2022年甘肅省蘭州市診斷考試（一診）數(shù)學試題（含答案解析）

2022年甘肅省蘭州市診斷考試（一診）數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3C.—D.—

33

2.將正方體的表面沿某些棱剪開，展開得到下列平面圖形，其中不是中心對稱圖形的

3.頂點廠在邊3c上，EF//AC,則

ZBAF=()

A.10°B.15°C.20°D.25°

4.下列二次根式中為最簡二次根式的是（）

A.B.2-^3C.^2D，

5.如圖，在平面直角坐標系x°y中，出為等邊三角形，頂點”的坐標為

A（4,0）,則頂點B的坐標為（）

A.（2,273）B.（2,同C.（2,4）D.（73,2）

\y=-x+b\X=—}

6.已知關于X,y的方程組..c的解是，貝值線y=-x+6與

[y=-3x+2[y=fn

y=-3x+2的交點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如圖，是。O的直徑，點C,。在。。上，連接C。，若/B4D=72。，則NC=

A.36°B.28°C.15°D.18°

8.2022年北京冬奧會的比賽場館分布在3個賽區(qū)，分別是北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張

家口賽區(qū)，3個賽區(qū)之間均有高速鐵路和高速公路相通，北京賽區(qū)清河高鐵站與張家

口賽區(qū)太子城高鐵站之間的高速鐵路里程為166km,高速公路里程為178km.已知從

清河高鐵站到太子城高鐵站乘"復興號''列車比乘汽車少用gh,“復興號”列車的平均速

度是汽車平均速度的3倍，求“復興號''列車和汽車的平均速度.設汽車的平均速度為

xkm/h,則可列方程為（）

1661785二1665178〃17816651785166

A.------------=-B.-------F—=----C.------------=-D.------F—=----

x3x3x33xx3x3x33x

9.反比例函數(shù)），=￡一的圖象在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小，那么A■的

x

取值范圍是（）

A.kN—3B.&4—3C.k>—3D.k<—3

10.如圖，在矩形/BCD中，對角線ZC與80相交于點O,AELBD于點E,

BC

A.包B.6C.2D.2G

3

11.一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個

球，記下顏色后放回搖勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率

是()

1254

A.-B.—C.-D.一

3399

12.如圖，在菱形Z8CQ中，AELBC于點E,交BD于點、F,AG_L4?交8。于點

4

G,AB=5,sinNABC=—,則AG=()

B

A.!B.C.-D.3

222

二、填空題

13.因式分解：x2-6x+9=.

14.如圖，在平面直角坐標系中，以點。為位似中心作的位似圖形得到

△OCD，相似比為3:4,若點/坐標為(1,3),則點C的坐標為.

15.已知圓上一段弧長為4兀cm,它所對的圓心角為100。，則該圓的半徑為

______cm.

16.如圖，已知中，A8=AC,小明用直尺和圓規(guī)按下列步驟完成作圖：

口在和ZC上分別截取ND,AE,使=再分別以點。，E為圓心，以大于

的長為半徑作弧，兩弧在々AC內交于點尸，作射線力尸交BC于點G；

口以點8為圓心，以8c的長為半徑作弧，交4C于點，，再分別以點C,，為圓心,

以大于;CH的長為半徑作弧，兩弧相交于點M,作射線3M交/C于點N；

若AB=258c=4,則8N=.

三、解答題

17.解不等式：&K<x+l.

18.先化簡，再求值：（x+2y）2-（x+3）（x-3）-4y2,其中x=5,）'=-：?

19.用配方法解方程：x2+10=8x-l.

20.如圖，8。平分U/BC,點E在8。上.從下面」□□中選取兩個作為已知條件，另

一個作為結論，構成一個命題，判斷該命題真假并說明理由.

□ZA=ZD;UBA=BD；□AE=DC.

你選擇的已知條件是,結論是（填寫序號）；該命題為（填“真”或

“假”）命題.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

21.某學校要印制招生宣傳材料,如圖，4,4分別表示甲、乙印刷廠的收費V（元）

與印制數(shù)量X（份）之間的關系，根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)E|1制800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？

(2)該學校擬拿出5000元用于印制宣傳材料，選擇哪家印刷廠印制的份數(shù)較多，并說明

能多印制多少份？

22.已知二次函數(shù))，=￡+法-3的圖象經(jīng)過點(2,5).

