江蘇省上饒市“山江湖”協(xié)作體2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省上饒市“山江湖”協(xié)作體2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.2．如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p33．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是()A.x1 B.x2C.x3 D.x46．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.7．若關(guān)于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)8．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.9．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.10．設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個(gè)數(shù)相等二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________13．已知不等式的解集是__________.14．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)開___15．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有___________人.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.17．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，其中a為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值，并求取最小值時(shí)x的值.18．已知正三棱柱，是的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面平面19．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求：的坐標(biāo)（2）若，且與垂直，求與夾角20．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對(duì)于21．已知函數(shù)（A，是常數(shù)，，，）在時(shí)取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，若在區(qū)間有零點(diǎn)，則，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，，所以零點(diǎn)一定位于區(qū)間.故選：C2、A【解析】首先設(shè)出直角三角形三條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個(gè)區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問(wèn)題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.3、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，由“兩個(gè)三角形相似”可得到“兩個(gè)三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個(gè)三角形三邊成比例”可得到“兩個(gè)三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.5、C【解析】觀察圖象可知：點(diǎn)x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值，∴點(diǎn)x3不能用二分法求，故選C.6、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)，再由，且，可得函數(shù)在上有零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0故選A點(diǎn)睛：本小題考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)最值的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的掌握．本題在解答時(shí)應(yīng)該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，8、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.9、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集?故選：A10、C【解析】令，則，所以，，對(duì)以上三式兩邊同時(shí)乘方，則，，，顯然最小，故選C.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)斜式故寫出直線方程，化簡(jiǎn)為一般式：故答案為．12、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進(jìn)而可得，又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因?yàn)椋?，解得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，又，所以，故答案為：.13、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：14、【解析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)?故答案為：15、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）答案見解析【解析】（1）討論和時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再結(jié)合的范圍與函數(shù)的對(duì)稱軸討論使得在上是減函數(shù)的范圍即可；（2）假設(shè)存在整數(shù)，使得的解集恰好是．則，由，解出整數(shù)，再代入不等式檢驗(yàn)即可小問(wèn)1詳解】解：令，則.當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，解得，所以.由，解得或.當(dāng)時(shí)，的圖象對(duì)稱軸，且方程的兩根均為正，此時(shí)在為減函數(shù)，所以符合條件.當(dāng)時(shí)，的圖象對(duì)稱軸，且方程的根為一正一負(fù)，要使在單調(diào)遞減，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】解：假設(shè)存在整數(shù)，使的解集恰好是，則①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求；③若函數(shù)在上不單調(diào)，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足要求；綜上，符合要求的整數(shù)是或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第一問(wèn)解題的關(guān)鍵在于先根據(jù)判別式求出的取值范圍，再結(jié)合范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)討論求解；第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于分類討論，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、不單調(diào)三種情況求解即可.17、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時(shí)x的值為.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，由求解；（2）由（1）得到，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；【小問(wèn)2詳解】由（1）知：，，另，因?yàn)閠在上遞增，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，取得最小值-4，此時(shí)，即，解得，則，所以在上的最小值是-4，取最小值時(shí)x的值為.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，由棱柱的性質(zhì)可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.試題解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)檎庵?，所以?cè)面是平行四邊形，故點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫?）因?yàn)檎庵?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)檎庵?，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.19、（1）或；（2）【解析】解：（1）設(shè)（2）代入①中，20、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問(wèn)1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數(shù)fx=【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f-x所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)閒x≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2,+∞，最小值21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)最小正周期公式可直接求出；（2