四川省南充市南部中學(xué)高三第四次月考數(shù)學(xué)（文）試題

南部中學(xué)高2021級高三第四次月考數(shù)學(xué)（文科）時間：120分鐘總分:150分一、單項選擇題．本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求集合的補集，再根據(jù)并集運算求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以；因為，所以.故選：B.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再求出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選：C3.在△中，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由正弦定理，得，由得，即，由大邊對大角得；當(dāng)?shù)茫?，由正弦定理得，因此“”是“”的充要條件，故答案為C.考點：1、正弦定理的應(yīng)用；2、充要條件的判斷.4.若變量x，y滿足約束條件則，則的最小值是（）A.1 B.6 C.10 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)約束條件作出不等式組表示的平面區(qū)域,將目標函數(shù)化成，表示直線在軸上的截距,然后將目標函數(shù)平移經(jīng)過可行域，可得其最值.詳解】由作出可行域，如圖.設(shè)，化成，表示直線在軸上的截距.的最小值,即直線在軸上的截距最小.由圖可知，直線過點時截距最小。此時.故選：B【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，作圖要準確，其目標函數(shù)的幾何意義常有截距、斜率、距離等幾種，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則下列大小關(guān)系正確的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時乘負數(shù)，改變不等號，不等式兩邊同時乘正數(shù)，不改變不等號，可得答案.【詳解】對于A，因為，所以，故錯誤；對于B，因為，所以，又因為，所以，則，故正確；易知C，D錯誤.故選：B.6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】A【解析】【分析】先將化簡為，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移即可得出答案.【詳解】，所以的圖象向左平移個單位得：.故選：A.7.若，，，則（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)可得：，，因為，所以，所以故選：C．8.已知數(shù)列中，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式，再求數(shù)列的前項和即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，因為，所以，兩式相減得：，經(jīng)驗證時，，符合，所以，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.故選：A.9.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以為整體，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式運算求解.【詳解】∵，故選：D.10.已知函數(shù)的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.[1，2） C.（0，2） D.【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)的值域，而的值域為，進而得，由此可求出的取值范圍.【詳解】解：因為函數(shù)的值域為，而的值域為，所以，解得，故選：B【點睛】此題考查由分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，分段函數(shù)的值域等于各段上的函數(shù)的值域的并集是解此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11.在銳角三角形中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊，設(shè)A＝2C，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理把邊化角，再用三角恒等變換化簡，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題，即可求解【詳解】由正弦定理可得又因為三角形是銳角三角形，所以，即，也即,所以，所以，，，，所以取值范圍是，故選：A12.已知函數(shù)，，若，，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先由，，再結(jié)合函數(shù)函數(shù)的圖象可知，，這樣轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】由題意得，，，即，令函數(shù)，則，所以，時，，在上單調(diào)遞減，時，，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時，，時，，作函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可知，當(dāng)時，有唯一解，故，且，∴.設(shè)，，則，令解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，即的最大值為.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，本題的關(guān)鍵是觀察與變形，，并且由函數(shù)圖象判斷，只有一個零點，所以，這樣后面的問題迎刃而解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知命題：，總有．則為______．【答案】，使得【解析】【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.14.已知函數(shù)，則___________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)解析式求函數(shù)值即可.【詳解】因為所以，故答案為：215.若函數(shù)，則_________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)時，得當(dāng)時，，進而得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期性求值即可得答案.【詳解】解：因為時，，所以，故，所以，所以當(dāng)時，.即當(dāng)時，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù).所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)時，得當(dāng)時，，進而根據(jù)周期性得.16.已知函數(shù)，若不等式上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】由已知不等式化為，當(dāng)時，比較、的大小關(guān)系，得出在的單調(diào)性，即可求出的取值范圍.【詳解】因為，則，由，可得在上恒成立，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，故.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用同構(gòu)思想，將所求不等式轉(zhuǎn)化為，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的單調(diào)性問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解.三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的值．（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間．【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因為．所以的最小正周期是．由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的常考知識點，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等考點時，都屬于考查三角函數(shù)的性質(zhì)，首先應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A；（2）若，求△ABC的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得到，再由余弦定理求出；（2）由正弦定理及三角恒等變換得到，結(jié)合求出，結(jié)合第一問求出，利用面積公式進行求解.【小問1詳解】由題意及正弦定理得，即，即所以，因為，所以【小問2詳解】由，得，所以由正弦定理得，又因為，所以，，所以又，所以，所以，從而△ABC是等邊三角形．因為，所以．19.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0.已知，，.（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由題意列出關(guān)于公差和公比的方程組，求解即可得出通項公式（2）根據(jù)錯位相減法即可求出數(shù)列的和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.依題意，得又因為公比大于0，解得故，.所以，的通項公式為，的通項公式為.（2）由（1）知，記的前n項和為，則記，①則，②①?②得，，，,所以.【點睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的基本量的計算，錯位相減法求和，屬于中檔題.20.已知函數(shù)在處有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.【答案】（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在處取極值得出，再由極值為，得出，構(gòu)造一個關(guān)于的二元一次方程組，便可解出的值；（2）由（1）可知，求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，比較極值和端點值的大小，即可得出在上的最大值與最小值.【詳解】解：（1）由題可知，，的定義域為，，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域是，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，，，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，，，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查已知極值求參數(shù)值和函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值問題，考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)在給定閉區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及通過比較極值和端點值確定函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值，考查運算能力.21.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，，求證：．【答案】（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）見解析．【解析】【分析】（1）分別令，求出單調(diào)性；（2）設(shè)，則，要證：，即證：，而，令，，等價于，，證明的單調(diào)性即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，令得，令得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2），不妨設(shè)，則，要證：，即證：……（*），而，令，，（*）等價于，，設(shè)，，令，在恒成立，則在單調(diào)遞增，故，故在單調(diào)遞增，故，故原命題得證．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于高考?？碱}型.選做題：第22題，23題中選做一題，多做或做錯按照第一題計分選修44（本題滿分10分）22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以O(shè)點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；（2）設(shè)射線與直線l和曲線C分別交于點M，N，求的最小值.【答案】（1）,；（2）1．【解析】【分析】（1）由參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可得所求；（2）求得，，運用輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，計算可得所求最小值．【詳解】將代入，得直線的極坐標方程為，即，由消去參數(shù)，得曲線的普通方程為，將代入，得曲線的極坐標方程為，由射線與交于點，得，即，由射線與曲線交于點，得，即，則，所以當(dāng)時，得時，取得最小值.選修4523.設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）先將題意轉(zhuǎn)化為沒有實數(shù)根，再求值域，利用取值為值域的補集，計算即得結(jié)果.【詳解】解