1.3.1 柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課課件

1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題多面體的展開圖和表面積1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課多面體的平面展開圖多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各個(gè)面就可展開在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)平面圖形,這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課探究

棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱柱的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖ha1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課正四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課SBACD1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課

1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成,因此只要求…..．因?yàn)镾B=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積

．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過點(diǎn)S作典型例題BCASa1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課圓臺(tái)的表面積參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？r’＝rr’＝01.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課15cm10cm7.5cm1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課

2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課蜜蜂爬行的最短路線問題.易拉罐的底面直徑為8cm,高25cm.分析:可以把圓柱沿開始時(shí)蜜蜂所在位置的母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題.AB1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開圖圓臺(tái)圓柱圓錐1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課練習(xí)1.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A.B.C.D.A2.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖----扇形的圓心角為__________度1801.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課情景設(shè)置

取一些書堆放在桌面上(如圖所示)

，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課祖暅原理夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．

問題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課4.柱體、錐體、臺(tái)體的體積ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積．hV柱體=sh柱體1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課柱體、錐體、臺(tái)體的體積正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高。棱錐的體積公式也是

，其中S為底面面積，h為高。即它是同底同高的圓柱的體積的。1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課錐體經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式：其是S‘，S分別為上底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高。1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課臺(tái)體1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14，可用計(jì)算器）？例題1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體小結(jié)1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課練習(xí)：已知一正四棱臺(tái)的上底邊長為4cm,下底邊長為8cm，高為3cm，