(1)求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；

(2)當此二次函數(shù)的圖象沿卜軸方向平移一次后與x軸只有一個交點時，求平移的方向

和距離.

23.如圖，小斌家與某大廈的水平距離43=50m,小斌從自家的窗口C點眺望大廈

BD,測得NDCE=58。，/BCE=37。(CEL8n于點E),求大廈8。的高度，(參考

數(shù)據(jù)：sin580=0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.6O,sin37°?0.60,cos37°~0.80,

tan37°?0.75)

Dt□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□□□

□□□□

□□□□

□□□□

□□□□

□□□□

□□

B

24.如圖，一次函數(shù)＞=以+人的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A(2,加)，

8(-1,-2)兩點，與x軸交于點C,與y軸交于點，

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;

（2）若點P是y軸正半軸上一點，連接以，PB,△P43的面積是AQAC的面積的5倍，

求點P的坐標.

25.某數(shù)學研究小組為了解各類危險天氣對航空飛行安全的影響，從國際航空飛行安

全網(wǎng)提供的近百年飛行事故報告中，選取了650起與危險天氣相關的個例，研究小組

將危險天氣細分為9類：火山灰云（Z）,強降水（8）,飛機積冰（C）,閃電（。），低

能見度（E）,沙塵暴（尸），雷暴（G）,湍流（H）,風切變（/）,然后對數(shù)據(jù)進行了收

集、整理、描述和分析，相關信息如下：

信息一：各類危險天氣導致飛行事故的數(shù)量統(tǒng)計圖；

重大事故

信息二：C類與E類危險天氣導致飛行事故的月頻數(shù)統(tǒng)計圖:

(以上數(shù)據(jù)來源于國際航空飛行安全網(wǎng))

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)導致重大飛行事故發(fā)生數(shù)量最多的危險天氣類別是類；(填寫字母)

(2)從C類與E類危險天氣導致飛行事故的月頻數(shù)統(tǒng)計圖來看，類危險天氣導致

飛行事故發(fā)生次數(shù)的波動性?。?填"C'或"ED

(3)根據(jù)以上信息，下列結論正確的是.(只填序號)

□C類危險天氣導致飛行事故的概率最高；

□每年1—4月份C類危險天氣比E類危險天氣導致飛行事故發(fā)生的次數(shù)要多；

L每年的12月至次年的1月是C類危險天氣導致飛行事故發(fā)生的多發(fā)時期.

26.如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,點。為Z8上的一

定點，AD=2cm.4c上有一動點E,點F為的中點，連接ED,過點E作

EG//FD,交于點G,設C,E兩點間的距離為xcm(04x<8),E,G兩點間的

距離為ycm.

小軍嘗試結合學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探

究，下面是小軍的探究過程，請補充完整.

(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)C,E兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別

得到了X與y的幾組對應值:

x/c0.1.1.2.2.3.3.4.4.5.6.6.7.7.

m0000602070004000805000502080

y/c5.4.4.3.3.2.2.2.2.2.2.3.3.

a

m37490054197853405068943984

請你通過學算補全表格：a=

(2)描點、連線：在平面直角坐標系xQy中，描出表中各組數(shù)值所對應的點(x,y),并

(3)探究性質：結合函數(shù)圖象，下列關于函數(shù)性質的描述正確的是；(填寫序號)

匚隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y先不斷減小，然后不斷增大；

「該函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；

□當x=0時，y的值最小.

(4)解決問題：當QF=CE時，EG的長度大約是cm.(結果保留兩位小數(shù))

27.如圖，AABC內接于。O,是。。的直徑，平分NC4B交。。于點。，在

的延長線上存在一點E,使得NCED=NB,連接8.

(2)當CE=CB時，判斷四邊形Z8O的形狀并說明理由.

28.對于平面直角坐標系xQy中的圖形N,給出如下定義：如果點尸為圖形歷上

任意一點，點。為圖形N上任意一點，那么稱線段P。長度的最小值為圖形M,N的

“最短距離”，記作d（M,N）.

