兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（1）學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（1）重難點：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程；兩角差的余弦公式的應(yīng)用．復(fù)習(xí)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)圖象定義域值域周期奇偶性對稱軸單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)最值及此時的值當(dāng)，最大值是。當(dāng)，最小值是。當(dāng)，最大值是。當(dāng)，最小值是。2.正切函數(shù)的定義域，值域，周期，奇偶性，對稱中心，單調(diào)性，在（?π二．新課講解1.（1）已知角α的終邊與單位圓的交點為P，請寫出點P的坐標(biāo)．.（2）你還記得初中所學(xué)兩點間的距離公式嗎？.提示：平面上任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式P1P2＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)，（3）觀察下圖，閱讀教材P215以及右下角的注解部分，分組討論，你能得到哪些結(jié)論？解，易知A(1,0)，P(cos(α－β)，sin(α－β))，A1(cosβ，sinβ)，P1(cosα，sinα)．連接AP，A1P1，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，得AP＝A1P1.∴[cos(α－β)－1]2＋sin2(α－β)＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2.∴cos(α－β)＝cos

αcos

β＋sin

αsin

β2．兩角差的余弦公式cos(α－β)＝，其中α，β為任意角，簡記作C(α－β)=CC+SS3.(1)cos15°的值是()A.eq\f(\r(6)－\r(2),2)B.eq\f(\r(6)＋\r(2),2)C.eq\f(\r(6)－\r(2),4) D.eq\f(\r(6)＋\r(2),4)(2)cos75°=.(3)求下列各式的值：①cos60°cos105°＋sin60°sin105°=.②cos

eq\f(5π,12)cos

eq\f(π,6)＋sin

eq\f(5π,12)sin

eq\f(π,6)=.=3\*GB3③cos(θ＋11°)cos(θ－34°)＋sin(θ＋11°)sin(θ－34°)=.=4\*GB3④sin13°·sin43°＋sin77°·sin47°=.=5\*GB3⑤eq\f(1,2)cos105°＋eq\f(\r(3),2)sin105°=.=6\*GB3⑥22cos105°＋22sin105°=.=7\*GB3⑦eq\r(3)sin

eq\f(π,12)＋cos

eq\f(π,12)=.4.（1）正弦、余弦、正切在每個象限內(nèi)的符號如何？.(2)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝16，則cosα＋eq\r(3)sinα的值為()A．－16B.13C．1(3)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝35，且eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4)，則cosα＝

.小結(jié)常見角的變換有：①α＝(α＋β)－β；②β＝(β－α)＋α；③2β＝(α＋β)－(α－β)．5.(1)已知sinα＝35，α∈π2（2）已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sinα＝eq\f(4,5)，cos(α＋β)＝－eq\f(16,65)，求cosβ的值．6.（1）若0<α<eq\f(π,2)，0<β<eq\f(π,2)，求β－α的取值范圍？（2）若0<α<β<eq\f(π,2)，求β－α的取值范圍？7.（1）已知cosα＝eq\f(1,7)，cos(α+β)＝-1114，且α，β均為銳角，求β的值．（2）已知α，β均為銳角，且sinα＝eq