=Z-AGB.

vZ.AEB=Z-AGB.

???Z-AEB=Z-ABG.

???/.AEB+Z-ABE=90°,/.ABG+乙FBC=90°,

:.Z-ABE=乙FBC,

vZ-BAE=zC=90°,

*'?△BAE~〉BCF,

.竺_些

??麗一而

由(2)知：g=

BE_2

'而=7T

22

‘前=%'

-

：?BC=A/5.

綜上，若ATIBG是以4G為腰的等腰三角形，滿足條件的BC的長(zhǎng)為?或，虧;

(3)解：:BE為圓的直徑，

???Z-EGF=90°.

在Rt△EGF^Rt△EOF中，

(EG=ED

lEF=EFf

???Rt△EGF三Rt△EDF(HL),

???乙DEF=CGEF,DF=FG.

???AAEG+Z.GEF=90°,乙DEF+乙AEB=90°,

???Z.AEB=乙GEB.

在出△￡7!/□/?￡ZkEGB中，

Z.EAB=乙EGB=90°

Z.AEB=乙GEB,

EB=EB

:.Rt△EAB三Rt△EGB(44S),

:.AB=BG,AE=EG,

:.AE=EG=DE,

???BE1AC.

??,BE1EF,

/.EF//AC.

???E尸為△O4C的中位線，

???DF=FC,

.?.DF=FC=FG.

設(shè)。尸=FC=FG=af貝IJAB=CD=BG=2a,

???BF=BG+GF=3a.

取8尸的中點(diǎn)H,連接EH,如圖，

則EH為梯形ABFD的中位線，

「廠AB+DF3

???EF=---=-a.

???EF"AC,

??.Z.FGC=Z-EFH.

vEH//CD,

???乙CFG=乙EHF,

:.xCFGsXEHF,

.CG_CF__a__2

''EF=EH=^=3-

【解析】(1)利用圓周角定理和全等三角形的判定定理解答即可；

(2)①利用切線的性質(zhì)定理，矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)證明得

到黑=獸,再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可得出結(jié)論；

DEEF

②利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：I.當(dāng)G4=GB時(shí)，利用全等三角形的判定與性

質(zhì)得到BE=BC,設(shè)BC=x,則4D=BC=x,則4E=力。一DE=x-1,利用勾股定理列出方

程解答即可；口.當(dāng)GA=AB=2時(shí)，利用相似三角形的判定得到△BAEfBCF,進(jìn)而得到黑=需

BCBF

再利用(2)①的結(jié)論，利用勾股定理解答即可得出結(jié)論；

(3)利用全等三角形的判定定理證明得到Rt△EGF^Rt△EDF^Rt△EAB^Rt△EGB,得到4E=

EG=DE,利用三角形的中位線得到。F=FC=FG,設(shè)OF=FC=FG=a,貝必B=CD=BG=

2a,貝ljBF=BG+GF=3a,取BF的中點(diǎn)從連接EH,利用梯形的中位線定理得到EF,最后利

用相似三角形的判定定理得到4CFGfEHF,由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)三角形的中位線定理，利用分

類討論的思想方法解答是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x—4)2—2,

把x=2,y=0代入，得：

4a—2—0,

1

??.a=E，

???y=1(x-4)2-2；

(2)設(shè)F(X[(X_4)2_2),

.??1(X-4)2-2=1x,

???%=8,

???F(8,6),

設(shè)G(47n,3m),

H(4mg(4m-4)2-2),

GW=3m-1(4m-4)2+2

=-8m2+19m—6,

GF=1(8-4m)=10-5m,

???GH+GF=-8m2+14m+4

c,7、,81

.??當(dāng)m時(shí),GH+G尸最大=等,

oo

此時(shí)G(L

(3)v(2,0),F(8,0),D(4,-2),B(6,0)

二直線2F：y=x—2,直線BC：y=x-6,直線4D：y=-x+2,

直線BF：y=3x-18,

圖1,若夕與D'關(guān)于AF對(duì)稱，

B'l=D'l=AD=^AB,

在等腰中,B'l=qJB\

JB'=AB=4,

設(shè)B'(a,b),

???]k=AK=a—2,

:.b=KB'=4+(a—2)=a+2,

由OB'=6得，

M+(Q+2尸=36,

***CL=V_17—1或a=—>!~17—1,

：?夕1,V17+1)或夕(一AAI7—1,—V"T7+1)；

②當(dāng)夕與D'關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，如圖2,

?,?直線BB'：y——x4-6,

**?B'(x,—x+6),

???x24-(—x+6)2=36,

?,?%=0,或％=6(舍去)

???B'(0,6)；

③當(dāng)B'與D'關(guān)于8?對(duì)稱時(shí)，如圖3,

設(shè)B'(a,b),

???a2+b2=36,

VB'D'1BF,

MB?