例：如圖1,在平面直角坐標系中，圖形M：VA'B-C,各頂點的坐標分別是

5-（-1,2）,C'（2,3）；圖形Mx軸.則圖形跖N的“最短距離”是頂點

A（l,l）到x軸垂線段的長度為1,即d（M,N）=l.

根據(jù)以上定義及例題，解決下列問題：

如圖2；在平面直角坐標系x伽中，點A（T5）,B0,-3,C（4,5,D（＜0）.

⑴圖形M：原點。；圖形M線段80.求d（M,N）.

（2）圖形M：直線y=x+〃；圖形N：AABC.若d（M,N）=l.求6的值.

（3）當d（M,N）＞0時，則稱圖形M與圖形"湘離”.圖形"：QH,圓心為，&0）,

半徑為1；圖形N：AABC.直接寫出圖形加與圖形M相離”時，的取值范圍.

參考答案：

1.C

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答.

【詳解】

解：-3的倒數(shù)是一；

故選：C.

【點睛】

本題考查倒數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義解答.

【詳解】

解：選項A、B、C均是中心對稱圖形，選項D不是中心對稱圖形，

故選：D.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的識別，涉及正方體的平面展開圖，是基礎考點，如果一個圖形繞

某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形回完全重合，那么這個答圖形叫做中心對稱

圖形.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解得N￡E4=NC4R,再結合三角板角的性質解答即可.

【詳解】

解：QEF//AC,

:.ZEFA=ZCAF

???N8AC=45°,ZEM=30°

o

ZJE4C=45-30°=15°

答案第1頁，共24頁

故選：B.

【點睛】

本題考查平行線的性質、三角板角的性質等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關

鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)以下條件判斷：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的

因數(shù)或因式；二次根式不能在分母的位置.

【詳解】

解：A,g中被開方數(shù)是分數(shù),5=￥，不符合要求；

B,2G被開方數(shù)是整數(shù)，不含能開得盡方的因數(shù)，符合要求；

c,專中分母含有根號，鬢=&，不符合要求；

D,血被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，底=2五,不符合要求；

故選B.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式的判定方法是解題的關鍵.

5.B

【解析】

【分析】

過點8作8￡>_LQ4軸于點Q,由等邊三角形三線合一得，OD=^OA,解直角三角形AOBD

求出B。，即可求出頂點8的坐標.

【詳解】

解：如圖，過點8作軸于點。，

答案第2頁，共24頁

???頂點4的坐標為A(4,0),

:.OA=4f

???△OA8是等邊三角形，

.?08=04=4,ZB<M=60°,

\BD±OA9

:.OD=^OA=2,BD=OB-sinZBOA==2y/j,

二頂點8的坐標為(2,2石)，

故選B.

【點睛】

本題考查等邊三角形的性質和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握等腰(等邊)三

角形三線合一的性質是解題的關鍵.

6.B

【解析】

【分析】

將x=T代入y=-3x+2,求出y=5,(7,5)即為直線y=-x+b與y=_3x+2的交點坐

標，判斷(-1,5)所在象限即可.

【詳解】

解：將x=—1代入y=-3x+2可得，

y=-3x(-l)+2=5,

[y=-x+b[x=—1

???方程組,，.的解是<,

[y=-3x+2[y=5

，直線y=-x+6與y=-3x+2的交點坐標為(-1,5),在第二象限.

答案第3頁，共24頁

故選B.

【點睛】

本題考查兩直線的交點與二元一次方程的解，將兩條直線的函數(shù)解析式聯(lián)立組成二元一次

方程組，根據(jù)方程組的解寫出兩直線的交點坐標是解題關鍵.

7.D

【解析】

【分析】

利用直徑所對的圓周角是90。得/A￡）B=90。，再利用三角形內角和定理求出Z4BD=18°,

利用同弧所對的圓周角相等，可知NC=NABD=18。.

【詳解】

解：如圖，連接B。，

??,/B是的直徑，

：.ZADB=90°,

-.-ZBAD=72°,

：.ZABD=iSO°-ZADB-ZBAD=\80,

ZABD和NC同是弧所對的圓周角，

:.ZC=ZABD=\8°,

故選D.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理的推論，解題的關鍵是熟練掌握：同圓或等圓中，同弧或等弧

所對的圓周角相等；半圓（直徑）所對的圓周角是直角.

