一般的一元二次方程的解法公式法八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專(zhuān)題17.4一般的一元二次方程的解法：公式法姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?泰山區(qū)校級(jí)月考〕方程﹣x2+3x＝1用公式法求解，先確定a，b，c的值，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝﹣1B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝1C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3，c＝﹣1D．a(chǎn)＝1，b＝﹣3，c＝﹣1【分析】將一元二次方程整理為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c即可．【解析】將﹣x2+3x＝1整理為一般形式得：﹣x2+3x﹣1＝0，可得出a＝﹣1，b＝3，c＝﹣1．應(yīng)選：A．2．〔2021秋?青山區(qū)期末〕方程x〔x﹣1〕＝2的兩根為〔〕A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】解此題時(shí)應(yīng)該先化簡(jiǎn)、整理，然后根據(jù)方程形式用公式法進(jìn)行解答．【解析】方程移項(xiàng)并化簡(jiǎn)得x2﹣x﹣2＝0，a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2△＝1+8＝9＞0∴x=解得x1＝﹣1，x2＝2．應(yīng)選D．3．〔2021秋?松桃縣期末〕以下一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是〔〕A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．2x2﹣x+1＝0【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【解析】〔A〕△＝4，應(yīng)選項(xiàng)A有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；〔B〕△＝4﹣4＝0，應(yīng)選項(xiàng)B有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；〔C〕△＝1+4×2＝9，應(yīng)選項(xiàng)C有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；〔D〕△＝1﹣8＝﹣7，應(yīng)選項(xiàng)D沒(méi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；應(yīng)選：D．4．〔2021秋?宜城市期中〕x=-A．2x2+4x+1＝0B．2x2﹣4x+1＝0C．2x2﹣4x﹣1＝0D．2x2+4x﹣1＝0【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程的方法即可得結(jié)論．【解析】解一元二次方程的公式為x=-所以a＝2，b＝4，c＝1．所以方程為2x2+4x+1＝0應(yīng)選：A．5．〔2021?福州模擬〕關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1=-b+b2A．a(chǎn)＝﹣1B．c＝1C．a(chǎn)c＝﹣1D．ca【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式與根與系數(shù)的關(guān)系可得答案．【解析】根據(jù)一元二次方程的求根公式可得：x1=-b+b2∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1=-b+b2∴x1+x2＝﹣b=-ba，x1?x2=∴當(dāng)b≠0時(shí)，a＝1，c＝﹣1，那么ac＝﹣1，應(yīng)選：D．6．〔2021秋?思明區(qū)校級(jí)月考〕一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕的其中一根可以是〔〕A．-b+bC．b+b2【分析】根據(jù)求根公式即可判斷．【解析】∵一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕，當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，x=-應(yīng)選：A．7．〔2021秋?鹽城期末〕用公式法解一元二次方程3?x2﹣4x＝8時(shí)，化方程為一般式，當(dāng)中的a，b，c依次為〔〕A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8【分析】整理為一般式即可得出答案．【解析】∵3?x2﹣4x＝8，∴3?x2﹣4x﹣8＝0，那么a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，應(yīng)選：B．8．〔2021春?廣陵區(qū)校級(jí)期中〕用公式法解方程2x2+43x＝22，其中求得b2﹣4ac的值是〔〕A．16B．±4C．32D．64【分析】首先把方程化簡(jiǎn)為一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判別式的值即可．【解析】∵2x2+43x＝22，∴2x2+43x﹣22=0∴a=2，b＝43，c＝﹣22∴b2﹣4ac＝〔43〕2﹣4×2×〔﹣22〕＝應(yīng)選：D．9．〔2021秋?連城縣期中〕α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0較大的根，那么以下對(duì)α值估計(jì)正確的選項(xiàng)是〔〕A．2＜α＜3B．1.5＜α＜2C．1＜αD．0＜α＜1【分析】先求出方程的解，再估算出5的范圍，求出1+5【解析】解方程x2﹣x﹣1＝0得：x1=1+52，x即a=1+∵2＜5＜∴3＜1+5＜∴32＜即1.5＜a＜2，應(yīng)選：B．10．〔2021春?龍口市期中〕觀察以下表格，一元二次方程x2﹣xx所在的范圍是〔〕xx2﹣xA．1.5＜xB．1.6＜xC．1.7＜xD．1.8＜x＜5.4＜2.4，依此即可求出一元二次方程x2﹣【解析】x2﹣x＝1.1，x2﹣x﹣1.1＝0，△＝〔﹣1〕2﹣4×1×〔﹣1.1〕＝5.4，x=1±x1=1+5.42，x＜5.4＜∴3.2＜1+5.4＜＜1+5.4即一元二次方程x2﹣xx所在的范圍是1.6＜x＜1.7．應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．〔2021?西藏〕一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是x1=1+52，x【分析】先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式解方程．