銳角三角函數(shù)-正弦、余弦

學(xué)校里有一根旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為30度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。1米10米?

你想知道小明是怎樣計(jì)算的嗎？ABCDE25.2.1銳角三角函數(shù)

正弦、余弦1、通過探究知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定（即正弦值、余弦值不變）這一事實(shí)。

2、了解正弦、余弦的概念，能根據(jù)正弦、余弦概念正確進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫∠A的對邊與鄰邊，用a、b表示.如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對邊是__________,∠M的鄰邊是_______________;

MNPNPN

MN1.每人拿出含30°的三角板，算一算30°角的對邊與斜邊的比是多少？并和同伴交流，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？2。45°的等腰直角三角板中，45°角的對邊與斜邊的比又是多少？3.任何兩個(gè)相似但不全等的直角三角形，對應(yīng)角的對邊與斜邊的比相等嗎？觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們之間有什么關(guān)系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以＝__________=__________.可見，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．B2C2AB2B3C3AB3111ABCB同樣在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個(gè)確定的值，其鄰邊與斜邊的比值也是唯一確定的。當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？結(jié)論ABC

a

對邊(C斜邊b

直角三角形的一個(gè)銳角的對邊與斜邊的比值為這個(gè)銳角的正弦如：∠A的正弦

sinA=∠A的對邊斜邊ac=即記作：sinA

結(jié)論ABC

a對邊(C斜邊b

直角三角形的一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值為這個(gè)銳角的余弦如：∠A的余弦

cosA=∠A的鄰邊斜邊bc=即記作：cosA

鄰邊sinA是一個(gè)完整的符號，它表示∠A的正弦，單獨(dú)書寫sin是無意義的；常見銳角的正弦表示方法有四種：sinA，sin45°，sin∠DEF，sin∠1.特別注意sinA不表示“sin”乘以“A”。cosA的要求同上。sinA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比；理解定義：

1、你認(rèn)為∠A的正弦、余弦的定義有什么區(qū)別？2、你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到sinA與cosA的取值范圍嗎？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1

3、根據(jù)定義，sin2A和cos2A有什么關(guān)系？Sin2A+cos2A=11、在Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，∠Ｄ＝450，∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝900，若ＡＢ＝ＤＥ＝２，（１）求∠Ｂ的正弦值；（２）求∠Ａ的余弦值；（３）求∠Ｄ的正弦值．ＡＣＢＤＥＦ自學(xué)檢測：2.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，求sinA和cosB得值。ＢＡＣ５

13ABC34(1)（2）

3.已知Rt△ABC中，∠Ｃ＝900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA與cosA;（2）若AC=5,AB=12,求cosA與sinB;（3）若BC=m,AC=n,求sinB。4.判斷對錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)cosB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)cosB=0.8

（）√×√×sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×5.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）cosA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C6.如圖ACB37300則sinA=__