8.C

【解析】

答案第4頁，共24頁

【分析】

設汽車的平均速度為xkm/h,則列車的平均速度3xkm/h,求出汽車和列車分別所用的時

間，利用等量關系：乘列車比乘汽車少用gh,列方程即可.

【詳解】

解：設汽車的平均速度為xkm/h,則列車的平均速度3xkm/h,

由題意可知：

汽車所用的時間為：—,列車所用時間為：等，

x3x

□乘列車比乘汽車少用|h,

1785166刖1781665

I---------=,即---------=—,

x33xx3x3

故選：C.

【點睛】

本題考查分式方程的實際應用，解題的關鍵是求出汽車和列車分別所用的時間，找出等量

關系：乘列車比乘汽車少用gh.

9.C

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小，得到圖象分布在

一、三象限，據(jù)此解得人的取值范圍.

【詳解】

解：由題意知，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小，

圖象分布在一、三象限，

:"+3>0

k>—3

故選：C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

10.A

【解析】

答案第5頁，共24頁

【分析】

設NBAE=a,^\ZDAE=2a,利用3a=90。求出NBAE=30。，進一步得N4%=30。，設

AB=x,則3D=2x,利用勾股定理求出產(chǎn)生8,再求出08,BE,禾U用OE=O3-3E求

3

解即可.

【詳解】

解：ZBAE=a,貝?。軳ZME=2。，

D3a=90°,得：a=30°,即/34￡=30°,

UAEYBD,

□ZAB￡>=60°,N血力=30。，

□AZ>=4,

設AB=x,貝ljB￡>=2x,

-?X2+^=4X2,解之得：戶述，

3

346?n_8^

33

□BE=LAB=空,

23

DBO'BD=典,

23

□OE=OB-BE=空,

3

故選：A.

【點睛】

本題考查矩形的性質，勾股定理，30。所對的直角邊等于斜邊的一半.解題的關鍵是求出

ZBAE=30°,乙”?=30。，再利用勾股定理，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，求出

BE,BO.

11.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫樹狀圖，列出所有等可能的結果，再計算兩次摸到不同顏色的球的概率.

【詳解】

解：由題意，畫樹狀圖如下

答案第6頁，共24頁

紅球紅球白球

紅球紅球白球紅球紅球白球紅球紅球白球

所有等可能的結果共9利其中兩次摸到不同顏色的球有4種，

即兩次摸到不同顏色的球的概率為?4

故選：D.

【點睛】

本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

12.C

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質可得出AD=BC=AB=CD,可證明證明口48/口口/。6

得4F=AG,證明運用相似三角形的性質即可求出結論.

【詳解】

解：E]A8J_AG

□□BAG=90°

□匚BAE+NEAG=90°

DAE±BC,四邊形/8CA是菱形，

口AD〃BC,AD=BC=AB=CD

OAE1AD

ZEAG+ZEAD=90°

Q\2BAE=GGAD

在中，AB=AD

OZABF=ZADG

在口48尸和口406中，

ZFAB=ZGAD,AB=AD,Z.ABF=ZADG,

DDABFa\JADG

OAF=AG

答案第7頁，共24頁

設AG=x.,

DAF=x

4

□AB=5,sinZABC=-,

4

\JAE=ABsinZABC=5x-=4

5

□EF=4-x

□□BFE=NDFA,UBEF=ZDAF=90°

口MFE?ADFA

BEEE

口---=-

ADAF

在H/AABE中，AB=5,AE=4

^BE=>JAB2-AE2=3

EE3

□=—

AF5

4-x3

□="

x5

5

□x=—

2

AG=-

2

故選：C

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)以及相似三角形的判定與性質等知

識，證明她在~皿么是解答本題的關鍵.

13.(x-3)2.

【解析】

【詳解】

解：X2—6x+9=(x—3)2.

故答案為。-3)2.

考點：因式分解■運用公式法.

4

14.(-,4)

3

【解析】

答案第8頁，共24頁

【分析】

根據(jù)位似圖形的性質確定答案即可.