【解析】△＝〔﹣1〕2﹣4×〔﹣1〕＝5，x=1±所以x1=1+52，x故答案為x1=1+52，x12．〔2021秋?宛城區(qū)校級(jí)月考〕x=-b+b2-4c2〔b2﹣4c≥0〕，那么式子x2【分析】把x=-b+b2-4c【解析】∵x=-b+b2-4c2∴x2+bx+c＝〔-b+b2-4c==＝0，故答案為：0．13．〔2021秋?泰興市校級(jí)月考〕方程2x2-3x﹣1＝0的解為x1=6+32【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac＝3+42，根據(jù)公式即可求出答案．【解析】∵2x2-3x﹣1＝0a=2，b=-3，c＝﹣b2﹣4ac＝〔-3〕2﹣4×2×〔﹣1〕＝∴x=3∴x1=6+32+8故答案為：x1=6+32+814．〔2021?鹽田區(qū)模擬〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍為k≤5【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝12﹣4〔﹣k﹣1〕≥0，然后解不等式即可．【解析】根據(jù)題意得△＝〔﹣1〕2﹣4〔k﹣1〕≥0，解得k≤5故答案為：k≤515．〔2021?淮安模擬〕關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么這兩個(gè)相等的根是x【分析】根據(jù)根的判別式，令△＝0，建立關(guān)于k的不等式，據(jù)此求出k的值，再將函數(shù)值代入解析式，求出x的值．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴△＝0，即〔2〕2﹣4k＝0，解得，k=1原方程可化為x2+2x+1解得x1＝x2=-2故答案為-216．〔2021春?太倉(cāng)市期末〕對(duì)任意的兩實(shí)數(shù)a，b，用min〔a，b〕表示其中較小的數(shù)，如min〔2，﹣4〕＝﹣4，那么方程x?min〔2，2x﹣1〕＝x+1的解是x=1+32或【分析】分2＜2x﹣1和2x﹣1≤2兩種情況，分別列出方程，解之可得．【解析】①假設(shè)2＜2x﹣1，即x＞1.5時(shí)，x+1＝2x，解得x＝1〔舍〕；②假設(shè)2x﹣1≤2，即x≤1.5時(shí)，x〔2x﹣1〕＝x+1，解得x=1+32或故答案為：x=1+32或17．〔2021?海城市模擬〕關(guān)于x的方程〔k﹣1〕x2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤2．【分析】分二次項(xiàng)系數(shù)為零及二次項(xiàng)系數(shù)非零兩種情況考慮，當(dāng)k﹣1＝0時(shí)，通過(guò)解一元一次方程可得出方程有解，即k＝1符合題意；當(dāng)k﹣1≠0時(shí)，由根的判別式△≥0，可求出k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．【解析】當(dāng)k﹣1＝0，即k＝1時(shí)，原方程為2x﹣2＝0，解得：x＝1，∴k＝1符合題意；當(dāng)k﹣1≠0，即k≠1時(shí)，有△＝22﹣4×〔k﹣1〕×1≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上所述：k的取值范圍是k≤2．故答案為：k≤2．18．〔2021?浦東新區(qū)二?！橙绻P(guān)于x的方程x2+3x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k＜【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝32﹣4×〔﹣k〕＜0，然后解不等式即可．【解析】根據(jù)題意得△＝32﹣4×〔﹣k〕＜0，解得k＜故答案為：k＜三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021秋?松江區(qū)期末〕解方程：3x-x2【分析】方程整理后，利用因式分解法求解即可．【解析】方程整理得：x2﹣6x+5＝0，分解因式得：〔x﹣5〕〔x﹣1〕＝0，解得：x1＝5，x2＝1．20．〔2021秋?上海期末〕解方程：x2﹣25x﹣4＝0．【分析】先找出各項(xiàng)系數(shù)，求出判別式，根據(jù)一元二次方程的求根公式計(jì)算即可．【解析】a＝1，b＝﹣25，c＝﹣4，△＝b2﹣4ac＝〔﹣25〕2﹣4×1×〔﹣4〕＝36＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=-即x1=5+3，x2=21．〔2021秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中〕〔1〕用配方法解方程：﹣2y2﹣y+1＝0．〔2〕解關(guān)于x的方程：〔a+1〕x2﹣6ax+9〔a﹣1〕＝0．【分析】〔1〕利用配方法求解即可；〔2〕分a＝﹣1和a≠﹣1兩種情況，其中a≠﹣1時(shí)利用因式分解法求解即可．【解析】〔1〕∵﹣2y2﹣y+1＝0，∴2y2+y＝1，那么y2+12y∴y2+12y+116=12∴y+14=∴y1=12，y2＝﹣〔2〕當(dāng)a＝﹣1時(shí)，方程為6x﹣18＝0，解得x＝3；當(dāng)a≠﹣1時(shí)，∵〔a+1〕x2﹣6ax+9〔a﹣1〕＝0，∴〔x﹣3〕[〔a+1〕x﹣3〔a﹣1〕]＝0，那么x﹣3＝0或〔a+1〕x﹣3〔a﹣1〕＝0，解得x1＝3，x2=322．〔2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考〕解方程(y【分析】將原方程化簡(jiǎn)，然后根據(jù)直接開(kāi)方法即可求出答案．【解析】原方程化為：y2＝1，∴y＝±123．〔2021秋?臨清市期末〕關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣2〕x2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕如果符合條件的最大整數(shù)k是一元二次方程k2+mk+1＝0的根，求m的值．【分析】〔1〕根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣2≠0且△＝〔﹣4〕2﹣4〔k﹣2〕×2＞0，然后求出兩不等式的公共局部即可；〔2〕滿足條件的k的值為3，然后把k＝3代入k2+mk+1＝0得9+3m+1＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解析】〔1〕根據(jù)題意得k﹣2≠0且△＝〔﹣4〕2﹣4〔k﹣2〕×2＞0，解得k＜4且k≠2；〔2〕符合條件的最大整數(shù)k＝3，把k＝3代入k2+mk+1＝0得9+3m+1＝0，解得m=-1024．〔2021秋?東莞市校級(jí)期末〕關(guān)于x的方程x2﹣mx+m﹣1＝