河北省邯鄲市第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

河北省邯鄲市第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%2．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．已知集合，則（）A. B.C. D.5．已知角滿足，則A B.C. D.6．把長為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的部分圖象大致是A. B.C. D.8．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.9．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.10．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為__________12．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_________.13．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.14．下列五個結(jié)論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域也是；存在實數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對稱軸方程；曲線和直線的公共點個數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號15．直線關(guān)于定點對稱的直線方程是_________16．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標(biāo)為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機(jī)摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？18．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）19．(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經(jīng)過點P(，4)且cos=,則的值20．已知集合，（1）當(dāng)時，求；21．已知（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意，計算出值即可；【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時注意對數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.2、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.3、C【解析】化函數(shù)解析式為，再由圖象平移的概念可得【詳解】解要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，即：故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對自變量加減，即函數(shù)的圖象向左平移個單位，得圖象的解析式為4、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，或，或因為，所以.故選：A5、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B6、D【解析】先得到兩個正三角形面積之和的表達(dá)式，再對其求最小值即可.【詳解】設(shè)一個正三角形的邊長為，則另一個正三角形的邊長為，設(shè)兩個正三角形的面積之和為，則，當(dāng)時，S取最小值.故選：D7、B【解析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調(diào)性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，排除C；，排除A，當(dāng)x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴當(dāng)x∈（，π）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調(diào)遞增，排除D，故選B點睛：點睛：本題考查函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．對于已知函數(shù)表達(dá)式選圖像的題目，可以通過表達(dá)式的定義域和值域進(jìn)行排除選項，可以通過表達(dá)式的奇偶性排除選項；也可以通過極限來排除選項.8、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.9、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.10、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】聯(lián)立方程組求得交點的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.12、【解析】設(shè)出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對數(shù)式，作乘積運(yùn)算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數(shù)不同的兩個對數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時，有時可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.14、【解析】由，，結(jié)合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點個數(shù)，可判斷【詳解】由于，，B中無元素對應(yīng)，故錯誤；函數(shù)的定義域為，由，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點個數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對稱性、圖象交點個數(shù)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】先求出原直線上一個點關(guān)于定點的對稱點，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點，點關(guān)于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：16、(0，－2)【解析】設(shè)點坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因為在軸上，所以可設(shè)點坐標(biāo)為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【點睛】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得結(jié)論【詳解】解：記兩只白球分別，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共15種（1）只球都是紅球為共1種，概率（2）只球同色的有：，，，共3種，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8種，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【點睛】本題考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題18、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦結(jié)合誘導(dǎo)公式分別計算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】.【小問4詳解】.19、(1),(2)【解析】(1)設(shè)弧長為，所對圓心角為，則=，即=因為所以的弧度數(shù)是，從而(2)角的終邊經(jīng)過點P(，4)，所以，所以.所以原式=20、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補(bǔ)集和并集的定義可運(yùn)算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，由，得，故a的取值范圍為21、（1）或；（2）答案不唯一