【詳解】

解：口△0/R和△08是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為3:4

又口4（1,3）

4

□點C的坐標為（］，4）

4

故答案為：（1,4）

【點睛】

本題考查的是位似變換的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位

似中心，相似比為左,那么位似圖形對應點的坐標的比等于4或-%.

15.7.2

【解析】

【分析】

設圓的半徑為"m,根據(jù)弧長公式列式計算即可.

【詳解】

解：設圓的半徑為rem,

lOOx^xr“

貝lj---------=4萬，

180

解得,7=7.2,

故答案為：7.2.

【點睛】

本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式/=怒njr是r解題的關鍵.

180

1O.----

5

【解析】

【分析】

由題意可知，力/平分Z&4C,垂直且平分CH,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質及勾股

定理，解得/G的長，再利用等積法即可解答.

【詳解】

解：由題意知，力廠平分ZBAC,

答案第9頁，共24頁

vAB=AC

AGl.BC,BG=GC=^BC=2

.〔RIAABG中

AG=yjAB2-BG2=?2回-22=4

BM.LCH

:.-BCAG=-ACBN

22

4x4=2非BN

.,88石

...BoN=-j==---

y/55

故答案為：地.

5

【點睛】

本題考查基礎作圖一角平分線、線段垂直平分線的應用，涉及等腰三角形的性質、勾股定

理、三角形面積等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

17.x>—8

【解析】

【分析】

先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后化系數(shù)為1.

【詳解】

解：去分母，2x-5<3(x+l)

去括號，2x-5<3x+3

移項，2x-3x<3+5

合并同類項，-x<8

化系數(shù)為1，x>-8.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

18.4孫+9,-6

【解析】

【分析】

答案第10頁，共24頁

先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可.

【詳解】

解：(x+2?-(x+3)(x-3)-4y2

=x2+4xy+4y2-(x2-9)-4y2

=/+4xy+4y2-x2+9-4/

=4xy+9,

3

將x=5,y=代入得，

4

?3

原式=4與，+9=4x5x(-3)+9=-6.

4

【點睛】

本題考查了整式的混合運算和代數(shù)式求值，根據(jù)乘法公式正確對代數(shù)式進行化簡是解題關

鍵.

19.h=4+右，々=4-6

【解析】

【分析】

根據(jù)配方法求解即可.

【詳解】

解：將方程化簡成一般式：x2-8x+ll=0,

配方得：x2-8x+(^l)2-(^)2+ll=0,

□(X-4)2=5,

i-x-4=±A/5>

□=4+75,々=4-豆.

【點睛】

本題考查解一元二次方程中的配方法，解題的關鍵是熟練掌握配方法.

20.□,真，理由見解析.

【解析】

【分析】

答案第11頁，共24頁

以□□為條件，口為結論，結合全等三角形的判定方法及真假命題的定義解答.

【詳解】

解：條件是：口"=";\JBA=BD,結論是：EIAE=E>C.

???8。平分口Z8C,

:.ZABE=ZDBC

XZA=ZD.BA=BD

:.^ABE=J^)BC(ASA)

：.AE=DC.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質、命題的定義等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解

題關鍵.

21.(1)選擇乙印刷廠比較合算

(2)選擇甲印刷廠印制的份數(shù)較多，多1500份.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖象解答；

(2)分別求出4，4的解析式，解得5000元印制宣傳材料的份數(shù)，再作比較解答.

(1)

解：由圖可知，當印刷1000份時，兩家印刷廠的收費一樣，都是2500元，

當印制的份數(shù)少于1000份時，選擇乙印刷廠比較合算.

(2)

設4的解析式為：M=%/+么代入(0,1500),(1000,2500)得

答案第12頁，共24頁

J4=1500

11000勺+4=2500

??14=1500

y=x+1500

設4的解析式為：％=口代入(100。，2500)得

芍=2.5

/.y2=2.5x

當產(chǎn)5000時，

/.X,=3500,x2=2000,

???Xj>x2,3500-2000=1500(份)

；?選擇甲印刷廠印制的份數(shù)較多，多1500份.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，涉及一次函數(shù)的圖象與性質、待定系數(shù)法求解析式等知識，是

基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

22.(1)直線=-1

(2)向上平移4個單位

【解析】

【分析】

(1)將(2,5)代入—3,得b=2,配方y(tǒng)=x~+2x—3=(x+l)~—4,

即可得到二次函數(shù)圖象的對稱軸；

(2)二次函數(shù)y=/+2x-3=(x+l)2-4的圖象，向上平移4個單位，得到y(tǒng)=(x+l)2,此

時與x軸只有一個交點.

