分式方程 省賽獲獎(jiǎng)

15.3分式方程第1課時(shí)2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程.1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因.

一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它沿江以最大航速順流航行90km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做？

像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程【跟蹤訓(xùn)練】下面我們一起研究怎么樣來(lái)解分式方程：在解分式方程的過(guò)程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）.課本P150練習(xí)解分式方程：產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解完分式方程時(shí)一定要代入原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).為什么方程會(huì)產(chǎn)生無(wú)解？【例題】解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.4.寫(xiě)出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)四結(jié)論【跟蹤訓(xùn)練】課本P152練習(xí)解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，沒(méi)有添括號(hào)．(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）(3)把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母后的值為0，不舍掉.2.如果關(guān)于x的方程無(wú)解,則m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D.3【解析】選B.方程的兩邊都乘(x-3),得2=x-3-m,移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)得,x=5+m，由于方程無(wú)解,此時(shí)x=3,即5+m=3,∴m=-2.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因,會(huì)辨別整式方程與分式方程.2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步驟:①去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;②解整式方程;③驗(yàn)根作答.4.（寧夏·中考）若分式與1互為相反數(shù)，則x的值是______.【解析】由題意得=-1∴-x+1=2∴x=-1當(dāng)x=-1時(shí)，x-1≠0.答案：-15.（菏澤·中考）解方程：【解析】原方程兩邊同乘以6x，得3(x+1)=2x·(x+1),整理得2x2-x-3=0,解得或經(jīng)驗(yàn)證知它們都是原方程的解，故原方程的解為或7.(德化·中考)如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-3和且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等,求x的值.【解析】依題意可知,解得:經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.則x的值為8.關(guān)于x的方程無(wú)解,求k的值.【解析】方程的兩邊同時(shí)乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因?yàn)榉匠虩o(wú)解,則x=3或