新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題3.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（練）解析版

專題3.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·安徽高三其他模擬（理））函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再由SKIPIF1<0時的單調(diào)性排除一個選項，得正確選項．【詳解】易知SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)，所以排除選項A，C；當(dāng)x>0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞増?所以排除選項B.故選：D．2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函數(shù)SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】利用函數(shù)SKIPIF1<0的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.3．（2021·浙江高三其他模擬）已知SKIPIF1<0為正實數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】利用充分、必要條件的定義，即可推出“SKIPIF1<0”與“SKIPIF1<0”的充分、必要關(guān)系.【詳解】因為SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為正實數(shù)且SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；由SKIPIF1<0為正實數(shù)，SKIPIF1<0且函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立.故選：C．4．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的解析式，根據(jù)函數(shù)的特殊點和正負(fù)判斷即可.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)x＝0時，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的圖象過點(0，3)，排除A；當(dāng)x＝－2時，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的圖象過點(－2，－1)，排除B；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，排除C，故選：D．5．（2021·江蘇南通市·高三三模）已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由于SKIPIF1<0，再借助函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性與中間值SKIPIF1<0比較即可.【詳解】SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：D6．（2021·遼寧高三月考）某果農(nóng)借助一平臺出售水果，為了適當(dāng)?shù)亟o鮮杏保留空氣呼吸，還會在裝杏用的泡沫箱用牙簽戳上幾個小洞，同時還要在鮮杏中間放上冰袋，來保持泡沫箱內(nèi)部的溫度穩(wěn)定，這樣可以有效延長水果的保鮮時間．若水果失去的新鮮度SKIPIF1<0與其采摘后時間SKIPIF1<0（小時）滿足的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0．若采摘后20小時，這種杏子失去的新鮮度為10%，采摘后40小時，這種杏子失去的新鮮度為20%．在這種條件下，杏子約在多長時間后會失去一半的新鮮度（）（已知SKIPIF1<0，結(jié)果取整數(shù)）A．42小時 B．53小時 C．56小時 D．67小時【答案】D【解析】利用指數(shù)的運算得出SKIPIF1<0，再利用對數(shù)的運算即可求解.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②②SKIPIF1<0①可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0③SKIPIF1<0①可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（小時）.故選：D7．【多選題】（2021·遼寧高三月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】先判斷SKIPIF1<0，即可判斷A；利用SKIPIF1<0判斷B；利用B的結(jié)論判斷C；利用C的結(jié)論判斷D.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即A不正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即B正確；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，C正確；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即D正確．故選：BCD.8．【多選題】（2021·山東日照市·高三一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷AB正誤，由不等式的基本性質(zhì)可判斷CD正誤.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A錯誤B正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由不等式性質(zhì)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確D錯誤.故選：BC9．（2021·浙江高三期末）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】9【解析】把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：9.10．（2021·河南高三月考（理））若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________；【答案】6【解析】首先利用換底公式表示SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0求值.【詳解】由條件得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·浙江高三專題練習(xí)）如圖，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得SKIPIF1<0點的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的縱坐標(biāo)和中點坐標(biāo)公式列方程SKIPIF1<0，解方程即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是等邊三角形，所以點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C2．（2021·安徽高三其他模擬（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】先由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，然后再分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種情況解不等式SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0.綜上，滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.3．（2021·全國高三三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、比較法進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<04．【多選題】（2021·遼寧高三月考）若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由已知，A選項，借助對數(shù)換底公式及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷；B選項，利用冪函數(shù)單調(diào)性可判斷；C選項，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷；D選項，利用反比例函數(shù)單調(diào)性可判斷.【詳解】對于A選項：SKIPIF1<0在(0,+∞)上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確；對于B選項：函數(shù)y=x3在R上遞增，則SKIPIF1<0，B錯誤；對于C選項：SKIPIF1<0，則ab>1，a+b>2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，即C正確；對于D選項：SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0在(0,+∞)上遞減，則有SKIPIF1<0，即D正確.故選：ACD5．【多選題】（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項逐一分析判斷.【詳解】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，對A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對B，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；對C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號，又因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號，因為SKIPIF1<0，所以不能取等號，故C正確；對D，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號，因為SKIPIF1<0，所以不能取等號，故D正確.故選：ACD.6．【多選題】（2021·湖南高三二模）若正實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，下列不等式恒成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】由已知不等式，求出SKIPIF1<0之間的關(guān)系，結(jié)合選項一一判斷即可．【詳解】由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，對于選項A，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，選項A錯誤；對于選項B，比如當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0故SKIPIF1<0不成立，選項B錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，選項C正確；對于選項D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項D正確，故選：CD．7．【多選題】（2021·山東臨沂市·高三二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】對四個選項一一驗證：對于A：利用換底公式，化為同底結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；對于B：利用換底公式，化為同底結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；對于C：利用不等式的傳遞性比較大小；對于D：利用換底公式，化為同底結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；【詳解】對于A：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故A正確；對于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0；故B正確；對于C：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AB.8．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得函數(shù)的周期為2，然后利用周期和SKIPIF1<0對SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，從而可求得結(jié)果【詳解】解：由題意，函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù)，又由SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．9．（2021·千陽縣中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分段討論即可求解.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2021·浙江麗水市·高三期末）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】通過作差將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，利用換底公式計算可得SKIPIF1<0，分別判斷每個因式的正負(fù)，最終轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0成立，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0而當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的圖象如圖，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2020·全國高考真題（文））設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故選：B.2.（2020·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0