江西省上饒市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

江西省上饒市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.2．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為A. B.C. D.3．已知，，則A. B.C. D.4．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關(guān)系是A. B.C. D.5．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.6．已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)如下對應(yīng)值表：x1234567239-711-5-12-26函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有（）A.5個 B.4個C.3個 D.2個7．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.8．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.2510．若，則（）A. B.-3C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，求________12．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________13．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．14．在中，已知是x的方程的兩個實根，則________15．在空間直角坐標(biāo)系中，一點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】16．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點.（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.18．計算：（1）；（2）19．某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示月份，和是正整數(shù)，，．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).20．已知.（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點畫圖法”畫出一個周期內(nèi)的圖象.（要求列表、描點）（2）求函數(shù)的最小正周期、對稱中心、對稱軸方程.21．計算下列各式的值.（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用平方關(guān)系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.2、C【解析】因為點在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.3、C【解析】由已知可得，故選C考點：集合的基本運算4、A【解析】由題意，設(shè)，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，設(shè)，求得實數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題5、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6、C【解析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】函數(shù)的圖像是連續(xù)的，；；，所以在、，之間一定有零點，即函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個.故選：C7、C【解析】圓的圓心坐標(biāo)，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程8、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對稱性和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，當(dāng)時解得或，關(guān)于直線對稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時故當(dāng)時所以即故選：【點睛】本題考查函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.9、D【解析】結(jié)合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由.故選：D10、B【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進行求解即可.【詳解】由，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：12、12【解析】所求方差為，填13、【解析】分別計算出的長度,然后結(jié)合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結(jié)合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結(jié)合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角14、##【解析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.15、【解析】設(shè)出該點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設(shè)該點的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標(biāo)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題16、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進行證明即可.【小問1詳解】設(shè)G是CC1的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，因為平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因為平面，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；【小問2詳解】設(shè)是的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因為ABC是正三角形，是的中點，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因為正三棱柱ABC－A1B1C1中棱長都相等，所以，而E分別為B1C的中點，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，以及根式與指數(shù)冪的互化公式，直接計算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式=（2）原式==19、（1），，為正整數(shù)（2）一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數(shù)的解析式；（2）先判定函數(shù)的單調(diào)性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解：因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.所以.所以，.因為，所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數(shù).【小問2詳解】解：因為，，為正整數(shù).所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因為某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.即一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）列表、描點即可用五點畫圖法作出函數(shù)圖像；（2）結(jié)合