(1)

解：將(2,5)]^Ay=x2+bx-3,

得5=22+26-3,

□b=2,

答案第13頁，共24頁

IJy=x2+2x-3=(x+l)2-4,

□這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-l；

(2)

解：這個二次函數(shù))，=x2+2x-3=(x+l)2-4的圖象，向上平移4個單位，

得到y(tǒng)=(x+i)2,此時只與x軸有一個交點.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點，熟練掌握配方法，左加右

減，上加下減的平移規(guī)則，是解決此類問題的關鍵.

23.117.5m

【解析】

【分析】

DEDE

由圖可知：CE-AB=50m,利用12口58。=^^=二^~,求出利用

CE50

BEBE

tan37°=—=—,求出BE,再求解5。=。石+3石.

CE50

【詳解】

解：由圖可知：CE=AB=50n}

DEDE

匚NDCE=58。，□tan58°=—=—,解之得：￡>E?80m,

CE50

BEBE

□NBCE=37。，□tan37°=——=—,解之得：BE?37.5m,

CE50

DBD=DE+BE=S0+37.5?117.5m.

【點睛】

本題考查解直角三角形，解題的關鍵是利用正切值，求出。E和8石的長.

2

24.(1)反比例函數(shù)的解析式為丁=一；一次函數(shù)的解析式為y=x-i

x

2

(2)m-)

【解析】

【分析】

L2

(1)把8(-1,-2)代入、=一(b0),求得％=2,把42,⑼代入>=一，求得機=1,得

XX

A(2,l),把A(2,1),5(T,-2)代入y=or+A,求出。力的值即可;

答案第14頁，共24頁

（2）求出點C,。的坐標，得出OC=LO￡>=1,根據(jù)〃加=55M^列出關于”的方程，求

出。的值即可

(1)

把B(-l,-2)代入丫=幺/彳0),得，-2=A

X-1

□2=2

2

□反比例函數(shù)的解析式為y=-

X

22

把A(2,m)代入y=_,得，m=-=\

x2

□42,1)

把A(2,1),B(*2)代入y=ar+Z>,得，

J2a+b=\

\-a+h=-2

解得,［廣1

口一次函數(shù)的解析式為y=x-i

(2)

對于y=x-l,令x=0,則y=-l；y=0,則x=l

□C(1,O),D(O,-1)

noc=\,oD=\

設尸(0,a)(a>0),如圖，

答案第15頁，共24頁

口gx(a+l)xl+gx(a+l)x2=5x：xlxl

2

解得，?=j

2

□P(0,-)

【點睛】

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形

的面積等知識點的綜合運用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，以及數(shù)形結合

思想的運用.

25.(1)/

Q)E

(3)0□

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中提供的重大飛行事故發(fā)生的數(shù)據(jù)進行判斷即可;

(2)由拆線統(tǒng)計圖可得出變化波動的大小，故可得到結論；

(3)結合信息一和信息二進行判斷即可.

⑴

答案第16頁，共24頁

從各類危險天氣導致飛行事故的數(shù)量統(tǒng)計圖中可以知道導致重大飛行事故發(fā)生數(shù)量最多的

危險天氣類別是/類，

故答案為：/

(2)

從C類與E類危險天氣導致飛行事故的月頻數(shù)統(tǒng)計圖可以看出：C類危險天氣導致飛行事

故發(fā)生次數(shù)的波動性大，E類危險天氣導致飛行事故發(fā)生次數(shù)的波動性小，

故答案為E；

0)

□C類危險天氣導致飛行事故的概率低于7類危險天氣導致飛行事故的概率，故U的說法錯

誤；

□每年1-4月份C類危險天氣比E類危險天氣導致飛行事故發(fā)生的次數(shù)要多，故□說法正

確；

口每年的12月至次年的1月是C類危險天氣導致飛行事故發(fā)生的多發(fā)時期，故口說法正

確.

