臺球運動中的理論力學(xué)

臺球運動中的理論力學(xué)摘要：如今，臺球運動，包括斯諾克，八球等已經(jīng)成為了深受人們喜愛的運動。當(dāng)我們觀賞臺球比賽時，會看到高水平的運動員打出各種各樣的旋轉(zhuǎn)球，在碰撞后會“不規(guī)則”的運動，有時會反彈，有時碰撞后會突然加速，有的時候則會拐出一條曲線。這些現(xiàn)象似乎不滿足我們腦中普通的碰撞原理。因此，本文將主要通過理論力學(xué)知識，來分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。臺球最簡單的旋轉(zhuǎn)主要是上旋和下旋，在臺球運動中也成為高桿和低桿。本文也主要通過這兩種簡單的旋轉(zhuǎn)方式，來分析高桿、低桿的形成、運動過程及碰撞情況。形成高桿的形成中，觀察到選手會撞擊球的上半部分。設(shè)撞擊的力大小為F，據(jù)中心水平面距離為h，同時設(shè)球的半徑為r。首先可以將力F平移至中心水平線上，同時產(chǎn)生一個附加力偶M=Fh。由于此時桌面的摩擦力相對F過小，因此擊球過程中，摩擦忽略不計。設(shè)撞擊時間為?t則有：動量定理：F?t=m?veq\o\ac(○,1)動量矩定理：M?t=J?ωeq\o\ac(○,2)其中，J為小球相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，J=25mv2eq\o\ac(○,由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)可得，ω=5hvc2r2.所以擊球后，設(shè)球的水平質(zhì)心速度為vc，球同時也將以ωωr=所以當(dāng)h=2r5擊球后，小球的水平平動速度設(shè)為vc，則此時，小球同時將以的速度繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。且ωr>v對于低桿球，則是由于擊球時擊球點位于中心平面的下造成的。如圖，同樣的，力F與中心水平面距離為h，將力F向中心平面平移，同時也產(chǎn)生一個逆時針的附加力偶M=Fh。假設(shè)擊球時間?t，則有：動量定理：F?t=m?veq\o\ac(○,4)動量矩定理：M?t=J?ωeq\o\ac(○,5)同樣的也有ω=5h運動過程：在實際的臺球運動中，選手們選擇低桿和高桿主要是為了讓球按照自己理想的路徑運動，再低桿中，選手們希望小球在碰撞后能夠靜止或者能夠反向運動，而在高桿中，選手們則希望小球在碰撞后能夠具有向前的較大的速度。高桿：選手擊打高桿的目的是為了在與后面的球碰撞后能產(chǎn)生一個繼續(xù)向前的動力，由于桌球中的小球很光滑，可以看成是剛性球，所以碰撞過程中有機(jī)械能守恒和動量守恒，因此碰撞后瞬間。質(zhì)心速度vc變?yōu)榱?，由于要求碰撞后有個向前運動的動力，因此應(yīng)有：ω>v假設(shè)小球從擊球到碰撞所走過的路程為S，桌面的摩擦力為Ff初始時刻：ω1=5h?s=v?teq\o\ac(○,6)，其中：v=v1+at,a為質(zhì)心加速度，且a=Ffm,代入eq\o\ac(○,6t=由動量矩定理：M?t=J?ω,其中M為摩擦力產(chǎn)生的阻抗力矩，且M=-F可得：ω1ω22mr25?ω=-0tF其中ω2為碰撞前瞬間小球的轉(zhuǎn)動速度，相應(yīng)的，veq\o\ac(○,7)解得：ω2=ω1-5Ff將a、v1所以若要達(dá)到理想的效果，在擊球高度一定的情況下，初速度應(yīng)當(dāng)超過一定值。速度一定，則擊球高度應(yīng)當(dāng)適當(dāng)偏高些。這種情況下，選手才可能打出理想的高桿效果。低桿：與高桿不同，選手選擇低桿主要是希望小球在發(fā)生碰撞后能夠“回彈”或者不再繼續(xù)前進(jìn)，也就是使得在碰撞前的瞬間，ω≥0，且此時ω方向垂直朝外。同樣的，設(shè)小球碰撞前走過的路程為S，桌面的摩擦力為Ff，v1、v2、ω1于是有：?s=v?tv=v1+at,0st=m(v1v由動量矩定理：M?t=J?ω,其中M為摩擦力產(chǎn)生的阻抗力矩，且M=-F可得：ω1=>ω2=ω1代入，解得：v1>2∴所以選手在高度一定時，擊球速度只有達(dá)到一定的大小，才可能擊出理想的效果，而當(dāng)速度有限時，擊球點可以更低些，以達(dá)到低桿的目的。碰撞Ff如圖，假設(shè)選手打出高桿后與F由于臺球均為表面光滑的實心均勻剛體球，故可認(rèn)為在碰撞過程中動量和機(jī)械能守恒，由于兩小球質(zhì)量相同，故發(fā)生了“速度交換”。若之前擊打的白球以質(zhì)心速度為v1向前運動，則碰撞后白球的質(zhì)心速度為零，被碰撞球的速度v首先考慮擊打高桿的碰撞后情況，由于質(zhì)心速度降為零，碰撞后瞬間只有角速度為ω的轉(zhuǎn)動，此時小球受到一個向前的摩擦力，因此質(zhì)心開始往前做勻加速運動，假設(shè)質(zhì)心加速的時間為t，摩擦力產(chǎn)生阻抗力矩:M=由純滾動定義：ωr=vω’r=v'其中ω’、同時有動量矩定理：Mt=J(ω’-ω)動量定理：F由以上三式可以解得：t=2mωr所以當(dāng)ω足夠大時，會看到白球在碰撞后會不停反而加速，而且如果碰前的角速度越大，加速持續(xù)的時間也就越長。而且最后白球?qū)⒁詖’=而對于低桿：在低桿球中，碰撞前白球具有逆時針繞質(zhì)心的角速度ω，設(shè)碰撞前瞬間白球的質(zhì)心速度為v1，由于假設(shè)小球均為光滑均質(zhì)球體，因此球之間的摩擦忽略不計，所以白球的轉(zhuǎn)動不影響碰撞的結(jié)果。由動量守恒和機(jī)械能守恒，被碰撞的球碰后速度v2=v1，白球碰后瞬間質(zhì)心速度為零，但有一個逆時針的角速度ω，由于摩擦力Ff產(chǎn)生的阻抗力矩的作用，最終白球會做純滾運動。設(shè)碰撞后t則由純滾動條件有：ω’r=又有動量矩定理：Mt=J(ω’-ω)動量定理：F最后解得：t=2mωr所以可以看出，打出低桿后，最后白球?qū)⒁詖’結(jié)語在臺球運動中，無論是球的擊打、運動、碰撞都按著嚴(yán)格的力學(xué)和運動學(xué)原理進(jìn)行，同時，高水平運動員極具特色的桿法也是建立在力學(xué)和運動學(xué)的原理上，看似詭異的現(xiàn)象也只是這些理論的現(xiàn)象展示而已。因此本文主要粗略的探討了臺球運動中最基本的兩種桿法：高桿和低桿。并用理論力學(xué)的知識和原理加以推倒和解釋，鑒于水平有限，側(cè)旋球和側(cè)碰的現(xiàn)象和原理不能詳細(xì)說明，請加以諒解。聲明：本文為本人獨立創(chuàng)作，除所列參考文獻(xiàn)的參閱外，絕無抄襲。參考文獻(xiàn)《斯諾克臺球運動技術(shù)的力