吉林省長春市汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

吉林省長春市汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)函數(shù)與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.3．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若，，則（）A. B.C. D.5．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.86．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.7．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.48．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．命題“”的否定是（）A. B.C. D.10．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.211．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域是____________.14．已知，則_________15．如果直線與直線互相垂直，則實數(shù)__________16．若則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．已知集合，.（1）分別判斷元素，與集合A，B的關(guān)系；（2）判斷集合A與集合B的關(guān)系并說明理由.19．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍20．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.21．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍22．已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)零點所在區(qū)間的端點值的乘積小于零可得答案.【詳解】函數(shù)與的圖象的交點為，可得設(shè),則是的零點，由，，∴，∴所在的區(qū)間是(1,2).故選：B.2、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.3、B【解析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B4、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C5、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對數(shù)的計算法則運算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒6、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7、D【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設(shè)，再利用平面向量的坐標運算求解即可【詳解】以坐標原點，建立平面直角坐標系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D8、A【解析】因為<，所以,選A.9、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D10、C【解析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C11、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A12、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：14、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：15、或2【解析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于的方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)直線為直線；直線為直線，①當直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應(yīng)注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.16、【解析】三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系，可求得結(jié)論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數(shù)的取值范圍是.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含18、（1），，，；（2），理由見解析.【解析】（1）根據(jù)集合的描述，判斷是否存在使，屬于集合A，B即可.（2）法一：由（1）結(jié)論，并判斷是否有，即知A與B的關(guān)系；法二：={x|x是的整數(shù)倍}，={x|x是的奇數(shù)倍}，即知A與B的關(guān)系；【小問1詳解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由題意得：，又，故，；，.【小問2詳解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由題意得={x|x是的整數(shù)倍}，={x|x是的奇數(shù)倍}，因為奇數(shù)集是整數(shù)集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.19、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點，因為小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）20、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函數(shù)的定義得到，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進行求解；（2）利用誘導公式進行化簡求值.【小問1詳解】解：由三角函數(shù)定義，得，由得，又因為為第二象限角，所以，則；【小問2詳解】解：由誘導公式，得:，則，.21、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當，即解得，滿足題意；當，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數(shù)t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當