等腰三角形 市賽獲獎

第十三章軸對稱13.3.1等腰三角形（二）等腰三角形有哪些什么性質？1.等腰三角形的兩底角相等．（簡寫成“等邊對等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）復習2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡寫成“三線合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）A

BO

如圖,位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處的遇險報警，當時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？你能證明嗎?探究在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．求證：AB=AC．證明：過A點作AE⊥BC，垂足為E.在△ABE和△ACE中，ABCE∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，

AE=AE，∴△ABE≌△ACE

．∴AB=AC．探索等腰三角形的判定定理CAB

等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．結論∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角對等邊）[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．應用證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．角等邊等判定歸納

已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD．應用ABCD共有3個等腰三角形．（證明略）

課堂練習練習1如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形給予證明．課堂練習

練習4如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．ABCDODC鞏固等腰三角形的判定定理例2

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與

AB相交于點D；（3）在MN上取一點C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN課堂練習

練習2如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？例3已知：BD平分∠ABC，AD∥BC。求證：AB=AD

ABCD123證明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2（）角平分線的定義∵AD∥BC∴∠1=∠3（）

兩直線平行，內錯角相等∴∠2=∠3（）等量代換∴AB=AD（）等角對等邊（1）一個角的角平分線（2）平行于角的一邊的直線等腰三角形變式1：已知：BD平分∠ABC，AD∥BC，

求證：AB=ADABCD123ABCD123ABCD123證明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=ADABCD123E變式2

、已知：BD平分∠ABC，AD∥BC，

求證：AB=ADABCD123ABCD123E證明：∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=ADOABCMN123456變式3：在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，過O點作MN∥BC.（1）圖中有沒有等腰三角形？有幾個？MOB231C456NCOB有兩個等腰三角形ΔOBMΔOCNOABCMN123456練習在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，過O點作MN∥BC.（1）圖中有沒有等腰三角形？有幾個？（2）線段BM、CN與MN的長度有什么關系？有兩個等腰三角形ΔOBMΔOCN∵OM=BM

ON=CNMN=∴MN=OM+ONBM+CNOABCMN123456練習在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，過O點作MN∥BC.（2）線段BM