故答案為：□口

【點睛】

本題主要考查了從統(tǒng)計圖獲取信息的能力，正確讀懂統(tǒng)計圖是解答本題的關鍵

26.(1)3

(2)見解析

⑶口

(4)1.85

【解析】

【分析】

AF)Ap1

(1)由平行線的性質判定VAH):VAEG,繼而解得下=大=彳，由勾股定理解得

AGAE2

4G1AE1

^3=10,解出二7=不不7=彳，證明VG4E~VC4B,得到AAGE是直角三角形，最后根據(jù)

AC2AB2

勾股定理解答即可；

(2)根據(jù)表格，描點，連線即可解答；

(3)根據(jù)圖象解答；

答案第17頁，共24頁

3

(4)分別由VG4￡~VC4B,VAFD:VAEG,解得y=g(8-x),y=2x,聯(lián)立兩個方程

即可解答.

(1)

解：當x=3時，CE=3,715=8-3=5

???點尸為NE的中點，

AF=-A￡=-x8=4

22

QEG//FD,且點E,G在ZF,的延長線上，

：yAFD:7AEG

ADAF_\

"AG-A￡"2

AG=2AD=4

在AABC中，ZACB=90°

/.AB=y/AC2+BC2=782+62=10

^AG4\AE51

(J=—=—,=——=——

AC82AB102

QNGAE=/BAC

.NGAE^ICAB

ZAGE=ZACB=90°

.?.VAGE是直角三角形

：.y=EG=ylAE2-AG2=752-42=3

a=3

故答案為：3；

(2)

函數(shù)圖象如下：

答案第18頁，共24頁

0\12345678x/cm

⑶

由圖象知,

隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y先不斷減小，然后不斷增大，故□正確;

該函數(shù)的圖象不是軸對稱圖形，故口錯誤;

V的值最小時，不是x=0,故:］錯誤，

故選：門.

(4)

當DF=CE時，設DF=CE=x

J￡=8-x,

3GAE7CAB

.AEEG

.8-x_y

10-6

/.y=|(8-x)

QVAFD:YAEG

DFAF

,'GE~~AE

.A-l

,5=2

/.y=2x

3

/.-(8-x)=2x

24

解得x=±=L85.

答案第19頁，共24頁

【點睛】

本題考查函數(shù)的圖象與性質，涉及相似三角形的判定與性質、平行線的性質、勾股定理、

解一元一次方程等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

27.(1)證明見解析；

(2)四邊形/CDO是菱形，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)連接OC,利用角平分線，等角所對的圓周角等于圓心角的一半，可知

NCAB=/COD,再利用可得NOCE=ZACB,利用NACB=90。即可證明

ZOCE=90°；

(2)證明△MCg^OEC(ASA),可得OC=AC,進一步可得AOWC,AOCD為等邊三角

形，所以8=OD=OA=C4,可以判定四邊形/CO。是菱形.

(1)

證明：連接0C,如圖：

DAD平分ZC4B,

nZCAD=-ZCAB,

2

DZCAD=-ZCOD,

2

QZCAB=ZCOD,

口NCED=NB,

UZOCE=ZACS,

□內接于G)O,"8是。。的直徑,

□ZACB=90°,

口NOCE=90。,即OC_LCE,

□CE是G)O的切線.

⑵

答案第20頁，共24頁

解：四邊形/8。是菱形，理由如下：

在Rt^ABC和Rt^OEC中，

ZOCE=NACB

<Z.CED=ZB,

CE=CB

□A/WCm△OEC(ASA),

DOC=AC,

DOC=OA,

△OAC為等邊三角形，ZCAO=60°,

ZCOD=60°,即AOCD為等邊三角形，

DCD=OD=OA=CA,

口四邊形/coo是菱形.

【點睛】

本題考查切線的判定定理，全等三角形的判定及性質，等邊三角形的判定及性質，菱形的

判定定理，(1)的關鍵是利用角平分線，等角所對的圓周角等于圓心角的一半證明

ZCAB=ZCOD；(2)的關鍵是利用全等三角形的判定